光學(xué)實驗課程改革的項目設(shè)計范例
——以晶體雙折射為例

◇綿陽師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院 何 健

本文剖析了目前光學(xué)實驗課程存在的主要問題、分析了實驗課與理論課在各個環(huán)節(jié)的相互聯(lián)系及課改中應(yīng)做到的互補(bǔ)關(guān)系，以晶體雙折射這一光學(xué)中偏振部分的重要內(nèi)容為例展示了實驗教學(xué)課改的模式、實驗設(shè)置/設(shè)計的方式、實驗環(huán)節(jié)的核心及諸多專業(yè)性較強(qiáng)的細(xì)則分析，一方面期望能如預(yù)期實現(xiàn)該實驗的改革，另一方面也拋磚引玉，為光學(xué)實驗課改的進(jìn)行起到探路作用。

1 光學(xué)實驗課程改革的背景分析

目前各大高校物理學(xué)（及物理學(xué)教育）專業(yè)類光學(xué)課程現(xiàn)狀是：理論課教材多數(shù)選擇姚啟鈞《光學(xué)教程》或趙凱華《光學(xué)》，主要包含幾何光學(xué)、波動光學(xué)、量子光學(xué)（初步）三大板塊。在教學(xué)重點(diǎn)、學(xué)時安排上，波動光學(xué)占據(jù)主體地位，其中干涉、衍射、偏振作為其波動性的直接呈現(xiàn)更是凸顯重要性，成為貫穿整個教學(xué)的主脈。實驗課內(nèi)容總體貼合理論課，主要項目（依西南地區(qū)兩所綜合類院校及4所師范類院校情形來看）包括：①幾何光學(xué)類：薄透鏡成像及焦距測量1個、透鏡組成像規(guī)律研究（主點(diǎn)節(jié)點(diǎn)分析）1個（選）、生物顯微鏡測微小長度1個、分光計測棱鏡折射率1個、平行光管實驗1個（選）；②波動光學(xué)類：干涉類實驗（不同院校從楊氏干涉、菲涅爾雙棱鏡干涉、劈尖/薄膜干涉、牛頓環(huán)、邁克耳孫干涉儀實驗中選擇2～3個不等）；③衍射類：基本以光柵及光柵類實驗為主，約1～2個（透射光柵、反射光柵）；④偏振類：普遍地選擇了偏振光組合儀形式綜合完成2個實驗：馬呂斯定律驗證及偏振光態(tài)的鑒別（包括起偏、波片轉(zhuǎn)換偏振態(tài)、檢偏），部分院校加了布儒斯特定律驗證（玻璃棧堆裝置）或尼克爾棱鏡起偏檢偏實驗（替代偏振片起偏檢偏）；量子光學(xué)部分基本上在光學(xué)課實驗中沒有開設(shè)，相關(guān)內(nèi)容如塞曼效應(yīng)、康普頓散射等均置入近代物理實驗課程開設(shè)。主要開設(shè)方式為基礎(chǔ)驗證型，較少涉及其他形式及方式。

因此，光學(xué)實驗課在各大高校安排上存在的普遍性問題主要體現(xiàn)為：①實驗項目設(shè)置不能完整呈現(xiàn)理論核心內(nèi)容（如衍射、偏振部分的實驗設(shè)置欠妥、幾何光學(xué)實驗設(shè)置靈活度、創(chuàng)新度不足等）；②實驗編排與理論課進(jìn)行過程有脫節(jié)現(xiàn)象（因而產(chǎn)生相互承接不足的情況）；③實驗各類型實驗比例設(shè)置不合理（如自主性、設(shè)計性實驗的比重不足甚至缺失，創(chuàng)新新實驗課程的開設(shè)問題也亟待解決）。產(chǎn)生上述問題的原因也很復(fù)雜，有歷史層面的也有意識形態(tài)角度的，以“實驗項目設(shè)置”為例，長期以來，光學(xué)儀器及光學(xué)實驗因為能借助波長將實驗現(xiàn)象“放大”這一特點(diǎn)使得“測量”成為大家意識形態(tài)里對光學(xué)實驗的預(yù)期，因此實驗編排上比較凸顯“測量”特性而較為忽視一些原理性、過程性的呈現(xiàn)；另一方面由于光學(xué)儀器普遍較其他實驗更為精密昂貴，且容易損壞（玻璃類組件易掛花、破碎，燈具使用壽命也很有限等等）、調(diào)試復(fù)雜，因而一些較為復(fù)雜的實驗就此被屏蔽在課程之外（如夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)的測定，在給出實驗圖樣后，需要進(jìn)行光強(qiáng)探測的輔助設(shè)備就很復(fù)雜龐大，使得大家基本不將其作為可選實驗），還有一些則是沒有積極地考慮光學(xué)理論與實際情形的結(jié)合，導(dǎo)致所講內(nèi)容極度缺乏實驗展示、驗證，更勿提應(yīng)用。總而言之，意識欠缺、構(gòu)造復(fù)雜、經(jīng)費(fèi)緊張是造成光學(xué)實驗課編排不合理的主要癥結(jié)，而在現(xiàn)有條件下行之有效的辦法便是：VR虛擬仿真技術(shù)，通過虛擬去完成不容易在實體實驗室進(jìn)行的實驗，通過仿真去完成實體實驗難以直觀呈現(xiàn)的各種細(xì)節(jié)過程，同時通過與企業(yè)的密切合作，依托企業(yè)的技術(shù)、平臺、資金，最終將此項目可持續(xù)地進(jìn)行、實施達(dá)到雙贏。

2 光學(xué)實驗課改與理論課的關(guān)系—以晶體雙折射為例

因涉及的具體實驗項目較多，現(xiàn)先挑選一個具有代表性的實驗進(jìn)行細(xì)則說明?！皢屋S晶體雙折射”，此內(nèi)容在姚啟鈞版《光學(xué)》教材中被置于第五章“光的偏振”，在講述完偏振光基本概念、基本原理（馬呂斯定律、布儒斯特定律）及偏振片起偏檢偏后，教材開始討論線性各向異性晶體的雙折射現(xiàn)象并將由其產(chǎn)生的o/e光作為產(chǎn)生線偏振光的又一（前兩類便是偏振片起偏、反射布儒斯特定律起偏）基本方法。由于基于oe光性質(zhì)制造的波片（全波片、半波片、1/4波片等）將在鑒別、轉(zhuǎn)換偏振態(tài)過程中扮演重要角色，教材編排在邏輯線條上是清晰的，但在具體處理上卻存在很大的問題：雙折射的物理本源是基于介電常量的張量性質(zhì)導(dǎo)致麥克斯韋方程組的“不尋?！辈▌咏膺@一事實，其數(shù)學(xué)描述是一個相當(dāng)復(fù)雜的過程。

對于一些光電類專業(yè)的課程而言，他們會直接從麥克斯韋方程組出發(fā)進(jìn)行嚴(yán)密討論，并借由此建立菲涅爾方程、折射率橢球等輔助理論進(jìn)行研究，雖然冗長但不至于產(chǎn)生誤導(dǎo)。但顯然這樣的作法對于物理類專業(yè)的《光學(xué)》課程就難度過大，因此姚啟鈞版教程中淡化了物理來源，直接引入一些晶體光學(xué)的工具性概念：光軸、主平面、主截面、主折射率進(jìn)行唯象描述，最深入部分僅到“受迫振蕩”模型，采用的輔助手段有惠更斯作圖法，但該唯象描述不能夠明確回答“任給一塊已知光軸的單軸晶體，確定折射光線方向”這樣的問題（教材所給的范例全都是光軸有特殊取向、界面保持水平這樣的特殊場景）。因此，這樣的辦法會使得多數(shù)初學(xué)者一頭霧水：o/e光判定、光線波矢關(guān)系、DE矢量振動關(guān)系界定、能量如何傳播、折射定律是否失效……很容易呈現(xiàn)出混亂、不自洽的狀況。

筆者的意見是：在處理這段內(nèi)容時，可以部分地借用光電類《物理光學(xué)》的處理：引入麥克斯韋方程組、指明介電常量的張量特性、對角化張量矩陣、直接給出波動方程及oe光的波動解（避開復(fù)雜的折射率橢球、光線面、波矢面、菲涅爾方程等晶體光學(xué)所需的工具，對所給出的方程也略過求解過程），簡明扼要展示出oe光的波矢取向、光線取向，得出所謂離散角關(guān)系及e光折射率變化公式，建立一套可以處理一般化雙折射的公式表達(dá)；然后，立即接上實驗課，在虛擬實驗中完成雙折射的現(xiàn)象展示、物理量測定等任務(wù)，達(dá)到理論與實驗相輔相成、學(xué)以致用、用以固學(xué)的目的。

3 實驗項目的制定—以晶體雙折射為例

因此，設(shè)置實驗項目可定為“單軸晶體雙折射的綜合性實驗”，目的是通過實驗展示單軸晶體的雙折射現(xiàn)象、進(jìn)一步弄清楚其機(jī)制、驗證其規(guī)律、給定參數(shù)情形下進(jìn)行一些基本量的測量，最后利用雙折射產(chǎn)生的兩束線偏振光具有恒定相位關(guān)系、振動方向垂直、偏振度高的優(yōu)良性質(zhì)去完成自主性、創(chuàng)新性、綜合性實驗的設(shè)計開發(fā)。

3.1 虛擬實驗需要呈現(xiàn)的場景

（1）實驗室（仿光學(xué)實驗室教暗黑情況）背景、大理石實驗臺（凸顯穩(wěn)固性）。

（2）光學(xué)支架及可調(diào)光具座（以便樣品的移動）。

（3）單色光源及平行光管系統(tǒng)（產(chǎn)生細(xì)窄光束），氦氖激光器。

（4）尼克爾或偏振片起偏、檢偏系統(tǒng)（產(chǎn)生線偏振光）。

（5）分光儀（測量角度）（由于這部分操作會較為困難，也可以以仿真形式直接在實驗圖像中給出角度測量）。

（6）游標(biāo)卡尺或螺旋測微計等微小長度測量工具，必要時可選讀數(shù)顯微鏡。

（7）三類同尺寸樣品（石英、方解石、玻璃，按光軸的不同方向設(shè)置多塊）。

3.2 實驗原理簡介

雙折射晶體的介電常量為張量，因此由麥克斯韋方程組推得其波動方程形式為非典型（耦合）波動方程形式：

其介電常量可表為矩陣形式：

對單軸晶體而言，該矩陣可通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的方式進(jìn)行對角化（提出相對介電常量部分并用麥克斯韋關(guān)系式化為折射率形式）：

由此可將其波動方程化簡為：

而其波矢將在設(shè)定“變折射率（隨波矢與光軸夾角變化）”時也滿足斯涅耳定律，變折射率公式為[以θ示e光的D波波矢與光軸夾角、示e光光線與光軸夾角]：

因此當(dāng)一束細(xì)光束進(jìn)入單軸晶體時，通常會分解為兩支，其中一支（o光）行為并無特殊之處，滿足斯涅耳定律且可用恒定折射率描述其行為；另一支（e光）則比較復(fù)雜，實驗觀察中看上去完全不滿足斯涅耳定律—因為即便正入射時，它也可以有偏折（事實上這便是離散角現(xiàn)象），但當(dāng)詳細(xì)地考慮波矢、光線關(guān)系時便會如前所述，實驗觀察的是“光線”，與其對應(yīng)的波矢方向需要用離散角公式轉(zhuǎn)換，而波矢則在使用公式（8）時滿足斯涅爾定律。

3.3 虛擬實驗須提前設(shè)置好的參數(shù)

晶塊幾何參數(shù)、各晶塊的主折射率（因此也就設(shè)定了其正負(fù)晶體性質(zhì)）、光軸取向（包括界面打磨方式）、光源波長（單色自然光源使用鈉光，因其具有較好單色性）等。

3.4 實驗主要內(nèi)容及預(yù)期目標(biāo)

（1）（基礎(chǔ)）雙折射現(xiàn)象的展示。

a、將單軸正晶塊（石英）置于光學(xué)支架，以單色光源+平行光管產(chǎn)生細(xì)窄單色光束結(jié)合起偏檢偏系統(tǒng)照射晶塊側(cè)表面1，通過檢偏系統(tǒng)觀察折射后光路從側(cè)表面2的出射點(diǎn)，觀察過程中旋轉(zhuǎn)晶塊（從而改變?nèi)肷浣牵?，由于提前?zhǔn)備好的三塊晶塊分別是“光軸平行于側(cè)表面”、“光軸與側(cè)表面夾角45°”、“光軸垂直于側(cè)表面”，因此可能出現(xiàn)一系列復(fù)雜情況：一是初始光線不偏振、不發(fā)生雙折射、旋轉(zhuǎn)后發(fā)生雙折射；二是初始光線不偏振、不發(fā)生雙折射，但改變偏振態(tài)（由偏振片檢偏得），旋轉(zhuǎn)后發(fā)生雙折射；三是初始正入射時居然發(fā)生雙折射—有一支光線不滿足折射定律（說明光軸與界面存在非零非90度夾角），待旋轉(zhuǎn)到某一角度時（即oe光波矢均與光軸重合時）不發(fā)生雙折射。

b、將石英先后換為方解石（負(fù)晶體）、玻璃，重復(fù)上面操作觀察光路雙折射現(xiàn)象，讓實驗者感性地認(rèn)識到雙折射的一些表觀特點(diǎn)并給予機(jī)會總結(jié)其定性規(guī)律。

c、更換光源為氦氖激光光源重新觀察，定性分析波長對雙折射現(xiàn)象的影響。

（2）（測量1）晶體主折射率測定。

給出待測晶塊（實驗中其身份為主折射率未知而光軸方向（用其與界面法線夾角）已知，為使得測量在測角度方面容易實現(xiàn)，可設(shè)置光軸與入射光線位于同一平面（平行于上下底面））重復(fù)前面的操作，以分光計測定（此處究竟是以分光計還是直接測定出射點(diǎn)進(jìn)行換算待商討確定）oe兩支光入射角出射角度形成兩組（每組10個）數(shù)據(jù)，通過擬合分析先找出滿足折射定律的一組確定o光主折射率根據(jù)雙折射理論：

（3）（測量2）光軸方向的測定。

即上述實驗的逆實驗，系統(tǒng)給出的晶塊已經(jīng)被設(shè)定好光軸方向，再明確告知晶塊材料，由此查表可知其兩個主折射率，通過重復(fù)前述操作獲得關(guān)于入射、折射角度數(shù)據(jù)，同樣代入o光折射定律及e光波矢折射率公式、離散角公式聯(lián)立求解可推算出光軸方向（若確定用測出射點(diǎn)的方式測量角度的話，則此實驗可推廣到光軸的一般情形）。

4 后續(xù)及展望

基于前述實驗方案之上，可在接下來的方案中進(jìn)行更為精細(xì)的融合、打磨，從而繼續(xù)開發(fā)如下可能性：

（1）自主性設(shè)計實驗設(shè)計：將雙折射產(chǎn)生的兩支線偏振光作為光源設(shè)計其他實驗（這部分可充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，如利用他們偏振方向垂直從不不能干涉的特點(diǎn)進(jìn)行干涉實驗—通過不能產(chǎn)生干涉條紋逆向證明干涉的必要條件之一是振動方向不能完全垂直；又或者利用正負(fù)晶體中oe光的不同速度進(jìn)行某些驗證、測量、檢測等）。

（2）擴(kuò)展性實驗推廣：用干涉條紋重疊法測量雙折射率差，并由此研究正負(fù)晶體特性；

（3）實驗推廣及仿真（可作為后續(xù)內(nèi)容完善）：①oe光波面的擴(kuò)散仿真；②光波傳播電矢量的動態(tài)模擬。

這些都預(yù)示著光學(xué)實驗課程的改革還大有前景，亟待我們?nèi)ネ晟疲@也是筆者此文的目的所在。