低張力下緯平針織物線圈結(jié)構(gòu)拉伸變形

呂常亮，陳慧敏，岳曉麗

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

針織物是由線圈單元相互嵌套而成的織物[1]，不同于機(jī)織物的經(jīng)緯紗交織結(jié)構(gòu)，針織結(jié)構(gòu)具有更加明顯的張力敏感性。在針織物平幅印染加工中，過大的張力會(huì)導(dǎo)致針織物線圈過度變形，進(jìn)而造成針織物染色不勻、絲光柔軟度差、卷形不佳等缺陷[2]。因此針織物平幅加工中通常要求張力低于30 N[3]。緯平針織物在低張力下的宏觀拉伸變形是線圈細(xì)觀結(jié)構(gòu)變形的結(jié)果，并且低張力拉伸狀態(tài)下的線圈滑移是影響織物變形的主要因素，因此，準(zhǔn)確計(jì)算針織物的拉伸變形是針織物平幅印染過程中低張力控制的關(guān)鍵。

針對(duì)針織物拉伸變形問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了一系列研究。Hearle等[4]研究表明，針織結(jié)構(gòu)內(nèi)部?jī)?chǔ)存彎曲能量，在松弛狀態(tài)下存在一個(gè)最小能量狀態(tài)。隨后，根據(jù)能量守恒定律研究針織物線圈變形的方法逐漸受到學(xué)者的關(guān)注。Choi等[5]研究表明，拉伸狀態(tài)下針織物的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)隨載荷的變化規(guī)律近似滿足余弦函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)線圈單元數(shù)低于10個(gè)/cm時(shí)，織物宏觀拉伸變形是由紗線彈性彎曲所導(dǎo)致的線圈結(jié)構(gòu)變化。Karimi等[6]基于卡氏定理并考慮紗線的可壓縮性、抗彎性等因素，對(duì)針織物初始彈性模量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。上述研究證實(shí)了針織物在松弛狀態(tài)下具有初始能量的結(jié)論。而在研究拉伸狀態(tài)下針織物變形過程中線圈結(jié)構(gòu)變化與拉伸載荷及紗線參數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，Popper[7]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)針織物的線圈圈高收縮變形不小于4倍紗線直徑、圈距收縮變形不小于8倍紗線直徑時(shí)，紗線間的摩擦損耗會(huì)對(duì)針織物的拉伸變形產(chǎn)生影響。Hong等[8]在Popper的模型基礎(chǔ)上建立了線圈特征點(diǎn)坐標(biāo)與線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)及紗線性能參數(shù)之間的關(guān)系模型，提出可應(yīng)用于單軸、雙軸拉伸作用下的針織物線圈變形計(jì)算方法。Dusserre[9]同樣基于Popper的模型，分析不同種類紗線間的滑動(dòng)摩擦對(duì)針織物拉伸過程能量損耗的影響，并指出針織物拉伸具有滯后性的特點(diǎn)。

本文在Hong等[8]建立的模型基礎(chǔ)上，以緯平針織物為研究對(duì)象，通過建立線圈細(xì)觀結(jié)構(gòu)下的幾何模型及力學(xué)模型，探究線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)、紗線力學(xué)性能參數(shù)與拉伸載荷之間的關(guān)系。重點(diǎn)討論低張力作用下線圈構(gòu)型對(duì)摩擦角的影響，從而探究紗線滑動(dòng)摩擦對(duì)宏觀織物拉伸變形的影響，并將該模型應(yīng)用于織物沿幅寬方向上線圈變形的不均勻計(jì)算。研究旨在為針織物平幅印染加工中不同規(guī)格織物的張力控制設(shè)定提供參考，并對(duì)緯平針織物宏觀拉伸過程中的載荷-應(yīng)變關(guān)系和線圈細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1 線圈結(jié)構(gòu)拉伸變形模型構(gòu)建

1.1 假設(shè)條件

緯平針織物的線圈結(jié)構(gòu)具有如圖1所示的周期性排布特點(diǎn)，取圖示線圈單元的1/4作為研究對(duì)象[8]，其幾何形狀和受力狀態(tài)如圖2所示。對(duì)該1/4線圈模型作出以下假設(shè)：(1)紗線不可伸長(zhǎng)；(2)紗線為均質(zhì)彈性桿；(3)相鄰線圈之間相互嵌套且相互接觸，相鄰線圈接觸點(diǎn)之間的距離等于紗線直徑；(4)相鄰線圈間的接觸力可等效為接觸點(diǎn)處的支反力。

圖1 針織物線圈周期性結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of periodic structure of knitted fabric loop

圖2 1/4線圈模型示意圖Fig.2 Schematic of quarter loop model

1.2 幾何模型

由圖2可知，B點(diǎn)為相鄰線圈的接觸點(diǎn)，XB、YB為接觸點(diǎn)B在xOy坐標(biāo)系下的橫、縱坐標(biāo)，β為弧AC在點(diǎn)B處切線與x軸正方向之間的夾角，α為弧AC在點(diǎn)A處切線與x軸正方向之間的夾角。根據(jù)幾何模型特征點(diǎn)的位置關(guān)系，建立線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征角度及接觸點(diǎn)B之間的關(guān)系，如式(1)所示。

(1)

式中：C、W分別為圈高、圈距；L為線圈單元總弧長(zhǎng)；d為紗線直徑；SAB、SBC分別為弧AB和BC的弧長(zhǎng)。

1.3 力學(xué)模型

由圖2可知：拉力P、T分別為線圈單元沿縱行和橫列方向所受的作用力；力矩M為織物厚度方向的彎曲力矩；角γ為P作用方向與x軸負(fù)方向之間的夾角；y′AB為B點(diǎn)到P作用方向之間的垂直距離；yBC為B點(diǎn)到T作用方向之間的垂直距離。

在拉伸過程中，線圈接觸點(diǎn)B在弧段上的位置將發(fā)生改變?？紤]到紗線滑移對(duì)拉伸變形的影響，引入作用于支反力R處的線圈摩擦角φ，φ由支反力R的切向分量Rt與法向分量Rn的比值來確定，如式(2)所示。

(2)

式中：μ為等效摩擦因數(shù)；μk為紗線滑動(dòng)摩擦因數(shù)；θ為圖3所示相鄰線圈間的纏繞角度。圖3中心處圓的直徑等于紗線直徑。

圖3 線圈間纏繞角度示意圖Fig.3 Schematic of winding angle between loops

根據(jù)線圈受力平衡條件建立拉力T和支反力R的表達(dá)式如式(3)和(4)所示。

(3)

(4)

接觸點(diǎn)B將1/4線圈模型分割成AB、BC兩弧段，通過對(duì)弧段AB、BC進(jìn)行分析以獲取弧長(zhǎng)表達(dá)式及接觸點(diǎn)B的坐標(biāo)方程。

1.3.1 弧段AB

弧段AB的受力情況如圖4所示。將原坐標(biāo)系原點(diǎn)平移至A點(diǎn)，并逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度γ得到x′O′y′坐標(biāo)系。

圖4 弧段AB受力圖Fig.4 Force analysis of arc AB

在坐標(biāo)系x′O′y′中，弧段AB上任意一點(diǎn)Q(x′,y′)，對(duì)A點(diǎn)求彎矩平衡，得到夾角θ′關(guān)于抗彎剛度B和作用力P的微分方程如式(5)所示。

(5)

式中：B為紗線的抗彎剛度；s′為線圈單元弧長(zhǎng)。求解微分方程得到接觸點(diǎn)B的坐標(biāo)(x′B,y′B)及線圈弧長(zhǎng)SAB表達(dá)式如式(6)～(8)所示。

(6)

(7)

(8)

式中：

(9)

(10)

f(ε1,φ1B)=F(ε1, π/2)-F(ε1,φ1B)

(11)

e(ε1,φ1B)=E(ε1, π/2)-E(ε1,φ1B)

(12)

式中：F(ε1, π/2)、F(ε1,φ1B)分別為第一類完全橢圓積分和不完全橢圓積分；E(ε1, π/2)、E(ε1,φ1B)分別為第二類完全橢圓積分和不完全橢圓積分。

1.3.2 弧段BC

弧段BC的受力情況如圖5所示，其任意一點(diǎn)Q(x,y)受到與點(diǎn)C處大小相等、方向相反的作用力。

圖5 弧段BC受力圖Fig.5 Force analysis of arc BC

對(duì)C點(diǎn)求彎矩平衡，得到夾角θ關(guān)于抗彎剛度B和作用力T、力矩M的微分方程如式(13)所示。

(13)

將微分方程代入方程(6)～(8)消去拉力T、力矩M得到弧長(zhǎng)BC的表達(dá)式如式(14)所示。

(14)

式中：

(15)

k1=cosγ+sinγtan(β+φ)

(16)

(17)

(18)

根據(jù)上述弧段AB、BC的受力分析結(jié)果，可得到接觸點(diǎn)B坐標(biāo)及弧長(zhǎng)表達(dá)式。

1.4 簡(jiǎn)化方程

將方程(4)、(6)、(7)、(14)代入方程(1)，消去拉力P和抗彎剛度B，得到描述線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)與空間角度之間的簡(jiǎn)化方程如式(19)～(21)所示。

(19)

(20)

(21)

式中：L、W、C、d分別為線圈單元的弧長(zhǎng)、圈距、圈高、紗線直徑，簡(jiǎn)化方程中的中間變量c1、c2、c3、c4的表達(dá)式如式(22)～(25)所示。

(22)

c2=[f(ε1,φ1B)-2e(ε1,φ1B)]sinγ+
2ε1cosφ1Bcosγ

(23)

c3=[f(ε1,φ1B)-2e(ε1,φ1B)]cosγ+
2ε1cosφ1Bsinγ

(24)

(25)

式中：k2、ε2、φ2B、ε1、φ1B分別由式(15)、(17)、(18)、(9)、(10)計(jì)算得到；f、e分別由式(11)和(12)計(jì)算得到。

根據(jù)上述簡(jiǎn)化公式，重新計(jì)算表達(dá)式(3)和(4)，得到變化后的縱向拉力P、橫向拉力T的表達(dá)式如式(26)和(27)所示。

(26)

T=-k1P

(27)

式中：B為紗線的抗彎剛度；c4為簡(jiǎn)化方程的中間變量，由式(25)計(jì)算得到；L為線圈單元的弧長(zhǎng)；k1由式(16)計(jì)算得到。根據(jù)上述分析方程建立線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)與特征角度及拉伸載荷之間的關(guān)系式。

2 紗線抗彎剛度及線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)定

2.1 紗線抗彎剛度

紗線抗彎剛度采用KES-FB2型彎曲測(cè)試儀測(cè)定，紗線規(guī)格為14.6、18.2、22.4 tex純棉紗線，制作如圖6所示的待測(cè)試樣，試樣粘貼40根紗線且保持相互平行、松緊一致。

圖6 紗線抗彎剛度待測(cè)試樣示意圖Fig.6 Schematic of test sample for yarn’s bending stiffness

紗線測(cè)試試驗(yàn)在恒溫恒濕實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，測(cè)得14.6、18.2、22.4 tex紗線的抗彎剛度分別為5.98×10-3、6.20×10-3和3.20×10-3cN·cm2。

2.2 緯平針織物結(jié)構(gòu)參數(shù)

由于緯平針織結(jié)構(gòu)本身存在不均勻性及結(jié)構(gòu)尺寸較小的特點(diǎn)，手動(dòng)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性不高，采用圖像處理技術(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法確定針織物的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以減小測(cè)量誤差從而提高準(zhǔn)確性。采用VHX-2000型超景深顯微鏡分別拍攝14.6、18.2、22.4 tex純棉紗織物線圈結(jié)構(gòu)照片，經(jīng)濾波、灰度化、灰度均衡化[10]處理得到的線圈結(jié)構(gòu)灰度圖像如圖7所示。

(a) 14.6 tex

處理后圖像轉(zhuǎn)換成為1 600像素×1 200像素的灰度矩陣，根據(jù)線圈結(jié)構(gòu)的周期性灰度變化特點(diǎn)，計(jì)算得到3種針織物的結(jié)構(gòu)參數(shù), 如表1所示。

表1 線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 緯平針織物拉伸變形計(jì)算流程

根據(jù)測(cè)得的3種緯平針織物的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)圈距W0、圈高C0和單元弧長(zhǎng)L0求解方程(19)～(21)，解得的初始角α0、β0、γ0及初始拉力P0、T0如表2所示。

表2 線圈初始狀態(tài)參數(shù)值

在已知初始角α0、β0、γ0及初始拉力P0、T0后，對(duì)緯平針織物沿縱行和橫列方向上的拉伸載荷-應(yīng)變進(jìn)行迭代計(jì)算。此時(shí)將紗線抗彎剛度B、紗線直徑d作為輸入?yún)?shù)，結(jié)構(gòu)參數(shù)W0、C0、L0為已知參數(shù)，按一定步長(zhǎng)大小增大縱行和橫列拉伸應(yīng)變?chǔ)臗、εW，求解縱行和橫列方向的拉伸載荷FTC、FTW。當(dāng)織物沿縱行方向拉伸時(shí)，線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)C逐漸增大。假設(shè)上述初始拉力T0及線圈單元弧長(zhǎng)L0保持不變，以ΔC=1 mm步長(zhǎng)進(jìn)行迭代。沿橫列方向拉伸時(shí)，線圈單元結(jié)構(gòu)參數(shù)W逐漸增大，此時(shí)假設(shè)弧長(zhǎng)SBC保持不變，以ΔW=1 mm步長(zhǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算。具體拉伸計(jì)算流程如圖8所示。

圖8 拉伸計(jì)算流程Fig.8 Stretch calculation process

針織物拉伸試驗(yàn)采用HZ-1007E型拉壓儀，測(cè)試條件參照FZ/T 70006—2004《針織物拉伸彈性回復(fù)試驗(yàn)方法》，試樣規(guī)格為130 mm×50 mm，預(yù)留30 mm夾持長(zhǎng)度，實(shí)際有效尺寸為100 mm×50 mm，拉伸速率為30 mm/min。

3.2 滑動(dòng)摩擦對(duì)拉伸載荷計(jì)算結(jié)果的影響

計(jì)算得到的3種緯平針織物的載荷-應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 模型計(jì)算結(jié)果(φ=0)Fig.9 Calculation results (φ=0)

由圖9可知，若在計(jì)算模型中不考慮紗線的滑動(dòng)摩擦，3種織物的拉伸載荷計(jì)算值均小于試驗(yàn)值。這是由于模型中的載荷計(jì)算忽略了線圈間滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的阻尼力，因此針對(duì)紗線間滑動(dòng)摩擦對(duì)緯平針織物拉伸變形的影響進(jìn)行討論。以14.6 tex針織物為例，根據(jù)圖3所示模型測(cè)得最小摩擦角θmin=48°，根據(jù)式(28)估算得到最大摩擦角θmax=117°。

(28)

由于θ的最大值是根據(jù)模型化方程得到的，直接采用該值計(jì)算拉伸載荷往往會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，因此計(jì)算并給出θ在40°～120°、40°～100°、60°～120°內(nèi)隨迭代步長(zhǎng)變化的拉伸載荷-應(yīng)變曲線。純棉紗線的滑動(dòng)摩擦因數(shù)[11]μ取0.453，載荷-應(yīng)變計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 滑動(dòng)摩擦角對(duì)載荷計(jì)算影響Fig.10 Effect of friction angle on load calculation

由圖10可知，當(dāng)摩擦角θ在40°～120°內(nèi)變化時(shí)，模型能夠較好地描述緯平針織物沿縱行方向的拉伸載荷應(yīng)變狀態(tài)，具有較好的計(jì)算精度。

3.3 沿縱行和橫列方向的拉伸載荷與應(yīng)變

根據(jù)上述摩擦角的討論，計(jì)算并給出3種緯平針織物沿縱行方向和橫列方向拉伸載荷-應(yīng)變曲線，如圖11所示。

(a) 沿縱行方向

(b) 沿橫列方向

由圖11可知，線圈縱行和橫列方向的載荷與應(yīng)變的計(jì)算值和試驗(yàn)值均吻合較好，其中14.6 tex緯平針織物沿橫列方向的計(jì)算相對(duì)誤差最大為9.8%。 在0.1應(yīng)變下，縱行方向的拉伸載荷大于橫列方向，14.6、18.2 tex緯平針織物縱行方向的拉伸載荷分別為0.609、0.862 N，橫列方向的拉伸載荷分別為0.372、0.462 N，其中縱行方向的拉伸載荷約為橫列方向的1.7倍，而22.4 tex針織物縱行和橫列方向的拉伸載荷分別為0.468、0.388 N，縱行方向的拉伸載荷約為橫列方向的1.3倍。由此可見緯平針織物縱行與橫列方向的力學(xué)性能差異較大。

3.4 沿幅寬方向的線圈不均勻變形

緯平針織物在拉伸過程中垂直于拉伸方向上的紗線由于泊松效應(yīng)會(huì)發(fā)生收縮，與傳統(tǒng)固體材料不同，針織物的收縮是線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)縮小的宏觀表現(xiàn)。緯平針織物在拉伸初始階段，沿幅寬方向由于線圈結(jié)構(gòu)不均勻?qū)е聵?gòu)型角度存在差異，因此考慮在從幅寬中心處到兩邊的迭代計(jì)算中通過逐漸減小線圈構(gòu)型的初始角度值來模擬線圈沿幅寬方向變形的不均勻性。使用工業(yè)相機(jī)拍攝如圖12所示的針織物試樣上5個(gè)標(biāo)記點(diǎn)處變形后的線圈結(jié)構(gòu)，拉伸測(cè)試條件與3.1節(jié)中的條件相同，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

圖12 針織物標(biāo)記試樣Fig.12 Knitted fabric marking sample

(a) 14.6 tex

由圖13可知，對(duì)于40S、32S、26S的3種針織物，計(jì)算結(jié)果中最大變形位置處的圈距W分別為0.738、0.674、0.468 mm，最大變形位置處的圈高C分別為0.868、0.819、0.640 mm。通過測(cè)量5個(gè)位置點(diǎn)處的線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)，求解不同的初始角度值代入拉伸載荷-應(yīng)變的迭代計(jì)算。由圖13可知，計(jì)算所得曲線呈中心處變形大、兩端變形小的趨勢(shì)。在幅寬方向上5個(gè)位置點(diǎn)處計(jì)算值與試驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差如表3所示，其中最大相對(duì)誤差為位置點(diǎn)3的計(jì)算值與試驗(yàn)值的差值與試驗(yàn)值的百分比值。

表3 不均勻變形計(jì)算的最大相對(duì)誤差

由圖13和表3可知，考慮紗線滑動(dòng)摩擦下的拉伸計(jì)算模型可以有效模擬織物沿幅寬方向的不均勻變形，拉伸后線圈結(jié)構(gòu)參數(shù)沿幅寬方向上的收縮變形計(jì)算結(jié)果呈出中心處變形較大而兩端變形較小的趨勢(shì)。14.6 tex織物的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值之間的相對(duì)誤差較大，其中圈距W的最大相對(duì)誤差為-9.20%， 這是由于14.6 tex織物結(jié)構(gòu)較為疏松，拉伸過程中紗線間發(fā)生較大的滑動(dòng)而自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較小，但拉伸載荷-應(yīng)變的計(jì)算相對(duì)誤差絕對(duì)值均在9.8%以內(nèi)。

4 結(jié) 語

研究低張力作用下緯平針織物沿縱行和橫列方向的拉伸載荷變形問題，建立考慮摩擦效應(yīng)的緯平針織物的幾何、力學(xué)模型，通過圖像處理及統(tǒng)計(jì)學(xué)方法得到3種緯平針織物的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)，討論拉伸過程中滑動(dòng)摩擦角變化對(duì)模型計(jì)算精度的影響，并將模型用于沿幅寬方向上的收縮變形計(jì)算，得出如下結(jié)論：

(1)摩擦角θ在40°～120°內(nèi)變化時(shí)能夠有效提高模型的計(jì)算精度，模型能夠較好地表達(dá)織物拉伸狀態(tài)下的載荷-應(yīng)變狀態(tài)，相對(duì)誤差總體控制在9.8%以內(nèi)。

(2)緯平針織物在低張力作用下沿縱行和橫列方向的力學(xué)性能存在較大差異，14.6、18.2 tex織物沿縱行方向的拉伸載荷約為橫列方向的1.7倍，而22.4 tex織物約為1.3倍。

(3)模型能夠計(jì)算沿幅寬方向的線圈結(jié)構(gòu)不均勻變形，且緯平針織物拉伸后呈中心處變形較大、兩端變形較小的特點(diǎn)。