興趣，撬動(dòng)兒童數(shù)學(xué)思維的支點(diǎn)

湯晨 黃德忠

【摘 要】兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在一定程度與學(xué)習(xí)興趣關(guān)聯(lián)緊密，這是兒童的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)決定的。因此，讓興趣成為撬動(dòng)兒童數(shù)學(xué)思維的“支點(diǎn)”很有必要。教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用前概念創(chuàng)設(shè)問題情境，讓興趣親近形象思維;通過趣味活動(dòng)抓住知識(shí)本質(zhì)，讓興趣淬煉抽象思維;學(xué)會(huì)舉一反三，正例和反例共存，讓興趣催生批判性思維。

【關(guān)鍵詞】興趣 兒童思維 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

興趣是有生長性的，兒童的思維也具有生長性。興趣如同杠桿中的那個(gè)支點(diǎn)，合理的趣味設(shè)計(jì)能有效地刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)心緒，使學(xué)生形成知難而上、勇于創(chuàng)新的思維反應(yīng)。以形象思維為始，努力開發(fā)抽象思維，向批判性思維精進(jìn)。教師在課堂上連接有趣的生活經(jīng)驗(yàn)，策劃意趣盎然的探究活動(dòng)，能有效地激發(fā)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

一、關(guān)聯(lián)情境與前概念，讓興趣親近形象思維

心理學(xué)研究表明，兒童的學(xué)習(xí)興趣常常是由教學(xué)中的學(xué)習(xí)素材與環(huán)境事件引起的，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要想方設(shè)法選取與教學(xué)內(nèi)容高度相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，以及創(chuàng)設(shè)適合的教學(xué)活動(dòng)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使當(dāng)前學(xué)習(xí)與學(xué)生前概念關(guān)聯(lián)。所謂前概念，是指學(xué)生的大腦里儲(chǔ)存著的日常生活經(jīng)驗(yàn)和先前所學(xué)知識(shí)。學(xué)生的前概念有的促成新知理解，有的則阻礙新知獲得，此時(shí)就需要教師以喚醒、改良的方式幫助連接相關(guān)的生活趣事。因此，合理利用已有表象關(guān)聯(lián)新知，能使學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和熱情，使其思維活躍。

【情境導(dǎo)入片段】蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第八單元關(guān)于“用數(shù)對確定位置”的教學(xué)。

師（只出示小軍這一豎排）：小軍坐在哪里？

生：從前數(shù)第3個(gè)，從后數(shù)第3個(gè)。

師（只出示小軍這一橫排）：這時(shí)小軍坐在哪里？

生：從左數(shù)第4個(gè)，從右數(shù)第3個(gè)。

師（出示完整座位圖，如圖1）：此時(shí)小軍坐在哪里？

生1：第3排第4個(gè)。

生2：第3排第3個(gè)。

生3：第4組第3個(gè)。

師：假如我將座位圖隱去，根據(jù)大家的說法，能確定是哪個(gè)位置嗎？

生：說法很亂，不好表示。

師：標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，描述的位置就不確定。此時(shí)該怎么辦？

生1：定一個(gè)說法。

生2：以后如果遇到座位圖就用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)說法。

師：通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左往右數(shù)，確定第幾行要從前向后數(shù)。

師：此時(shí)，小軍的位置你怎么表述？

生1：第4列第3行。

生2：第3行第4列。

…………

教育是經(jīng)驗(yàn)的繼續(xù)改造，從學(xué)生有趣的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)建構(gòu)新知是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必經(jīng)之路。用數(shù)對表示二維空間物體的位置一定是要建立在一維空間的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，讓學(xué)生回憶一年級(jí)學(xué)習(xí)的一橫排或一豎排同學(xué)的位置表示，為數(shù)對的抽象表示埋下形象的文字描述。四年級(jí)學(xué)生形象思維仍占主導(dǎo)，教師要引導(dǎo)他們在真實(shí)有趣的生活素材中利用聯(lián)想、非邏輯、粗略、想象等形象思維進(jìn)行認(rèn)知理解。

二、關(guān)聯(lián)活動(dòng)與本質(zhì)，讓興趣淬煉抽象思維

杜威曾說：“興趣標(biāo)志人與材料以及行動(dòng)結(jié)果距離的消失，它是使它們產(chǎn)生有機(jī)聯(lián)系的手段?！睂W(xué)習(xí)者、學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)歷程的連接是需要學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)牽引的，興趣則是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的來源之一。蘇聯(lián)心理學(xué)家贊科夫強(qiáng)調(diào)，“教學(xué)要以學(xué)生的思維能力為核心”，所以教師在以理解為先的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過有趣味的活動(dòng)素材、核心問題和活動(dòng)程序，幫助學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上建構(gòu)并抽象出內(nèi)容本質(zhì)，由此理解運(yùn)用新知，建立意義關(guān)聯(lián)，淬煉抽象思維。

【活動(dòng)呈現(xiàn)片段】蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第七單元關(guān)于“三角形三邊關(guān)系”的教學(xué)。

師：同學(xué)們，你能看出有幾個(gè)三角形嗎？（如圖2）

下面方格上有4個(gè)點(diǎn)，從這四個(gè)點(diǎn)中任選3個(gè)作為頂點(diǎn)，都能畫一個(gè)三角形嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：A、B、C三個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)三角形。

師：我們就簡稱三角形ABC，還有嗎？

生：三角形ACD、三角形ABD。

師：對了，還有三角形BCD。

生1：不對，BCD三點(diǎn)在一條線上，4cm和6cm正好組成10cm這條線，不能構(gòu)成三角形。（如圖3）

生2：如果BC長度比6cm大就能組成三角形。

生3：CD長度比4cm大也行。

生4：BD長度比10cm小也可以。

師：那么，大家的猜測到底對不對呢？我們要用小棒搭一搭，看看到底是不是這個(gè)道理。

（從圖4中選擇三根小棒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同桌活動(dòng)，四人小組交流）

組1：我們選擇5cm、6cm和10cm小棒，可以搭成三角形。

組2：我們選擇4cm、5cm和6cm小棒，也可以搭成三角形，只不過三角形要比組1的要高一些。

組3：我們選擇4cm、5cm和10cm小棒，搭不起來，夠不著。（演示如圖5）

師：夠不著？你能用數(shù)學(xué)式子來表示你說的“夠不著”嗎？

生：4+5<10。

師：我們整理一下以上的實(shí)驗(yàn)情況——4cm、6cm、10cm，不能組成;5cm、6cm、10cm，能組成;4cm、5cm、6cm，能組成;4cm、5cm、10cm，不能組成。

師：你們根據(jù)這四組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，能初步得出什么結(jié)論？

生：兩條邊的和要比剩下的邊長就行。

師：老師有疑惑。選擇4cm、5cm、10cm的三根小棒，滿足5+10>4，4+10>5，為什么不能組成三角形呢？

生：因?yàn)?+5<10。

師：你想表達(dá)什么？

生：要保證三組兩邊之和大于剩下的那條邊才可以。

師：看來我們前面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論不夠全面，還能怎么修改一下呢？（小聲交流）

生：任選兩根的長度和都得比剩下的一根長。

師：也就是任意兩邊長度之和大于第三邊。

…………

上面教學(xué)過程中，教師首先從試一試B、C、D三點(diǎn)能不能組成三角形開始設(shè)計(jì)，讓學(xué)生有“不是任意三條線段都能構(gòu)成三角形”的猜想;再給學(xué)生四根小棒，學(xué)生在有童趣的動(dòng)手操作、有意味的思考辨析中慢慢抽象概括出“任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。從“夠得著”到“夠不著”，再到“正好夠著（成一條線）”，學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過程先通過形象思維建立表象，再抽象透視“三邊關(guān)系”本質(zhì)，最后化繁為簡，升級(jí)解決問題的策略。

三、關(guān)聯(lián)應(yīng)用與變式，讓興趣催生批判性思維

在日常教學(xué)中，如果一味地“以教材為中心編寫習(xí)題”的話，充其量就是在復(fù)制例題而已，雖然也能鍛煉學(xué)生的思維能力，但關(guān)鍵能力培養(yǎng)過于單一。數(shù)學(xué)問題一旦去生活化或去情趣化處理，就會(huì)乏而無味，也很難培養(yǎng)學(xué)生真正意義上的數(shù)學(xué)能力。因此，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)應(yīng)保持童趣，注意聯(lián)系，加強(qiáng)變式，注重培養(yǎng)學(xué)生的思維，進(jìn)而催生批判性思維。

【練習(xí)鞏固片段】蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊第八單元關(guān)于“垂線平行線再認(rèn)識(shí)”的教學(xué)。

出示習(xí)題：圖6中，a和b是兩條互相平行的直線，∠1和∠2相等嗎？先猜一猜，再量一量。

師：同學(xué)們想一想，∠1和∠2相等嗎？

生：相等。

師：為什么呢？

生1：感覺。

生2：用量角器測量，都是60°。

師：你上屏幕前來測量一下。

（生3測量，其他同學(xué)表示贊許）

師：看！粗線繞著點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)，到這個(gè)位置時(shí)，∠1還等于∠2嗎？（如圖7）

（突然看到轉(zhuǎn)動(dòng)的線條，同學(xué)們眼前一亮）

生1：用量角器量兩個(gè)角都是30°。

生2（手指著屏幕）：如果再轉(zhuǎn)，還是相等的。

生3：那可不一定，沒轉(zhuǎn)你怎么就確定結(jié)果了。

師：再來轉(zhuǎn)一次，看看是不是相等。眼睛不要眨哦！轉(zhuǎn)……（如圖8）

（此時(shí)學(xué)生的情緒被調(diào)動(dòng)起來，有期待，有疑惑，有不服）

生：相等。

（此時(shí)已經(jīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒）

師：等一等，哪里有∠1和∠2呀？

（教師制造認(rèn)知“沖突”）

生：老師，直線是可以無限延長的，所以將粗直線畫長一點(diǎn)跟平行線有交點(diǎn)就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)角了。（如圖9）

生：量過之后，兩個(gè)角也是相等的。

師（肯定的語氣）：又相等了，看來轉(zhuǎn)動(dòng)后都能形成兩個(gè)相等的角。如果我繼續(xù)不停地轉(zhuǎn)動(dòng)……

（話語被打斷）

生：如果粗線轉(zhuǎn)動(dòng)到與兩條平行線都平行的話，就不會(huì)有交點(diǎn)了;沒有交點(diǎn)也就不會(huì)形成角。

（學(xué)生們都在思考他的話）

師：你能想辦法來描述你的意思嗎？

生：我拿尺子做演示，當(dāng)轉(zhuǎn)到與a和b平行的位置時(shí)，∠1和∠2就不存在了。

（學(xué)生們恍然大悟）

師：那我們繼續(xù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)看。當(dāng)轉(zhuǎn)到三線平行時(shí)就不會(huì)形成角了。（如圖10）

師：我們再繼續(xù)轉(zhuǎn)，有角嗎？相等嗎？

生：相等，只要不平行，都有相等的角出現(xiàn)。

…………

教師創(chuàng)新設(shè)計(jì)的這個(gè)練習(xí)由書本靜態(tài)呈現(xiàn)到動(dòng)態(tài)展示，不僅符合兒童喜動(dòng)、喜玩、善變的特性，也培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)?？此旗柟叹毩?xí)，實(shí)則在深入探究;看似變化相同（交角相等），實(shí)則暗藏“沖突”（三線平行）。原先不動(dòng)的紅線（中間的那條直線）后來轉(zhuǎn)動(dòng)起來，在有趣“轉(zhuǎn)動(dòng)”中凸顯了數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)生在觀察、思考中感受兩個(gè)角一直都存在且相等。繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)紅線直到?jīng)]有了交點(diǎn)，學(xué)生的思維出現(xiàn)斷點(diǎn)，“角呢？如果有角，相等嗎？”有的學(xué)生因?yàn)槔Щ蟛桓冶磉_(dá);有的學(xué)生卻有足夠的批判性想法，延長粗直線就會(huì)與直線a、b形成角，此時(shí)師生交流，得出“無論轉(zhuǎn)動(dòng)到哪里都能形成兩個(gè)相等的角”的結(jié)論;有的學(xué)生沒有著急接受教師的結(jié)論，而是提出三線平行永無交點(diǎn)的新觀點(diǎn)。這樣有趣且凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)催生了學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維的發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]覃業(yè)蘭.用沖突引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念[J].廣西教育，2020（37）.

注：本文為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃“人民教育家培養(yǎng)工程對象專項(xiàng)”課題“小學(xué)數(shù)學(xué)蘊(yùn)趣教學(xué)的實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)為R-c/2018/03）階段成果，也是江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“指向課堂核心關(guān)切的支點(diǎn)式學(xué)習(xí)研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)為XC-c/2020/08）研究成果之一。