變截面開(kāi)孔組合鋼梁樓蓋設(shè)計(jì)分析

崔巨宏

(北京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 北京 100045)

0 概述

中心城區(qū)的高層、超高層辦公建筑的建筑高度、平面尺寸易受制于城市規(guī)劃條件及周邊既有鄰近建筑的影響。但是業(yè)主普遍希望能夠?qū)崿F(xiàn)使用層數(shù)最大化、空間高度適宜、造價(jià)經(jīng)濟(jì)，這與結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺度、機(jī)電管線排布相矛盾。而變截面開(kāi)孔組合鋼梁樓蓋可實(shí)現(xiàn)機(jī)電管線與結(jié)構(gòu)梁交叉布置，有效解決結(jié)構(gòu)梁、機(jī)電管線占用室內(nèi)空間過(guò)多的問(wèn)題，增大吊頂高度和使用凈高，減小建筑層高，增加使用層數(shù)，降低甲方造價(jià)。但是關(guān)于變截面開(kāi)孔組合鋼梁樓蓋的研究較少，本文對(duì)比了有限元算法與規(guī)范算法得到結(jié)果的差異，分析了幾何參數(shù)對(duì)樓蓋性能的影響，提出了構(gòu)造建議。

1 工程概況

某高層辦公樓建筑高度60m，外框架柱至核心筒的辦公區(qū)跨度為12，15.3m，辦公樓標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面圖、剖面圖分別見(jiàn)圖1,2。業(yè)主希望辦公區(qū)凈高不小于2.7m，若標(biāo)準(zhǔn)層層高3.9m，地上建筑最高可建15層，實(shí)現(xiàn)建筑面積最大化。但標(biāo)準(zhǔn)層層高3.9m，扣除凈高2.7m、面層110mm，結(jié)構(gòu)梁板和機(jī)電管線可用的總高度僅1.09m，常規(guī)做法難以實(shí)現(xiàn)業(yè)主需求，但是變截面開(kāi)孔組合鋼梁樓蓋技術(shù)，可以解決這個(gè)問(wèn)題。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面圖

圖2 標(biāo)準(zhǔn)層剖面圖

圖3 樓蓋鋼梁立面、截面圖

2 有限元分析

樓蓋鋼梁(圖2)端部變截面，腹板開(kāi)孔，且按組合梁進(jìn)行設(shè)計(jì)，所以受力情況復(fù)雜。分別對(duì)鋼梁按規(guī)范算法和幾何非線性有限元算法(SATWE軟件和MIDAS Gen軟件)進(jìn)行分析，分別對(duì)鋼梁按規(guī)范算法和幾何非線性有限元算法進(jìn)行分析，比較、驗(yàn)證規(guī)范算法對(duì)變截面開(kāi)孔組合鋼梁的適用性。

組合鋼梁設(shè)計(jì)參數(shù)為樓面恒載2.5kN/mm2，樓面活載3.0kN/mm2，舒適度分析時(shí)，樓面有效分布活載0.5kN/mm2，混凝土樓板厚度130mm；鋼梁材質(zhì)Q355B，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30；根據(jù)文獻(xiàn)[1]的規(guī)定，混凝土翼緣板有效寬度為2 600mm。

在SATWE軟件中模擬鋼梁時(shí)，按鋼梁實(shí)際截面輸入，由于在開(kāi)孔處采用了加勁板，可保證截面剛度與抗剪承載力不低于未開(kāi)孔區(qū)域。在MIDAS Gen軟件中模擬鋼梁時(shí)，假定混凝土、鋼材均為理想彈性材料；鋼梁腹板、加勁肋、上下翼緣按“板單元”模擬，混凝土樓板按實(shí)體單元模擬。鋼梁的腹板、翼緣按約100mm的尺寸劃分網(wǎng)格，混凝土樓板分為2層，對(duì)應(yīng)鋼梁按約100mm的尺寸劃分水平網(wǎng)格，樓蓋鋼梁有限元分析模型見(jiàn)圖4。文獻(xiàn)[3-5]研究結(jié)果表明，組合鋼梁抗剪連接件栓釘，應(yīng)根據(jù)其變形協(xié)調(diào)及剪力傳遞的特點(diǎn)，考慮滑移效應(yīng)。通過(guò)鋼梁上翼緣與混凝土樓板設(shè)置彈性連接的方式模擬栓釘連接，以與規(guī)范算法跨中鋼梁Z向變形一致為原則控制彈簧的剛度。在鋼梁邊界(A點(diǎn))設(shè)置3個(gè)Y，Z向約束，模擬鋼梁簡(jiǎn)支節(jié)點(diǎn)，且保證模型中梁端的轉(zhuǎn)動(dòng)能力；在混凝土樓板橫向邊界(B，C點(diǎn))設(shè)置1排X向約束，模擬主體結(jié)構(gòu)對(duì)構(gòu)件的X向約束；在混凝土樓板縱向邊界(C，D點(diǎn))設(shè)置3排Y向約束，模擬主體結(jié)構(gòu)對(duì)構(gòu)件的Y向約束及繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)約束。對(duì)鋼梁樓蓋進(jìn)行舒適度分析時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼比為2%。

圖4 樓蓋鋼梁有限元分析模型

2.1 應(yīng)力分析

根據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[1](簡(jiǎn)稱鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn))中“對(duì)于不直接承受動(dòng)力荷載以及板件寬厚比滿足塑性調(diào)幅設(shè)計(jì)方法要求的組合鋼梁，由于考慮塑性調(diào)幅設(shè)計(jì)方法，組合梁的承載力極限狀態(tài)驗(yàn)算不必考慮施工方法和順序的影響?！笔┕r(shí)鋼梁下可設(shè)置臨時(shí)支撐，消除施工方法和順序?qū)︿摿贺Q向變形的影響。

按規(guī)范算法計(jì)算的考慮滑移效應(yīng)的鋼梁跨中處應(yīng)力比為0.49(應(yīng)力為149.5N/mm2)，鋼梁變截面處應(yīng)力比為0.60(應(yīng)力為183.0N/mm2)；鋼梁跨中撓度為28.5mm。

按有限元算法計(jì)算的考慮滑移效應(yīng)的鋼梁應(yīng)力見(jiàn)圖5。從圖5中可得，鋼梁跨中下翼緣處Mises應(yīng)力最大值為175.0N/mm2，為規(guī)范算法的1.17倍；變截面處Mises應(yīng)力最大值為260.1N/mm2，為規(guī)范算法的1.42倍?？缰卸纯谔庝摿喝孛鎽?yīng)力的平均值約95N/mm2，為規(guī)范算法的0.63；與洞口相鄰處鋼梁全截面應(yīng)力平均值約82N/mm2，為規(guī)范算法的0.55；變截面處鋼梁全截面應(yīng)力平均值約141N/mm2，為規(guī)范算法的0.77。

圖5 考慮滑移效應(yīng)鋼梁應(yīng)力圖/(N/mm2)

可見(jiàn)采用規(guī)范算法對(duì)變截面開(kāi)孔組合鋼梁進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，彈性階段材料的應(yīng)力結(jié)論與有限元算法計(jì)算得到的結(jié)論存在一定誤差。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)中組合鋼梁強(qiáng)度計(jì)算的相關(guān)規(guī)定，考慮鋼梁全截面塑性工作，鋼梁正應(yīng)力區(qū)的應(yīng)力圖形為矩形。因有限元算法得到的鋼梁應(yīng)力為彈性分析結(jié)果，鋼梁尚未進(jìn)入塑性，應(yīng)力為三角形分布，故有限元算法得到的鋼梁抗彎效率更高，具體表現(xiàn)為：應(yīng)力極值高于規(guī)范算法結(jié)果，截面平均應(yīng)力小于規(guī)范算法結(jié)果。規(guī)范算法的結(jié)果較可靠，且偏于安全。

2.2 樓蓋舒適度分析

在MIDAS Gen程序中，采用有限元算法分別對(duì)單根鋼梁及6根組合鋼梁組成的25m寬樓蓋進(jìn)行舒適度分析，樓蓋第1階自振模態(tài)及步行節(jié)點(diǎn)荷載見(jiàn)圖6。從圖6可知，單根鋼梁的第1階自振頻率的理論計(jì)算值為4.90Hz，為規(guī)范算法的1.24倍；整體樓蓋的第1階自振頻率的理論計(jì)算值為4.05Hz，為規(guī)范算法的1.025倍。

圖6 樓蓋第1階自振模態(tài)及步行節(jié)點(diǎn)荷載

單根鋼梁有限元模型中，因樓板寬度較窄，受樓板邊界條件影響，鋼梁的自振頻率較高，為避免邊界條件造成舒適度結(jié)論失真，有必要按整體模型模擬分析；按有限元算法及規(guī)范算法計(jì)算得到的樓蓋自振頻率的結(jié)果十分接近。變截面開(kāi)孔組合鋼梁樓蓋自振頻率按規(guī)范算法計(jì)算是可行的。

大量研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下多人不同步行走下，樓板響應(yīng)很少超過(guò)單人行走的樓板響應(yīng)。因此，選取單人行走的工況來(lái)分析樓板在行人荷載下的振動(dòng)。在有限元模型中(圖6)，根據(jù)樓蓋第1階自振模態(tài)分析結(jié)果來(lái)布置人行荷載，由樓蓋中部鋼梁的跨中(A點(diǎn))行走至相鄰鋼梁跨中(B點(diǎn))，激振質(zhì)量為70kg，步長(zhǎng)約0.7m，步頻分別為2，3，4，5Hz。

不同步頻人行荷載作用下樓蓋各激勵(lì)點(diǎn)的振動(dòng)峰值加速度見(jiàn)圖7。從圖7可得，單人行走頻率為2，3，4，5Hz時(shí)，樓蓋對(duì)應(yīng)振動(dòng)峰值加速度為0.014，0.021，0.029，0.042m/s2，樓蓋的振動(dòng)峰值加速度最大值為規(guī)范算法的0.91。因激振質(zhì)量?jī)H為樓蓋質(zhì)量的0.18%，共振現(xiàn)象不顯著，振動(dòng)峰值加速度隨激振頻率的提高而增加，在建筑實(shí)際使用中，單人以5Hz的頻率通過(guò)樓蓋為小概率事件，可見(jiàn)與給定路徑單人行走激振的有限元算法相比，按規(guī)范算法得到的結(jié)論偏安全。

圖7 不同步頻人行荷載作用下樓蓋各激勵(lì)點(diǎn)的振動(dòng)峰值加速度/(m/s2)

3 幾何參數(shù)的影響

3.1 變截面段長(zhǎng)度

鋼梁幾何參數(shù)如圖8所示，設(shè)鋼梁跨度為L(zhǎng)，跨中段鋼梁截面高度為H，變截面段鋼梁高度為h，跨度為l，變截面段的鋼梁跨高比設(shè)n，變截面段鋼梁下供機(jī)電管線通過(guò)空間的橫截面面積為A。近似A=l(H-l/n)，故當(dāng)l=Hn/2時(shí)，梁下供機(jī)電管線通過(guò)空間的橫截面面積取得最大值；將n=h/l代入A=l(H-l/n)，得h=H/2，即當(dāng)變截面段鋼梁跨高比為定值，則變截面段高度h為跨中高度H的1/2時(shí)，變截面段梁下供機(jī)電管線通過(guò)空間的面積A取得最大值。

圖8 鋼梁幾何參數(shù)

控制變截面段梁高、翼緣寬度、翼緣和腹板厚度等參數(shù)不變，取鋼梁變截面段長(zhǎng)度l為1 850mm(約0.12L)、2 050mm(約0.135L)、2 300mm(約0.15L)、2 500mm、(約0.165L)、2 750mm(約0.180L)，分別按規(guī)范算法及有限元算法分析不同變截面段長(zhǎng)度的鋼應(yīng)力、變形、舒適度指標(biāo)，結(jié)果見(jiàn)表1。從表1可得，隨變截面段長(zhǎng)度的增加，鋼梁端部的彎矩近似線性增加，鋼梁應(yīng)力隨之線性增加；鋼梁跨中豎向變形、自振頻率、峰值加速度受變截面段長(zhǎng)度影響不大。工程設(shè)計(jì)中，可視使用空間需求，合理設(shè)置變截面段長(zhǎng)度，必要時(shí)可適當(dāng)增加板厚，以滿足應(yīng)力要求。

表1 不同變截面段長(zhǎng)度的鋼梁指標(biāo)對(duì)比

3.2 開(kāi)孔的影響

控制鋼梁截面不變，對(duì)開(kāi)孔數(shù)量分別為3,4,5,6個(gè)的鋼梁模型進(jìn)行計(jì)算分析。圖9(a)～(c)模型中，跨中腹板分別開(kāi)3，4，5個(gè)孔，開(kāi)孔尺寸均為750mm×400mm；圖9(d)模型中，跨中腹板開(kāi)孔6個(gè)開(kāi)孔尺寸為500mm×400mm，圖9(b)，(d)模型的開(kāi)孔率相同。

圖9 鋼梁的不同開(kāi)孔方式

采用有限元算法分析的鋼梁跨中應(yīng)力、豎向變形、舒適度指標(biāo)見(jiàn)表2。從表2可知，開(kāi)孔數(shù)量(2～6個(gè)孔)、開(kāi)孔率(10.9%～18.2%)、相同開(kāi)孔率下(14.6%)不同開(kāi)孔分布對(duì)鋼梁的跨中應(yīng)力、豎向變形及舒適度指標(biāo)無(wú)顯著影響，工程設(shè)計(jì)中，為獲得最大開(kāi)孔率，可根據(jù)構(gòu)造要求，在鋼梁跨中段開(kāi)滿預(yù)留孔。

不同開(kāi)孔形式的鋼梁指標(biāo)對(duì)比 表2

4 加強(qiáng)措施

4.1 混凝土翼板

文獻(xiàn)[10]表明，組合鋼梁有3種典型的破壞狀態(tài)：1)混凝土翼板壓潰的彎曲型破壞；2)抗剪連接件的剪切破壞；3)混凝土翼板的縱向剪切破壞。鋼梁上翼緣與混凝土板抗剪可靠連接且混凝土板內(nèi)橫向配筋率較高的組合梁，表現(xiàn)為混凝土翼板壓潰的彎曲型破壞。當(dāng)鋼梁下翼緣屈服后，截面中和軸不斷上升。當(dāng)中和軸進(jìn)入到混凝土翼板內(nèi)且混凝土最大彎曲拉應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土翼板開(kāi)始出現(xiàn)裂縫，且隨荷載增加 ，橫向裂縫增多，最終跨中混凝土被壓碎。

設(shè)計(jì)荷載作用下，鋼梁上翼緣受拉，縱向剪力通過(guò)栓釘傳遞到混凝土樓板。鋼梁混凝土板應(yīng)力見(jiàn)圖10。從圖10可知，鋼梁端變截面處的混凝土樓板底部出現(xiàn)最大拉應(yīng)力區(qū)，折算后的平均拉應(yīng)力為4.0N/mm2，混凝土受拉區(qū)的厚度約20mm。

圖10 組合鋼梁混凝土板應(yīng)力圖/(N/mm2)

4.2 孔邊加勁肋

根據(jù)文獻(xiàn)[1]的腹板開(kāi)孔補(bǔ)強(qiáng)要求，可僅沿孔邊設(shè)加勁肋補(bǔ)強(qiáng)，因腹板開(kāi)孔率較高，參考文獻(xiàn)[1]中矩形孔長(zhǎng)度大于梁高時(shí)的做法，橫向加勁肋沿梁全高設(shè)置；孔邊縱向加勁肋間距僅余400mm，可拉通縱向加勁肋，孔邊加勁肋的做法見(jiàn)圖11。采用有限元算法，分別對(duì)按構(gòu)造補(bǔ)強(qiáng)鋼梁和加勁肋貫通補(bǔ)強(qiáng)鋼梁分析。跨中處不同孔邊加勁肋補(bǔ)強(qiáng)做法的鋼梁應(yīng)力圖見(jiàn)圖12、不同孔邊補(bǔ)強(qiáng)做法的鋼梁應(yīng)力、變形、舒適度指標(biāo)見(jiàn)表3。

圖11 孔邊加勁肋做法示意圖

圖12 跨中處不同孔邊加勁肋補(bǔ)強(qiáng)做法的鋼梁應(yīng)力圖/(N/mm2)

表3 不同孔邊補(bǔ)強(qiáng)做法的鋼梁指標(biāo)對(duì)比

圖12和表3結(jié)果表明，加勁肋貫通布置，縱向加勁肋的抗彎能力得以發(fā)揮；與按構(gòu)造補(bǔ)強(qiáng)鋼梁相比，加勁肋貫通布置增加了少量用鋼量，鋼梁最大應(yīng)力比降低約8%，腹板應(yīng)力比降低約40%；將鋼梁腹板分為若干區(qū)格，可提高鋼梁的局部穩(wěn)定；孔邊加勁肋補(bǔ)強(qiáng)做法對(duì)樓蓋的變形及舒適度指標(biāo)則影響不大。

5 結(jié)論與建議

(1)經(jīng)有限元計(jì)算驗(yàn)證，采用規(guī)范算法，可以保證鋼梁應(yīng)力、變形、舒適度等結(jié)論的可靠性，且偏于安全。

(2)鋼梁的開(kāi)孔數(shù)量、分布對(duì)其應(yīng)力、變形及舒適度無(wú)顯著影響，建議工程設(shè)計(jì)中，在鋼梁跨中段按構(gòu)造開(kāi)滿預(yù)留孔以獲得最大開(kāi)孔率。建議變截面段梁高為跨中高度的一半，必要時(shí)可適當(dāng)增加板厚，以滿足應(yīng)力要求。

(3)建議變截面開(kāi)孔組合鋼梁頂部設(shè)置暗梁，承擔(dān)樓板底部出現(xiàn)的拉應(yīng)力，延緩混凝土樓板橫向開(kāi)裂，提高組合鋼梁的抗彎承載能力；在鋼梁變截面相關(guān)區(qū)域，可適當(dāng)加大樓板配筋率，減小鋼筋間距。加強(qiáng)邊框架柱與核心筒、內(nèi)框架柱的連接。建議鋼梁孔邊加勁肋貫通布置，以降低鋼梁應(yīng)力，提高鋼梁的局部穩(wěn)定。