關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)，整合思維：高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的路徑

張永茂

[摘? 要] 分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，并且結(jié)合具體的認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中有兩個(gè)核心要素不能或缺，即經(jīng)驗(yàn)與思維. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，高度關(guān)注學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維，努力將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，努力將學(xué)生的思維整合到數(shù)學(xué)的范疇中. 對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，要想方設(shè)法尋找到學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，在把握學(xué)生不同思維方式的基礎(chǔ)之上去整合學(xué)生的思維，如此就可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育蹚出一條新的路徑.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);生活經(jīng)驗(yàn);核心素養(yǎng)

在探究高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育路徑的時(shí)候，需要搞清楚的一個(gè)基本問(wèn)題是：作為教學(xué)目標(biāo)的學(xué)科核心素養(yǎng)，與日常且必需的知識(shí)教學(xué)而言，兩者之間存在什么關(guān)系？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的回答，一般的答案是：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)是并行的，后者是顯性的，而前者是隱性的，前者隱藏于后者之中. 進(jìn)一步分析，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)追求的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等，這些學(xué)科核心素養(yǎng)要素的培育很顯然必須在具體的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行. 而分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)，并且結(jié)合具體的認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)在學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中有兩個(gè)核心要素不能或缺，即經(jīng)驗(yàn)與思維. 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論表明，任何學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)都是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)是建構(gòu)知識(shí)的必要條件之一;思維是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，人們常常用數(shù)學(xué)思維來(lái)指代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與其他學(xué)科不同的思維方式. 因此對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，高度關(guān)注學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的思維，努力將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，努力將學(xué)生的思維整合到數(shù)學(xué)的范疇當(dāng)中，那就可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育蹚出一條新的路徑.

[?]核心素養(yǎng)培育需要在關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上整合學(xué)生的思維

筆者所用的教材是人教A版高中數(shù)學(xué)教材，根據(jù)教材專家的研究發(fā)現(xiàn)，這套教材在編寫(xiě)的時(shí)候就高度重視學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，而且正是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性、發(fā)展性、整體性、交互性等特點(diǎn)，決定了人教A版新教材編寫(xiě)的順序性、聯(lián)系性、整合性、關(guān)聯(lián)性等邏輯規(guī)則，也決定了“指向核心素養(yǎng)”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一方面需要打破學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動(dòng)化發(fā)展，另一方面需要不斷地強(qiáng)化學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路徑，促使核心素養(yǎng)的系統(tǒng)化發(fā)展. 這樣的概括，對(duì)于理解經(jīng)驗(yàn)與思維兩個(gè)核心要素來(lái)說(shuō)，有著重要的啟發(fā)意義，具體表現(xiàn)在這樣兩個(gè)方面：

一是進(jìn)入高中階段的學(xué)生，已經(jīng)在生活中積累了相當(dāng)豐富的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)要想支撐起學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，以及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，最關(guān)鍵的就是要讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)起來(lái)，也就是要尋找到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系紐帶，這樣才能為學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)走向?qū)W科知識(shí)鋪就一條堅(jiān)實(shí)的路徑. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維過(guò)程顯得非常重要，不同的學(xué)生個(gè)體以及同一個(gè)學(xué)生，在不同的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中所表現(xiàn)出來(lái)的思維往往是不一樣的，這就要求教師去整合學(xué)生的思維，從而讓學(xué)生的思維有著明確的核心素養(yǎng)指向. 只要做到這一點(diǎn)，關(guān)聯(lián)經(jīng)驗(yàn)與整合思維就能形成一個(gè)有機(jī)的整體.

二是從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視角來(lái)看，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)維度，涵蓋用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界三個(gè)方面. 從這一表述可以發(fā)現(xiàn)，“世界”所代表的其實(shí)就是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)世界，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程也可以理解為豐富學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中思維是一個(gè)核心，只有有了良好的數(shù)學(xué)思維意識(shí)與習(xí)慣，才能夠支撐學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)眼光，才能夠促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言.

基于以上兩點(diǎn)分析與理解，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要想方設(shè)法尋找到學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，在把握學(xué)生不同思維方式的基礎(chǔ)之上去整合學(xué)生的思維，這樣就可以促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地.

[?]經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上整合學(xué)生的思維培育核心素養(yǎng)的途徑

在經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上整合學(xué)生的思維以培育核心素養(yǎng)的途徑可以具體概括為：教師精心研究教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的思維方式，掌握學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)并以之為基礎(chǔ)思考如何整合學(xué)生的思維. 在實(shí)施教學(xué)的過(guò)程中，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)與核心素養(yǎng)培育的契機(jī)，在學(xué)生高效建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育. 其中還要關(guān)注的一些細(xì)節(jié)有：要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的背景和應(yīng)用，要重視問(wèn)題引導(dǎo)和融合信息技術(shù)等.

例如，在“函數(shù)與方程”這一知識(shí)的教學(xué)中，分析學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學(xué)生都知道函數(shù)是用來(lái)表述變量之間的關(guān)系的，學(xué)生在此前也學(xué)過(guò)一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，也能夠用函數(shù)知識(shí)去描述生活中最基本的一些相互影響的關(guān)系;相比較而言，學(xué)生對(duì)方程的經(jīng)驗(yàn)更為豐富，生活中涉及的一些實(shí)際問(wèn)題如果能夠抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的話，學(xué)生基本上都能想到用方程去解決. 從數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的目標(biāo)角度來(lái)看，函數(shù)與方程這一知識(shí)的教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)之一，就是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩者之間的聯(lián)系，這個(gè)聯(lián)系是通過(guò)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，這也是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn). 在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理以及數(shù)學(xué)建模等體現(xiàn)得比較充分. 基于這樣的分析，本節(jié)課的教學(xué)有這樣兩個(gè)環(huán)節(jié)需要認(rèn)真設(shè)計(jì)：

環(huán)節(jié)一：選擇一個(gè)學(xué)生熟悉且探究空間較大的函數(shù)與方程作為學(xué)生的研究對(duì)象. 學(xué)生熟悉的意思就是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)比較豐富，在探究的過(guò)程中，學(xué)生更容易形成關(guān)聯(lián)性的認(rèn)識(shí);探究空間較大的意思就是學(xué)生在探究的過(guò)程中，既能夠推理得出新的知識(shí)，也能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的生長(zhǎng)過(guò)程.

環(huán)節(jié)二：用邏輯推理的方式去尋找一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述兩者之間的聯(lián)系. 前者直接體現(xiàn)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，而后者實(shí)際上就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型得以建立的過(guò)程.

結(jié)合教材的編寫(xiě)可以發(fā)現(xiàn)，一元二次方程與二次函數(shù)是最好的教學(xué)載體. 在學(xué)生此前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，一元二次方程是經(jīng)過(guò)精加工的知識(shí)之一，自然也就是學(xué)生印象比較深刻、經(jīng)驗(yàn)比較豐富的知識(shí)之一;一元二次方程與二次函數(shù)在形式上有一些相同之處，同時(shí)又有明顯的不同之處，讓學(xué)生在比較的過(guò)程中，通過(guò)同中求異、異中求同的思維方式，然后去比較、推理，就可以得出新的認(rèn)識(shí).

如果觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)場(chǎng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)教師給學(xué)生諸如x2-2x-3=0與y=x2-2x-3這樣的對(duì)象比較時(shí)，學(xué)生的第一反應(yīng)就是對(duì)前者求解，而對(duì)后者畫(huà)函數(shù)圖像. 這樣一個(gè)結(jié)果純粹是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的產(chǎn)物，教師要善于抓住學(xué)生的這一經(jīng)驗(yàn)，然后將其與方程的根以及函數(shù)的零點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，并讓學(xué)生通過(guò)邏輯推理去發(fā)現(xiàn)“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”核心概念之間的關(guān)系……事實(shí)證明，通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生能夠迅速發(fā)現(xiàn)“方程的根”對(duì)應(yīng)著“函數(shù)的零點(diǎn)”，“方程的解”對(duì)應(yīng)著“函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”……

[?]用學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與思維支撐數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地

在上面的教學(xué)例子中，教師通過(guò)精心的教學(xué)設(shè)計(jì)與引導(dǎo)，讓學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)很好地發(fā)揮對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的支撐作用，這種經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，打開(kāi)了學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的大門(mén). 在這樣一個(gè)探究的過(guò)程中，由于教師將學(xué)生的思維聚合在比較、推理之上，而學(xué)生比較與推理的過(guò)程又離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，所以邏輯推理與數(shù)學(xué)建模幾乎是緊緊聯(lián)系在一起的，也因此能夠給學(xué)生提供一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑.

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生“通過(guò)高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等”. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，達(dá)成這樣的教學(xué)目標(biāo)并不是一個(gè)一蹴而就的過(guò)程，需要結(jié)合具體的知識(shí)學(xué)習(xí)，去踏踏實(shí)實(shí)地走好每一步. 很顯然尊重學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，把握學(xué)生的思維方式并進(jìn)行整合與優(yōu)化，才能實(shí)現(xiàn)日常教學(xué)的踏踏實(shí)實(shí)，也才能為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地給出一個(gè)扎實(shí)有效的實(shí)踐途徑.