融入物理學(xué)史的“能量量子”化高端備課

董鑫鑫 邢紅軍 唐小雅

摘? ?要

現(xiàn)行高中物理教材在能量量子化教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)上，存在著過程描述不詳與方法缺失等問題。為此，在能量量子化教學(xué)中借助物理學(xué)史營(yíng)造完整的歷史情境，通過科學(xué)方法的顯化過程完成學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)，可以有效彌補(bǔ)教材編寫中存在的問題，展現(xiàn)能量量子化教學(xué)內(nèi)容蘊(yùn)含的物理思想、科學(xué)方法與科學(xué)精神。

關(guān)鍵詞

能量量子化? 物理學(xué)史? 科學(xué)方法? 黑體輻射

能量量子化是一個(gè)具有跨時(shí)代意義的重要物理概念。量子理論的進(jìn)步與發(fā)展深刻地影響著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和現(xiàn)代社會(huì)生活方式的變革，這反映了量子理論在當(dāng)今社會(huì)的重要性。雖然高中物理對(duì)“能量量子化”概念進(jìn)行了一定的說明和闡釋，然而，教材卻對(duì)這一概念進(jìn)行了簡(jiǎn)單化處理，并沒有充分展現(xiàn)量子概念的來龍去脈，容易導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以形成正確的量子觀念，無法完整地領(lǐng)略其內(nèi)涵。有鑒于此，本文將系統(tǒng)分析現(xiàn)行教材的編寫邏輯，通過物理學(xué)史和科學(xué)方法的有機(jī)融合，嘗試提出“能量量子化”的教學(xué)新思路，以期對(duì)能量量子化的教學(xué)有所啟迪。

一、對(duì)“能量量子化”編寫方式的分析

現(xiàn)行教材將“能量量子化”一節(jié)教學(xué)內(nèi)容分為“黑體與黑體輻射”“黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律”和“能量子”三個(gè)部分。其中“黑體和黑體輻射”部分主要介紹熱輻射現(xiàn)象，并從中引介出黑體概念和黑體輻射問題;再由“黑體輻射的實(shí)驗(yàn)規(guī)律”部分說明黑體輻射實(shí)驗(yàn)的基本規(guī)律與圖像表達(dá)，交代了相關(guān)研究者對(duì)于黑體輻射的理論解釋;最后，以“能量子”部分直接給出能量量子化的物理概念。

認(rèn)真研讀不難發(fā)現(xiàn)，教材編寫由于受到篇幅限制，在能量量子化的概念建構(gòu)過程中略去了很多重要而又關(guān)鍵的內(nèi)容，從而導(dǎo)致本節(jié)教材內(nèi)容體系松散，教學(xué)節(jié)奏不暢。比如，教材指出，用維恩和瑞利的公式無法完整地解釋黑體輻射問題，但是對(duì)其存在問題的原因卻并未揭示。又如，教材將普朗克建立新的黑體輻射公式描述為“找到了一個(gè)數(shù)學(xué)公式”，仿佛認(rèn)為能量量子化的概念是通過數(shù)學(xué)工具構(gòu)造的偶然發(fā)現(xiàn)結(jié)果。實(shí)際上，能量量子化概念建立的過程反映的是人類對(duì)物質(zhì)世界認(rèn)識(shí)不斷深化的過程，其中凝結(jié)了物理學(xué)家對(duì)物理學(xué)的不斷追求與深邃智慧，絕非是單純的運(yùn)氣使然。

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生在此前所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容大都屬于經(jīng)典物理學(xué)范疇。量子理論則顛覆了經(jīng)典物理學(xué)關(guān)于“能量連續(xù)”的傳統(tǒng)觀念。從學(xué)生的認(rèn)知能力來看，“能量量子化”屬于超經(jīng)驗(yàn)的概念認(rèn)識(shí)范疇。教材試圖以“開門見山”的方式指明能量是量子化的觀念，既不適應(yīng)于學(xué)生的認(rèn)知水平，也偏向于單純的“以知識(shí)為目的”的教學(xué)觀。

科學(xué)史學(xué)界認(rèn)為，不存在非歷史的理解[1]。也就是說，只有把學(xué)生置于相關(guān)的歷史情境，他們才能真實(shí)地理解理論知識(shí)的來龍去脈，與科學(xué)家和科學(xué)知識(shí)產(chǎn)生積極的對(duì)話。物理教育界也普遍認(rèn)可這樣的觀點(diǎn)，并積極地做出了將物理學(xué)史內(nèi)容融入教學(xué)活動(dòng)的嘗試。因此，只有通過對(duì)量子概念產(chǎn)生的發(fā)展歷程進(jìn)行回顧，才能探尋出一條適合能量量子化教學(xué)的正確路徑。

二、基于物理學(xué)史“能量量子化”高端備課的關(guān)注點(diǎn)

基于這樣的思路，仔細(xì)梳理量子理論建立與發(fā)展的歷史，其歷程大致可以分為三個(gè)階段。首先是對(duì)黑體輻射問題初期解釋的時(shí)期;其次是普朗克巧妙地運(yùn)用“內(nèi)插法”構(gòu)建新的黑體輻射公式，并據(jù)此提出能量量子化觀點(diǎn)的階段;最后則是對(duì)能量量子化理論的驗(yàn)證和不斷完善的過程。

1.熱輻射現(xiàn)象和舊能量觀念的缺陷

19世紀(jì)，人們對(duì)于熱輻射現(xiàn)象進(jìn)行了大量的研究。通過大量的實(shí)驗(yàn)，人們發(fā)現(xiàn)物體吸收和輻射電磁波的本領(lǐng)存在一定的規(guī)律。1859年，德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫基于大量的實(shí)驗(yàn)證據(jù)提出了熱輻射定律，即物體的發(fā)射本領(lǐng)跟吸收本領(lǐng)的比值等于物體處于輻射平衡時(shí)的表面亮度。不過，這樣的物理規(guī)律仍然存在著“發(fā)射”和“吸收”兩個(gè)變量，對(duì)于單純的物質(zhì)分析來說較為復(fù)雜。因此，1860年，基爾霍夫?yàn)榱烁玫匮芯繜彷椛洮F(xiàn)象，定義了一種理想的物體——絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱為黑體。所謂黑體就是能夠完全吸收入射的各種波長(zhǎng)的電磁波而不發(fā)生反射的物體。這使得人們?cè)诳紤]熱輻射規(guī)律時(shí)，只需要考慮物體發(fā)射電磁波部分的情況。

絕對(duì)黑體模型使得熱輻射研究具有了擺脫具體實(shí)物的研究基礎(chǔ)。基于此，人們?cè)诜治龊隗w輻射現(xiàn)象中，得出了較為著名的兩個(gè)假設(shè)公式，分別是維恩-帕邢公式和瑞利-金斯公式，如圖1。1896年，維恩假設(shè)溫度和黑體輻射能量的波長(zhǎng)分布遵循麥克斯韋速度分布律，提出了黑體輻射的能量表達(dá)式：？自=？琢？姿-5e （-b/？姿T），德國(guó)物理學(xué)家帕邢同樣得出類似的結(jié)果。因此，該公式被以他們的名字共同命名。不過，德國(guó)研究員盧梅爾發(fā)現(xiàn)，在輻射空腔中，維恩-帕邢公式在短波、溫度較低的情況下與實(shí)驗(yàn)值較為符合，但在長(zhǎng)波段卻存在較大誤差。為了解決這個(gè)問題，英國(guó)物理學(xué)家瑞利便對(duì)維恩-帕邢公式進(jìn)行了改進(jìn)。他假定輻射空腔處于平衡狀態(tài)時(shí)，電磁諧振的能量可以依據(jù)能量均分定理來處理，通過設(shè)置每個(gè)自由度能量為KT，從而導(dǎo)出了新的？自（v，T）表達(dá)式。然而，他的公式也不是盡善盡美的，因?yàn)檠芯堪l(fā)現(xiàn)，該公式在長(zhǎng)波段與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合情況良好，但在短波段能量會(huì)出現(xiàn)趨向無窮大的情況。雖然金斯在1905年又對(duì)維恩公式的比例常數(shù)進(jìn)行了修正，得到了瑞利-金斯公式：？自（v，T）=8？仔k？壯v2/c3。但是，公式存在的與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不符的情況并未得到根本改善。

隨著物理學(xué)界逐漸注意到飄蕩在物理學(xué)天空中的這朵“烏云”，人們開始認(rèn)識(shí)到，經(jīng)典物理學(xué)在解釋和分析黑體輻射問題上遇到了前所未有的困難。因此，有一部分人開始著手嘗試運(yùn)用一種新的視角和觀念去分析黑體輻射的現(xiàn)象與規(guī)律。

2.普朗克的方法嘗試和理論創(chuàng)新

普朗克一直深受亥姆霍茲和基爾霍夫的影響，在其研究工作和研究思想上形成了一套“熵和能量是作為探討物質(zhì)研究的最高形式”的核心科學(xué)理念[2]。因此，普朗克認(rèn)為，一切物理平衡都可以從熵推導(dǎo)出來。1899年，普朗克根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)理論，研究空腔諧振平衡時(shí)的輻射和平均能量的關(guān)系，得出了？自 （v，T）=8？仔Uv2/c3。該公式形如瑞利公式，不同點(diǎn)在于，他并沒有像瑞利一樣采用熱力學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論，依據(jù)能量均分定理導(dǎo)出U=kT。否則，普朗克就比瑞利更早提出符合黑體輻射長(zhǎng)波段公式。由此可以看出，普朗克對(duì)其科學(xué)信念的堅(jiān)守。

1899年9月，普朗克得知維恩公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)僅在短波段符合良好，而在長(zhǎng)波段存在明顯偏差。同年10月7日，實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家魯本斯拜訪普朗克時(shí)告訴他，在長(zhǎng)波波段，分布函數(shù)中能量U正比于絕對(duì)溫度T。這啟發(fā)了普朗克，當(dāng)天，他就采用“內(nèi)插法”得到新的黑體輻射公式為：？自（v，T）=■■。魯本斯將新的公式與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比較，發(fā)現(xiàn)普朗克所得的新公式無論在短波段還是在長(zhǎng)波段都與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有令人滿意的吻合，這標(biāo)志普朗克的公式是成功的。

不過，普朗克的新公式仍然是數(shù)學(xué)推導(dǎo)的產(chǎn)物，他還有說明公式物理意義的任務(wù)。普朗克運(yùn)用內(nèi)插法獲得新的黑體輻射公式的基礎(chǔ)是熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，普朗克在探尋新公式的物理意義時(shí)就直接考慮了熵和概率之間的關(guān)系[3]。即S=klnW。普朗克為了解決能量均分和輻射公式不符的問題，于是假設(shè)能量是由不可分的量子組成，并依據(jù)這個(gè)假設(shè)得到能量的大小，即？著=hv其中h為普朗克常數(shù)，v為諧振子的頻率。在此之前，提出該公式的玻爾茲曼將能量按照配容的方式分立為能量元，將能量表示為U=P？著。不過，他所采用的手段仍然是一種計(jì)算技巧，他仍然堅(jiān)持能量是連續(xù)的，具有可以無限可分的觀點(diǎn)。而普朗克則將能量真正視為分立和有限，這正是普朗克在理論創(chuàng)新中走出的重大一步。

3.量子理論的驗(yàn)證和不斷完善

量子理論之所以被認(rèn)為是正確的，就在于它是從現(xiàn)象中歸納出的切合法則，在廣泛應(yīng)用到其他現(xiàn)象中得以檢驗(yàn)[4]。事實(shí)正是如此，普朗克提供的一套新的理論框架，很快就受到了科學(xué)研究者的廣泛認(rèn)可，他們?cè)谄淇蚣芟陆鉀Q了更多物理問題。1905年，愛因斯坦接受了量子化觀點(diǎn)，大膽地提出了光量子理論。1913年，玻爾將普朗克的量子理論推廣到了原子系統(tǒng)。隨著量子理論被不斷運(yùn)用于解釋其他物理現(xiàn)象，并取得了一系列的理論成功，相關(guān)理論不斷驗(yàn)證和豐富了“能量量子化”的觀點(diǎn)。1924年之后，在海森堡和薛定諤等人創(chuàng)立的量子矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)的共同助力下，量子理論正式成為現(xiàn)代物理學(xué)中重要的分支學(xué)科。普朗克也因提出能量量子化觀點(diǎn)與解決黑體輻射問題1918年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

三、物理高端備課研究的啟示

不難發(fā)現(xiàn)，融合物理學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì)在敘述能量量子化的概念演進(jìn)過程中起到了“登高縱覽，俯視本義”的作用。概括以上教學(xué)設(shè)計(jì)，我們可以從中得到如下啟示。

1.物理學(xué)史融合教學(xué)設(shè)計(jì)是一種有益探索

教材作為一種教學(xué)資源，本身就是學(xué)科知識(shí)體系的凝練，同時(shí)也是教學(xué)開展最為重要的依據(jù)。受制于各方面條件，教材在呈現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容時(shí)難免會(huì)簡(jiǎn)略掉很多過程與信息，而這些抽離出的知識(shí)又是承載方法、思想、觀念和精神的土壤，而融合物理學(xué)史的教學(xué)正好可以補(bǔ)助這一缺陷。從能量量子化概念形成與發(fā)展的歷程來看，普朗克之所以能夠成功創(chuàng)立這一新的能量觀念，就在于他本人對(duì)于物理世界認(rèn)識(shí)的創(chuàng)新理念、科學(xué)方法的善用以及對(duì)科學(xué)求實(shí)精神的堅(jiān)守。融合物理學(xué)史的教學(xué)能夠揭示該節(jié)教學(xué)的完整面貌與學(xué)科育人的關(guān)鍵要素。當(dāng)明確了這些內(nèi)容后，教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容便隨之清晰，這為開展教學(xué)活動(dòng)提供了最為重要的規(guī)劃與藍(lán)圖。

2.科學(xué)方法顯化是教學(xué)路徑的必然選擇

從認(rèn)識(shí)論角度出發(fā)，普朗克之所以執(zhí)著于熵和能量的物理表達(dá)，其實(shí)是不斷地在高層次領(lǐng)域?qū)W習(xí)研究的結(jié)果。而教材強(qiáng)加給學(xué)生量子化的概念，并要求學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)量子世界，這顯然是不可取的。借助于科學(xué)方法的共通性，就有可能使得量子概念的教學(xué)孕育出新的可能。事實(shí)上，普朗克從內(nèi)插法得到新的黑體輻射公式，在很大程度上源于他假設(shè)能量是量子化的?？梢哉f，科學(xué)方法在幫助普朗克的研究中發(fā)揮了啟源和突破的作用，在教學(xué)中，科學(xué)方法又起到了中介與建構(gòu)作用[5]。從黑體輻射問題到科學(xué)方法的妙用，再到量子理論的提出，可以明顯察覺到其中潛伏著“問題→方法→知識(shí)”的邏輯主線?？茖W(xué)方法超越于單純的知識(shí)本身，是聯(lián)結(jié)思維和行為的紐帶[6]，是促成學(xué)生能力發(fā)展的關(guān)鍵成分[7]。因此，以科學(xué)方法顯化作為教學(xué)路徑正是物理學(xué)科教學(xué)的應(yīng)循之道。

3.“角色轉(zhuǎn)換”是物理教學(xué)的重要方法

歷史的力量在于浸潤(rùn)，它使得學(xué)生能夠折服于成功的科學(xué)研究與偉岸的科學(xué)偉人，以時(shí)間的線索梳理理論發(fā)展的進(jìn)程。在此過程中，學(xué)生則是以“旁觀者”的身份被動(dòng)接受與學(xué)習(xí)知識(shí)。這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)能量量子化時(shí)，只能基于學(xué)科歷史肯定普朗克理論的成功，以此取代知識(shí)建構(gòu)過程中的情感體驗(yàn)與實(shí)際思考。而結(jié)合科學(xué)方法的教學(xué)，則將學(xué)生從“旁觀者”轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)研究的“參與者”。由于科學(xué)方法揭示了歷史邏輯中潛伏的科學(xué)思維方式和行為方式[8]，于是學(xué)生便可以借用科學(xué)方法的力量，主動(dòng)地采用內(nèi)插法構(gòu)造出普朗克的黑體輻射公式，體會(huì)到物理學(xué)家彼時(shí)思維和行動(dòng)的具體情況，從而在真正意義上完成知識(shí)的自主建構(gòu)與能力提升。

參考文獻(xiàn)

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[作者：董鑫鑫（1993-），男，安徽無為人，首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院，碩士生;邢紅軍（1960-），男，河南平輿人，首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院，教授，博士生導(dǎo)師，博士;唐小雅（1998-），女，黑龍江綏化人，首都師范大學(xué)教師教育學(xué)院，碩士生。]

【責(zé)任編輯? 孫曉雯】