滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生思維能力

黎煒婷

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法的滲透同樣對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到了非常重要的作用，而轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“處處可見”，廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要日積月累、潛移默化，因此，從小學(xué)低年級(jí)開始向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，有意識(shí)地培養(yǎng)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)是非常必要的。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);低年級(jí);轉(zhuǎn)化思想;滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得適應(yīng)社會(huì)生活和未來發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思想方法和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

作為數(shù)學(xué)思想中最常見的核心思想方法之一的轉(zhuǎn)化思想貫穿著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間相互聯(lián)結(jié)，轉(zhuǎn)化思想“處處可見”。轉(zhuǎn)化思想是在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，基于已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將問題的條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，從而找到解決問題的思路和方法。

在小學(xué)低年級(jí)教材中有多處學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想。這說明，需要讓小學(xué)低年級(jí)學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生擁有一定程度上的轉(zhuǎn)化意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)，為以后遷移學(xué)習(xí)做好鋪墊。但小學(xué)低年級(jí)學(xué)生仍處于具體形象思維階段，思維能力還未形成，無法自主建立解決問題的思想體系。因此，在低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生感知轉(zhuǎn)化思想與初步建立數(shù)學(xué)思想體系，讓轉(zhuǎn)化思想逐漸滲透到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中至關(guān)重要，為學(xué)生在以后小學(xué)中高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決問題奠定良好的基礎(chǔ)。

基于以上的認(rèn)知，筆者認(rèn)為，為更好地向小學(xué)低年級(jí)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，教師需要對(duì)教材進(jìn)行詳細(xì)的解讀與分析，將數(shù)學(xué)內(nèi)容中隱藏的轉(zhuǎn)化思想具體化并融入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在化新為舊、化數(shù)為形等轉(zhuǎn)化過程中解決問題，從而感知與體會(huì)轉(zhuǎn)化思想及應(yīng)用其解決問題的奧妙。

轉(zhuǎn)化思想早已滲透在小學(xué)低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要以“化新為舊”“化數(shù)為形”“轉(zhuǎn)繁為簡”等形式體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。

一、化新為舊，將未知轉(zhuǎn)化為已知解決問題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，新知識(shí)往往是在學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)、發(fā)展的結(jié)果，當(dāng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的獲取感到陌生與困惑時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為已學(xué)的知識(shí)解決未知問題，從而有效地獲取新知識(shí)。

在低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，筆者認(rèn)為，能夠最早突顯出“化新為舊”的轉(zhuǎn)化思想、讓學(xué)生初步感知轉(zhuǎn)化思想的是人民教育出版社出版的小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第八單元第1課時(shí)內(nèi)容《9加幾》（下文提及的教材都默認(rèn)為人教版）。本課內(nèi)容是低年級(jí)學(xué)生首次接觸的進(jìn)位加法?！斑M(jìn)位”的概念對(duì)于一年級(jí)學(xué)生來說較抽象。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)“十加幾就是十幾”，9與10非常接近，教師利用教材結(jié)合牛奶圖，引導(dǎo)學(xué)生“把9變10”，從“9加幾”的“幾”中抽“1”出來給“9”從而變成十，把原本大部分學(xué)生較困難計(jì)算的“9加幾”轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)掌握的知識(shí)“十加幾就是十幾”，從而輕松解決計(jì)算問題。也就是我們所說的“湊十法”，這樣一個(gè)“湊十”的過程其實(shí)就是轉(zhuǎn)化的過程，把未知轉(zhuǎn)化為已知。在感受“湊十”的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考為什么“湊十”？從而讓學(xué)生感悟到為能夠正確計(jì)算“9加幾”，利用“湊十法”轉(zhuǎn)化為“十加幾就是十幾”的計(jì)算，將轉(zhuǎn)化思想滲透給學(xué)生，也為之后的課時(shí)《8、7、6加幾》的計(jì)算學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，繼續(xù)將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用到其中。

一年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容《十幾減9》中同樣也體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想。例題中，計(jì)算“15-9=？”方法一是將“15-9”想成“10-9=1，1+5=6”，即破十法;方法二想加算減法：想“9+（? ）=15”算“15-9=？”從而到解答是6;甚至教材中沒有列舉的計(jì)算方法三：15-5-4=6。以上的方法實(shí)際上都是將“15-9”轉(zhuǎn)化成已掌握的加法、10以內(nèi)的加減法、“十幾減幾等于十”等知識(shí)來解決20以內(nèi)的退位減法。

在之后二年級(jí)學(xué)習(xí)的《兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位）》中轉(zhuǎn)化思想也滲透其中，把兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法計(jì)算轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”或“幾十加幾就是幾十幾”的計(jì)算，從而得出結(jié)果。二年級(jí)學(xué)習(xí)“用乘法口訣求商”等知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開轉(zhuǎn)化思想。

二、化數(shù)為形，將抽象轉(zhuǎn)化為直觀理解問題

針對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們的思維水平仍處于具體形象思維階段，對(duì)一些文字信息的表達(dá)感到抽象與模糊，致使不能正確分析、理解題意從而解決問題。因此，在教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過較直觀的圖畫、符號(hào)等，化數(shù)為形，直觀地理解、分析題意從而解決數(shù)學(xué)問題，并在教學(xué)過程中結(jié)合相關(guān)的鞏固練習(xí)，循序漸進(jìn)地向?qū)W生滲透“化數(shù)為形”的轉(zhuǎn)化思想。

例如，一年級(jí)上冊(cè)的排隊(duì)問題“求之間有幾”，將文字信息轉(zhuǎn)化為畫圖，用 “○”“△”等符號(hào)代替排隊(duì)的人或排列的物品，從第幾到第幾，將抽象的文字信息轉(zhuǎn)化為直觀的圖像確定“之間”的范圍并得出解答。

二年級(jí)上冊(cè)教材第23、24頁知識(shí)內(nèi)容《求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)》，大部分學(xué)生若只看文字信息，則會(huì)對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系感到抽象模糊。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將問題信息轉(zhuǎn)化成圖形，通過畫圖分析理解兩個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，總結(jié)出解決此類問題的方法：求多（大）的數(shù)通常用少（?。┑臄?shù)加相差數(shù);求少（?。┑臄?shù)用多（大）的數(shù)減相差數(shù)。在總結(jié)方法之時(shí)，適當(dāng)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生“化數(shù)為形”的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

二年級(jí)下冊(cè)教材第53頁例題4：

多個(gè)文字?jǐn)?shù)學(xué)信息使大部分二年級(jí)學(xué)生對(duì)題意中的數(shù)量關(guān)系混淆不清，無法正確列出綜合算式、解答兩步計(jì)算的應(yīng)用題，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形去理解問題。如，線段圖、關(guān)系圖等，表示出每個(gè)數(shù)學(xué)信息與所求問題，可以使數(shù)學(xué)問題直觀化。把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，可以幫助學(xué)生有效地解決數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生更進(jìn)一步感悟其中的轉(zhuǎn)化思想。

三、轉(zhuǎn)繁為簡，將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡易發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教材一年級(jí)下冊(cè)第12頁的思考題：

對(duì)于此題，大多數(shù)學(xué)生能夠想到“化數(shù)為形”來解決問題。在教學(xué)中，為進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想，教師可以適時(shí)讓學(xué)生思考：“如果當(dāng)男生的數(shù)量增多時(shí)，隨之表示男生和女生的‘圖形也越畫越多，你的方法是否方便解決問題呢？”數(shù)學(xué)問題變得復(fù)雜，這時(shí)候運(yùn)用“化數(shù)為形”的轉(zhuǎn)化思想還合適嗎？通過這樣的沖突使學(xué)生感悟到轉(zhuǎn)化思想不止局限于“化數(shù)為形”，此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從中歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決最終的數(shù)學(xué)問題。除了“化數(shù)為形”，還需要“轉(zhuǎn)難為易”。教師可引導(dǎo)學(xué)生從男生人數(shù)較少的時(shí)候研究：當(dāng)2個(gè)男生時(shí)，站進(jìn)了1個(gè)女生;當(dāng)3個(gè)男生時(shí)，站進(jìn)了2個(gè)女生;當(dāng)4個(gè)男生時(shí)，站進(jìn)了3個(gè)女生……學(xué)生將很快發(fā)現(xiàn)規(guī)律：10個(gè)男生中一共可以站進(jìn)10-1=9個(gè)女生。當(dāng)男生人數(shù)增多時(shí)，學(xué)生也能快速地解答出一共可以站進(jìn)多少個(gè)女生。

通過轉(zhuǎn)化成簡單的問題入手，逐漸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而輕松解決原本較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。此類題目也為學(xué)生以后學(xué)習(xí)“植樹問題”奠定了良好的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透同樣對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起著至關(guān)重要的作用，其中核心之一的轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“處處可見”，廣泛應(yīng)用。在小學(xué)低年級(jí)教材中會(huì)遇到各種各樣的數(shù)學(xué)問題，有時(shí)需要將轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用其中來解決問題。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)有計(jì)劃地向低年級(jí)學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)和提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)，幫助學(xué)生在腦海中初步建立解決問題的數(shù)學(xué)思想體系。數(shù)學(xué)思想方法的滲透需要日積月累、潛移默化，教師需要在平時(shí)的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)、反復(fù)訓(xùn)練，幫助學(xué)生逐步形成應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能夠在以后的生活和課堂學(xué)習(xí)中把新舊知識(shí)緊密聯(lián)系起來，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，有效地提高解決問題能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

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