高職數(shù)學(xué)融合美育的路徑與策略

楊梅

摘要：高等數(shù)學(xué)作為理工科和經(jīng)濟(jì)管理等相關(guān)學(xué)科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，在高職教育中具有特殊的地位和優(yōu)勢，是實(shí)現(xiàn)各專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的一個重要載體。對于廣大從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，需要通過不斷總結(jié)和挖掘數(shù)學(xué)之美，引導(dǎo)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)之美，創(chuàng)造有助于培育審美情趣的教學(xué)環(huán)境，利用課堂主渠道優(yōu)化數(shù)學(xué)美育教學(xué)模式，采用以美導(dǎo)學(xué)的教學(xué)策略完成數(shù)學(xué)美育的各個環(huán)節(jié)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，提升審美情趣，養(yǎng)成科學(xué)的思維方法，從嚴(yán)謹(jǐn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)之美。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);美育元素;課堂教學(xué)

一、引言

美，是人類社會實(shí)踐活動的產(chǎn)物，是人們在生活和生產(chǎn)勞動中所進(jìn)行的創(chuàng)造性成果。在長期的實(shí)踐中，人們不斷地創(chuàng)造美，同時還在潛移默化的過程中受到美的熏陶，不斷地感受美和欣賞美。美育，即審美教育，就是各級各類學(xué)校在人才培養(yǎng)和日常教學(xué)活動中，通過各種方式培養(yǎng)學(xué)生正確審美觀、審美意識和審美情趣，提高學(xué)生對美的感受能力、鑒賞能力以及創(chuàng)造能力的一種教育形式[1]。美育也是素質(zhì)教育的一個重要組成部分，也是當(dāng)前我國愛國主義和集體主義教育的有機(jī)組成部分，與德育、智育、體育等教育內(nèi)容相互滲透、相輔相成，對于造就學(xué)生完整的人格、培養(yǎng)學(xué)生高尚情操、樹立正確的人生觀和價值觀具有重要意義。[2]在當(dāng)前形勢下，對于廣大教育工作者而言，如何在教學(xué)實(shí)踐活動中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)科之美、挖掘?qū)W科之美，從而去體驗(yàn)和創(chuàng)造學(xué)科之美，在知識傳授的同時實(shí)現(xiàn)教學(xué)美育，是新時期培養(yǎng)綜合素質(zhì)全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人的緊迫需要。

在當(dāng)前信息化、智能化時代，高職院校承擔(dān)著為社會培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才的艱巨任務(wù)。高等數(shù)學(xué)作為理工科和經(jīng)濟(jì)管理等相關(guān)學(xué)科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，在高職教育中具有特殊的地位和優(yōu)勢，是實(shí)現(xiàn)各專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的一個重要載體。在我國職業(yè)教育蓬勃發(fā)展的新時期，高職數(shù)學(xué)課程的實(shí)際價值已經(jīng)被賦予了更加深刻和廣泛的內(nèi)涵，在整個高職教育中日益發(fā)揮著不可替代的作用。然而，在很多高職學(xué)生的意識中，高等數(shù)學(xué)內(nèi)容枯燥乏味，各類公式符號晦澀難懂，再加上部分學(xué)校的課時安排比較緊湊，在學(xué)習(xí)過程中感覺異常吃力，久而久之就失去了對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)提出：一些人認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，沒有藝術(shù)性，這種看法是不正確的。就像人站在花園外面，說花園里枯燥無味一樣?！?[3]因此，對于廣大從事高職數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，通過不斷總結(jié)和挖掘數(shù)學(xué)之美，將學(xué)生領(lǐng)進(jìn)數(shù)學(xué)的花園，引導(dǎo)學(xué)生去感受數(shù)學(xué)之美，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是每位老師義不容辭的責(zé)任和義務(wù)。要做到這些，就需要數(shù)學(xué)教師在日常工作中養(yǎng)成良好的工作習(xí)慣，認(rèn)真鉆研教材，全面搭建并完善自己的知識結(jié)構(gòu)，在教學(xué)過程中注重方法的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)文化的貫通，多措并舉，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和方法的基礎(chǔ)上，帶給學(xué)生美的感受和激勵，促使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，提升審美情趣，養(yǎng)成科學(xué)的思維方法，從嚴(yán)謹(jǐn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)之美。

二、高職院校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與課堂美育的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，我國高職學(xué)校的定位在于為社會培養(yǎng)高素質(zhì)的技術(shù)技能型人才。從高職院校走出的畢業(yè)生大多數(shù)是面向市場、面向企業(yè)選擇就業(yè)崗位，這個群體的特點(diǎn)在于對相關(guān)學(xué)科的理論基礎(chǔ)掌握情況相對薄弱，而在實(shí)踐中更加看重對于具體崗位相關(guān)技能的具體操作。再加上目前我國各類高職院校的學(xué)生入學(xué)時，對于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)也相對較弱，學(xué)校在教學(xué)實(shí)踐中對于基礎(chǔ)學(xué)科的重視程度不夠，造成了廣大高職學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣低迷，課堂接受程度不高，形成了學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的洼地。在教師課堂教學(xué)的組織方面，主要精力在于知識的傳授與方法的解答，而對于學(xué)科美育的重視程度不夠，知識結(jié)構(gòu)的不系統(tǒng)，也難以產(chǎn)生數(shù)學(xué)美育的效果。[4]高職院校學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與教師在課堂美育中的現(xiàn)狀所表現(xiàn)的特點(diǎn)主要集中在以下幾個方面：

（一）學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差

在當(dāng)前形勢下，收到社會和家長傳統(tǒng)意識的影響，廣大就讀高職院校的學(xué)生并非通過高考的嚴(yán)格選拔而進(jìn)行招生，多數(shù)學(xué)生是經(jīng)過高考失利后，由于考分不夠理想而選擇高職院校。這類學(xué)生文化課底子薄，在中學(xué)時期尚未養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，數(shù)學(xué)思維還不夠縝密，在心理上對高等數(shù)學(xué)就產(chǎn)生畏懼和抵觸情緒，在學(xué)習(xí)過程中遇到問題第一反應(yīng)是逃避，自信心不足，難以養(yǎng)成積極思考和勤學(xué)苦練的良好習(xí)慣，導(dǎo)致了不能夠投入地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。產(chǎn)生這種心理之后，根本無法沉下心去思考數(shù)學(xué)，無法去感受數(shù)學(xué)之美，在思想上形成一種負(fù)擔(dān)，缺乏成就感，久而久之就造成了惡性循環(huán)。

（二）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣相對低迷

在學(xué)習(xí)過程中，興趣是最好老師。但是在很多高職院校中，由于就業(yè)導(dǎo)向的影響，更多的學(xué)生將自己的興趣點(diǎn)放在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)與實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)方面能力的鍛煉，而對于基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)，部分學(xué)生抱著應(yīng)付的態(tài)度，不愿意投入精力去刻苦鉆研。再加上部分學(xué)校在高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容編排與結(jié)構(gòu)體系的設(shè)置方面難度較大，理論性較強(qiáng)，忽略了數(shù)學(xué)方法在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教師的教法方面，一些教師對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度不夠，長期以來采用傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式，對于最新的教育技術(shù)以及相關(guān)軟件的應(yīng)用不多，而且在組織教學(xué)方面的內(nèi)容與方法相對陳舊、千篇一律，未能將生產(chǎn)和生活中的實(shí)際問題揉進(jìn)課堂，使得學(xué)生感覺數(shù)學(xué)課堂的實(shí)用性較低，缺乏趣味性，難以真正吸引廣大學(xué)生的注意力，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣比較低迷。

（三）教師對學(xué)科美育理論與實(shí)踐基礎(chǔ)薄弱

由于傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，目前我國高職院校的數(shù)學(xué)教師主要關(guān)注的是數(shù)學(xué)知識的傳授與對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，而對美學(xué)理論和美育方法了解得相對較少，在實(shí)踐中缺乏對數(shù)學(xué)美的挖掘和傳授。從學(xué)科知識體系上來看，美學(xué)是一個復(fù)雜而又豐富的學(xué)科體系，美學(xué)與教育交織在一起，就形成了各個學(xué)科的美育知識體系。對于從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，除了諳熟自己所教授的學(xué)科知識體系之外，需要對美學(xué)、藝術(shù)、文學(xué)、哲學(xué)、教育學(xué)和心理學(xué)等有全面的了解和把握，需要有一個廣博的知識結(jié)構(gòu)體系[5]。但是目前在各類高校的課程設(shè)置中，相關(guān)的學(xué)科設(shè)置相對獨(dú)立，理科學(xué)生很少接觸到相關(guān)的人文藝術(shù)和美學(xué)等課程。即便是在選修課上接觸了碎片化的相關(guān)知識，但難以將學(xué)到的美學(xué)等理論知識進(jìn)行內(nèi)化為自己的思想和意識，更無法在未來的教學(xué)實(shí)踐中外化與自己的教學(xué)行為。在教師職業(yè)生涯中，一些學(xué)校也會在教師培訓(xùn)中設(shè)置相關(guān)的課程，但是由于多種因素的影響，廣大數(shù)學(xué)教師也難以真正掌握住美育的精神實(shí)質(zhì)和手段方法，在教學(xué)實(shí)踐中也很難長期堅(jiān)持美育的思想和教學(xué)實(shí)踐的創(chuàng)新。

三、 高職數(shù)學(xué)融合美育的實(shí)踐途徑與策略

（一）造有助于培育審美情趣的教學(xué)環(huán)境美

環(huán)境具備內(nèi)在的育人功能，一個優(yōu)美、和諧的教學(xué)環(huán)境可以使課堂的氛圍變得輕松愉悅，潛移默化地影響學(xué)生的審美情趣。

1.主動創(chuàng)造教室的外在環(huán)境美。外在環(huán)境美包括干凈整潔的地板、墻面、講臺、桌椅等，高職教師很多不再關(guān)注這些細(xì)枝末節(jié)的環(huán)境問題，其實(shí)外在環(huán)境是內(nèi)在精氣神的外在表現(xiàn)，整潔舒適的環(huán)境能讓學(xué)生置身其中時就有一種躬身自省的自覺意識，能更注意自己的言行舉止和學(xué)習(xí)態(tài)度。當(dāng)教師步入教室，先主動整理講臺，細(xì)心擦拭黑板，環(huán)顧教師衛(wèi)生，這種小舉動會在不經(jīng)意間營造美的氛圍。課堂環(huán)境美還特別強(qiáng)調(diào)板書美，板書是對知識結(jié)構(gòu)的梳理，對教學(xué)內(nèi)容的畫龍點(diǎn)睛，它的邏輯、排版、出現(xiàn)時機(jī)、字體大小等設(shè)計(jì)是一種藝術(shù)創(chuàng)造，它體現(xiàn)了教師的審美情趣。條理分明、清楚美觀、工整大氣的板書能給學(xué)生美的享受。

2.善用信息化手段創(chuàng)設(shè)視聽環(huán)境。各種信息化教學(xué)手段，如，雨課堂、學(xué)習(xí)通、智慧職教等教學(xué)輔助APP，PPT、flash動畫、拖拽小游戲等將抽象的概念以及原理轉(zhuǎn)化成圖片、動畫等學(xué)生容易接受的形式，將聲音、文字和圖像一體化后直觀地展示給學(xué)生，讓學(xué)生參與互動，使課堂教學(xué)變得立體、形象生動，富有吸引力和美感，營造利于美育的視聽教學(xué)環(huán)境。

3.營造民主和諧的課堂內(nèi)在環(huán)境。人在放松、愉悅的氛圍中才能很好地體驗(yàn)和創(chuàng)造美。良好的師生關(guān)系和友好的同學(xué)關(guān)系所構(gòu)筑的積極健康的內(nèi)在環(huán)境，有助于提升學(xué)生審美能力。首先，教師要給學(xué)生營造一個安全寬松的心理環(huán)境，要站在學(xué)生的角度看待問題，和學(xué)生成為朋友，讓學(xué)生在平等、友好、民主的教學(xué)環(huán)境當(dāng)中表達(dá)自己的想法，對感知到的數(shù)學(xué)美做出自己的評價。其次，教師既要及時對整體的班風(fēng)進(jìn)行肯定和賞識，又要平等寬容地對待每一位學(xué)生，在課堂各環(huán)節(jié)爭取照顧到每個層次的學(xué)生，讓學(xué)生在民主和諧的教學(xué)氛圍中，敢于提出質(zhì)疑，表現(xiàn)自我，并且在教育過程當(dāng)中積極發(fā)揮想象力，提升審美鑒賞力和審美創(chuàng)造力。

（二）利用課堂主渠道優(yōu)化數(shù)學(xué)美育教學(xué)模式

課堂是實(shí)施具體教學(xué)過程的主要環(huán)節(jié)，我們要充分利用課前、課中、課后，線上線下混合教學(xué)，實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)美的“發(fā)現(xiàn)、欣賞、體驗(yàn)、應(yīng)用和創(chuàng)造”等五個環(huán)節(jié)。

1.挖掘教學(xué)資源中的美，豐富教學(xué)資源。高職數(shù)學(xué)中的每一個概念、公式，每一條公理、定理，乃至一個數(shù)學(xué)問題及其解答都蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美貫穿于龐大的知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。這些美包括簡潔美、邏輯美、對稱美、和諧美、奇異美、統(tǒng)一美等等。張奠宙先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的美育有4個層次：美觀 、美好、美妙 、完美 。我們可以從這 4個層次去發(fā)現(xiàn)、感受、欣賞數(shù)學(xué)美。美觀、美好，在數(shù)學(xué)中隨處可見，比如對稱美 、和諧美 、簡單美都是美觀的。我們更需要關(guān)注“美妙和完美”2個層次的教學(xué)。日常生活、專業(yè)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)美也是課堂教學(xué)的鮮活案例。這些都需要教師引導(dǎo)學(xué)生用心去發(fā)現(xiàn)、探究和創(chuàng)新，充分挖掘教學(xué)資源中的美，豐富教學(xué)資源。

數(shù)學(xué)之美，主要體現(xiàn)在簡潔美、嚴(yán)謹(jǐn)美、對稱美、統(tǒng)一美和奇異美等幾個方面。首先，數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在簡潔美。簡潔意思是語言、文字、技藝等簡練利落，從最原始的計(jì)數(shù)到今天的各種門類的數(shù)學(xué)學(xué)科，都有其獨(dú)特的魅力，數(shù)學(xué)學(xué)科經(jīng)過幾千年的發(fā)展和演化，很多復(fù)雜的問題都?xì)w結(jié)為簡潔的公式、定理和關(guān)系式等。其次，數(shù)學(xué)之美在于嚴(yán)謹(jǐn)美。國際著名數(shù)學(xué)大師陳省身說過：“數(shù)學(xué)是一門演繹的學(xué)問，從一組公式，經(jīng)過邏輯的推理，獲得結(jié)論”[6]。數(shù)學(xué)的邏輯性，使得嚴(yán)謹(jǐn)不僅成為了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求，同時也成為數(shù)學(xué)的獨(dú)持之美。第三，數(shù)學(xué)之美集中在對稱美。對稱可以定性描述為整體中有可交換的部分，左右前后上下相對而又相稱，然而，“對稱”更深刻的含義是指變換的不變性。 在數(shù)學(xué)中，有對稱美的不止有圖形，圖形的對稱性給人一種舒適的美感;在數(shù)學(xué)表達(dá)式中解題中運(yùn)用對稱原理、 互逆思維準(zhǔn)則是對對稱美的一種追求。第四，數(shù)學(xué)之美在于統(tǒng)一美。根據(jù)辯證唯物論的觀點(diǎn)，任何事物都是辯證統(tǒng)一的，作為反映客觀事物的屬性和規(guī)律的數(shù)學(xué)，其概念、定理、方法、結(jié)論等也必然是相互聯(lián)系的，在一定的條件下處于一個統(tǒng)一體系中，數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美體現(xiàn)了知識的部分相互、部分與整體之間的有機(jī)聯(lián)系，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)和歸宿。第五，數(shù)學(xué)之美體現(xiàn)在奇異美。在自然界中存在著大量的奇藝和奇巧的事物，抽象在數(shù)學(xué)中更能夠展現(xiàn)許多看似無法實(shí)現(xiàn)的事實(shí)。比如存在一條帶子（莫比烏斯帶），如果一只螞蟻在帶子上爬行，在不經(jīng)過帶子邊緣的情況下，能夠爬遍帶子上正反兩面所有的點(diǎn)。同樣，還存在一個瓶子（克萊因瓶），一只螞蟻也可以不經(jīng)過瓶口就爬遍瓶子內(nèi)外所有的點(diǎn)。

2.多種教學(xué)手段和模式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美。

（1）數(shù)學(xué)與詩歌、文學(xué)、音樂、藝術(shù)等相結(jié)合，傳達(dá)美的意境。數(shù)學(xué)和詩歌的關(guān)聯(lián)在于意境。比如我們講極限一個變量趨向于0時，引入大家熟知的“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”這句古詩讓大家體會極限的這種動態(tài)的意境就煞是傳神。又比如課上用詩句“滿園春色關(guān)不住，一支紅杏出墻來”描述“無窮大”和“無界變量”的意境，常常讓學(xué)生會意而笑。因?yàn)樗^無界變量意思是無論你給一個多么大的正數(shù)M，總有一個變量的絕對值會超過M。于是，M可以比喻成無論多么大的一個園子，變量就相當(dāng)于紅杏，結(jié)果是總會有一支紅杏越出園子的范圍。只要有尋找美的心境和豐富的想象力，就能融通詩歌和數(shù)學(xué)的美。

數(shù)學(xué)和音樂有著奇妙的共通點(diǎn)。音樂中有很多數(shù)學(xué)的影子，數(shù)學(xué)的和諧美和音樂互通。音樂能夠陶冶情操，使我們放松心情，給我們聽覺上的享受。我們可以把音樂美用于教學(xué)中去讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美。例如，教師在教學(xué)中，可以在使用多媒體時適度插入一些輕音樂，讓學(xué)生感受音樂的氛圍，使他們有輕松、愉悅的心情聽課，這也是提升學(xué)生審美能力的一種方式。同時，也可以將音樂和教學(xué)內(nèi)容結(jié)合，比如講“傅里葉級數(shù)”時，就從讓學(xué)生欣賞不同頻率的音樂入手，然后提出問題，引入傅里葉級數(shù)的定義，讓學(xué)生在音樂美的熏陶中進(jìn)入數(shù)學(xué)理性思維的世界。

（2）構(gòu)建美學(xué)情景。人們心中的美是如何產(chǎn)生的？美學(xué)專家們認(rèn)為，通常是因?yàn)槿藗冊诓唤?jīng)意間接觸到審美對象，再聯(lián)系自身的生活經(jīng)歷，情感體驗(yàn)，并不斷發(fā)揮想象，從而感受到美的存在。讓學(xué)生在有趣的數(shù)學(xué)教學(xué)情境中學(xué)習(xí)，會加深其對數(shù)學(xué)知識的理解，使他們更容易從機(jī)械學(xué)習(xí)變?yōu)樵跀?shù)學(xué)美中感悟知識。教師可以在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)美的教學(xué)情境。

創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境。讓學(xué)生身臨其境，在熟悉的教學(xué)氛圍中感受到數(shù)學(xué)美，能起到事半功倍的效果。比如在講古典概型時，老師就創(chuàng)設(shè)情景提問：“在我們班目前的45位同學(xué)中至少有兩人生日相同的概率有多大？于是同學(xué)們紛紛用手機(jī)彈幕進(jìn)行互動回答并在線提交自己的生日日期，然后老師現(xiàn)場公布答案，激發(fā)學(xué)生的困惑，再師生一起探究解決，讓學(xué)生對此知識點(diǎn)印象深刻。

利用想象力構(gòu)建情景。比如講函數(shù)的極值時，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以用視頻播放廬山的實(shí)景片段，并用“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中”來幫助學(xué)生理解極值的定義，詩的前兩句說的是廬山的高低起伏，錯落有致，各個山峰的頂端雖然不一定是群山中的最高處，卻是它附近的最高點(diǎn)。我們將其想象為函數(shù)圖像，圖像中一共有多少個相對于臨近的“最高（低）”點(diǎn)？這些點(diǎn)的函數(shù)值有何特點(diǎn)？從而讓學(xué)生意猶未盡地掌握了該知識點(diǎn)。

（3）強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。在數(shù)學(xué)美育教學(xué)中主要采用探究式教學(xué)，學(xué)生是主體，教師的作用是引導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)美學(xué)的素材，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)美學(xué)的方法去解題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)美去創(chuàng)新，從而全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

（三）采用以美導(dǎo)學(xué)的教學(xué)策略完成數(shù)學(xué)美育“五環(huán)節(jié)”

1.概念教學(xué)策略。多樣化的引入：我們可以利用數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，從概念產(chǎn)生的緣由或應(yīng)用場景入手開始教學(xué)，巧妙地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍他們的思維，培養(yǎng)其探究能力和求知欲，并且能到理想的審美效果。比如從高鐵上播報的瞬時速度是怎么計(jì)算的引出導(dǎo)數(shù)的概念，從引導(dǎo)學(xué)生思考我們手掌的面積有多大，國土的面積是如何計(jì)算出來的引入定積分的概念，從雞兔同籠問題引出矩陣的概念等等。

類比教學(xué)：利用統(tǒng)一美和奇異美，將新舊概念之間進(jìn)行有效類比，通過回顧以往的數(shù)學(xué)概念和知識，建立新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。例如，學(xué)習(xí)偏導(dǎo)數(shù)的概念時，引導(dǎo)學(xué)生自己運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的導(dǎo)數(shù)概念對偏導(dǎo)數(shù)概念進(jìn)行類比學(xué)習(xí)掌握。學(xué)習(xí)級數(shù)概念時，引導(dǎo)學(xué)生利用類比思維從“割圓術(shù)”思想引出級數(shù)的定義。又比如，直接講述，學(xué)生很難認(rèn)識和接受關(guān)于n維空間這個概念的知識點(diǎn)，我們就引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的一維直線，到二維平面，到三維空間，運(yùn)用類比法將所學(xué)的有序?qū)崝?shù)數(shù)組與三維空間概念相類比，類推到n維空間。這樣很好訓(xùn)練了學(xué)生的思維，讓其能養(yǎng)成利用類比思維簡化問題的習(xí)慣。

對比教學(xué)：我們可以利用數(shù)學(xué)的和諧美、對稱美等對概念進(jìn)行對比教學(xué)，和諧美是指部分與部分、部分與整體之間的一種協(xié)調(diào)性、有序性、對等性，給人一種完滿、勻稱的美的享受。比如介紹無窮大與無窮小、曲線的凹凸性、函數(shù)的連續(xù)與間斷等概念，導(dǎo)數(shù)與不定積分的互逆運(yùn)算、第一類換元積分法和第二類換元積分法間的互逆等都可以采用對比教學(xué)。

微課助學(xué)：如《微積分的中值定理》這一章節(jié)，涉及羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理三個概念，三個定理相互聯(lián)系又相互區(qū)分，僅靠講解可能很難建立起知識網(wǎng)絡(luò)，通過微課將本節(jié)的重難點(diǎn)和三個中值定理的關(guān)系作為一個知識點(diǎn)呈現(xiàn)出來，通過圖形的變換幫助學(xué)生理解三大中值定理的聯(lián)系，將抽象的問題具象化，使學(xué)生便于理解中值定理的概念并應(yīng)用。

2.定理與公式教學(xué)策略。利用思維導(dǎo)圖教學(xué)：思維導(dǎo)圖具有嚴(yán)謹(jǐn)美、邏輯美和簡潔美的特點(diǎn)，是一種將放射性思考具體化的方法。我們在備課、章節(jié)導(dǎo)論、復(fù)習(xí)總結(jié)時大量應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生繪制自己頭腦中的思維導(dǎo)圖，將數(shù)學(xué)定理作為中心，探究定理成立的所必須的條件等，可使學(xué)生對定理的條件、內(nèi)容、結(jié)論、推論等有個清晰的認(rèn)識脈絡(luò)，深入理解定理。同時，提高學(xué)習(xí)效率，提升邏輯思維能力、創(chuàng)新思維能力。

講好定理公式背后的歷史：當(dāng)遇到有歷史背景的定理或公式時，我們可以給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)史上與定理相關(guān)的人物及事跡。通過介紹中外數(shù)學(xué)家為探求真理所付出的艱苦卓越的努力才取得偉大成績，既可以幫助學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀，又可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。以“牛頓-萊布尼茲”公式的為例，教師可以利用數(shù)學(xué)史上的“牛頓-萊布尼茨之爭”這一故事創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生去搜這個重要公式的名稱形成過程，介紹牛頓和萊布尼茲分別對微積分所做出的貢獻(xiàn)，活躍課堂氣氛。又比如在講“費(fèi)馬（大、小）定理”時教師可以講述一下數(shù)學(xué)家費(fèi)馬的人生經(jīng)歷和費(fèi)馬定理所產(chǎn)生的特殊時代背景等。在講解講解高職數(shù)學(xué)的定理公式時融入相關(guān)數(shù)學(xué)史素材既能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又助于學(xué)生更深刻地理解定理的內(nèi)涵。

以美賞美：從數(shù)學(xué)的符號美、抽象美、簡單美等出發(fā)分析定理和公式，培養(yǎng)學(xué)生的直覺審美能力。比如，數(shù)學(xué)中有各種各樣的符號，我們可以引導(dǎo)學(xué)生去感受他們的簡潔美，而各種公式的凝練融合了多種美感，例如，講解微積分基本公式[abf（x）dx=F（b）-F（a）]，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)它的奇異美，公式的左側(cè)是定積分，反映了函數(shù)的整體性質(zhì)，其實(shí)際意義可以是求面積 、體積、質(zhì)量、做功等;而公式右側(cè)是[f（x）]的原函數(shù)[F（x）]在積分上、下限的函數(shù)值的差，而原函數(shù)是求導(dǎo)的逆運(yùn)算，反映函數(shù)的局部性質(zhì)，其實(shí)際意義是求切線、密度、速度、作用力等。這公式的兩端是完全不同的概念和實(shí)際背景，卻用一個等號連接起來了，令人驚奇和贊嘆。

3.習(xí)題教學(xué)策略。一題多解：一道題可以有多種解法，可以從中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法之美。當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生勤于思考、從多角度去分析解決問題，如果找到了思路獨(dú)特、方法精妙，語言簡練、推理嚴(yán)密的最優(yōu)解法，就像撥開迷霧看見了山的秀美，讓人內(nèi)心激動，充滿克服困難的信心和勇氣，這種獲得感會讓學(xué)生深層次地品鑒數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與 純真，感受到數(shù)學(xué)的魅力與美妙。

數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合一直以來是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個很直觀、很簡便的方法和工具，利用數(shù)形結(jié)合可使問題化難為易、化繁為簡，我們可以引導(dǎo)學(xué)生把幾何、代數(shù)知識融入到圖形中去，或把學(xué)生普遍頭疼的幾何問題代數(shù)化，感受數(shù)學(xué)方法之美。例如，定積分的計(jì)算是高等數(shù)學(xué)的一個重要知識點(diǎn)，我們在這種定積分[-221-x24dx]時可以采用數(shù)形結(jié)合，利用定積分的幾何意義簡化運(yùn)算。又如在求解不規(guī)則圖形的面積，求解空間解析幾何中的習(xí)題時，基本都要用到數(shù)形幾何才能化抽象為具體，很好地解決問題。

4.實(shí)施通專融合，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美。數(shù)學(xué)美的一個重要方面就是它的應(yīng)用之美。根據(jù)高職院校的實(shí)際情況，專業(yè)技能的高低對學(xué)生的就業(yè)與發(fā)展至關(guān)重要，因此學(xué)生“學(xué)以致用”的需求很強(qiáng)烈。讓數(shù)學(xué)課程和專業(yè)課程緊密聯(lián)系，實(shí)施通專融合，是展現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用美的一個主要途徑。我們主要從融入專業(yè)應(yīng)用案例，銜接高等數(shù)學(xué)與專業(yè)課程入手，實(shí)施線下線下混合式教學(xué)。教師通過與專業(yè)課教師溝通交流、查閱專業(yè)書籍等，尋找專業(yè)課程中的數(shù)學(xué)運(yùn)用案例，結(jié)合專業(yè)需求，講解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。我們把高等數(shù)學(xué)中與專業(yè)相關(guān)的案例挖掘出來，按照計(jì)算機(jī)專業(yè)相關(guān)案例、經(jīng)濟(jì)管理類相關(guān)案例等分類整理，相應(yīng)運(yùn)用到各個專業(yè)的教學(xué)中。通過課前在線推送學(xué)習(xí)任務(wù)單，課中采用案例教學(xué)法，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)法，讓學(xué)生邊學(xué)邊用，邊學(xué)邊做，既讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，提高了他們的實(shí)踐應(yīng)用能力，也為學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供了幫助。課后，推送與專業(yè)相關(guān)的拓展學(xué)習(xí)資料，滿足了不同層次同學(xué)的學(xué)習(xí)需求，取得了顯著的教學(xué)效果。

5.利用數(shù)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的創(chuàng)造。數(shù)學(xué)建模是能將學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和實(shí)踐能力迅速結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)踐美、創(chuàng)造美的方式，可以全面快速地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、創(chuàng)新能力和協(xié)同能力，還可以幫助學(xué)生主動去學(xué)習(xí)正在發(fā)展中的新思想和新方法。數(shù)學(xué)建模和實(shí)際問題密切相關(guān)，所以我們在日常教學(xué)中一直重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和應(yīng)用。一方面，組建了全校規(guī)模的數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以賽促能。另一方面，在日常教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模思想和案例，比如在講授“函數(shù)的最值問題”時就提出一個實(shí)際問題：易拉罐的尺寸為什么要這樣設(shè)計(jì)？ 通過小組協(xié)作的方式讓學(xué)生實(shí)踐探究。先讓學(xué)生課前分組研究學(xué)習(xí)，教師進(jìn)行個性化指導(dǎo)，課上由小組推選一名學(xué)生代表到黑板前來講解，如果有什么紕漏，別的同學(xué)可以進(jìn)行補(bǔ)充，這種方式極大地提高了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識和實(shí)踐能力，真正覺得數(shù)學(xué)有用有趣。通過數(shù)學(xué)建模的案例分析，小組合作探究解決實(shí)際問題，通過數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生探尋美到真的過程，實(shí)現(xiàn)了從授人以魚到授人以漁的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)了在實(shí)踐中進(jìn)行的美的創(chuàng)造。培養(yǎng)了學(xué)生迎難而上，理性思維，敢于質(zhì)疑，勇于探究，追求真理、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。并在創(chuàng)造美的過程中塑成了完美人格，從而達(dá)到了啟智、求新、突破、發(fā)展的綜合育人效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 趙朝. 高職院校美育實(shí)施策略 [J].美育研究，2020 （09）： 125-128.

[2]? 董學(xué)文.論馬克思主義美育觀的本質(zhì)和特征[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報（社會科學(xué)版），2014，30（05）：5-11.

[3]? 李少榮，郝建麗. 挖掘高等數(shù)學(xué)中的美[J].商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2008（02）： 14-17.

[4]? 孫勇，范國睿. 我國學(xué)校美育工作的現(xiàn)狀、問題與對策[J]. 教育科學(xué)研究，2018（10）：70-75.

[5]? 向幫勇.對我國教師美育修養(yǎng)的分析[J].康定民族師范高等專科學(xué)校學(xué)報，2007（05）：51-54.

[6]? 孫學(xué)東.“整體把握課程”視域下的數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)——以“圖形與幾何”領(lǐng)域?yàn)槔齕J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（14）：62-65.