基于S域變換的聲壓衰減曲線計(jì)算方法優(yōu)化

桂 桂，高 旭，孫 磊，鄂治群，尹永釗，付志勇

(1.中國測試技術(shù)研究院，四川 成都 610021;2.中國人民解放軍32603 部隊(duì)，四川 成都 610000)

0 引 言

混響時(shí)間是聲學(xué)工程評(píng)價(jià)中最為常用的參數(shù)之一，在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中，定義為聲音已達(dá)到穩(wěn)態(tài)后停止聲源，平均聲能密度自原始值衰變百萬分之一（60 dB）所需要的時(shí)間[1]。在音樂廳、體育館、會(huì)議室等對室內(nèi)聲學(xué)指標(biāo)要求較高的場合的聲學(xué)評(píng)價(jià)中，由于混響時(shí)間最為直觀，易于感受，因此常常被采用為中期質(zhì)量控制和工程驗(yàn)收的主要測試項(xiàng)目。故而混響時(shí)間測量的準(zhǔn)確與否一方面關(guān)系到建筑聲學(xué)評(píng)價(jià)的可靠性，另一方面關(guān)系到與之相關(guān)的建筑材料、機(jī)械設(shè)備等聲學(xué)測量的準(zhǔn)確性。

現(xiàn)有混響時(shí)間測量方法主要分為脈沖響應(yīng)法和中斷聲源法[2]。脈沖響應(yīng)法是指通過把房間內(nèi)某一點(diǎn)發(fā)出的狄拉克函數(shù)脈沖聲在另一點(diǎn)形成的聲壓平方進(jìn)行反向積分來獲取衰減曲線的方法；中斷聲源法與之類似，是采用窄帶噪聲或粉紅噪聲激勵(lì)房間，然后直接記錄聲壓級(jí)的衰減來獲取衰減曲線?？梢钥吹?，不管采用何種方法，混響時(shí)間最終都要依靠聲壓衰減曲線來計(jì)算得到，因此，聲壓衰減曲線的準(zhǔn)確度直接影響到了混響時(shí)間測量的準(zhǔn)確性[3]。

隨著儀器技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)有聲學(xué)測量儀器種類繁多，但在實(shí)際應(yīng)用中，聲能密度的衰減速率仍然需要依靠聲級(jí)計(jì)、噪聲頻譜分析儀等設(shè)備測量得到。其結(jié)果不可避免的受到了儀器設(shè)備自身性能的影響，設(shè)置不同儀器參數(shù)，會(huì)給測量結(jié)果帶來不同程度的誤差，其中最為明顯的是時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)中時(shí)間常數(shù)τ 的選擇。蔡德威等研究了一種基于DSP 的時(shí)間計(jì)權(quán)聲級(jí)算法[4]；張明鐸等分析了積分聲級(jí)計(jì)的時(shí)間計(jì)權(quán)特性對等效連續(xù)A 聲級(jí)（LAeq）的影響[5]；莫方朔等提出了估值混響時(shí)間的聲級(jí)殘差最小二乘非線性擬合法[6]。本文在分析時(shí)間計(jì)權(quán)聲級(jí)計(jì)算原理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于拉普拉斯變換的減小時(shí)間計(jì)權(quán)參數(shù)誤差的方法，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法能夠廣泛應(yīng)用于吸聲系數(shù)測量領(lǐng)域。

1 時(shí)間計(jì)權(quán)對混響時(shí)間測量結(jié)果的影響

由于動(dòng)態(tài)測試中信號(hào)隨時(shí)間變換較快，實(shí)際測試時(shí)為取得有效值，現(xiàn)有聲級(jí)計(jì)、噪聲統(tǒng)計(jì)分析儀等設(shè)備均采用時(shí)間計(jì)權(quán)的方法保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠。目前，丹麥B&K 公司提供了國際最高標(biāo)準(zhǔn)的聲級(jí)計(jì)產(chǎn)品，本文以如圖1 所示B&K 3160 型信號(hào)分析儀為例，探討時(shí)間計(jì)權(quán)對混響時(shí)間測量結(jié)果的影響。

時(shí)間計(jì)權(quán)通常定義為規(guī)定時(shí)間常數(shù)的時(shí)間指數(shù)函數(shù)，該函數(shù)對聲壓信號(hào)的平方進(jìn)行計(jì)權(quán)。時(shí)間計(jì)權(quán)聲級(jí)為經(jīng)時(shí)間計(jì)權(quán)的頻率計(jì)權(quán)聲壓信號(hào)平方在運(yùn)行時(shí)間內(nèi)的時(shí)間平均與基準(zhǔn)值平方之比，取以10為底的對數(shù)乘以10[7]。對信號(hào)求時(shí)間計(jì)權(quán)的過程實(shí)際上是使用單實(shí)極點(diǎn)為 ?1/τ（指數(shù)時(shí)間計(jì)權(quán)）的低通濾波器對信號(hào)進(jìn)行濾波。在某觀察時(shí)刻t的A計(jì)權(quán)和時(shí)間計(jì)權(quán)聲級(jí)用公式（1）表示[8]：

式中：τ——時(shí)間計(jì)權(quán)的指數(shù)時(shí)間常數(shù)，s；

ξ——從過去的某時(shí)刻，到觀測時(shí)刻t的時(shí)間積分的虛擬變量；

p(ξ)——瞬時(shí)聲壓信號(hào)；

p0——基準(zhǔn)值，20 μPa。

可以看出，采用不同的指數(shù)時(shí)間常數(shù)值，對最終實(shí)測的聲壓級(jí)結(jié)果影響很大。在現(xiàn)行的混響時(shí)間測試方法中，最終混響時(shí)間結(jié)果是由聲壓衰減曲線計(jì)算而來。因此，時(shí)間常數(shù)的選擇直接影響到了混響時(shí)間的測量。針對同一正弦信號(hào)，當(dāng)τ 分別為1/8 s、1/4 s、1/2 s、1 s 時(shí)測得的聲壓級(jí)結(jié)果如圖2 所示。

圖2 不同時(shí)間常數(shù)下聲壓級(jí)測量結(jié)果

可以看到，不同時(shí)間常數(shù)下聲壓衰減速度明顯不同，在計(jì)算混響時(shí)間時(shí)，疊加誤差將會(huì)導(dǎo)致測試結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，最終影響到測試精度。以圖中所用時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)為例，四條曲線的斜率即代表了最終聲壓級(jí)的衰減速度，計(jì)算其斜率結(jié)果如表1 所示。

從表1 結(jié)果可以看到，不同檔位（不同時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)）對最終結(jié)果影響很大，通常所用設(shè)備一般包含F(xiàn) 檔（τF=1/8 s）和S 檔（τs=1 s），其聲壓衰減速度相差30.6 dB/s。事實(shí)上，表1 所示結(jié)果十分接近JJG 188—2017《聲級(jí)計(jì)檢定規(guī)程》中所提到的參考值，即理想條件下不同檔位的理論值。在實(shí)際測試中，由于所用儀器設(shè)備的不同，其測量誤差難以估計(jì)，測試結(jié)果更加不可控。

表1 不同時(shí)間常數(shù)衰減速率

因此，本文提出一種基于拉普拉斯變換的混響時(shí)間優(yōu)化算法，利用拉式變換對的數(shù)學(xué)性質(zhì)，減小時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)的影響，取得更高的混響時(shí)間測試精度。

2 基于數(shù)字信號(hào)處理的混響時(shí)間優(yōu)化算法

2.1 混響時(shí)間優(yōu)化算法

本文提出的優(yōu)化算法，是拉普拉斯變換在混響時(shí)間測量中的一次應(yīng)用。在上文公式（1）中，可以看到，時(shí)間計(jì)權(quán)的結(jié)果事實(shí)上為瞬時(shí)聲壓平方p2(ξ)與時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)的卷積積分[8-9]。有：

其中pτ(ξ) 為ξ 相關(guān)的時(shí)間計(jì)權(quán)聲壓。

根據(jù)卷積定理[10]，對式2 進(jìn)行S域變換，則有

式中：h(s)——時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)的S域變換對；

p2(s)? 真實(shí)的聲壓平方值，通過計(jì)算p2(s)的衰減率，即可得到混響時(shí)間測量結(jié)果。

故而若要消除時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)的影響，只需將時(shí)間計(jì)權(quán)聲級(jí)和時(shí)間進(jìn)行S域的變換，然后除去h(s)得到結(jié)果后再進(jìn)行反變換，即可得到p2(t)[11-12]。流程如圖3 所示。

圖3 計(jì)算流程

2.2 算法輸出結(jié)果

為驗(yàn)證算法實(shí)際效果，使用Matlab 對圖示過程進(jìn)行了模擬仿真。取一標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，在700 ms處終止，時(shí)間譜（聲壓平方）如圖4 所示。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)時(shí)間譜

取不同時(shí)間常數(shù)值，對其求時(shí)間計(jì)權(quán)，時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)時(shí)間譜如圖5 所示。

圖5 時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)時(shí)間譜

通過本文所述算法后，結(jié)果時(shí)間譜如圖6 所示。

圖6 處理結(jié)果時(shí)間譜

可以看到，在不同的時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)作用下，最終輸出結(jié)果曲線十分吻合，即證明優(yōu)化后的算法可以消除時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)對聲壓級(jí)測量結(jié)果的影響，進(jìn)而能夠?qū)崿F(xiàn)更高精度的混響時(shí)間測量。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及方法

為更能體現(xiàn)不同時(shí)間計(jì)權(quán)對混響時(shí)間的影響，實(shí)驗(yàn)在干擾較少，混響時(shí)間較短的房間中進(jìn)行。將采集設(shè)備時(shí)間計(jì)權(quán)常數(shù)分別設(shè)置為1 s、1/2 s、1/4 s、1/8 s，重復(fù)測試四次獲取四組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置

該實(shí)驗(yàn)裝置由B&K 4943 型傳聲器、3160 型信號(hào)分析儀、PULSE 軟件組成。混響時(shí)間的測試采用脈沖響應(yīng)法進(jìn)行，使用氣球爆炸聲作為聲源激發(fā)房間響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)全過程依據(jù)GB/T 50076—2013《室內(nèi)混響時(shí)間測量規(guī)范》進(jìn)行，測得聲壓數(shù)據(jù)保存為.dat 格式文件，等待下一步處理。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)的后處理在Matlab 軟件中進(jìn)行，按時(shí)間常數(shù)的不同（1 s、1/2 s、1/4 s、1/8 s）分為四組，每組處理后的結(jié)果進(jìn)行比較，以得到測量誤差。實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)置設(shè)備采集時(shí)間為10 s。開始設(shè)備約4 s 時(shí)發(fā)出激發(fā)信號(hào)，不同時(shí)間常數(shù)時(shí)采集到的輸出信號(hào)如圖8所示。

圖8 輸出信號(hào)

時(shí)間常數(shù)越大，曲線更加平滑，但最終衰減速度更慢，對聲壓衰減曲線的影響就越大。分別采用四組信號(hào)輸入算法，最終結(jié)果如圖9 所示。

圖9 結(jié)果輸出

四組信號(hào)均能夠完整的表現(xiàn)出激發(fā)信號(hào)的時(shí)域特征。比較四組結(jié)果，可以看到取不同的時(shí)間常數(shù)，最終結(jié)果仍然一致性較好，可以說明通過變換及反變換的過程后，聲壓測量結(jié)果可以較好的避免時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)的影響，達(dá)到優(yōu)化混響時(shí)間測量過程的目的。

4 結(jié)束語

在常用室內(nèi)聲學(xué)評(píng)價(jià)方法中，混響時(shí)間是最為關(guān)鍵的指標(biāo)之一，而混響時(shí)間測量的基礎(chǔ)是聲壓衰減曲線的測量?，F(xiàn)有聲學(xué)測量儀器往往通過時(shí)間計(jì)權(quán)的方式取得最終聲壓測試結(jié)果，時(shí)間常數(shù)的不同直接影響了聲壓測試結(jié)果。為解決這一問題，本文在研究現(xiàn)行測試方法的基礎(chǔ)上，探討了聲壓衰減曲線與混響時(shí)間的關(guān)系，利用數(shù)字信號(hào)處理方法獲取了初始的聲壓信號(hào)，設(shè)計(jì)了算法處理流程，利用模擬信號(hào)驗(yàn)證了該算法的準(zhǔn)確性。最后對算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠減小時(shí)間計(jì)權(quán)函數(shù)對聲壓測試結(jié)果的影響，避免了因儀器設(shè)置不同引起的測量誤差，對未來研究更高精度的混響時(shí)間測量方法具有一定的參考意義。