淺海聲場中時(shí)頻互譜估計(jì)目標(biāo)的絕對(duì)速度

趙安邦， 宋鵬飛， 惠娟1,， 郎俊杰

(1.哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001； 3.西藏大學(xué) 工學(xué)院,西藏 拉薩 850000； 4.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所,河北 石家莊 050081)

淺海低頻海洋信道具有穩(wěn)定的干涉結(jié)構(gòu)，其中包含了許多環(huán)境參數(shù)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度參數(shù)的獲取是海洋目標(biāo)檢測(cè)、估計(jì)和定位的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于單水聽器被動(dòng)測(cè)距而言，互譜法是估計(jì)目標(biāo)徑向運(yùn)動(dòng)速度常采用的方法。

文獻(xiàn)[1-4]都是采用互譜測(cè)速，利用得到的徑向速度信息進(jìn)一步處理得到目標(biāo)距離。這種方法無需聲場先驗(yàn)信息，寬容性較高，有較高的發(fā)展應(yīng)用潛力。另外，目標(biāo)絕對(duì)速度參數(shù)是表征目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的一個(gè)物理量，也是被動(dòng)聲吶目標(biāo)識(shí)別的重要特征之一。運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度估計(jì)在被動(dòng)聲吶信號(hào)處理中占據(jù)重要作用。

Rakotonarivo等[1]提出了單水聽器互譜測(cè)速的基本原理與測(cè)量方法，并以此給出了2種目標(biāo)距離的被動(dòng)估計(jì)算法。在此基礎(chǔ)上王鵬等[2]將其算法拓展應(yīng)用到水平陣的被動(dòng)目標(biāo)互譜測(cè)速并且進(jìn)行了隨機(jī)相位擾動(dòng)補(bǔ)償，可以在更低的信噪比情況下進(jìn)行互譜測(cè)速。邵云生等[3]利用水平線陣獲得波束域信號(hào)，對(duì)不同時(shí)刻波束域聲場的互相關(guān)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度值，并且進(jìn)行了基于聲速擾動(dòng)統(tǒng)計(jì)量的隨機(jī)相位擾動(dòng)補(bǔ)償，可以在相對(duì)較低信噪比情況下獲得運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度值。王超等[4]則將文獻(xiàn)3的相位補(bǔ)償方法改進(jìn)到單水聽器互譜測(cè)速中，以此來獲得更好的處理結(jié)果。

以上文獻(xiàn)可以看到互譜測(cè)速的發(fā)展其實(shí)都是對(duì)傳統(tǒng)互譜測(cè)速的原理進(jìn)行一些補(bǔ)償或者應(yīng)用范圍的拓展，并沒有對(duì)互譜測(cè)速的原理算法進(jìn)行更深的探究和拓展。

而本文進(jìn)一步從原理上拓展了互譜的變化規(guī)律，根據(jù)目標(biāo)接近最近通過點(diǎn)過程中，其線譜信號(hào)互譜的變化規(guī)律，提出了時(shí)頻互譜測(cè)速算法，能夠在更高的信噪比增益條件下，利用WVD變換測(cè)量目標(biāo)的絕對(duì)速度。

1 時(shí)頻互譜獲得目標(biāo)速度的基本原理

根據(jù)淺海聲場簡正波表達(dá)式，將海洋波導(dǎo)看作是距離無關(guān)的水平分層環(huán)境，只考慮聲速和密度隨深度z的變化，將聲源視為點(diǎn)源，可以得到一般情況下，由連續(xù)譜和離散譜組成的聲場表達(dá)式[5]：

(1)

離散成分表示為海水中傳播的簡正波部分，而連續(xù)成分表示主要在海底傳播的側(cè)面波部分。當(dāng)聲波遠(yuǎn)距離傳播時(shí)，側(cè)面波的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)。

將式(1)簡化得到：

其中：

(2)

式中:φ0表示初始相位；φnoise(t)是雜波和噪聲引起的相位起伏分量，聲速剖面存在聲速擾動(dòng)時(shí)，存在隨距離變化的相位擾動(dòng)φ(r)，該相位擾動(dòng)由于聲速在距離上的擾動(dòng)引起，會(huì)對(duì)簡正波波數(shù)產(chǎn)生影響，并且可通過聲速剖面的一階、二階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行相對(duì)補(bǔ)償。

假定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t1、t22個(gè)時(shí)刻處目標(biāo)與水聽器相隔的距離分別為r1、r2。則其聲壓信號(hào)可以分別表示為：

(3)

將式(3)進(jìn)行聲壓信號(hào)的互譜可以得到：

Ic(Δt,f)=p(t1,f)·p*(t2,f)≈

(4)

因此，可以將式(4)進(jìn)一步整理化簡，對(duì)于目標(biāo)在Δt的時(shí)間間隔內(nèi)，從t1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)到t2時(shí)刻，目標(biāo)與水聽器之間的距離由r變?yōu)閞+Δr，可以得到：

Ic(Δt,f)=Re[p(r+Δr)p*(r)]≈

(5)

式(5)可以看出，互譜隨著Δr的變化規(guī)律而變化，通過探究Δr與目標(biāo)速度的關(guān)系即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)徑向速度的估計(jì)。

對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，其絕對(duì)速度為一定值，如下圖所示，目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，航向角恒定為θ，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中與水聽器的最近距離定義為r0，通過最近距離處的時(shí)刻定義為t0，對(duì)于任意時(shí)刻t目標(biāo)距離水聽器距離r，目標(biāo)的絕對(duì)速度為v，以水聽器為坐標(biāo)原點(diǎn)。

而當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離最近通過點(diǎn)時(shí)，即徑向速度沒有迅速變化時(shí)，則在時(shí)間間隔內(nèi)目標(biāo)的距離變化為：Δr=vr·Δt。

Ic(Δt,f)=Re[p(r+Δr)p*(r)]≈

(6)

對(duì)于Δr可以進(jìn)一步簡化為：

(7)

假定最近通過時(shí)刻設(shè)為初始t=0時(shí)刻，并進(jìn)行泰勒展開取其前2項(xiàng)可以得到：

Δr=v2·t2/2r0

(8)

將式(8)代入到式(5)可以得到：

Ic(Δt,f)=Re[p(r+Δr)p*(r)]≈

可以看出, 各Mach數(shù)下, H=0.8δ 渦流發(fā)生器使附面層厚度減小30%左右, 減小量小于H=1.2δ 渦流發(fā)生器. 圖7為尾渦誘導(dǎo)速度ω沿流向分布, 后緣高度H=0.8δ時(shí)尾渦強(qiáng)度較弱, 影響區(qū)域僅達(dá)到距試驗(yàn)段入口4 m左右. 因此, 為充分發(fā)揮渦流發(fā)生器作用, 葉片后緣高度須略高于當(dāng)?shù)馗矫鎸雍穸?

(9)

因此對(duì)于接近最近通過點(diǎn)的互譜呈現(xiàn)線性調(diào)頻信號(hào)的形式，因此可以通過時(shí)頻分析方法提取相關(guān)參數(shù)，得到目標(biāo)的v2/r0。

式(6)的處理方法已在文獻(xiàn)[1]中敘述，本文主要討論式(9)，對(duì)于接近最近通過點(diǎn)處目標(biāo)的線譜進(jìn)行互譜計(jì)算，獲得其呈現(xiàn)線性調(diào)頻信號(hào)的形式，可以通過時(shí)頻分析方法提取其目標(biāo)的v2/r0。對(duì)干涉條紋進(jìn)行Hough變換[6-9]估計(jì)目標(biāo)的v/r0[6]，利用估計(jì)目標(biāo)的v2/r0和v/r0就可以進(jìn)一步計(jì)算目標(biāo)的絕對(duì)速度和最近通過距離，而目標(biāo)任意時(shí)刻的距離也可以根據(jù)式(7)來進(jìn)行估計(jì)。

而如果干涉條紋不清晰，可以通過互譜結(jié)合時(shí)頻分析，并將其計(jì)算結(jié)果代入到式(6)進(jìn)一步計(jì)算此時(shí)刻的徑向速度，結(jié)合目標(biāo)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系：

(10)

也可以得到目標(biāo)的絕對(duì)速度和最近通過距離。

2 仿真數(shù)據(jù)處理

仿真條件：海深200 m，在海水中聲速為1 500 m/s，密度為1 g/cm3，海底聲速為1 800 m/s，密度為1.8 g/cm3，點(diǎn)源位于水下4 m，水聽器位于水下30 m，聲源頻率范圍為40～640 Hz，目標(biāo)以2.5 m/s的速度航行，與接收水聽器的最近通過距離為708 m，首先利用Kraken仿真模型得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)LOFAR圖。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)Fig.1 Target movement trend

圖2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)LOFARFig.2 LOFAR map of moving target

采取其49 Hz處的頻譜信息，在1 000 s～1 400 s處進(jìn)行互譜得到目標(biāo)互譜圖如圖3所示。

從圖3中可以看到目標(biāo)最近通過距離處的線譜互譜運(yùn)算得結(jié)果呈現(xiàn)線性調(diào)頻信號(hào)變化，正如式(9)所示，對(duì)圖3的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行WVD變換[10-13]得到廣義時(shí)頻圖如下所示：

圖4 目標(biāo)互譜的WVD變換Fig.4 WVD transformation of target cross spectrum

方法1 利用圖5搜尋到的峰值點(diǎn)代入式(9)計(jì)算目標(biāo)的v2/r0估計(jì)值為0.008 5，將圖2進(jìn)行Hough變換得到v/r0為0.003 4，進(jìn)一步可以得到目標(biāo)的絕對(duì)速度估計(jì)值為2.51 m/s，最近通過距離為735 m。絕對(duì)速度的估計(jì)誤差為0.4%，最近通過距離的誤差為2.4%。采用此算法可以得到較為理想的絕對(duì)速度和距離的估計(jì)結(jié)果。

圖5 目標(biāo)互譜的R-WVD變換Fig.5 R-WVD transformation of target cross spectrum

方法2 如果只有線譜信息，將v2/r0估計(jì)值結(jié)合式(10)，得到v/r0為0.003 6，估計(jì)的絕對(duì)速度為2.36 m/s，最近通過距離為655 m，絕對(duì)速度的估計(jì)誤差為5.6%，最近通過距離的誤差為7.4%。

以上為仿真計(jì)算得出的結(jié)果可以驗(yàn)證2種算法的有效性，由于方法2只利用線譜信息，所以誤差較大。

3 SWellEx-96海上試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

3.1 試驗(yàn)概況

SWellEx-96試驗(yàn)[14]是加利福尼亞大學(xué)Scripps海洋研究院于1996年5月10日-1996年5月18日，距離加利福尼亞圣地亞哥附近的洛馬角的尖端約12 km進(jìn)行的聲學(xué)試驗(yàn)。聲源為拖曳式聲源，發(fā)射信號(hào)為50～400 Hz的線譜或有一定帶寬的信號(hào)。SWellEx-96試驗(yàn)中部署的聲學(xué)傳感器包括：垂直線陣VLA，傾斜的線陣TLA，安裝在海底的2個(gè)水平陣列HLA，分為北部和南部HLA。數(shù)據(jù)主要為S5、S59兩組。

S5中，聲源拖曳在一條等深線上，整個(gè)試驗(yàn)過程沒有大的干擾物出現(xiàn)。聲源拖曳船從所有基陣的南側(cè)以5 kn(2.5 m/s)的速度向北行駛，大部分聲源拖曳海區(qū)的深度為180～220 m，另一半試驗(yàn)的聲源是沿180 m等深線進(jìn)行拖曳的。

有深(J-15)、淺(J-13)2個(gè)聲源，深的聲源拖曳深度大約54 m，它發(fā)射49～400 Hz多條線譜。淺聲源的拖曳深度大約9 m，它發(fā)射109～385 Hz的9個(gè)頻率，編號(hào)為C-109-9S。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

如圖6所示，為S5實(shí)驗(yàn)的HLA North陣列的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，目標(biāo)距離陣的最近通過距離708 m，圖7為某接收陣元的聲壓信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換得到的目標(biāo)LOFAR圖。

圖6 試驗(yàn)布置Fig.6 Test layout

圖7 接收陣元LOFARFig.7 LOFAR of receiving element

采取其49 Hz處的頻譜信息，在1 200 s～1 600 s處進(jìn)行互譜得到目標(biāo)互譜圖如圖8所示。

圖8 線譜49 Hz運(yùn)動(dòng)目標(biāo)互譜Fig.8 Moving target cross spectrum of 49 Hz line spectrum

對(duì)圖3進(jìn)行WVD變換得到的廣義時(shí)頻圖如圖9所示。

圖9 目標(biāo)互譜的WVD變換Fig.9 WVD transformation of target cross spectrum

通過圖10可以獲得調(diào)頻率為0.000 151，代入到式 (9)計(jì)算目標(biāo)的v2/r0估計(jì)值為0.009 27，將圖9與式 (6)聯(lián)立可得300 s時(shí)目標(biāo)徑向速度為1.84 m/s，將其代入式 (10)計(jì)算v/r0為0.003 7，進(jìn)一步可以計(jì)算目標(biāo)的絕對(duì)速度估計(jì)值為2.5 m/s，最近通過距離為675 m。估計(jì)的絕對(duì)速度和最近通過距離誤差都在10%以內(nèi)。并且對(duì)比常規(guī)互譜的輸出信噪比，由于時(shí)頻互譜可以無視徑向速度的變化，因此可以一次處理更長的接收信號(hào)，所以可以獲得更高的信噪比增益。

圖10 目標(biāo)互譜的R-WVD變換Fig.10 R-WVD transformation of target cross spectrum

3.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)增益分析

通過時(shí)頻互譜得到的輸出信噪比由于其積分時(shí)間更長，所以獲得的輸出信噪比增益更大[15-16]，在各向同性白噪聲背景中，其積分時(shí)間長度與增益的關(guān)系如下式所示：

G=5lgT

(11)

通過圖11與圖12對(duì)比可以得到，圖12的輸出干擾更小，圖11是每100 s進(jìn)行一次傳統(tǒng)互譜測(cè)速得到的目標(biāo)徑向速度估計(jì)圖，圖12是用本文提出的算法，由于不受徑向速度變化的限制，所以可以將所有采樣點(diǎn)一次處理，圖12的時(shí)間積分長度是圖11的4倍，通過計(jì)算得到圖11平均輸出信噪比比圖12的輸出信噪比低2 dB，其理論值為5lg4≈3.01 dB，可以得到通過本文的算法可以得到更高的信噪比增益。

圖11 常規(guī)互譜目標(biāo)速度估計(jì)Fig.11 Target velocity estimation of classic cross-spectrum

圖12 時(shí)頻互譜目標(biāo)速度估計(jì)Fig.12 Target velocity estimation of time-frequency cross-spectrum

3.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)論

由上述對(duì)開源海試數(shù)據(jù)的分析研究可見，本文所提出的時(shí)頻互譜算法是有效的，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果與試驗(yàn)理論值之間的誤差在10%以內(nèi)，并且用時(shí)頻互譜法的輸出信噪比更高。

4 結(jié)論

1)對(duì)于水下目標(biāo)輻射的低頻線譜可采用互譜法進(jìn)行被動(dòng)速度估計(jì)。相對(duì)于傳統(tǒng)互譜估計(jì)的目標(biāo)徑向速度，本文提出的時(shí)頻互譜法可以直接估計(jì)目標(biāo)的絕對(duì)速度。

2)時(shí)頻互譜法在提高信噪比增益的同時(shí)也降低了估計(jì)誤差，補(bǔ)充和拓展了傳統(tǒng)的互譜算法。