基于統(tǒng)一諧波模型的雙有源全橋變換器功率計(jì)算

楊 挺， 李 艷， 王 雄， 蔣曉雁

（榆林學(xué)院能源工程學(xué)院，陜西榆林 719000）

0 引 言

雙向雙有源全橋（Dual Active Bridge，DAB）具有在零電壓開關(guān)下對(duì)寬輸入范圍電壓進(jìn)行升壓和降壓的能力，這使其可適用于許多應(yīng)用［1-9］。在雙有源全橋中計(jì)算輸出功率或輸出電流的傳統(tǒng)方法是求解每個(gè)間隔中的電感器電流方程，以獲得持續(xù)時(shí)間和電感器電流值［10-12］。如文獻(xiàn)［1］中所提到的，當(dāng)同時(shí)控制兩個(gè)橋的脈沖寬度調(diào)制（PWM）和相移時(shí)，則存在10 種不同的電路運(yùn)行模式。而要計(jì)算每個(gè)運(yùn)行模式中的功率，這個(gè)過程就會(huì)既耗時(shí)又費(fèi)力［13-14］。

本文介紹一種基于傅里葉變換分解項(xiàng)代數(shù)和的新方法。該方法不需要確定電路運(yùn)行模式及其持續(xù)時(shí)間，將電路的暫態(tài)關(guān)系進(jìn)行傅里葉分解，再對(duì)分解項(xiàng)進(jìn)行累加求和，以解決暫態(tài)數(shù)據(jù)的不確定性問題。該方法可以降低對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的依賴性，并簡(jiǎn)化計(jì)算。通過仿真分析證明了理論的正確性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

雙有源全橋的電路如圖1 所示?；陂_關(guān)信號(hào)，變壓器兩端的電壓表示為級(jí)數(shù)的形式：

式中：upr、usc分別為變壓器輸入、輸出電壓；Ui、Uo分別為電源與負(fù)載端電壓；α、β、φ 分別為開關(guān)S3、S5的觸發(fā)角以及S6與S1的觸發(fā)角之差（見圖1）；n為傅里葉變換的第n項(xiàng)；ωs為電壓角頻率。

圖1 雙有源電橋的電路圖及開關(guān)信號(hào)

基于文獻(xiàn)［5］中的功率流動(dòng)可以將功率表達(dá)式寫成：

式中：L 為雙有源全橋電路的等效電感值；fs為時(shí)域頻率。

在限定范圍內(nèi)的奇數(shù)周期函數(shù)的級(jí)數(shù)展開可簡(jiǎn)化為：

對(duì)應(yīng)于式（5）的級(jí)數(shù)可以通過在傅里葉級(jí)數(shù)展開中加入t ＝0 來寫成如下形式：

由于式（5）、（6）表示相同的函數(shù)，因此由以下等式成立：

初級(jí)和次級(jí)之間的相移是

式中，δ 為信號(hào)的初始相移。將式（8）的值代入式（4），可得：

對(duì)比式（9）、（7）并且將其歸一化，可以得到如下結(jié)果：

基于表達(dá)式（10）來看，總共有4 種運(yùn)行模式，但是從P1的正弦表達(dá)式來看其存在超出π 的部分。因此，這部分用式（10）表示P1就不再準(zhǔn)確，－ π ＜x ＜π時(shí)P1的正弦表達(dá)式則由式（11）來表示：

因此總的運(yùn)行模式增加了一個(gè)達(dá)到5 個(gè)。模式IA見表1。

表1 模式IA δ≥（α/2）＋（β/2），α ＋β ＞π

情況IB 具有與情況IA 相同的條件，但式（9）中右邊方程第1 個(gè)正弦項(xiàng)現(xiàn)在位于－ π ＜x ＜π 的范圍內(nèi)。因此，如表2 所示，可以由式（10）所示計(jì)算功率。模式II和III 是當(dāng)式（9）的第2 或第3 項(xiàng)中的任何一個(gè)變?yōu)榱恪４藭r(shí)合成功率將根據(jù)表3 和4 計(jì)算。

表2 模式IB δ≥（α/2）＋（β/2），α ＋β ＜π

表3 模式II δ ＜（α/2）－（β/2），α ＞β

表4 模式III δ ＜（β/2）－（α/2），β ＞α

模式IV 是在模式I ～I(xiàn)II 之間發(fā)生相移的情況。下限由模式II或III得到，而上限由模式I給出，因此，4 種運(yùn)行模式下的功率表達(dá)式見表5。

表5 模式IV ｜（β/2）－（α/2）｜＜δ ＜min｛［（β/2）－（α/2）］，（π－（α/2）－（β/2））｝

每種模式下的功率計(jì)算可寫為：

該方法可以擴(kuò)展到單個(gè)PWM 和相移調(diào)節(jié)。對(duì)于初級(jí)側(cè)PWM，α將變化，β將為零。而對(duì)此次級(jí)側(cè)調(diào)制PWM正好相反，β將變化，α將為零

使用式（7）并遵循與雙PWM相同的過程，可以將式（13）內(nèi)容寫成

由（14）可見，在單個(gè)PWM 中有3 種可能的運(yùn)行模式。次級(jí)側(cè)調(diào)制的功率流方程將與（14）相同。α將被替換為β。表6 顯示了3 種不同的情況及其計(jì)算結(jié)果。

基于表6 中3 種不同情況下的功率流可以寫成：

表6 單PWM調(diào)制

2 仿真分析

使用Matlab 進(jìn)行仿真，如圖2 所示為仿真與計(jì)算對(duì)比圖，結(jié)果顯而易見。如圖1 所示結(jié)構(gòu)搭建平臺(tái)，直流輸入電壓Ui＝30 V，系統(tǒng)頻率f ＝19.5 kHz。圖3 為upr與usc的實(shí)驗(yàn)波形。

圖2 仿真值與計(jì)算值對(duì)比

圖3 upr與usc的實(shí)驗(yàn)波形

圖4所示為選取了5 組實(shí)驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)與理論計(jì)算值的對(duì)比，可以看出兩者存在一些偏差。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)器件存在相應(yīng)的損耗，而在理論推導(dǎo)中忽略了這些因素，同時(shí)測(cè)量過程也可能存在一些誤差，因此，得到此結(jié)果是可以接受的。

圖4 實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值對(duì)比

3 結(jié) 語

本文提出了一種新的基于統(tǒng)一諧波的雙有源電橋功率計(jì)算。在傳統(tǒng)方法中，為在不同情況下計(jì)算功率，需要計(jì)算電流值和持續(xù)時(shí)間。該方法很麻煩，并且其復(fù)雜性隨著控制參數(shù)變量的增多而增加。本文提出了一種新穎的基于傅立葉的統(tǒng)一諧波分析方法，以減少功率計(jì)算的復(fù)雜性和時(shí)間。最后，通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性。