學(xué)習(xí)進(jìn)階理論視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

趙曉敏

摘? ?要：“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要優(yōu)化研發(fā)設(shè)計(jì)、優(yōu)化學(xué)習(xí)路徑、優(yōu)化學(xué)習(xí)反思?！皩W(xué)習(xí)進(jìn)階”視域下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)環(huán)相扣，能逐步實(shí)現(xiàn)知識(shí)層級(jí)、思維層級(jí)、認(rèn)知層級(jí)的跨越，并最終獲得“認(rèn)知”與“思維”的雙重提升。教師要幫助學(xué)生搭建學(xué)習(xí)“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生不斷攀登，從而助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的不斷進(jìn)階。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?進(jìn)階理論? ?持續(xù)學(xué)習(xí)力

學(xué)習(xí)進(jìn)階理論源于美國(guó)科學(xué)教育領(lǐng)域，基于國(guó)際視野，學(xué)習(xí)進(jìn)階在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中的研究大致聚焦兩個(gè)維度：一是基礎(chǔ)性研究，即采用實(shí)證手段構(gòu)建學(xué)習(xí)進(jìn)階，試圖描述學(xué)生圍繞某一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題認(rèn)知發(fā)展的演進(jìn)序列;二是應(yīng)用性研究，即立足功能層面揭示學(xué)習(xí)進(jìn)階在數(shù)學(xué)課程、教學(xué)和評(píng)價(jià)等方面的應(yīng)用。學(xué)習(xí)進(jìn)階的本質(zhì)在于呈現(xiàn)學(xué)生通過(guò)較長(zhǎng)的時(shí)間跨度學(xué)習(xí)某一核心概念時(shí)所遵循的連貫的、逐步深入的學(xué)習(xí)路徑。對(duì)于課程與教學(xué)而言，學(xué)習(xí)進(jìn)階的意義延續(xù)了“應(yīng)為學(xué)生設(shè)定怎樣的學(xué)習(xí)路徑”這一核心問(wèn)題的探索。所謂“進(jìn)”是指“進(jìn)取”“進(jìn)步”“前進(jìn)”的意思;所謂“階”是指“臺(tái)階”“階梯”的意思。學(xué)習(xí)進(jìn)階，不僅指學(xué)習(xí)目標(biāo)，還指學(xué)習(xí)樣態(tài);不僅是一種學(xué)習(xí)工具，還是一種學(xué)習(xí)內(nèi)容。

一、優(yōu)化“進(jìn)階”研發(fā)設(shè)計(jì)

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程一定是一個(gè)從“已知”走向“未知”的不斷發(fā)展的過(guò)程，這就要求教師的教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)預(yù)設(shè)要切入學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中喚醒、激活學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從沉潛走向蘇醒。在研發(fā)、設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，教師不僅要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有整體性、結(jié)構(gòu)性、體系性的把握，還要對(duì)學(xué)生的具體學(xué)情有精準(zhǔn)的研判，從而使教學(xué)更有針對(duì)性和實(shí)效性。

比如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)”時(shí)，筆者調(diào)動(dòng)學(xué)生畫(huà)勾線的經(jīng)驗(yàn)，出示一些圖形，讓學(xué)生勾勒邊線。通過(guò)勾勒，學(xué)生能體會(huì)到周長(zhǎng)就是一個(gè)封閉圖形邊線的長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量課本封面的周長(zhǎng)，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的內(nèi)涵。有了認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的基礎(chǔ)，筆者接著呈現(xiàn)常見(jiàn)的圖形（如長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形），讓學(xué)生計(jì)算周長(zhǎng)。在計(jì)算的過(guò)程中，有的學(xué)生還自主優(yōu)化了對(duì)周長(zhǎng)的計(jì)算，從而自主建構(gòu)了周長(zhǎng)計(jì)算的公式。最后，筆者讓學(xué)生測(cè)量并計(jì)算一些不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)，并滲透一些計(jì)算、測(cè)量周長(zhǎng)的策略，如“移一移”“轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)”等。

學(xué)習(xí)進(jìn)階是一個(gè)不斷累積、發(fā)展、提升的過(guò)程，不是一蹴而就的。在教學(xué)中，教師應(yīng)精心地構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的“階”，才能更好地助推學(xué)生的“進(jìn)”。通過(guò)優(yōu)化進(jìn)階方案，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)水平拾“階”而上。

二、提升“進(jìn)階”學(xué)習(xí)路徑

學(xué)習(xí)進(jìn)階不僅需要優(yōu)質(zhì)的教學(xué)預(yù)設(shè)，還需要優(yōu)化教學(xué)路徑。只有優(yōu)化教學(xué)路徑，才能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知從低階走向高階。如果說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)、預(yù)設(shè)等是一種美好的藍(lán)圖，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了一種可能，那么教學(xué)路徑則具有一種現(xiàn)實(shí)性，能將可能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。優(yōu)化教學(xué)路徑，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，就能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)從淺層走向深層。

南京大學(xué)鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)的思維”，還要讓學(xué)生“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維”。在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“是什么”“應(yīng)當(dāng)怎樣做”，還要引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么”“為什么這樣做”。比如，在教學(xué)“3的倍數(shù)的數(shù)”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了兩個(gè)層面的探究：一是發(fā)現(xiàn)“3的倍數(shù)的外在判定性特征”，二是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“3的倍數(shù)的特征的內(nèi)在數(shù)理”。接著，筆者通過(guò)“百數(shù)圖”“計(jì)數(shù)器”等，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，并展開(kāi)驗(yàn)證。第一個(gè)層面的學(xué)習(xí)，只是讓學(xué)生“知其然”的過(guò)程;第二個(gè)層面的學(xué)習(xí)，則是要讓學(xué)生“知其所以然”的過(guò)程。在第二個(gè)層面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生根據(jù)“2的倍數(shù)的特征”及“5的倍數(shù)的特征”的數(shù)理探究經(jīng)驗(yàn)，將一個(gè)數(shù)分解，分成了若干個(gè)9、99、999……以及各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。由于9、99、999等數(shù)一定是3的倍數(shù)，因此判斷一個(gè)數(shù)是否是3的倍數(shù)，主要看各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和。

英國(guó)數(shù)學(xué)家歐內(nèi)斯特·巴恩斯曾經(jīng)說(shuō)，問(wèn)題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么，如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便永遠(yuǎn)解決不了教學(xué)的爭(zhēng)議。因此，在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從膚淺走向深刻、從片面走向完整，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷深入。

三、 促進(jìn)“進(jìn)階”學(xué)習(xí)反思

數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科。作為教師，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整體性、系統(tǒng)性的分析與組織，從而建構(gòu)縱向與橫向的知識(shí)關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)的知識(shí)。在教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，還要引導(dǎo)學(xué)生融會(huì)貫通，進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能跨越知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)線，建構(gòu)知識(shí)塊與知識(shí)片，再織成知識(shí)網(wǎng)。

比如，在教學(xué)“多邊形的面積”時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圖形面積，接著讓學(xué)生慢慢咀嚼、反芻，并聯(lián)系前面所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行反思，促進(jìn)學(xué)生的整體性認(rèn)知。接著，筆者追問(wèn)：“為什么要沿著高剪？一定要沿著高剪開(kāi)嗎？”從而深化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化策略的理解與認(rèn)知。通過(guò)反思、勾連、整合，能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成整體性的認(rèn)知。

人生就像爬樓梯，想要站在更高的地方需要一步一步地向上進(jìn)階，而學(xué)習(xí)也是一個(gè)不斷進(jìn)階的過(guò)程，需要學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中積累知識(shí)，發(fā)展自身。小學(xué)作為學(xué)生接觸數(shù)學(xué)知識(shí)的初級(jí)階段，這時(shí)的認(rèn)知思維發(fā)展有著“進(jìn)階”的特點(diǎn)，所以其數(shù)學(xué)知識(shí)的積累和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展需要一個(gè)進(jìn)階的過(guò)程。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以在“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視角下開(kāi)展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)，以此引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生一步一步攀升到數(shù)學(xué)的高峰。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 崔楊，王會(huì)亭.教師的核心素養(yǎng)及其培育[J].教學(xué)與管理，2020（25）：1-5.◆（作者單位：江蘇省灌南縣新安鎮(zhèn)中心小學(xué)）