初中數(shù)學(xué)作業(yè)如何精批細(xì)評(píng)

劉東升

摘 要：“雙減”背景下，作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)全面壓減，這也為教師精心批改作業(yè)贏得了時(shí)間和精力保證。對(duì)此，要做到：若作業(yè)結(jié)果出錯(cuò)，則劃記出錯(cuò)步驟;若作業(yè)結(jié)果正確，則細(xì)看過(guò)程表達(dá);若作業(yè)完成典型，則收集教學(xué)素材?！半p減”意見(jiàn)還要求教師在批改作業(yè)后，不能只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單訂正，而要從多個(gè)方面做好細(xì)致講評(píng)：面批講解時(shí)，師生對(duì)話精準(zhǔn)診評(píng);對(duì)典型作業(yè)，全班互動(dòng)深入講評(píng);分析學(xué)情后，精準(zhǔn)布置針對(duì)作業(yè)。

關(guān)鍵詞：作業(yè)批改;作業(yè)講評(píng);初中數(shù)學(xué);“雙減”

2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》（以下簡(jiǎn)稱“雙減”意見(jiàn)），明確要求“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)”，并且具體到關(guān)于作業(yè)設(shè)計(jì)和批改的層面。筆者所在的南通市是本次“雙減”意見(jiàn)實(shí)施全國(guó)試點(diǎn)的九個(gè)城市之一，于8月底發(fā)布了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的實(shí)施意見(jiàn)》。這一實(shí)施意見(jiàn)在“雙減”意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，還提出了落實(shí)作業(yè)的“四精四必”要求，即做到作業(yè)管理“精選、精練、精批、精講”“有練必躬、有發(fā)必收、有收必批、有批必評(píng)”。限于學(xué)科背景，為了聚焦重點(diǎn)，本文主要圍繞初中數(shù)學(xué)作業(yè)的精批、細(xì)評(píng)提出一些思考和建議。

一、從只看對(duì)錯(cuò)走向精心批改

當(dāng)作業(yè)量較大、班級(jí)學(xué)生數(shù)較多時(shí)，教師批改作業(yè)的量也大，往往只看作業(yè)的對(duì)錯(cuò)，很難有時(shí)間和精力精心批改作業(yè)。“雙減”背景下，作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)全面壓減，這也為教師精心批改作業(yè)提供了時(shí)間和精力保證。

（一）作業(yè)結(jié)果出錯(cuò)，要?jiǎng)澯洺鲥e(cuò)步驟

批改作業(yè)首先是看結(jié)果的對(duì)錯(cuò)。結(jié)果出錯(cuò)時(shí)，教師常常是在整道題上打一個(gè)“×”。這樣，學(xué)生訂正時(shí)，就會(huì)不清楚從哪一步開始出錯(cuò)，只能從頭再做一遍。所以，我們常?？吹接行W(xué)生訂正作業(yè)時(shí)，原來(lái)的錯(cuò)誤還會(huì)再犯一遍。

例如，對(duì)于計(jì)算題（-a+2b）（-2b-a），學(xué)生解答如下：原式=a2-2b2。這里，學(xué)生可能是跳步后視“2b”為整體時(shí)出錯(cuò)。教師批改時(shí)，如果在整道題上打一個(gè)“×”，則學(xué)生還需要重新思考如何變形;而在“2b”下劃記后，學(xué)生就能一眼看出自己的錯(cuò)漏，迅速訂正。

值得一提的是，幫助學(xué)生劃記出錯(cuò)步驟，對(duì)這樣簡(jiǎn)單的習(xí)題來(lái)說(shuō)，技術(shù)含量并不高，教師只要舍得花一點(diǎn)時(shí)間，就能做到;然而，對(duì)有些復(fù)雜的習(xí)題（如幾何推理問(wèn)題或綜合題）來(lái)說(shuō)，就成了比較專業(yè)的工作。筆者的經(jīng)驗(yàn)表明，有時(shí)要幫助學(xué)生找出他們解答中的出錯(cuò)步驟，甚至比解這道題用的時(shí)間更多。

（二）作業(yè)結(jié)果正確，再細(xì)看過(guò)程表達(dá)

有些學(xué)生初學(xué)運(yùn)算時(shí)，總是容易跳步。如果學(xué)生跳步后結(jié)果正確，教師也不細(xì)看過(guò)程表達(dá)，而在整道題上打一個(gè)“√”，則可能會(huì)強(qiáng)化學(xué)生跳步的不良習(xí)慣。新加坡數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家李秉彝先生對(duì)答案、過(guò)程、表達(dá)三者的關(guān)系有過(guò)這樣的論述：“為什么答案是重要的？假如你在造一棟住宅，竣工后房子塌了，你愿意因?yàn)閮H僅是過(guò)程正確而向建筑商支付報(bào)酬嗎？為什么過(guò)程是重要的？你可以在過(guò)程做錯(cuò)的情況下得到正確的答案，但是我不肯定你下次還會(huì)那么幸運(yùn)。為什么表達(dá)是重要的？只有完美的表達(dá)才可以傳遞得更遠(yuǎn)。”我們應(yīng)該讓學(xué)生重視過(guò)程的“完美”表達(dá)。

仍以上面的作業(yè)題為例，的確有不少學(xué)生初學(xué)平方差公式時(shí)，眼力較強(qiáng)，可以跳步直接看出答案，但是在初學(xué)階段，還是應(yīng)該要求學(xué)生完善、補(bǔ)全過(guò)程，具體如下：

解：原式=（-a+2b）（-a-2b）

（變形改寫，得到公式形式）

=（-a）2-（2b）2 （視為整體，添加小括號(hào)）

=a2-4b2。 （展開小括號(hào)，得到結(jié)果）

（三）作業(yè)完成典型，要收集教學(xué)素材

精心批改學(xué)生作業(yè)時(shí)，因?yàn)樵趯W(xué)生作業(yè)上停留的時(shí)間較長(zhǎng)，還容易發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生優(yōu)秀的解題習(xí)慣或細(xì)節(jié)。對(duì)這些典型的作業(yè)完成情況，教師可以通過(guò)拍照或掃描來(lái)收集——這也是對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》倡導(dǎo)的重視收集學(xué)生的“生成性資源”的重要實(shí)踐。

例如，一位學(xué)生完成作業(yè)題“若點(diǎn)P在x軸下方，y軸左側(cè)，距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是????? ”時(shí)，分別在語(yǔ)句“x軸下方，y軸左側(cè)”“距離x軸4個(gè)單位長(zhǎng)度”和“距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度”下劃記，并批注“第三象限（-，-）”“|yP|=4”和“ |xP|=2”。

可見(jiàn)，該生在審題時(shí)有很好的圈畫、批注習(xí)慣，能讓思維過(guò)程可見(jiàn)。于是，筆者在批改時(shí)就掃描了該生的作業(yè)，并在隨后的講評(píng)中向全班展示、推介。

當(dāng)然，收集學(xué)生典型的作業(yè)完成情況，不只是關(guān)注優(yōu)秀作業(yè)、精彩解法，還要收集糟糕作業(yè)、錯(cuò)漏解法，從而讓豐富的“生成性資源”成為貼近學(xué)生的“班本學(xué)材”。

二、從簡(jiǎn)單訂正走向細(xì)致講評(píng)

我們注意到，“雙減”意見(jiàn)明確指出“教師要認(rèn)真批改作業(yè)，及時(shí)做好反饋，加強(qiáng)面批講解，認(rèn)真分析學(xué)情，做好答疑輔導(dǎo)”。這就要求教師在批改作業(yè)后，不能只是讓學(xué)生簡(jiǎn)單訂正，而要從多個(gè)方面做好細(xì)致講評(píng)。

（一）面批講解宜師生對(duì)話精準(zhǔn)診評(píng)

目前，各地初中學(xué)校普遍提供晚自習(xí)服務(wù)，并且規(guī)定不得利用延時(shí)服務(wù)、晚自習(xí)講授新課。這就為作業(yè)的面批講解提供了足夠的時(shí)間。面批講解是一種個(gè)別指導(dǎo)、精準(zhǔn)診評(píng)的有效方式。面批講解作業(yè)時(shí)，教師不宜直接告知學(xué)生哪里出錯(cuò)，可以針對(duì)學(xué)生作業(yè)中的解答，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)膯l(fā)式引導(dǎo)語(yǔ)，與學(xué)生進(jìn)行答辯式對(duì)話，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在，同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的糾錯(cuò)（含究錯(cuò)）能力。

例如，有這樣一道作業(yè)題：“如下頁(yè)圖2，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且△AOB是等邊三角形，邊長(zhǎng)為6，求平行四邊形ABCD的面積?！币晃粚W(xué)生解答如下：“∵△AOB是等邊三角形，OA=6，∴AC=2OA=12，∴BC=? AC2-AB2 = 122-62 =6 3 ，∴SABCD=AB·BC=36 3 ?！?/p>

面批講解時(shí)，教師看出學(xué)生解答中缺少證明矩形的步驟后，可以在求BC長(zhǎng)那一步旁邊打一個(gè)“？”，或者直接追問(wèn)求BC長(zhǎng)那一步的依據(jù)。這時(shí)，學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：這是運(yùn)用勾股定理。進(jìn)一步，教師可以追問(wèn)：運(yùn)用勾股定理的前提是直角三角形，請(qǐng)問(wèn)本題中直角三角形的條件是從哪兒得出的？這樣，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到自己出現(xiàn)“想當(dāng)然”或跳步的錯(cuò)誤，從而自主發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程不嚴(yán)謹(jǐn)，需要完善、修補(bǔ)。

（二）典型作業(yè)要全班互動(dòng)深入講評(píng)

如前所述，精心批改后，我們常能發(fā)現(xiàn)一些典型的作業(yè)完成情況（精彩解法、錯(cuò)漏解法等）。為了放大這些作業(yè)的講評(píng)效應(yīng)，可以在習(xí)題講評(píng)課上，投影展示這些作業(yè)，然后組織全班學(xué)生參與互動(dòng)評(píng)析。教師先不要給出明確的評(píng)判，而是以“促動(dòng)師”的角色（促動(dòng)師是有效對(duì)話的專家，是學(xué)習(xí)型組織真正落地的靈魂人物。促動(dòng)師不同于培訓(xùn)師、咨詢師、指導(dǎo)者，不是方案提供者，而是傾聽者、思考的引導(dǎo)者、不良互動(dòng)方式的干預(yù)者。越來(lái)越多的企業(yè)需要大量的促動(dòng)型管理者）組織課堂對(duì)話;最后再圍繞學(xué)生對(duì)話進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括錯(cuò)漏解法的深度究錯(cuò)、優(yōu)秀解法的表?yè)P(yáng)推介等。

仍以上面的作業(yè)題為例，教師可以投影學(xué)生的解答，然后，請(qǐng)?jiān)撋v解他的思路，其他學(xué)生注意傾聽，接著，對(duì)全班提問(wèn)“對(duì)他的解答，大家怎么看”，讓全體學(xué)生的思維都被充分“卷入”。也就是說(shuō)，通過(guò)作業(yè)中的“生成性資源”激發(fā)學(xué)生參與真實(shí)情境的討論熱情。

事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師倡導(dǎo)的“化錯(cuò)教學(xué)”也是類似的教學(xué)原理，正如華老師常說(shuō)的“錯(cuò)著，錯(cuò)著，就對(duì)了”。

（三）分析學(xué)情再精準(zhǔn)布置針對(duì)作業(yè)

專家醫(yī)生的功夫首先是臨床診斷，然后是精準(zhǔn)治療。好的教師還需要在診評(píng)、講評(píng)作業(yè)的基礎(chǔ)上，精準(zhǔn)布置針對(duì)不同學(xué)情的作業(yè)。對(duì)此，建議關(guān)注上海市教委教研室副主任王月芬博士關(guān)于“作業(yè)的差異性”相關(guān)論述，比如：教師可以通過(guò)作業(yè)的難度或數(shù)量不同體現(xiàn)差異，可以通過(guò)不同的作業(yè)類型滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格或興趣差異，還可以通過(guò)給學(xué)生提供不同的結(jié)構(gòu)性或輔助性學(xué)習(xí)材料體現(xiàn)差異。

回到上面的第一道作業(yè)題，對(duì)跳步出錯(cuò)的學(xué)生，在診評(píng)后，可以繼續(xù)安排簡(jiǎn)單的變式訓(xùn)練：計(jì)算（-3x+2y）（-2y-3x）;對(duì)整體思想運(yùn)用得比較熟練的學(xué)生，可以安排拓展問(wèn)題：計(jì)算（a-3b+2）（a-2-3b）;對(duì)特別優(yōu)秀的學(xué)生，可以布置“數(shù)學(xué)寫作”任務(wù)：你對(duì)靈活運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算有哪些經(jīng)驗(yàn)，可以結(jié)合具體的習(xí)題分享你的解題體會(huì)（篇幅不需要太長(zhǎng)，300字左右即可）。

可以發(fā)現(xiàn)，本文主題關(guān)注的是作業(yè)的精批細(xì)評(píng)，但是“轉(zhuǎn)了一圈”，又回到了起點(diǎn)：作業(yè)的設(shè)計(jì)。而且，從“精準(zhǔn)布置針對(duì)作業(yè)”來(lái)看，作業(yè)設(shè)計(jì)還不只是“精選”，更重要的是“精編”，即精心改編甚至努力追求原創(chuàng)。正如王月芬博士指出的：“教學(xué)、作業(yè)與評(píng)價(jià)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、實(shí)施是一件復(fù)雜而專業(yè)的工作，需要未來(lái)的學(xué)校教師具備教學(xué)、作業(yè)和評(píng)價(jià)系統(tǒng)化設(shè)計(jì)實(shí)施能力，不能只懂教學(xué)，不懂作業(yè)和評(píng)價(jià)?！逼诖覀?cè)谶@方面共同努力，讓作業(yè)設(shè)計(jì)、批改和講評(píng)的功夫成為彰顯學(xué)校教育價(jià)值觀和教師專業(yè)水平的“名片”。

參考文獻(xiàn)：

[1]潘榮菲.展望新加坡2013年中學(xué)數(shù)學(xué)課程[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2012（8）.

[2]王月芬.未來(lái)學(xué)校作業(yè)改革面臨的六大挑戰(zhàn)[J].教育家，2021（34）.