基于顯微放大算法的橋梁模態(tài)參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)

黃 歡， 周志祥， 邵 帥，， 唐 亮，3， 毛若愚

（1.重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.深圳大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東深圳 518000；3.重慶交通大學(xué)山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074）

0 引 言

隨著我國交通強(qiáng)國建設(shè)的全面推進(jìn)，截止2019 年末我國公路橋梁數(shù)量已達(dá)87.83 萬座。研究識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)為橋梁安全性評價(jià)提供了重要參考指標(biāo)，從而保證結(jié)構(gòu)正常運(yùn)營、延長結(jié)構(gòu)使用壽命［1-3］。橋梁模態(tài)參數(shù)包括結(jié)構(gòu)固有頻率、振型及阻尼比等，常見的測試方法分為接觸式與非接觸式，前者利用壓電式加速度等傳感器獲取橋梁結(jié)構(gòu)的頻率和振型［4］，該類方法具有經(jīng)濟(jì)、局部測量結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在儀器設(shè)備安裝環(huán)境條件差，需逐點(diǎn)測量等不足。后者諸如激光測振技術(shù)、光纖超聲波傳感器技術(shù)及GPS技術(shù)等方法已被運(yùn)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)位移的監(jiān)測中［5］，激光測振技術(shù)通過采集結(jié)構(gòu)表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)并建立結(jié)構(gòu)模型，提取模型特征點(diǎn)變化以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)測量［6］；光纖超聲波傳感器技術(shù)通過基于多模干涉效應(yīng)的光纖超聲波傳感系統(tǒng)進(jìn)而完成動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測［7］；采用GPS技術(shù)可獲取結(jié)構(gòu)三維數(shù)據(jù)序列的位移-時(shí)程曲線［8］。這類方法通過獲取結(jié)構(gòu)動(dòng)位移并進(jìn)行傅里葉變換得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，無需在橋梁上安裝過多的儀器設(shè)備，但由于其操作繁瑣，設(shè)備成本較高，測試結(jié)構(gòu)在微小能量激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)精度較低，尚未能廣泛運(yùn)用。近年來，隨著計(jì)算機(jī)視覺與視頻技術(shù)的不斷發(fā)展，基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的橋梁檢測方法逐步被重視［9-10］，該方法主要以攝像機(jī)為傳感器采集結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)信息，結(jié)合圖像與現(xiàn)實(shí)世界的幾何關(guān)系，以及數(shù)字圖像處理中的相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)特性參數(shù)的獲取，目前已在橋梁結(jié)構(gòu)的撓度測量［11］、變形監(jiān)測［12］、模態(tài)分析［13］及索力測試［14］中得到有效驗(yàn)證。因其具有遠(yuǎn)程、非接觸、全息監(jiān)測等眾多優(yōu)點(diǎn)越來越受到廣大科研人員的研究。

在計(jì)算機(jī)視覺與數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)上，本文以實(shí)驗(yàn)室24 m自錨式懸索試驗(yàn)橋?yàn)檠芯繉ο螅捎酶咔甯咚贁z像機(jī)作為非接觸式傳感器，獲取試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)在有效激勵(lì)下的細(xì)微動(dòng)力響應(yīng)影像。通過基于歐拉規(guī)則的運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法對影像中的微小運(yùn)動(dòng)變化信號（結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)下的微小運(yùn)動(dòng)變形）進(jìn)行放大及重構(gòu)，利用線性比例轉(zhuǎn)換、傅里葉變換和帶通濾波技術(shù)完成了試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)中跨區(qū)域動(dòng)位移時(shí)程曲線、固有頻率及模態(tài)振型的分析處理。

1 運(yùn)動(dòng)信息顯微放大

1.1 拉格朗日與歐拉規(guī)則

拉格朗日視角與歐拉視角均可完成影像中微小運(yùn)動(dòng)信息的放大。拉格朗日視角通過追蹤影像中像素點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化軌跡分析目標(biāo)像素對象［15］，該類算法是基于拉格朗日視角對目標(biāo)對象采取運(yùn)動(dòng)追蹤、特征點(diǎn)軌跡聚類以及分割動(dòng)作層進(jìn)而完成運(yùn)動(dòng)信息的放大。

歐拉視角直接框選固定像素對象［16］，基于歐拉規(guī)則的運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法通過歐拉視角分析不同運(yùn)動(dòng)信號的振幅、頻率變化以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)信息的放大。假定圖像由局部正弦信號構(gòu)成，對輸入的圖像序列采用拉普拉斯金字塔做多分辨率分解得到不同頻率的運(yùn)動(dòng)信號，選擇相應(yīng)的帶通濾波器對不同頻率的信號做時(shí)域?yàn)V波處理，提取圖像序列中所關(guān)注的信號并進(jìn)行放大，最后將放大后的信號與其余信號重構(gòu)合成為新的圖像。

前者需要追蹤像素點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化軌跡，從而會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量較大；后者不僅加快了計(jì)算處理速度，還能有效降低噪聲對放大后信號的影響。根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)需要研究的參數(shù)，選擇歐拉規(guī)則進(jìn)行結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)信息顯微放大。以實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)受微振運(yùn)動(dòng)變化為顯微放大對象，其放大流程如圖1 所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)信息顯微放大流程

1.2 空間分解與時(shí)域?yàn)V波

為了實(shí)現(xiàn)影像序列中細(xì)微運(yùn)動(dòng)的放大（見圖2 中a、b、c步驟），將影像做分幀處理得到單幀圖像，選擇拉普拉斯金字塔對單幀圖像做空間分解，具體對不同幀的圖像分解為不同尺度、不同方向的圖像序列，即不同頻率的圖像序列，以便后續(xù)提取關(guān)注頻率的圖像（圖像中所關(guān)注的微小運(yùn)動(dòng)變化信號，簡稱目標(biāo)信號）。

針對分解得到的不同頻率的圖像序列，如圖2 中c、d步驟所示，考慮到對細(xì)微運(yùn)動(dòng)信號動(dòng)作的放大，選擇通帶較窄的帶通濾波器對不同空間頻率的圖像序列進(jìn)行時(shí)間域上的濾波處理，篩選關(guān)注頻率的圖像序列。

圖2 拉普拉斯金字塔分解與時(shí)域?yàn)V波示意圖

1.3 運(yùn)動(dòng)信號放大及重構(gòu)

將圖像序列做空間分解及時(shí)域?yàn)V波以后得到了關(guān)注的微小運(yùn)動(dòng)變化信號，如圖3 中a 步驟所示。對目標(biāo)信號進(jìn)行放大，其中放大因子只放大指定頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)信號，對于其余頻帶范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)信號（其余信號）不做放大處理。

假定f（x ＋δ（t））表示一維圖像的運(yùn)動(dòng)信息，其中，t為時(shí)間，δ（t）為f（x ＋δ（t））中的一個(gè)局部運(yùn)動(dòng)信號，采用傅里葉級數(shù)分離圖像的運(yùn)動(dòng)信息，則有：

式中，頻率ω 對應(yīng)信號中的每個(gè)頻帶。ω 的頻帶函數(shù)為

由傅里葉位移定理可知相位ω（x ＋δ（t））中包含了運(yùn)動(dòng)信號，通過改變相位可將運(yùn)動(dòng)信號進(jìn)行放大。為了使相關(guān)頻率ω的運(yùn)動(dòng)信號得到有效識(shí)別與分析，對相位ω（x ＋δ（t））采用直流濾波器過濾直流分量ωx。則濾波后的相位為

將Bω（x，t）乘以放大因子α并代入式（2）中得到原始微小運(yùn)動(dòng)變化信號放大（1 ＋α）倍后的頻帶函數(shù)：

如圖3 中a至b 步驟所示，將放大后的目標(biāo)信號與其余信號做融合處理，通過拉普拉斯金字塔逆變換將放大后關(guān)注頻率的圖像與其余頻率的圖像重構(gòu)合成為新的圖像，即實(shí)現(xiàn)圖像中微小運(yùn)動(dòng)變化信號的放大。

圖3 圖像放大及重構(gòu)示意圖

1.4 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

對于放大重構(gòu)后的圖像，用Np× Lp范圍表示主梁結(jié)構(gòu)的局部背景區(qū)域；Nt× Lt范圍表示框選的觀測區(qū)域；Imax、Imin分別為主梁背景區(qū)域上下邊緣的最大、最小灰度值，如圖4 中a、b 所示。通過框選、分幀處理，計(jì)算框選區(qū)域內(nèi)圖像的像素灰度平均值，

圖4 結(jié)構(gòu)動(dòng)位移獲取示意圖

式中，np（t）為像素噪聲值。

如圖4 中c、d、e所示，在圖像像素坐標(biāo)系中，利用結(jié)構(gòu)同一區(qū)域因上下振動(dòng)所引起的圖像灰度值的不同，將該區(qū)域圖像的前后幀灰度均值Ip（ti）、Ip（ti＋1）做疊差處理，追蹤前后幀圖像灰度的位置變化，并獲取框選區(qū)域圖像灰度位置-時(shí)間關(guān)系曲線。該曲線可作為結(jié)構(gòu)動(dòng)位移響應(yīng)信息，因該灰度的位置變化與結(jié)構(gòu)實(shí)際動(dòng)位移之間存在比例關(guān)系，故選擇張氏標(biāo)定法［18］對攝像機(jī)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，利用線性比例轉(zhuǎn)換可將圖像灰度的位置變化轉(zhuǎn)換為實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移，并得到結(jié)構(gòu)位移-時(shí)間關(guān)系曲線。通過對位移-時(shí)間關(guān)系曲線做快速傅里葉變換（FFT）即得結(jié)構(gòu)的頻譜圖及一、二、三階頻率。

對放大及重構(gòu)后圖像中的結(jié)構(gòu)輪廓線進(jìn)行提取可得一、二、三階頻率對應(yīng)的振動(dòng)形態(tài)。將提取的振動(dòng)形態(tài)做二值化處理［19］能夠更為清晰地顯示其效果，如圖5 中白色區(qū)域展示的是簡支梁的振動(dòng)形態(tài)提取效果圖。

圖5 簡支梁一、二、三階振型提取效果圖

2 試驗(yàn)橋微弱模態(tài)參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)

為驗(yàn)證基于運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法的橋梁微弱模態(tài)參數(shù)識(shí)別的可行性與有效性，獲取試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)中跨區(qū)域在不同激勵(lì)下的前三階頻率和振型，結(jié)合加速度傳感器、百分表、東華動(dòng)態(tài)采集儀及高清高速攝像機(jī)開展試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)微弱模態(tài)參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)。

2.1 試驗(yàn)對象與現(xiàn)場布置

選擇實(shí)驗(yàn)室自錨式懸索試驗(yàn)橋?yàn)樵囼?yàn)對象，主梁為鋼箱結(jié)構(gòu)，橋道板采用預(yù)應(yīng)力混凝土橋道板。如圖6 所示，主跨長13.533 m，邊跨長5.333 m，梁寬1 m。

圖6 試驗(yàn)橋平、立面設(shè)計(jì)圖（mm）

試驗(yàn)現(xiàn)場布置所需儀器設(shè)備如圖7、8 所示。以主梁跨中位置為起點(diǎn)，在梁底每隔1.692 m 分別向兩端共安設(shè)7 個(gè)DH 1A202E 東華壓電式加速度振動(dòng)傳感器，并將傳感器與DH5902 東華動(dòng)態(tài)采集儀連接，同時(shí)在主梁梁底跨中位置安設(shè)1 個(gè)百分表。在距試驗(yàn)橋正中位置3 m處安設(shè)索尼FDR-AX700 高清高速攝像機(jī)，200萬像素拍攝，攝像機(jī)支持快動(dòng)作拍攝幀率100 f/s，超慢動(dòng)作拍攝幀率1 000 f/s，可提供分辨率1 920 ×1 020像素的高幀高清影像。攝像機(jī)鏡頭方向與主梁始終保持垂直。

圖7 試驗(yàn)橋加速度傳感器、百分表布設(shè)圖（mm）

圖8 傳感器及攝像機(jī)現(xiàn)場布置圖

2.2 測試內(nèi)容及方案

為獲取試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)中跨區(qū)域在不同激勵(lì)下的一、二、三階固有頻率和相應(yīng)的振型，考慮到試驗(yàn)橋剛度較小、柔性較大（見圖7），分別采用兩種工況F1＝300 N、F2＝600 N的豎向荷載對試驗(yàn)橋主梁跨中位置依次進(jìn)行間斷式瞬時(shí)激勵(lì)，每種工況各激勵(lì)4 次，施加第2 次激勵(lì)時(shí)需待主梁受第1 次激勵(lì)振動(dòng)停止，施加荷載激勵(lì)的時(shí)間均為0.2 s。在主梁結(jié)構(gòu)獲得激勵(lì)的同時(shí)結(jié)合東華壓電式加速度振動(dòng)傳感器和東華動(dòng)態(tài)采集儀對主梁中跨區(qū)域進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)測試和模態(tài)數(shù)據(jù)信息采集，利用百分表獲取主梁跨中位置的動(dòng)位移，并通過攝像機(jī)以100 f/s的拍攝幀率拍攝主梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影像，整個(gè)拍攝過程為試驗(yàn)橋開始施加激勵(lì)至主梁結(jié)構(gòu)受振停止，兩種工況激勵(lì)下的主梁動(dòng)力響應(yīng)拍攝時(shí)長持續(xù)45 s。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

由施加的兩種工況對試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)持續(xù)8 次間斷式瞬時(shí)激勵(lì)，如圖9 所示為加速度傳感器和東華動(dòng)態(tài)采集儀測試出的加速度響應(yīng)曲線。

圖9 加速度響應(yīng)曲線

3.1 頻率獲取

首先通過對攝像機(jī)采集的試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性響應(yīng)影像進(jìn)行分幀處理，框選各幀圖像中的主梁跨中區(qū)域，并做空間分解得到不同頻率的圖像序列，選擇通帶較窄的帶通濾波器篩選出一、二、三階頻率對應(yīng)的圖像序列（目標(biāo)信號），其次將目標(biāo)信號采用式（4）進(jìn)行放大，α選取100，對于其余頻率的圖像（其余信號）不做放大處理，結(jié)合拉普拉斯金字塔融合算子將目標(biāo)

信號和其余信號進(jìn)行重構(gòu)獲取新的圖像，利用式（5）計(jì)算其前后幀圖像像素灰度均值差，并繪制如圖10 所示的框選區(qū)域圖像灰度均值變化曲線。最后對圖像灰度的位置變化做線性比例轉(zhuǎn)換得到實(shí)際結(jié)構(gòu)的動(dòng)位移，如圖11 所示。

圖10 框選區(qū)域灰度均值變化曲線

圖11 主梁跨中位置位移-時(shí)間關(guān)系曲線

對以上的位移-時(shí)間關(guān)系曲線做快速傅里葉變換得到如圖12 所示在兩種工況激勵(lì)下的主梁結(jié)構(gòu)頻譜圖，其中藍(lán)、紅色的頻譜曲線分別為FDR AX-700 攝像機(jī)與加速度傳感器獲得。

圖12 試驗(yàn)橋兩種工況激勵(lì)下主梁頻譜關(guān)系圖

從圖12 中可以得出，試驗(yàn)橋在F1、F2兩種工況激勵(lì)下：由加速度傳感器及動(dòng)態(tài)采集儀測試得到主梁結(jié)構(gòu)的一、二、三階頻率分別為2.163、3.784 和5.029 Hz，2.154、3.442 和5.029 Hz；由FDR-AX700 攝像機(jī)獲取得到主梁結(jié)構(gòu)的一階、二階、三階頻率分別為2.173、3.871 和5.010 Hz，2.170、3.627 和5.018 Hz。

3.2 頻率對比

由兩種方法獲取的頻率參數(shù)對比如表1 所示。

表1 主梁結(jié)構(gòu)頻率對比 Hz

由表1 可知，運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法獲取的試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)前三階頻率與加速度傳感器實(shí)測頻率基本吻合，工況1、2 作用下的結(jié)構(gòu)頻率平均誤差分別為1.05%、2.11%，利用本研究提出的方法獲取結(jié)構(gòu)頻率具有較高的精度，其中主梁二階頻率的誤差為5.38%，這是由于試驗(yàn)橋受激勵(lì)引起的振動(dòng)比較微弱，且結(jié)構(gòu)高階能量幅值微小，故誤差相對偏大屬于正常情況。

3.3 振型獲取

對于放大及重構(gòu)后的圖像，將該圖像中主梁中跨區(qū)域邊緣輪廓線進(jìn)行提取及二值化處理，得到如圖13所示的試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)中跨區(qū)域局部振動(dòng)形態(tài)，對應(yīng)到圖中的白色長條帶區(qū)域。

圖13 試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)形態(tài)提取圖

建立坐標(biāo)系對提取得到的主梁中跨區(qū)域下邊緣輪廓線進(jìn)行量化，通過攝像機(jī)和加速度傳感器分別獲取在工況2 作用下主梁中跨區(qū)域的一、二、三階振型，如圖14 所示，其中黑色的振型曲線為攝像機(jī)所獲得；紅色的振型曲線為加速度傳感器獲得。

3.4 振型對比

由圖14 可知，在工況2 作用下，運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法（高清高速攝像機(jī)）獲取的前三階振型與加速度傳感器獲取的前三階振型吻合度較好。利用MAC［20］（模態(tài)置信準(zhǔn)則）對兩種方法獲取模態(tài)振型進(jìn)行相關(guān)性分析，如表2 所示，其相關(guān)性為94.3%。進(jìn)一步驗(yàn)證了基于運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法獲取試驗(yàn)橋模態(tài)參數(shù)的有效性與準(zhǔn)確性。

圖14 試驗(yàn)橋主梁中跨區(qū)域一、二、三階振型圖

表2 模態(tài)振型的相關(guān)性

4 結(jié) 論

本文基于歐拉規(guī)則的運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法，結(jié)合試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)在荷載激勵(lì)下的模態(tài)測試試驗(yàn)研究，完成了對主梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影像中微小運(yùn)動(dòng)變形的放大處理，并實(shí)現(xiàn)了主梁結(jié)構(gòu)微弱模態(tài)參數(shù)的獲取。結(jié)論如下：

（1）針對常規(guī)非接觸視覺測量難以識(shí)別結(jié)構(gòu)在荷載作用下的局部微小運(yùn)動(dòng)變形，本文在獲取主梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)影像的基礎(chǔ)上，利用基于歐拉規(guī)則的運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)微小運(yùn)動(dòng)變形的放大，使其更具可視化。

（2）通過對試驗(yàn)橋主梁結(jié)構(gòu)微小運(yùn)動(dòng)變化信號進(jìn)行空間分解、時(shí)域?yàn)V波、放大及重構(gòu)處理得到放大后的圖像序列，計(jì)算框選區(qū)域圖像灰度的位置變化，并進(jìn)行傅里葉變換獲取了主梁結(jié)構(gòu)中跨區(qū)域的模態(tài)參數(shù)，與加速度傳感器測得的模態(tài)參數(shù)相比，在兩種工況作用下，基于運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法所獲前三階頻率的平均誤差分別為1.05%、2.11%，振型相關(guān)性為94.3%，滿足結(jié)構(gòu)模態(tài)測試精度的要求。表明該方法能夠有效識(shí)別結(jié)構(gòu)微小運(yùn)動(dòng)變形對應(yīng)的微弱模態(tài)參數(shù)。

基于運(yùn)動(dòng)信息顯微放大算法的橋梁模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法具有非接觸、全息、可視化、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)。如何對橋梁的振型做進(jìn)一步量化以及進(jìn)行損傷識(shí)別尚待后續(xù)研究。