國(guó)家速滑館施工誤差對(duì)索結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力偏差的影響研究*

王 哲， 朱忠義， 王 瑋， 白光波， 陳彬磊， 王 毅， 梁宸宇， 邢玨蕙

(1 北京市建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司， 北京 100045； 2 清華大學(xué)土木水利學(xué)院， 北京 100084；3 浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心， 杭州 310058)

0 概述

索網(wǎng)結(jié)構(gòu)是一種外形美觀、跨越能力強(qiáng)的柔性大跨度結(jié)構(gòu)，被諸多大跨度體育場(chǎng)館采用[1-3]，也被國(guó)家速滑館采用作為屋蓋主體結(jié)構(gòu)體系[4-5]。國(guó)家速滑館屋面索網(wǎng)投影為橢圓形，長(zhǎng)軸跨度約198m，短軸跨度約124m。承重索沿短軸方向布置，垂跨比1/15；穩(wěn)定索沿長(zhǎng)軸方向布置，拱跨比約1/29。穩(wěn)定索和承重索均采用雙索設(shè)計(jì)，穩(wěn)定索直徑74mm，承重索直徑64mm，索網(wǎng)網(wǎng)格尺寸為4.0m×4.0m。屋蓋索網(wǎng)連接于巨型環(huán)桁架上，環(huán)桁架的外周由幕墻斜拉索與底部混凝土結(jié)構(gòu)相連。無(wú)論是索網(wǎng)還是索幕墻，其剛度和承載力均需依靠結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力維持。不同于剛性結(jié)構(gòu)，索系預(yù)應(yīng)力偏差對(duì)施工誤差的敏感性受結(jié)構(gòu)形式的影響較大，尚無(wú)統(tǒng)一的規(guī)律可循。因此有必要針對(duì)施工過(guò)程中誤差影響進(jìn)行針對(duì)性研究，確保施工方案能夠有效建立符合設(shè)計(jì)預(yù)期的預(yù)應(yīng)力。

針對(duì)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的研究目前較為充分，Day A S 等[6-11]采用動(dòng)力松弛法研究了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)和膜結(jié)構(gòu)的找形問(wèn)題。Schek等[12-14]采用力密度法研究了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找形問(wèn)題，該方法成為目前索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的主要找形方法之一。Pellegrino和Calladine[15]采用矩陣的奇異值分解(SVD)技術(shù)研究了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的找力問(wèn)題。薛曾通、錢國(guó)楨[16]采用解析方法研究并發(fā)展了索網(wǎng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。孫宗光[17]采用直線索單元模擬了索網(wǎng)的力學(xué)行為。胡瑞深，張善余等[18]研究了正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律。郭正興等[19]研究了蘇州游泳館馬鞍形單層索網(wǎng)結(jié)構(gòu)的施工工藝。針對(duì)誤差引起的索桿張力結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力偏差，也有了一些研究成果。郭彥林、田廣宇等[20]基于一次二階矩可靠度指標(biāo)研究了車幅式索桁架結(jié)構(gòu)的索長(zhǎng)誤差控制體系。顏東煌、何博文等[21]通過(guò)有限元法模擬了平行鋼絞線斜拉索的索力誤差，提出張拉方案優(yōu)化方法。鄧華、宋榮敏[22]建立了一種定量評(píng)價(jià)不同施工張拉方案對(duì)索長(zhǎng)誤差效應(yīng)控制效果的分析方法，提出了一種索桁架的張拉方案優(yōu)化方法。趙平、孫善星等[23]采用蒙特卡洛模擬與響應(yīng)面結(jié)合的方法,分析了索長(zhǎng)誤差對(duì)索穹頂結(jié)構(gòu)初始預(yù)應(yīng)力分布的影響。張旭喬[24]基于平衡矩陣?yán)碚?，提出了初始索長(zhǎng)誤差敏感性研究的指標(biāo)變量，基于該指標(biāo)提出了一種預(yù)應(yīng)力偏差控制理論。上述研究成果均局限于剛性邊界或簡(jiǎn)化模型之上，但是國(guó)家速滑館屋蓋的跨度很大，預(yù)應(yīng)力水平高。環(huán)桁架在張拉施工過(guò)程中彈性變形明顯，幕墻斜拉索與屋蓋體系具備一定的相互作用。這種情況下，尚無(wú)可用的研究成果以供施工方參考。因此需要專門的研究，協(xié)助施工制定出合理的方案，能夠在誤差影響下控制索系預(yù)應(yīng)力偏差水平。本文以國(guó)家速滑館屋蓋結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過(guò)模擬與試驗(yàn)研究了體系預(yù)應(yīng)力偏差對(duì)于施工誤差的敏感性，依據(jù)分析結(jié)果制定了相應(yīng)的現(xiàn)場(chǎng)施工方案。

1 國(guó)家速滑館索網(wǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)體系概述

國(guó)家速滑館位于北京市奧林匹克公園范圍內(nèi)，規(guī)劃用地面積約20km2，建筑面積約8萬(wàn)m2，場(chǎng)館座席約12 000席。國(guó)家速滑館屋蓋主體結(jié)構(gòu)為正交索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，除此之外南北立面還采用了索-拱幕墻支承系統(tǒng)，如圖1所示。屋面正交索網(wǎng)中，下凹形承重索49道，上凸形抗風(fēng)索30道，索網(wǎng)構(gòu)件基本參數(shù)如表1所示。屋面索結(jié)構(gòu)連接于巨型環(huán)桁架結(jié)構(gòu)，而環(huán)桁架支承在下部混凝土巨柱上。南北立面幕墻的索-異面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，剛性異面網(wǎng)殼直接支承幕墻以形成“冰絲帶”的建筑造型。幕墻斜拉索采用公稱直徑為48mm或56mm的高釩封閉索，上端固定在環(huán)桁架最外圈弦桿上，下端錨固在混凝土懸挑梁上。

索網(wǎng)構(gòu)件基本信息 表1

圖1 國(guó)家速滑館結(jié)構(gòu)示意圖

2 索網(wǎng)屋蓋施工成形誤差控制研究

作為一種張力結(jié)構(gòu)，索結(jié)構(gòu)屋面依靠預(yù)張力維持設(shè)計(jì)形態(tài)和自身穩(wěn)定性，并獲取承載能力。如果所有的索及構(gòu)件都能夠精確放樣和安裝，索結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力就能夠按照設(shè)計(jì)要求的狀態(tài)準(zhǔn)確建立(即原長(zhǎng)安裝法[22])。實(shí)際工程中材料的性能、構(gòu)件的尺寸以及安裝的位置均具有一定誤差，且不可避免。研究表明，這些誤差對(duì)于索結(jié)構(gòu)成形后的預(yù)應(yīng)力分布具有較大影響，因此控制誤差造成的預(yù)應(yīng)力偏差是索結(jié)構(gòu)施工方案制定的關(guān)鍵因素。

如果能夠主動(dòng)控制所有拉索的預(yù)應(yīng)力，那么上述誤差帶來(lái)的影響就能夠被消除，索結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力也可以精確建立。然而，施工能力和成本的限制使得張力控制系統(tǒng)的數(shù)量(液壓千斤頂及相關(guān)的控制器、錨固點(diǎn))不會(huì)太多，因此有必要對(duì)施工成形的過(guò)程做專門研究。項(xiàng)目委托了第三方研究機(jī)構(gòu)對(duì)施工方案進(jìn)行了研究，且通過(guò)模型試驗(yàn)論證了施工方案的可行性[1]。

第三方研究機(jī)構(gòu)首先根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)狀況，總結(jié)出三種較為可行的張拉思路，即所有索原長(zhǎng)安裝、主動(dòng)張拉幕墻斜拉索以及主動(dòng)張拉穩(wěn)定索。采用數(shù)值計(jì)算的方法考察了三種思路下索系預(yù)應(yīng)力偏差對(duì)施工誤差的敏感性。

計(jì)算前須首先明確施工誤差，綜合考慮《索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 257—2012)和《鋼結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50205—2020)的要求和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為引起施工誤差的主要因素為索長(zhǎng)加工誤差和環(huán)桁架、支承結(jié)構(gòu)的安裝誤差。索長(zhǎng)加工誤差按照表2考慮，并按正態(tài)分布規(guī)律分配于數(shù)值模型相應(yīng)索段上。

拉索構(gòu)件加工長(zhǎng)度容許偏差 ΔL 表2

環(huán)桁架以及支承結(jié)構(gòu)的安裝誤差較為復(fù)雜，經(jīng)過(guò)綜合分析，將環(huán)桁架和支承結(jié)構(gòu)的安裝誤差換算為與之直接相連的索段長(zhǎng)度誤差，分別為±50mm和±100mm，并按照正態(tài)分布規(guī)律將上述誤差分配于數(shù)值模型對(duì)應(yīng)的索段上。

計(jì)算中，首先根據(jù)張拉方案明確主動(dòng)張拉索的位置，后續(xù)分析中認(rèn)為主動(dòng)張拉索的預(yù)應(yīng)力可控(即索力與設(shè)計(jì)值無(wú)偏差)。通過(guò)分析得到被動(dòng)索長(zhǎng)誤差與索力偏差的變換關(guān)系(靈敏度矩陣)。采用靈敏度矩陣即可將索長(zhǎng)誤差的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律(如均值、方差等)轉(zhuǎn)換為索力偏差的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律(如均值、方差等)，進(jìn)而通過(guò)一定的質(zhì)量控制原則(如“3σ”)分析預(yù)應(yīng)力偏差的程度。

采用上述靈敏度矩陣分析法，研究了三種思路的可行性和索系預(yù)應(yīng)力偏差敏感性。計(jì)算發(fā)現(xiàn)三種思路都能讓索網(wǎng)結(jié)構(gòu)成形，但索系預(yù)應(yīng)力偏差規(guī)律不同，具體表現(xiàn)為以下4個(gè)方面。

(1)所有索原長(zhǎng)安裝會(huì)導(dǎo)致索力偏差對(duì)施工誤差十分敏感，個(gè)別位置索力偏差可達(dá)220%，因而不作為推薦方案。

(2)對(duì)穩(wěn)定索進(jìn)行定力張拉可使屋頂索網(wǎng)建立預(yù)應(yīng)力，除靠近外圍的幾根較短承重索外，主動(dòng)張拉穩(wěn)定索可以將其他承重索的最大預(yù)張力偏差率控制在15%以內(nèi)。

(3)承重索應(yīng)設(shè)置長(zhǎng)度調(diào)節(jié)段，索結(jié)構(gòu)施工之前，應(yīng)對(duì)環(huán)桁架和支承結(jié)構(gòu)上的拉索錨固節(jié)點(diǎn)的幾何偏差進(jìn)行精確測(cè)量，通過(guò)調(diào)整承重索的長(zhǎng)度調(diào)節(jié)段來(lái)盡量抵消幾何偏差。

(4)斜拉索與承重索、穩(wěn)定索內(nèi)力相關(guān)性很弱，其預(yù)張力對(duì)誤差也很敏感，因此必須進(jìn)行主動(dòng)定力張拉。有必要對(duì)所有承重索和斜拉索進(jìn)行補(bǔ)充張拉或精調(diào)以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)張力值。

數(shù)值模擬明確了主動(dòng)張拉穩(wěn)定索和斜拉索的施工方案，但穩(wěn)定索和斜拉索數(shù)目眾多，分布較廣，不同位置的穩(wěn)定索和斜拉索之間張拉的同步性對(duì)索力偏差是否具有影響是一個(gè)值得深入研究的問(wèn)題。研究單位進(jìn)一步采用了模型試驗(yàn)的方法(試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)情況如圖2所示)研究張拉同步性對(duì)索系預(yù)張力偏差的影響[25]。試驗(yàn)制定了三種不同的穩(wěn)定索張拉方案，分別為：1)方案1：斜拉索、承重索原長(zhǎng)安裝，穩(wěn)定索整體同步張拉到位；2)方案2：斜拉索、承重索原長(zhǎng)安裝，穩(wěn)定索分兩組對(duì)稱張拉；3)方案3：斜拉索、承重索原長(zhǎng)安裝，穩(wěn)定索分三組對(duì)稱張拉。具體見(jiàn)圖3,4。

圖2 施工誤差試驗(yàn)研究縮尺模型圖(比例為1∶12)

圖3 方案2穩(wěn)定索張拉分組

圖4 方案3穩(wěn)定索張拉分組情況

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[26]，三種張拉方案均能夠使屋頂索系成形。方案1中，部分承重索會(huì)出現(xiàn)索力超越設(shè)計(jì)索力的現(xiàn)象，而方案2和方案3則不會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象。方案2和方案3中，后續(xù)主動(dòng)張拉索的張緊會(huì)使之前施工步驟中張緊的索松弛，因此方案2和方案3均需對(duì)索力進(jìn)行超張拉，超張拉數(shù)值最大為索力設(shè)計(jì)值的121%。三種張拉方案中，環(huán)桁架和支承柱都能夠保持較好的穩(wěn)定性，相對(duì)初始態(tài)，環(huán)桁架的水平位移最大為271mm，支承柱的位移最大為柱高的1/508。

斜拉索張力變化規(guī)律較為復(fù)雜。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，張拉過(guò)程中環(huán)桁架須在支承柱頂部保持自由滑動(dòng)，因此斜拉索應(yīng)為環(huán)桁架提供足夠的約束以保持其穩(wěn)定性。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在提升前若以原長(zhǎng)安裝斜拉索，中部斜拉索實(shí)際上處于松弛狀態(tài)，南北兩側(cè)的斜拉索則具有較高索力。為保持環(huán)桁架的穩(wěn)定，須在提升前張緊中部幕墻斜拉索，隨著提升和張拉的進(jìn)行，中部幕墻斜拉索索力終將超過(guò)設(shè)計(jì)索力。因此，張拉過(guò)程中應(yīng)時(shí)刻調(diào)節(jié)斜拉索，使其索力始終保持合理范圍，為環(huán)桁架提供足夠約束。屋頂索系張拉完成后再精調(diào)斜拉索至設(shè)計(jì)索力。

3 屋蓋索系的實(shí)際施工成形方案

經(jīng)過(guò)上述研究分析，結(jié)合國(guó)內(nèi)外索結(jié)構(gòu)工程的經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備人工情況和施工工期安排，施工方案的主要思路確定為地面組裝索系后整體提升。在主體思路確定后，施工分析又重點(diǎn)考慮了外圍幕墻對(duì)屋蓋結(jié)構(gòu)施工順序的影響以及支座水平約束對(duì)結(jié)構(gòu)張拉成形的影響，分析結(jié)論印證了第2節(jié)所述的試驗(yàn)結(jié)果，斜拉索本身對(duì)索網(wǎng)內(nèi)力和環(huán)桁架的影響較小。張拉過(guò)程中環(huán)桁架支座剛度對(duì)下部支柱的受力影響明顯，因此全部釋放水平約束。為保證環(huán)桁架在張拉過(guò)程中的穩(wěn)定性，斜拉索先進(jìn)行部分張拉，為環(huán)桁架提供約束。綜上，現(xiàn)場(chǎng)具體施工的總體安裝順序?yàn)閇27]：1)地面組裝屋面索系，并同步安裝幕墻索系；2)提升承重索將屋面索網(wǎng)安裝就位；3)預(yù)張拉幕墻索；4)張拉穩(wěn)定索，期間保證穩(wěn)定索張拉對(duì)稱、同步；5)補(bǔ)張拉斜拉索、承重索至設(shè)計(jì)索力。

4 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)分析

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，實(shí)際實(shí)施的施工方案與試驗(yàn)研究給出的建議在原則上基本一致，即：主動(dòng)張拉穩(wěn)定索和斜拉索，承重索被動(dòng)成形；張拉完成后對(duì)斜拉索進(jìn)行補(bǔ)張或精調(diào)。區(qū)別在于，實(shí)際施工中因場(chǎng)地設(shè)備等原因調(diào)整了斜拉索的張拉順序和張拉力的水平，具體為穩(wěn)定索張拉前預(yù)張拉斜拉索到一定預(yù)應(yīng)力水平，在穩(wěn)定索張拉后精調(diào)斜拉索預(yù)應(yīng)力至設(shè)計(jì)水準(zhǔn)。張拉完成后，穩(wěn)定索的索力可以較為精確地控制在設(shè)計(jì)索力的附近，圖5展示了作為被動(dòng)索的承重索在現(xiàn)場(chǎng)施工后的索力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)[28]，其中因傳感器記錄故障而缺失的數(shù)據(jù)被剔除。由圖5可知，設(shè)計(jì)狀態(tài)承重索的理論索力較為均勻，邊緣和中間承重索的索力差別不大。張拉完成后，通過(guò)監(jiān)控油壓表讀數(shù)可以讀出承重索的索力。與驗(yàn)收態(tài)的設(shè)計(jì)索力相比，可以發(fā)現(xiàn)大部分承重索索力偏差較小，小部分索的索力偏差較大，但都滿足偏差不超過(guò)15%的控制標(biāo)準(zhǔn)要求。

圖5 承重索軸名位置示意及誤差數(shù)據(jù)曲線圖

在模型試驗(yàn)中，由于縮尺模型對(duì)誤差的敏感性高于真實(shí)結(jié)構(gòu)，模型試驗(yàn)建議施工承重索張拉完成后根據(jù)索力監(jiān)測(cè)結(jié)果微調(diào)承重索和斜拉索的索力，控制其預(yù)應(yīng)力偏差。從檢測(cè)數(shù)據(jù)看，承重索大多數(shù)的預(yù)應(yīng)力偏差最大不超過(guò)15%。設(shè)計(jì)工作中，按照《建筑結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50068—2018)中規(guī)定，考慮索結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力偏差-10%和+30%對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。上述預(yù)應(yīng)力偏差并未超過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)考慮的極限狀態(tài)，安全性符合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求。因此，實(shí)際工程中也未對(duì)承重索進(jìn)行補(bǔ)張或調(diào)整。

5 結(jié)論

(1)國(guó)家速滑館屋蓋結(jié)構(gòu)由環(huán)桁架、正交索網(wǎng)和斜拉索組成。施工須保證索網(wǎng)和幕墻中預(yù)應(yīng)力的精確建立，以使屋蓋的剛度和承載能力符合設(shè)計(jì)預(yù)期，因此有必要考察施工過(guò)程中各種誤差對(duì)國(guó)家速滑館屋蓋結(jié)構(gòu)內(nèi)預(yù)應(yīng)力偏差的影響。

(2)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律和有限元法可定量分析施工誤差對(duì)索幕墻和索網(wǎng)預(yù)應(yīng)力偏差的影響，采用模型試驗(yàn)可驗(yàn)證上述定量分析。斜拉索和屋頂索網(wǎng)內(nèi)力的相互影響有限，因此斜拉索須作為主動(dòng)索進(jìn)行定力張拉。模型試驗(yàn)研究中，張拉穩(wěn)定索可將承重索內(nèi)力偏差控制在15%以內(nèi)。

(3)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，張拉方案最終確定為斜拉索和穩(wěn)定索作為定力張拉的主動(dòng)索。斜拉索首先張拉以保證環(huán)桁架的穩(wěn)定，穩(wěn)定索同步張拉至設(shè)計(jì)內(nèi)力后精調(diào)斜拉索和承重索至設(shè)計(jì)內(nèi)力水平。實(shí)際施工中，成形后的承重索索力偏差滿足誤差控制指標(biāo)和安全需求，無(wú)需補(bǔ)張拉。

(4)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，定力張拉斜拉索和穩(wěn)定索的方案確能夠使帶斜拉索的圈梁索網(wǎng)體系預(yù)應(yīng)力成形，主動(dòng)索的索力可較為精確地控制在設(shè)計(jì)內(nèi)力附近，承重索預(yù)應(yīng)力偏差可控制在15%以內(nèi)。

致謝：本研究中模型試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)來(lái)自浙江大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自北京建工集團(tuán)有限責(zé)任公司。上述單位對(duì)工程的推進(jìn)和項(xiàng)目的研究做出了杰出貢獻(xiàn)，深表感謝。