室內(nèi)無人清潔車盤刷運動學(xué)分析及仿真

趙林坤，任 彤 ，駱敏舟

(河海大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

室內(nèi)無人清潔車是一種以清掃車技術(shù)為基礎(chǔ)的結(jié)合服務(wù)機器人技術(shù)的新型環(huán)保設(shè)備，能夠代替人力在諸如機場、車站或商場之類的大型室內(nèi)場所進行地面清潔工作，目前已有少量產(chǎn)品投入商業(yè)使用[1]。為使清潔車能夠進行可靠的清潔工作，工作參數(shù)選擇非常重要。關(guān)于工作參數(shù)選擇，已有前人做了許多實驗和研究。宋永剛等[2]指出，盤刷接地點的絕對速度為3～12 m/s且內(nèi)傾角為30°左右時，清掃效果較好。許禮鴻[3]指出，在清掃一般道路時，車速在5～6 km/h為宜。徐會敢等[4]指出清掃細小顆粒時，車速應(yīng)不低于3 km/h。Libardo等[5]利用盤刷臺架通過設(shè)置不同參數(shù)清掃多種垃圾，得出車速2 km/h、盤刷傾角15°、轉(zhuǎn)速120 r/min時，清掃效率最高。Peel等[6]指出盤刷消耗功率會因盤刷轉(zhuǎn)速提高而趨于恒定，而盤刷觸地壓力會減小。以上研究多集中于道路清掃車，對低速室內(nèi)清潔車的研究較少，兩者工況的差異使現(xiàn)有研究對室內(nèi)無人清潔車工作參數(shù)選擇的指導(dǎo)有限，并且工作參數(shù)未標準化[7-8]和較少的車速與盤刷轉(zhuǎn)速變化關(guān)系研究也增加了清潔車的設(shè)計成本。

針對上述問題，本文通過對盤刷運動進行分析，建立清潔車盤刷運動模型，并運用MATLAB仿真分析運動過程，最后根據(jù)刷束的運動軌跡特征和運動方程得到滿足最低要求清潔率的清潔車速和盤刷轉(zhuǎn)速的關(guān)系，為室內(nèi)無人清潔車的工作參數(shù)選擇提供參考依據(jù)。

1 室內(nèi)清潔車盤刷運動分析

盤刷是清潔車進行清潔工作的主要裝置，其運動是清潔車前進運動與盤刷自轉(zhuǎn)運動的合運動。此外，室內(nèi)清潔車的盤刷工作方式不同于室外清掃車，其與地面無傾角，工作時盤刷刷束與地面有接觸，且其上任意的接地點都與地面產(chǎn)生相對運動。由運動關(guān)系可知，接地點的絕對速度為接地點線速度與清潔車行駛速度的和速度，即三者關(guān)系為：

v=v0+vD

(1)

|vD|=2πDn

(2)

式中：v為接地點的絕對速度，m/s；v0為清潔車的行駛速度，m/s；D為接地點到盤刷圓心的距離，mm；vD為到盤刷圓心距離為D的接地點的線速度，m/s；n為盤刷轉(zhuǎn)速，r/min。

如圖1所示，在盤刷工作面圓心O處建立坐標系，清潔車行駛速度v0的方向平行于y軸，由于盤刷上任意接地點都繞圓心O轉(zhuǎn)動，運動規(guī)律相同，所以可選取盤刷直徑圓周上的接地點M作為研究對象。

圖1 盤刷接地點速度矢量圖

由圖(1)和式(1)、式(2)可得接地點M的絕對速度和線速度為：

(3)

|vR|=2πRn

(4)

式中：vR為盤刷直徑圓周上接地點M的線速度，m/s；為清潔車行駛方向與接地點M的線速度方向的夾角；R為盤刷半徑，mm。

設(shè)經(jīng)任意時間t后，盤刷轉(zhuǎn)過若干圈，接地點位置改變，可得盤刷轉(zhuǎn)角變化為：

φ=2πnt

(5)

φ1=φ0+φ-2πN

(6)

式中：φ為盤刷轉(zhuǎn)過的角度，rad；φ0,φ1為盤刷轉(zhuǎn)動前與轉(zhuǎn)動后，按逆時針方向，線段OM與x軸的夾角，rad；N為盤刷轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，為正整數(shù)。

若盤刷轉(zhuǎn)過若干圈，接地點M由圖1(a)中的位置變化到圖1(b)中所示位置，從幾何關(guān)系可知θ0=φ0，θ1=φ1，其中θ0和θ1分別為接地點處v0與vR的初始夾角和現(xiàn)夾角。則由式(5)、(6)可得：

θ1=φ1=φ0+2πnt-2πN

(7)

同理，若接地點M由圖1(a)中位置移動至x軸下方時，如圖1(c)所示，由幾何關(guān)系θ1=2π-φ1及式(5)、(6)可得：

θ1=2π-φ1=φ0+2πnt-2πN

(8)

綜上可得在任意時刻，θ1和v為：

θ1=φ0+2πnt-2πN

(9)

(10)

同時可得接地點M在x軸和y軸方向上絕對速度的分速度vx和vy為：

(11)

由式(11)可得接地點M的運動軌跡方程為：

(12)

同理可得盤刷的其他圓周上接地點的速度方程和軌跡方程。

2 盤刷運動仿真

2.1 盤刷結(jié)構(gòu)設(shè)計

參考實際情況設(shè)計盤刷清潔機構(gòu)(如圖2所示)，模型中對清掃機構(gòu)進行了簡化，省略了連接及控制機構(gòu)等相對于工作中的盤刷靜止的機構(gòu)，設(shè)置盤刷半徑為200 mm，刷束寬度為60 mm，盤刷刷束數(shù)量為20。此外，為保證工作安全性，清潔車行駛速度應(yīng)小于1 m/s的行人平均行走速度。

圖2 盤刷結(jié)構(gòu)模型

2.2 盤刷接地點運動仿真

根據(jù)前述計算過程和已確定的盤刷參數(shù)，可編寫MATLAB程序?qū)ΡP刷接地點進行運動仿真，采用擺線插值法[9]，取計算步長為0.01 s。為找到可能滿足清潔效率的最優(yōu)清潔車速和盤刷轉(zhuǎn)速的組合，本文分別設(shè)置盤刷轉(zhuǎn)速為30,105,180 r/min和車速為0.2,0.5,0.8 m/s的9種組合進行運動仿真。圖3為其中3組具有代表性的結(jié)果。

圖3 不同盤刷轉(zhuǎn)速和車速下刷束運動軌跡

從所得軌跡中可以看出，在轉(zhuǎn)速180 r/min、車速0.5 m/s的情況下，盤刷刷束的余擺線繞扣寬度最大，相鄰繞扣的余擺帶寬度重合部分最多，可以保證較高的清潔率[10-11]，但是由于車速較慢，重復(fù)清潔的區(qū)域多，導(dǎo)致單位時間內(nèi)清潔的面積較少，降低了工作效率。在轉(zhuǎn)速105 r/min、車速0.8 m/s的情況下，刷束軌跡的余擺帶繞扣很小，且相鄰的繞扣中間間隙很大，雖然單位時間內(nèi)盤刷覆蓋的面積較多，卻容易造成漏掃現(xiàn)象，有效清潔率低 。在轉(zhuǎn)速105 r/min、車速0.5 m/s時，相鄰刷束的余擺帶繞扣之間間隙很小，能有效避免漏掃現(xiàn)象，并保證了盤刷具有較高的清潔效率，更符合設(shè)計要求。

圖4為盤刷刷束的速度變化曲線。由圖可知，盤刷刷束的絕對速度隨時間呈周期變化，且轉(zhuǎn)速和車速對刷束的絕對速度變化有不同影響。在圖4(a)中，當(dāng)保持盤刷轉(zhuǎn)速不變、提高車速時，刷束的絕對速度變化周期保持不變，最大絕對速度增大而最小絕對速度則會減小。結(jié)合式(10)及圖3可發(fā)現(xiàn)，刷束的絕對速度總是在余擺帶繞扣處較小，若轉(zhuǎn)速一定而車速較大時，可能會使刷束在此處沒有足夠的絕對速度來產(chǎn)生摩擦將地面污漬擦除[12]，從而導(dǎo)致余擺帶繞扣處的地面不能被有效清潔，出現(xiàn)盤刷清潔軌跡上有一側(cè)清理不干凈的現(xiàn)象。

圖4 盤刷刷束絕對速度變化曲線

圖4(b)為車速不變、提高盤刷轉(zhuǎn)速時刷束的絕對速度變化曲線，可以看出，當(dāng)車速一定時，增大盤刷轉(zhuǎn)速不僅會提高刷束的最大和最小絕對速度，還會提高其絕對速度變化頻率。同樣結(jié)合式(10)及圖3，可知在絕對速度變化頻率提高時，刷束形成的余擺帶繞扣寬度也會變大，相鄰繞扣的重合部分也會增多，但過多的繞扣重疊會使單位面積內(nèi)重復(fù)清潔區(qū)域增多，降低了工作效率，而且刷毛磨損也會加快[13]。

3 盤刷最優(yōu)工作參數(shù)分析

清潔車工作時，盤刷上相鄰刷束的清潔軌跡會有重疊部分，其中在繞扣處重疊部分最少，易發(fā)生漏掃。為避免這種現(xiàn)象，至少需保證相鄰刷束掃過的軌跡的邊界在繞扣處重合，如圖5所示，在該處清潔的最大寬度為H，當(dāng)清潔寬度H不大于兩倍刷束寬度h時不會發(fā)生漏掃情況[14]。此外，在單個刷束的余擺帶軌跡上，相鄰繞扣恰好相切時可保證清潔效率在90%以上[15]。由以上條件可得到滿足清潔效率的車速與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

圖5 相鄰刷束重合軌跡

以盤刷上夾角為β的相鄰的兩刷束MN和M′N′為例，當(dāng)兩個刷束的清潔軌跡滿足前述條件時，在最大清潔寬度處,y軸方向上的分速度vMy和vM′y都為零，且縱坐標yM′=yN，由式(11)和式(12)可得車速v0與盤刷轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為：

(13)

式中：r和R1分別為觸地刷束內(nèi)、外至圓心的距離，m；β為相鄰兩刷束間的夾角，rad。

對于單個刷束MN，當(dāng)其余擺帶上相鄰繞扣相切時，在切點處，相鄰兩繞扣上盤刷轉(zhuǎn)動角度分別為φ后,φ前，且φ后=4π-φ前，vMy=0，同樣由式(11)和式(12)可得車速v0與轉(zhuǎn)速n關(guān)系：

(14)

將盤刷尺寸參數(shù)代入式(13)可得：

n=1.482|v0|

(15)

由式(14)可得與車速0.2,0.5,0.8 m/s對應(yīng)的轉(zhuǎn)速，然后進行擬合得到車速與轉(zhuǎn)速的關(guān)系式：

n=3.667|v0|+0.001 5

(16)

比較式(15)和式(16)可看出，當(dāng)車速和轉(zhuǎn)速滿足式(16)時可保證最低清潔率。取車速為0.5 m/s,由式(16)可得盤刷轉(zhuǎn)速為110 r/min，代入2.2中的MATLAB程序可得運動軌跡，如圖6所示。

圖6 車速0.5 m/s、轉(zhuǎn)速110 r/min時刷束軌跡

與圖3中的初始軌跡進行對比可得，在優(yōu)化后的轉(zhuǎn)速和車速下，相鄰刷束的繞扣間沒有間隙，且重合部分也極少，保證了清潔率。

4 結(jié)論

本文通過對盤刷刷束的運動分析和仿真，得到如下結(jié)論：1)盤刷刷束的絕對速度受車速和盤刷轉(zhuǎn)速的共同影響，兩者對刷束的影響方式不同。車速的提高會使刷束的最大絕對速度增大，且其最小絕對速度會減小；而提高盤刷轉(zhuǎn)速則會同時使刷束的最大和最小絕對速度都增大，同時還會提升刷束的絕對速度變化頻率。2)清潔車的清潔效率和清潔率可通過適當(dāng)增加盤刷轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)。雖然增加車速也能提高清潔效率，但可能會使盤刷一側(cè)的刷束不能與地面產(chǎn)生足夠的摩擦來將地面清潔干凈，從而出現(xiàn)盤刷清潔軌跡上有一側(cè)清理不干凈的現(xiàn)象。3)由盤刷刷束的運動方程和清潔軌跡與最低要求清潔率的約束關(guān)系可得，當(dāng)盤刷轉(zhuǎn)速與車速滿足關(guān)系式n≥3.667|v0|+0.001 5時，可保證清潔率在90%以上。