借用數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題 培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力

李文

“培養(yǎng)學(xué)生的終極目標(biāo)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”是基礎(chǔ)教育課程改革的明確目標(biāo)。而學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)是學(xué)生必備的一個(gè)重要素質(zhì)。那么，怎樣借用數(shù)學(xué)錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力呢？筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題

恩格斯認(rèn)為：“無論從哪方面學(xué)習(xí)都不如自己所犯錯(cuò)誤的后果中學(xué)習(xí)來得快?！彼栽谄綍r(shí)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自己從錯(cuò)題中分析原因。

由于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、領(lǐng)悟能力、思維能力等的差異，發(fā)現(xiàn)、分析錯(cuò)題的能力也不盡相同。例如，書本中的相對(duì)難的題（包括星號(hào)題），《學(xué)法》上的拓展題和單元測(cè)驗(yàn)卷中的附加題。能力強(qiáng)的學(xué)生，教師不提醒，由他們自己選擇分析;中等及中等偏下的學(xué)生，建議在作業(yè)講評(píng)后或者試卷講評(píng)后再選題進(jìn)行分析，這樣可以促進(jìn)這些學(xué)生消化教師上課講過的內(nèi)容。下面舉的例子都是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中找到的典型錯(cuò)題（學(xué)的都是人教版教材）。

L在學(xué)完第一冊(cè)第六單元后找到了一個(gè)這樣的典型錯(cuò)題：10個(gè)小朋友捉迷藏，如果其中1人已經(jīng)找到另外3人，還有幾個(gè)小朋友沒被找到？很多小朋友直接寫10-3=7（人），錯(cuò)誤地認(rèn)為還有7人沒有被找到。

Z在學(xué)完第三冊(cè)第六單元后找的錯(cuò)題是：同學(xué)們進(jìn)行隊(duì)列展示，每行人數(shù)同樣多。小林從前數(shù)是第4個(gè)，從后數(shù)是第3個(gè)，從左數(shù)是第5個(gè)，從右數(shù)是第2個(gè)，隊(duì)列展示的有多少人？Z的錯(cuò)誤答案是3+5+2=10人。

W在學(xué)完第六冊(cè)第四單元后找的錯(cuò)題是：淘淘家離學(xué)校800米，他每天往返兩次，一共要走（）米。①1600②3200③2400

二、指導(dǎo)學(xué)生自主分析錯(cuò)題

學(xué)生做錯(cuò)題的原因雖然很多，但歸根結(jié)底不外乎兩點(diǎn)：從知識(shí)層面來說，是對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握不全，理解不夠，不能靈活運(yùn)用;從習(xí)慣層面來講，則是學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的做題習(xí)慣。那么，上述幾位同學(xué)分別是怎樣分析自己的錯(cuò)題原因？

L認(rèn)為：只算了被找到的3人，沒有把找的1人算進(jìn)去。應(yīng)該首先想到捉迷藏需要1個(gè)人來找其他人;一共10人，減去找人的1個(gè)人，再減去他找到的3個(gè)人，即10-1-3=6（人），所以還有6人沒被找到。

Z認(rèn)為：對(duì)“隊(duì)列”沒有概念，沒有從條件中找到小林的位置與隊(duì)形排列的關(guān)系。他認(rèn)為要這樣做：先畫圖理解題意，“小林從前數(shù)是第4個(gè)，從后數(shù)是第3個(gè)”，那么每一列的人數(shù)是4+3-1=6（人），“從左數(shù)是第5個(gè)，從右數(shù)是第2個(gè)”，說明有5+2-1=6（列），所以，隊(duì)列展示的有6×6=36（人）。

W認(rèn)為：沒有正確理解“往返”二字的意思?！巴笔恰叭ァ钡囊馑迹胺怠笔恰盎亍钡囊馑?，往返一次就是800×2=1600（米），而往返兩次就是1600×2=3200（米），故選②。

從學(xué)生的錯(cuò)題分析可以看出，他們都是從知識(shí)層面來分析錯(cuò)誤原因的。最開始分析時(shí)，學(xué)生常出現(xiàn)“粗心、沒學(xué)懂”等錯(cuò)誤原因，并不知道從知識(shí)層面來分析，因此，教師在平時(shí)的教學(xué)中要注意有針對(duì)性。

例如，在學(xué)完《圓的周長(zhǎng)》這節(jié)課后，有人就錯(cuò)了這樣一道題：把一張周長(zhǎng)為62.8厘米的圓形紙片對(duì)折后得到一個(gè)半圓，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（31.4厘米）。

學(xué)生誤認(rèn)為“圓周長(zhǎng)的一半=半圓的周長(zhǎng)”，沒有想到圓周長(zhǎng)的一半是一條曲線，而半圓是一個(gè)封閉圖形，它的周長(zhǎng)比圓周長(zhǎng)的一半多了一條直徑。學(xué)生混淆了含義相近的兩個(gè)數(shù)學(xué)概念而出現(xiàn)了類似錯(cuò)誤。

這說明，在平時(shí)的教學(xué)中要深化數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。什么是深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)？就是在學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的基礎(chǔ)上，對(duì)概念進(jìn)行分析，以達(dá)到透徹理解并掌握概念的目的。教師在教學(xué)較難、較復(fù)雜的概念時(shí)，要突出關(guān)鍵詞并逐層剖析。如教學(xué)“周長(zhǎng)概念”時(shí)，應(yīng)突出“封閉”“一周”這兩個(gè)概念的結(jié)合;同時(shí)可以把“圓周長(zhǎng)的一半”和“半圓周長(zhǎng)”這兩個(gè)相關(guān)的概念結(jié)合在一起進(jìn)行比較教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比分析，以加深對(duì)此概念的理解，如，比例和比值，平均速度和速度平均值等。

三、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力

教師不但在平時(shí)的教學(xué)中要有針對(duì)性，讓學(xué)生知道從知識(shí)層面分析自己的錯(cuò)誤原因，還要注意保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。故在平時(shí)的教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景，形成問題，使學(xué)生愿意學(xué)。問題可由學(xué)生提出，也可以由教師在情境中提出。但是，提出的問題要擊中思維的燃點(diǎn)，這樣能迅速喚醒全體學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，從而提高單位時(shí)間里的學(xué)習(xí)效率。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)大小的比較時(shí)，我采用講故事激發(fā)學(xué)生提問題：孫悟空分西瓜。悟空說：“我分給沙師弟1/3個(gè)西瓜，分給八戒2/6個(gè)西瓜……”孫悟空的話還未說完，沙師弟就大叫起來：“猴哥這樣分不公平！”聽完這個(gè)故事后，請(qǐng)同學(xué)們來評(píng)評(píng)理：“孫悟空分得公平嗎？”故事激起了學(xué)生心中的疑團(tuán)：“沙師弟分得份數(shù)少，是否分得少呢？”“兩個(gè)分?jǐn)?shù)誰大誰小該怎么比較呢？”這樣，在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，學(xué)生心里想提的問題就多了，學(xué)習(xí)的積極性也就調(diào)動(dòng)起來了。長(zhǎng)期下去，學(xué)生會(huì)越來越喜歡數(shù)學(xué)，從而主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

著名教育家約翰·杜威認(rèn)為：失敗是有教導(dǎo)性的，真正懂得思考的從失敗和成功中學(xué)得一樣多！借用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)題，進(jìn)行認(rèn)真分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)題的反思，不僅能讓學(xué)生在此活動(dòng)中不斷獲得成長(zhǎng)，而且還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。