在多樣化的數(shù)學(xué)模型中建構(gòu)數(shù)的概念

林丹霞

【摘要】數(shù)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的概念，而建立數(shù)學(xué)模型是解決問題的重要方法之一。在數(shù)的概念教學(xué)中，可以借助豐富多樣的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)數(shù)單位和位值制的建模過程，積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)，從而更加深入理解數(shù)的意義，加深對數(shù)的概念本質(zhì)的認(rèn)識。本文以人教版二年級下冊《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)為例，談?wù)勅绾谓柚鷶?shù)學(xué)模型建構(gòu)數(shù)的概念。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;數(shù)的概念;千以內(nèi)的數(shù)

數(shù)學(xué)模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系，采用數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。如學(xué)習(xí)《加法》時(shí)要建立加法模型，學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》要建立分?jǐn)?shù)模型，等等。在數(shù)的概念教學(xué)中，要使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)概念形成和擴(kuò)張的過程，感悟數(shù)知識的框架性結(jié)構(gòu)的存在。“十進(jìn)制”“位值制”是《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》的核心概念，《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》的教學(xué)重點(diǎn)是理解數(shù)字在各個(gè)數(shù)位上所表示的具體意義，教學(xué)難點(diǎn)是理解相同數(shù)字在不同數(shù)位上的意義。因此，要抓住十進(jìn)制、位值制這兩大核心概念，建構(gòu)時(shí)遵循從“計(jì)數(shù)單位模型”到“計(jì)數(shù)器模型”，再到“位值制模型”的順序，帶領(lǐng)學(xué)生深入理解數(shù)概念的本質(zhì)，進(jìn)一步理解數(shù)的意義。

一、借助直觀模型，在數(shù)數(shù)中識概念

【片段1：數(shù)生活中千以內(nèi)的數(shù)】

師：我們已經(jīng)認(rèn)識了哪些計(jì)數(shù)單位？

生：一、十、百、千

師：它們之間有什么關(guān)系？

生：十個(gè)一是一個(gè)十，十個(gè)十是一個(gè)百，十個(gè)百是一個(gè)千。

師：你們回家提前數(shù)了生活中1000以內(nèi)的數(shù)，并能讓別人一眼就看出你數(shù)的是多少。看，你們數(shù)的東西豐富多彩！有積木、豆子、花生…（展示圖片）

師：這些花生是誰數(shù)的？上來帶大家數(shù)一數(shù)。

生：我是一個(gè)一個(gè)數(shù)、十個(gè)十個(gè)數(shù)和一百個(gè)一百個(gè)數(shù)的。一個(gè)百兩個(gè)百三個(gè)百...共有654顆。

師：這些字卡、積木又是誰數(shù)的？上來帶大家數(shù)一數(shù)...

師：剛剛都是怎么數(shù)的？

生：一百個(gè)一百個(gè)、十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)

師：這樣數(shù)有什么好處？

生：很方便，很快就數(shù)完了。

生：清楚地知道有多少個(gè)一、多少個(gè)十、多少個(gè)百，就知道這個(gè)數(shù)是多少。

師：計(jì)數(shù)單位能讓我們更簡便計(jì)數(shù)，清楚知道數(shù)的組成。

《教師用書》明確指出：數(shù)來源于數(shù)（sh?），學(xué)生認(rèn)數(shù)離不開數(shù)數(shù)的過程。數(shù)數(shù)活動是學(xué)生形成數(shù)概念的基礎(chǔ)。在初識計(jì)數(shù)單位后讓學(xué)生回家靈活利用計(jì)數(shù)單位數(shù)數(shù)，自主探究優(yōu)化數(shù)數(shù)方法并在課上分享。通過一十一十、一百一百地?cái)?shù)實(shí)物，讓學(xué)生豐富對“數(shù)”的認(rèn)識，在積累豐富活動經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)感受計(jì)數(shù)單位帶來的便捷性，建立量與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。更重要的是，在數(shù)數(shù)中感受計(jì)數(shù)單位是數(shù)組成的根，從而更深入地建構(gòu)計(jì)數(shù)單位模型，感受十進(jìn)制的價(jià)值。同時(shí)數(shù)生活中的物品，借助直觀的模型，利用現(xiàn)實(shí)素材抽象出數(shù)，感受數(shù)學(xué)來源于生活。

二、善用多種模型，在多元表征中解概念

【片段2：自選學(xué)具，多種方式表示332】

（利用前面數(shù)出的332顆豆子，組織全班自選學(xué)具表示332。教師提供的材料包括小正方體、計(jì)數(shù)器、可用于畫、寫的白紙。完成后全班交流匯報(bào)。）

生：我選擇小正方體，我擺3板小正方體表示3個(gè)百的，3條小正方體表示3個(gè)十，還有2個(gè)表示2個(gè)一。

生：我是這樣畫出來

生：我用算式

100+100+100+10+10+10+1+1=332。

生：我用計(jì)數(shù)器，在百位上擺3個(gè)珠子表示3個(gè)百，在十位上擺3個(gè)珠子表示3個(gè)十，在個(gè)位上擺2個(gè)珠子，表示2個(gè)一，合起來是332。

師：為什么偏偏百位要撥3個(gè)珠子，不能在千位撥？

生：它不表示3個(gè)千，而是3個(gè)百。

師：剛剛你們采用不同的方式，可為什么都能表示出332？

生：因?yàn)樗鼈兌急硎?個(gè)百、3個(gè)十和2個(gè)一。

師：你最喜歡哪一種方式？

生：我喜歡計(jì)數(shù)器，能簡潔地表示出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)。

生：我也覺得計(jì)數(shù)器方便，能清楚告訴我們有幾個(gè)百幾個(gè)十和幾個(gè)一。

師：其實(shí)計(jì)數(shù)器能表示很多很多的數(shù)，因?yàn)橛辛藬?shù)位，相同數(shù)量的珠子在不同的數(shù)位上就能表示許許多多不同的含義。

學(xué)生形成自然數(shù)的概念，不是單純讀讀寫寫就能實(shí)現(xiàn)的，必須通過實(shí)際操作，以直觀的“形”為載體，在動手操作和多種模型中感悟?qū)Ρ?。教學(xué)中為學(xué)生提供、直觀、操作性強(qiáng)的學(xué)具（小正方體、計(jì)數(shù)器），同時(shí)提供白紙，為學(xué)生提供更大的思維空間。正方體、計(jì)數(shù)器和算式等多種表征模型的創(chuàng)造與呈現(xiàn)，再根據(jù)教師的引導(dǎo)，學(xué)生在頭腦中自然而然地抽象出“數(shù)”與“數(shù)位”，進(jìn)而理解相同數(shù)字在不同數(shù)位上所表示的不同意義，突破教學(xué)難點(diǎn)，建構(gòu)十進(jìn)位值制的概念模型。

三、以問促探，在辨析中悟概念

【片段3：問題驅(qū)動 梯度練習(xí)】

師：在計(jì)數(shù)器上表示出202和650，再在紙上寫一寫和讀一讀，然后小組內(nèi)說說它們的組成。

師：650的0沒讀出來，不寫可以嗎？

生：沒讀就變成65了，5是5個(gè)十，不是5個(gè)一

師：為什么202中間的零要讀出來？

生：不讀的話就不知道個(gè)位的2表示的是20還是2。

生：讀出來才知道個(gè)位2表示的是2個(gè)一。

師：這里兩個(gè)2表示的意義相同嗎？

生：不同，百位上的2表示的是2個(gè)百，個(gè)位上的2表示的是2個(gè)一。

師：中間這一節(jié)車廂上的號碼是800，由8個(gè)百組成，你能有規(guī)律地給其它車廂編號嗎？

生：600、700、800、900、1000

生：8、80、800、8000、80000…

師：數(shù)字8在不同的數(shù)位上可以創(chuàng)造出不同的車廂編號！這些數(shù)也都能在一條數(shù)線上找到。

以擺、說、寫多種形式幫助學(xué)生溝通數(shù)的組成和讀數(shù)寫數(shù)之間的聯(lián)系，全面建構(gòu)數(shù)的概念。良好的問題能有效促進(jìn)主動思考。這里通過巧妙設(shè)問，學(xué)生在“202中的兩個(gè)2意義是否相同”和“202中的0能否不讀”兩次對比辨析中，深入理解數(shù)的意義，進(jìn)一步建構(gòu)位值制模型。同時(shí)，利用計(jì)數(shù)單位深入溝通讀數(shù)、寫數(shù)與數(shù)的組成的關(guān)系，能幫助學(xué)生利用數(shù)之間的結(jié)構(gòu)支撐進(jìn)行有效遷移。設(shè)置車廂編號的開放題，進(jìn)一步鞏固相同數(shù)字在不同數(shù)位上有不同意義，也培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行數(shù)系的擴(kuò)充，完善學(xué)生關(guān)于數(shù)的整體認(rèn)知體系。

本節(jié)課借助多種模型，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)數(shù)、多元表征和對比辨析中經(jīng)歷從“計(jì)數(shù)單位模型”到“位值制模型”的建構(gòu)過程，有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在數(shù)的概念教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生認(rèn)識各種數(shù)，還要讓學(xué)生把握數(shù)概念認(rèn)識的基本結(jié)構(gòu)，在頭腦中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而更深刻地認(rèn)識數(shù)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳亞萍.新基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009.

[2]江雪萍.激活·溝通·開放——以《千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》教學(xué)為例[J].都市家教（下半月），2017（9）：283.