大焦深離軸超透鏡的設(shè)計(jì)與制作*

丁繼飛 劉文兵 李含輝 羅奕 謝陳凱 黃黎蓉?

1) (華中科技大學(xué),武漢光電國(guó)家研究中心,武漢 430074)

2) (武漢船舶通信研究所,武漢 430200)

基于單層超表面結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)并制作了一種具有大焦深的離軸超透鏡.利用相位疊加的設(shè)計(jì)方法,將偏轉(zhuǎn)與聚焦這兩個(gè)功能合二為一以實(shí)現(xiàn)離軸聚焦,并通過(guò)優(yōu)化入射孔徑和離軸偏轉(zhuǎn)角來(lái)增大焦深.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)入射電磁波的頻率為9 GHz 時(shí),離軸偏轉(zhuǎn)角為27.5°,焦距為335.4 mm,這與30° 和350 mm 的預(yù)設(shè)值比較符合.在8,9 和10 GHz 三個(gè)頻率下的焦深分別為263.2,278.5 和298.2 mm,分別對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的7.02 倍、8.36 倍和9.98 倍.該離軸超透鏡結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,具有良好的離軸聚焦能力和較大的焦深,這在小型化、平面化的大焦深成像系統(tǒng)以及離軸光學(xué)系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用前景.

1 引言

超表面是由多個(gè)亞波長(zhǎng)電磁諧振天線單元按照一定方式排列組合而成的平面結(jié)構(gòu)陣列[1?4].由于其平面化的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),超表面具有更容易加工制作的優(yōu)勢(shì),這為小型化、平面化、集成化的光學(xué)器件提供了一條全新的技術(shù)途徑.不同于傳統(tǒng)的光學(xué)器件,超表面是利用諧振天線單元與電磁波相互作用引入的相位突變對(duì)電磁波的波前進(jìn)行任意操控的[5,6],從而可以實(shí)現(xiàn)不同功能的超表面光學(xué)器件,例如基于超表面的光束偏轉(zhuǎn)器[7]、光分束器[8,9]、渦旋光束產(chǎn)生器[10]以及聚焦透鏡[11]等.

超透鏡是基于超表面的平面透鏡,具有超薄、平面化和小型化的優(yōu)點(diǎn),因此近年來(lái)受到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注.根據(jù)不同的場(chǎng)合應(yīng)用需求,人們提出并制作了不同類(lèi)型的超透鏡,例如高效率的全介質(zhì)超透鏡[12,13]、無(wú)色散超透鏡[14?16]、消慧差超透鏡[17]、橫向多焦點(diǎn)超透鏡[18]以及大數(shù)值孔徑超透鏡[19]等.

分辨率、數(shù)值孔徑、焦點(diǎn)深度(焦深)是描述超透鏡聚焦能力的參數(shù)[20].為了盡可能獲取清晰的目標(biāo)成像,超透鏡必須具有較高的分辨率,但另一方面,某些需要寬廣成像范圍的應(yīng)用場(chǎng)合要求超透鏡具有較大的焦深.盡管增大焦深的同時(shí)必然要以犧牲分辨率為代價(jià),但大焦深透鏡能獲得更多的物方信息量,可以校正由球差、色差引起的誤差,以及由安裝誤差和溫度變化造成的離焦而引起的誤差,也可以更好地進(jìn)行三維顯示,產(chǎn)生更加真實(shí)、適合于人眼的三維視覺(jué).因此,大焦深的透鏡在生物觀測(cè)、醫(yī)學(xué)三維成像、虹膜識(shí)別、光刻與光存儲(chǔ)等領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用前景[21].

目前,絕大多數(shù)超透鏡都是共軸聚焦的,即焦點(diǎn)位于超透鏡的光軸(超透鏡的對(duì)稱(chēng)軸)上,而離軸超透鏡可將入射波聚焦到偏離光軸的任意方向上,因此在小型化、平面化的離軸光學(xué)系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用價(jià)值.2016 年,哈佛大學(xué)的課題組[22]基于離軸超透鏡制備了近紅外波段的緊湊型高分辨率光譜儀,并通過(guò)優(yōu)化入射孔徑、離軸偏轉(zhuǎn)角等參數(shù)來(lái)提高光譜儀的分辨率;2017 年,Capasso 課題組[23]利用同樣的設(shè)計(jì)思路制備了一款可見(jiàn)光波段的光譜儀.同年,浙江大學(xué)馬云貴課題組[24]基于離軸超透鏡設(shè)計(jì)了波分解復(fù)用器件.2019 年 Capasso 課題組[25]又提出了一種基于離軸超透鏡的像差校正光譜儀,在保持高分辨率的前提下增大了帶寬和聚焦光斑質(zhì)量,而且聚焦點(diǎn)是沿著平面分布的,更易于與探測(cè)器集成使用.

本文設(shè)計(jì)并制備了一種具有大焦深的離軸超透鏡,它僅由單層超表面構(gòu)成,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單.從功能上看,離軸聚焦可以看成是波束偏轉(zhuǎn)與聚焦兩種功能的疊加,而相位疊加方法作為一種常用的功能融合的設(shè)計(jì)方法,在多功能超表面的設(shè)計(jì)上具有直觀、簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì),所以本文采用相位疊加的方法,即將超表面實(shí)現(xiàn)波束偏轉(zhuǎn)功能所需要的相位分布和實(shí)現(xiàn)聚焦功能所需要的相位分布進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加,由此來(lái)進(jìn)行天線單元的參數(shù)選取和離軸聚焦透鏡的設(shè)計(jì).此外,在設(shè)計(jì)中還選取了合適的入射孔徑和離軸偏轉(zhuǎn)角來(lái)增大聚焦透鏡的焦深.這種大焦深的離軸超透鏡在小型化、平面化的離軸光學(xué)系統(tǒng)以及大焦深成像系統(tǒng)中具有潛在的應(yīng)用前景.

2 工作原理

通過(guò)相位分布疊加的方法得到離軸超透鏡實(shí)際上就是將波束偏轉(zhuǎn)和共軸聚焦這兩個(gè)功能合二為一,具體地,可以看成以下兩個(gè)過(guò)程的疊加.

i) 為了實(shí)現(xiàn)透射波束的偏轉(zhuǎn)功能(如圖1(a)所示),超表面需要為透射波提供如下的相位分布:

其中,f是入射波的頻率,c為真空中的光速,α為波束偏轉(zhuǎn)角,x代表空間任意點(diǎn)的x坐標(biāo).

ii) 為了實(shí)現(xiàn)聚焦功能,超表面需要為透射波提供拋物線的相位輪廓,其空間相位分布如下:

其中,F0為常規(guī)共軸超透鏡的焦距(如圖1(b)所示).

為了得到離軸超透鏡,可以將(1)式和(2)式中的相位進(jìn)行疊加,即:

如圖1(c)所示,由于焦點(diǎn)不在光軸上,這種離軸超透鏡的焦距應(yīng)為F,而不是F0,二者之間存在關(guān)系式F=F0/cosα.此時(shí),F0實(shí)際上為焦點(diǎn)與超表面之間的距離.此外,(2)式和(3)式中只有x坐標(biāo),這表明超透鏡實(shí)現(xiàn)的是沿x方向的一維聚焦.

圖1 (a)基于超表面的波束偏轉(zhuǎn)器;(b)常規(guī)的共軸超透鏡;(c)離軸超透鏡Fig.1.(a) Beam deflector based on metasurface;(b) conventional on-axis meta-lens;(c) off-axis meta-lens.

與逆向設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法(例如遺傳算法、禁忌搜索算法、模擬退火算法等)相比,相位分布疊加方法作為一種常用的功能融合的設(shè)計(jì)方法,具有更直觀、清晰的物理意義.為了實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能,只需要將不同功能所要求的相位分布函數(shù)直接相加即可,因此它在多功能超表面的設(shè)計(jì)上具有直觀、簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì).除了本文中實(shí)現(xiàn)的離軸聚焦功能以外,這種方法還可以實(shí)現(xiàn)渦旋光束聚焦[26]、渦旋光復(fù)用解復(fù)用[27]、多方向貝塞爾光束[28]等更多功能.

在實(shí)現(xiàn)離軸聚焦的功能之外,需要想辦法增大焦深.通常,超透鏡的焦深(DOF)可表示為[29]

其中,λ為入射波的波長(zhǎng),NA=sin [arctan(D/(2F0)]為數(shù)值孔徑,D為入射孔徑,F0是焦距.

從(4)式可以看出,為了增大超透鏡的焦深,可以采取減小入射孔徑或增大焦距的方法.但是,過(guò)大程度地減小入射孔徑會(huì)降低超透鏡分辨率,過(guò)大程度地增大焦距會(huì)增大整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的尺寸.此外,對(duì)于離軸超透鏡,焦深也與離軸偏轉(zhuǎn)角α的取值有關(guān),減小離軸偏轉(zhuǎn)角(α≠ 0)可以增大焦深[30].但離軸偏轉(zhuǎn)角也不能太小,否則會(huì)失去離軸的效果.

因此,為了增大超透鏡的焦深,同時(shí)又要保證一定的分辨率和離軸效果,需要在仿真過(guò)程中不斷地優(yōu)化并選取合適的入射孔徑、焦距以及離軸偏轉(zhuǎn)角.

3 器件結(jié)構(gòu)及參數(shù)

離軸超透鏡由制作在FR4 介質(zhì)襯底上方的多個(gè)L 型銅天線組成,圖2(a)給出了離軸超透鏡天線單元的結(jié)構(gòu).天線單元的長(zhǎng)度和寬度均為p=12 mm,FR4 襯底層的厚度為t=3.79 mm,L 型銅天線的厚度為t1=0.07 mm,寬度為w=2 mm,兩個(gè)臂長(zhǎng)分別為lx和ly,且lx=ly,具體的取值要根據(jù)相位分布要求來(lái)確定.

為了構(gòu)建出這種離軸超透鏡,首先,需要尋找L 型天線的臂長(zhǎng)lx與透射相位之間的依賴(lài)關(guān)系.采用三維時(shí)域有限差分(FDTD)方法進(jìn)行數(shù)值仿真.圖2(b)給出了當(dāng)頻率為9 GHz 的x偏振波垂直照射到超表面天線單元時(shí),其正交偏振波的透射率和透射相位隨臂長(zhǎng)lx的變化關(guān)系.當(dāng)lx從5.5 mm 逐漸增加到10.5 mm 時(shí),正交偏振波的透射率在0.13 以上,透射相位可以覆蓋0°—180°.對(duì)于等離子超表面,將天線單元旋轉(zhuǎn)90°后,正交偏振分量可以獲得額外的180°相位變化[23].即,利用上述原則的操作,入射正交偏振波的相位可以實(shí)現(xiàn)0°—360°范圍的變化,由此就可以設(shè)計(jì)出合適的天線單元來(lái)組成超表面以對(duì)透射波的正交偏振分量進(jìn)行隨意操控.

在工作頻率f0=9 GHz 處,將焦距設(shè)置為F0=350 mm.同時(shí),為了得到較大的焦深,將透射波束的偏轉(zhuǎn)角度設(shè)置為α=30°、超透鏡的入射孔徑設(shè)置為D=400 mm.然后,基于(3)式計(jì)算出相位分布(如圖2(c)所示),并利用圖2(b)來(lái)選取天線的臂長(zhǎng)取值,依據(jù)(3)式的相位分布將這些天線進(jìn)行排布,便可構(gòu)建出所需要的離軸超透鏡.

圖2 (a)離軸超透鏡的天線單元;(b)當(dāng)頻率為9 GHz 的x 偏振波垂直入射到天線單元時(shí),正交偏振波的透射率和透射相位隨lx 的變化關(guān)系;(c)滿(mǎn)足(3)式的相位分布Fig.2.(a) Antenna unit of the off-axis meta-lens;(b) when an x-polarized wave with frequency of 9 GHz is incident perpendicularly onto the antenna units,transmittance and transmission phase of the orthogonal polarized wave vary with lx;(c) phase distributions satisfying Eq.(3).

圖3(a)為實(shí)際制備的超表面樣品的照片(矩形紅色虛線為局部放大圖),樣品總尺寸為400 mm×400 mm.圖3(b)為實(shí)驗(yàn)測(cè)試裝置.在微波暗室中,由發(fā)射天線發(fā)射出的x極化的電磁波信號(hào)垂直照射至測(cè)試樣品,然后透射的y極化電磁波信號(hào)被接收天線接收.透射電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度分布通過(guò)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測(cè)量并記錄.

圖3 (a)制備的超表面樣品的正面結(jié)構(gòu)照片,矩形紅色虛線為局部放大圖;(b)實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3.(a) Image of the fabricated metasurface sample,and the rectangular red dotted line is a zoom view;(b) experimental set-up.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)超透鏡的離軸聚焦功能,分別選擇頻率為8,9 和10 GHz 的x偏振波垂直照射到該超透鏡上,測(cè)試得到的正交偏振波(即y偏振波)的電場(chǎng)強(qiáng)度分布如圖4(a)—圖4(c)所示.可以清楚地看到,由于超表面的色散特性,其離軸的聚焦點(diǎn)是隨頻率變化的,三個(gè)頻率下的聚焦點(diǎn)的位置可以用(x,z)坐標(biāo)值來(lái)表示,分別為(–221.3 mm,–278.9 mm),(–231.5 mm,–335.4 mm)和(–220.8 mm,–400.2 mm).特別地,在工作頻率f0=9 GHz 處,測(cè)試得到的離軸偏轉(zhuǎn)角為α=27.5°(預(yù)設(shè)值為30°),焦點(diǎn)在z方向上的距離約為F0=335.4 mm(預(yù)設(shè)值為350 mm),測(cè)試值與預(yù)設(shè)值符合得比較好,表明所設(shè)計(jì)的超表面可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)波束偏轉(zhuǎn)和聚焦,即離軸聚焦的功能.

圖4 測(cè)試得到的不同頻率處正交偏振波的電場(chǎng)強(qiáng)度分布 (a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHz.紅色點(diǎn)劃線代表聚焦平面所在的位置,傾斜的白色虛線代表u1 軸、u2 軸和u3 軸Fig.4.Measured electric field intensity distributions of the orthogonal polarized waves at different frequencies: (a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHz.The red dotted lines represent the position of the focal planes,and the white dashed lines represent the u1 axis,u2 axis and u3 axis.

透鏡焦點(diǎn)處的半峰全寬(full-wave half-maximum,FWHM)可以描述透鏡聚焦光斑的成像質(zhì)量.一般來(lái)說(shuō),FWHM 越小意味著聚焦能量越集中.圖5(a)和圖5(b)分別給出了在預(yù)設(shè)的工作頻率9 GHz 處,透鏡焦點(diǎn)平面處歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度分布的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果.可以看出,仿真結(jié)果中焦點(diǎn)處的半峰全寬FWHM=40.2 mm,而實(shí)驗(yàn)結(jié)果中焦點(diǎn)處的半峰全寬達(dá)到了FWHM=48.2 mm,因此實(shí)際光斑的成像質(zhì)量要略差一些.出現(xiàn)這樣的誤差的原因如下:樣品制作中的工藝誤差使得樣品實(shí)際參數(shù)與仿真中的參數(shù)不一致.此外,在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中,x方向上的采樣間距過(guò)大也導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)誤差.除此之外,還計(jì)算了頻率為8 和10 GHz 時(shí)透鏡焦點(diǎn)處的半峰全寬,分別為59.2 和53.5 mm.

圖5 工作頻率9 GHz 處,透鏡焦點(diǎn)處歸一化電場(chǎng)強(qiáng)度分布 (a)仿真結(jié)果;(b)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5.At the working frequency of 9 GHz,the normalized electric field intensity distribution at the focal point of the metalens:(a) Simulation result;(b) experimental result.

另外還計(jì)算了超透鏡的聚焦效率[31]:

其中,P為焦點(diǎn)平面處的坡印廷矢量,sourcepower 為總?cè)肷涔β?積分范圍為焦點(diǎn)中心直徑為3×FWHM 的圓內(nèi)[31].

應(yīng)用(5)式,計(jì)算得到該離軸超透鏡在工作頻率9 GHz 處的聚焦效率為16.9%.聚焦效率較低的主要原因是我們采用的是等離子體超表面,只能對(duì)入射波的交叉偏振分量進(jìn)行操控,最高效率不會(huì)超過(guò)25%.

在上述的分析和討論中,驗(yàn)證了超透鏡的離軸聚焦功能,接下來(lái)還需要驗(yàn)證它的大焦深特性.在焦深的測(cè)量過(guò)程中,將焦深定義為聚焦光斑的最大強(qiáng)度減小為1/2 時(shí)的軸向距離[21].由于離軸超透鏡的聚焦光斑不在光軸上而且是傾斜的,因此首先需要轉(zhuǎn)換一下坐標(biāo)軸.根據(jù)圖4(b)得到的測(cè)試結(jié)果分析可知,兩條白色虛線之間的夾角近似為所設(shè)計(jì)的離軸偏轉(zhuǎn)角度,因此建立新的坐標(biāo)軸u=z/cosα,如圖4(a)—圖4(c)中傾斜的白色虛線所示.圖6(a)—圖6(c)分別給出了頻率分別為8,9 和10 GHz 時(shí)按照上述方法求出的焦深.三個(gè)頻率下的焦深分別為263.2,278.5 和298.2 mm,分別對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的7.02 倍、8.36 倍和9.98 倍.這說(shuō)明所設(shè)計(jì)的離軸超透鏡在不同頻率下均具有較大的焦深.

圖6 測(cè)試得到的不同頻率處的焦深 (a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHzFig.6.Depth of focus at different frequencies:(a) 8 GHz;(b) 9 GHz;(c) 10 GHz.

5 實(shí)驗(yàn)誤差分析

表1 中分別列出了頻率為8,9 和10 GHz 時(shí),離軸偏轉(zhuǎn)角、焦距和焦深的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

由表1 可知,離軸偏轉(zhuǎn)角的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差在10%左右,焦距的誤差在10%以?xún)?nèi),焦深的誤差在15%左右.特別地,在預(yù)設(shè)的工作頻率f0=9 GHz 處,測(cè)試得到的聚焦點(diǎn)在z方向上的距離F0=335.4 mm、離軸偏轉(zhuǎn)角α=27.5°、焦深DOF=278.5 mm;與預(yù)設(shè)值(F0=350 mm,α=30°,DOF=241.9 mm)相比,雖然存在偏差,但是符合得較好.

表1 離軸超透鏡的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 1.Simulation and experimental results of the off-axis metalens.

誤差來(lái)源主要有以下幾點(diǎn):

1)發(fā)射天線發(fā)射出的電磁波是球面波,只有在距離發(fā)射天線很遠(yuǎn)的地方才可以被看作平面波.但在測(cè)量中,由于測(cè)試環(huán)境所限,發(fā)射天線距離測(cè)試樣品不是足夠遠(yuǎn),因而樣品實(shí)際接受到的并非是嚴(yán)格的平面波.而仿真中采用的是平面波.

2)微波測(cè)試系統(tǒng)本身的誤差.例如,微波暗室中的吸波材料配備不夠完全,會(huì)有部分電磁波反射到樣品上.此外,在實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程中,采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)間距過(guò)大也導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)誤差.

3)由于制作加工容差,實(shí)際制備出的樣品參數(shù)與仿真參數(shù)之間有誤差.例如FR4 的厚度、介電常數(shù)等.

6 結(jié)論

采用相位疊加的設(shè)計(jì)方法,并選擇合適的入射孔徑與離軸偏轉(zhuǎn)角,設(shè)計(jì)并制作了一種具有大焦深的離軸超透鏡,它僅由單層超表面構(gòu)成,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)入射電磁波的頻率為9 GHz 時(shí),測(cè)試得到的離軸偏轉(zhuǎn)角為27.5°,焦距為335.4 mm,與預(yù)設(shè)值30°和350 mm 都比較符合.在8,9 和10 GHz 三個(gè)頻率下的焦深分別為263.2,278.5 和298.2 mm,分別對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的7.02 倍、8.36 倍和9.98倍.這表明所設(shè)計(jì)制作的離軸超透鏡具有良好的離軸聚焦能力以及較大的焦深,這在小型化、平面化的離軸光學(xué)系統(tǒng)以及大焦深成像系統(tǒng)中都將具有潛在的應(yīng)用前景.

在后續(xù)的研究中,課題組將完善測(cè)試條件,搭建更加適合這種微波段大焦深離軸超透鏡的測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái).雖然本文工作波段是微波波段,但是根據(jù)超表面的尺寸縮放效應(yīng),基于該方法也可以設(shè)計(jì)光波段、太赫茲等其他波段的大焦深離軸超透鏡.

真誠(chéng)地感謝課題組已經(jīng)畢業(yè)工作的令永紅師兄的貢獻(xiàn),他在博士期間的工作為這篇文章提供了理論思路.