集合復合型結(jié)構(gòu)與集合類屬性質(zhì)的雙重分析效能驗證
——以威伯恩《六首音樂小品》第二樂章為例

唐榮

美國著名音樂理論家阿倫·福特在先后完成于1964年的《音樂集合復合型理論》、1973年的《無調(diào)性音樂結(jié)構(gòu)》與1988年的《音級集合類屬與現(xiàn)代和聲種類的來源》等論文與專著中運用數(shù)學集合論的原理，系統(tǒng)而全面地闡釋了音級集合理論，對無調(diào)性音樂作品音高結(jié)構(gòu)及其關(guān)系的分析提供了一種具有普遍意義的理論模式(1)Allen Forte, “A Theory of set Complexes for Music”, Journal of Music Theory，8(1964)，pp.136-183；Allen Forte, The Structure of Atonal Music, New Haven and London:Yale University Press,1973；Allen Forte, “Pitch-Class Set Genera and the Origin of Modern Harmonic Species”. Journal of Music Theory，32(1988)，pp.187-270。國內(nèi)相關(guān)的譯著及譯介、研究文獻可參見：阿倫·福特著、羅忠镕譯，《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》，上海：上海音樂出版社2009年；王中余：《集合復合型理論的實質(zhì)、應用與效能》，《音樂藝術(shù)》2009年第2期；王中余：《集合類屬理論的要點、應用與效能》，《音樂研究》2008年第6期。。事實證明音級集合理論無論對于無調(diào)性音樂作品，還是對于調(diào)性音樂作品的分析都是行之有效的。

音級集合理論中的集合復合型理論對于無調(diào)性音樂作品深層結(jié)構(gòu)的揭示具有重要的意義，“為音級集合的各種關(guān)系提供了一種詳盡的模式，并為任何無調(diào)性音樂作品的分析與闡述建立了一種結(jié)構(gòu)框架”(2)阿倫·福特著、羅忠镕譯：《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》，上海：上海音樂出版社2009年，第111頁。。而集合類屬理論則是在集合復合型及其結(jié)構(gòu)框架的基礎上，對其基本結(jié)構(gòu)的性質(zhì)進行進一步的界定、對集合的和聲種類的歸屬及和聲風格特性進行歸納與概括。換言之，兩種方法都是立足于對無調(diào)性音樂作品深層結(jié)構(gòu)的揭示，相對而言，集合類屬理論則是在集合復合型理論基礎上的發(fā)展、延續(xù)，但類屬更加精確、有效(3)集合復合型理論與集合類屬理論的相關(guān)概念、釋義及計算方法可參見：Allen Forte，“A Theory of set Complexes for Music”, Journal of Music Theory，8(1964)，pp.136-183；Allen Forte：“Pitch-Class Set Genera and the Origin of Modern Harmonic Species”.Journal of Music Theory，32(1988)，pp.187-270.及注中的相關(guān)論著。。

基于此，本文提出幾個需要進一步思考與關(guān)注的問題：在自由無調(diào)性音樂作品中，作品音高參數(shù)的深層結(jié)構(gòu)關(guān)系如何分析？集合復合型是如何聯(lián)系各個段落并揭示作品的背景結(jié)構(gòu)？再進一步，能否將集合的和聲種類進行歸屬，進而闡釋整體的和聲風格特性及結(jié)構(gòu)特征？“集合復合型結(jié)構(gòu)”與“集合類屬理論”這兩種分析結(jié)果的準確性、客觀性及分析效能如何？文章圍繞著上述問題，以威伯恩《六首音樂小品》第二樂章為例，首先對作品中集合復合型結(jié)構(gòu)的揭示，在此基礎上，運用集合類屬理論的方法為集合分析的結(jié)果提供多重分析效能的驗證，并探索回答上述問題。

為弦樂四重奏而作的《六首音樂小品》(Op.9)，是威伯恩創(chuàng)作于1913年的一部自由無調(diào)性的音樂作品，也是其第一創(chuàng)作階段(1899—1914)“微型結(jié)構(gòu)”形式的經(jīng)典之作。作品六個樂章的長度依次為十、八、九、八、十三與九小節(jié)，由于各樂章都太過于短小，以至于“感覺不到有任何曲式存在”(4)武田明倫、諸井誠：《新維也納樂派》(林勝義譯)，臺北：美樂出版社2002年，第145頁。。其中，第二樂章的長度僅有八個小節(jié)，更是體現(xiàn)了“格言主義”的創(chuàng)作特征。有證據(jù)表明威伯恩之所以追求這種“微型化”的結(jié)構(gòu)、篇幅及細致多樣的音色變化，一方面有利于開展某種技術(shù)性的實驗；另一方面“與他患有神經(jīng)衰弱癥有關(guān)”(5)同上，第13頁。。

威伯恩在該作品中的某些處理遠在老師勛伯格、同門貝爾格之先，并對“十二音”體系的形成產(chǎn)生了深遠的影響。如威伯恩為了追求音色的“敏感度”，使音色產(chǎn)生細致而多樣的變化，在六個樂章中全部樂器基本都裝上弱音器并以極輕的力度進行演奏。同時，作品音高的“半音化”程度很高，半音的堆積及其轉(zhuǎn)位、復音程、半音之間返身跳進和縱向疊置不但使音與音之間的關(guān)系變得模糊，而且在音色的配合下也使音響具有細致而微妙的變化。這種音色與音高的處理方式，一起對傳統(tǒng)的調(diào)性觀念產(chǎn)生了強烈的沖擊。

一、集合復合型及相互關(guān)系

表1. 整體的集合復合型關(guān)系：主要聯(lián)系集合為6-Z3(6)圖表分析的目的在于觀察一部作品或片段不同基數(shù)集合之間的集合復合型關(guān)系及不同集合之間的關(guān)聯(lián)程度，同時確定集合復合型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系集合。關(guān)于聯(lián)系集合的確定福特制定了三個規(guī)則：第一，優(yōu)先考慮六音集合，因為它具有封閉性。第二，Kh與K*關(guān)系最大數(shù)量的集合暫時定為首要的聯(lián)系結(jié)合。第三，次要聯(lián)系集合如果與主要聯(lián)系集合的基數(shù)相同，那它必須要與所有和主要聯(lián)系集合沒有集合復合型關(guān)系的集合具有集合復合型關(guān)系。同時，還需要再找一個附加的次要聯(lián)系集合，這個集合必須要和主要聯(lián)系集合與次要聯(lián)系集合產(chǎn)生集合復合型關(guān)系。參見：阿倫·福特著、羅忠镕譯，《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》，上海：上海音樂出版社2009年，第134—135頁。，第一輔助聯(lián)系集合為6-5，第二輔助聯(lián)系集合為5-6。

表1表明了全曲的集合復合型結(jié)構(gòu)是連通的，主要聯(lián)系集合為6-Z3，第一輔助聯(lián)系集合為6-5，第二輔助聯(lián)系集合為5-6。另外集合4-1、4-4與所有集合都有復合型關(guān)系，并且大多數(shù)都具有Kh關(guān)系(7)集合復合型是指根據(jù)包含關(guān)系與某個集合(特指聯(lián)系集合)相聯(lián)系的一組集合，一般有兩種類型：第一種覆蓋面較大，用K表示；第二種是子集合復合型，規(guī)模較小并有一定的限制，用Kh表示。集合復合型是衡量某個特定的集合與其具有包含關(guān)系的所有集合之間的相似程度，再根據(jù)包含關(guān)系“反向互補”的性質(zhì)，觀察某個特定的集合與其子集(或母集)之間的關(guān)系，進而擴展到該集合的補集與其子集(或母集)之間的關(guān)系。由于集合復合型K的成員相當廣泛，需要將集合復合型觀念加以提煉，于是福特提出了第二種子集合復合型Kh的概念，子集合復合型Kh是對集合復合型K的篩選，它的成員與聯(lián)系集合之間具有最高程度的相似性，由于包含關(guān)系的集合復合型中結(jié)合了交互性補關(guān)系(reciprocal complement relation)，導致了集合復合型結(jié)構(gòu)的對稱性。具體參見: 阿倫·福特著、羅忠镕譯，《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》，上海：上海音樂出版社2009年，第111—120頁；王中余：《集合復合型理論的實質(zhì)、應用于效能》，《音樂藝術(shù)》2009年第2期，第73—74頁。。

二、集合關(guān)系及其結(jié)構(gòu)功能

《六首音樂小品》(Op.9,No.2)雖僅有8個小節(jié)，但通過對樂曲形態(tài)與集合復合型關(guān)系的分析，特別是通過音級集合的運動，發(fā)現(xiàn)該曲可以劃分成為四個片段，并具有一定的“三部性”或“起承轉(zhuǎn)合”的結(jié)構(gòu)意味。為了論述方便分別用“片段一、二、三、四”表示。

片段一(第1—2小節(jié))，核心集合3-4〔4,8,9〕出現(xiàn)在作品的一開始，并與隨后出現(xiàn)的復合截段9-4〔9,10,11,0,1,2,5,6,7〕形成了互補關(guān)系。值得注意的是這里的集合3-4與9-4之間沒有音高的重疊，兩者剛好構(gòu)成了完整的“十二個音級”，這說明威伯恩在作品的一開始就力求“消除”各音級之間的“等級”差異，做“均勻”的消耗完整“十二個音級”的實驗。另外，在片段一的低聲部隱伏了全曲最重要的聯(lián)系集合6-Z3〔11,0,1,2,4,5〕，它“鑲嵌”在中提琴與大提琴聲部之間(見譜例1b)，它是核心集合3-4的母集，這兩個集合在隨后的段落中還將在不同的音高位置出現(xiàn)，使樂曲在樂思上顯得更加統(tǒng)一與集中。

片段二(第3—4小節(jié))，集合5-2〔5,6,7,8,10〕與集合4-7〔11,0,3,4〕構(gòu)成集合9-2〔3,4,5,6,7,8,10,11,0〕，集合9-2與第四小節(jié)的集合3-1〔0,1,2〕構(gòu)成了片段二的所有音高內(nèi)容。第三小節(jié)中提琴、大提琴聲部演奏的集合3-4〔11,3,4〕既是片段一中核心集合3-4〔4,8,9〕的移位(t=7)，又是集合6-1〔11,0,1,2,3,4〕與4-7〔11,0,3,4〕的交集。同時集合4-7既是集合8-7〔11,0,1,2,3,4,7,8〕的子集，又與集合8-7形成了互補關(guān)系。

片段三(第4—5小節(jié))是全曲的高潮部分。該片段不僅音區(qū)跨度大、截段數(shù)量多、發(fā)音點密集，而且與前后段落在補關(guān)系上聯(lián)系緊密。第四小節(jié)第二小提琴聲部的集合3-4〔6,7,11〕是片段一核心集合的反演移位(it=3)，它與復合截段集合5-1〔11,0,1,2,3〕構(gòu)成集合7-6〔11,0,1,2,3,4,6,7〕。中提琴聲部的橫向截段集合4-7〔4,5,8,9〕是片段二同一集合的移位(t=5)，它與大提琴聲部的橫向截段集合4-6〔3,4,5,10〕構(gòu)成了復合截段集合6-Z6〔3,4,5,8,9,10〕，其不變子集是〔4,5〕，集合6-Z6與片段一的集合6-Z38互為補關(guān)系。復合截段集合6-Z6〔3,4,5,8,9,10〕與集合7-6構(gòu)成了片段三的所有音高內(nèi)容。其中，集合6-Z38與集合6-Z13、集合6-Z36與片段一、五中的主要聯(lián)系集合6-Z3、輔助聯(lián)系集合6-5與片段一、五中的集合6-5都形成了互補關(guān)系。如此，片段三在與前后段落之間形成巨大反差的“表面”，在音高結(jié)構(gòu)的深層次上形成了既相互對比，又密切聯(lián)系的關(guān)系。

片段四(第6—8小節(jié))作為全曲最后一個部分，“再現(xiàn)”了全曲重要的集合。主要聯(lián)系集合是6-Z3，輔助聯(lián)系集合6-5與3-1構(gòu)成了該片段的所有音高內(nèi)容。集合6-Z3〔9,10,11,0,2,3〕是片段一同一集合的移位(t=2)，集合6-5〔11,0,1,2,7,8〕是片段一集合6-5〔10,11,0,1,6,7〕的移位(it=1)，集合6-1也是片段二同一集合的移位(it=1)。

譜例1a.威伯恩《六首音樂小品》(Op.9，No.2)的集合分析

譜例1b.

三、曲式結(jié)構(gòu)單位間的集合聯(lián)系

補關(guān)系在無調(diào)性音樂中是一個重要的結(jié)構(gòu)性特征，呈互補關(guān)系的兩個集合所構(gòu)成的十二音全集，對后來“十二音體系”的出現(xiàn)在一定程度上具有潛在的影響。對全曲進行截段劃分，共有26個集合，其中有16個是補關(guān)系集合。

在片段一中，核心集合3-4與隨后出現(xiàn)的復合截段集合9-4形成互補關(guān)系，兩個集合之間沒有音高的重疊，在音樂的開始就將十二個音級全部出齊?？v向截段集合4-7與片段二的集合8-7互補，片段三、四中的集合4-7分別也是它的移位(t=10)、(t=2)。片段二具有承接發(fā)展與連接過渡的功能。它的集合9-2、集合4-1與片段一的集合3-2、集合8-1為互補關(guān)系。其中，片段三中的集合4-1是片段二同一集合的移位(t=5)。

相對其它片段而言，片段三與片段一之間的互補集合最多，兩個片段之間的六音集合有四對為互補關(guān)系，它們分別是：6-Z38/6-Z6、6-Z13/6-Z42、6-5/6-5與6-Z3/6-Z36。特別是片段一中的主要聯(lián)系集合6-Z3、第一輔助聯(lián)系集合6-5、第二輔助聯(lián)系集合5-6，都與片段三中的相應集合形成互補關(guān)系。正是因為互補關(guān)系，使得位于呈示與展開、對比功能位置上的兩個段落，在表層形成鮮明對比的同時，又在深層音高結(jié)構(gòu)上形成緊密聯(lián)系。

片段四具有明顯的綜合再現(xiàn)性質(zhì)，它的集合9-5是片段一3-5的補集；半音化的集合6-1則是片段二同一集合的移位(t=11)。最為重要一點就是再現(xiàn)了片段一中的主要聯(lián)系集合6-Z3、第一輔助聯(lián)系集合6-5、第二輔助聯(lián)系集合5-6(片段四中的這些集合也與片段三中的相應集合形成互補關(guān)系)，另一重要的聯(lián)系集合4-4也與片段一中的集合8-4構(gòu)成互補關(guān)系。

根據(jù)譜例1的分析與表1的統(tǒng)計，作品中的九個四音集合分布在四個片段之中。表2顯示出作品中的四音集合之間具有密切的傳遞關(guān)系，特別是集合4-2、4-4、4-6、4-8、4-16都與三個四音集合具有傳遞關(guān)系，并且大多數(shù)具有R1+Rp或R2+Rp的關(guān)系(8)表2與表3中的Rp為音程級極大相似性；R0為音程級極小相似性；R1為音程級極大相似性，有互換的特點；R2為音程級極大相似性，無互換的特點。具體參見: 阿倫·福特著、羅忠镕譯，《無調(diào)性音樂的結(jié)構(gòu)》，上海：上海音樂出版社2009年，第60頁。。在五音集合中，除了集合5-7未與其它同基數(shù)集合產(chǎn)生聯(lián)系以外，其它五音集合都與二個及以上的五音集合具有傳遞關(guān)系(見表3)。

表2. 四音集合之間的相似性關(guān)系

表3. 五音集合之間的相似性關(guān)系

四、半音音程模式及“十二音體系”的“先現(xiàn)”

全曲在音高結(jié)構(gòu)層面可分為11種固定音級的半音音程模式(在譜例2中用a-k標記)，除了模式f、i分別為大三度、大二度以外，其它模式均為小二度或其轉(zhuǎn)位。如譜例2所示，全曲所有的音高內(nèi)容均由這11種固定音級的半音音程模式及其重復所構(gòu)成，某些重復的音程模式，雖然有音區(qū)的變化，但卻保持了音程模式的固定音級不變。除此之外，作品中的四個片段，每個片段中均出現(xiàn)一個完整的“十二個音級”，有些是非常明顯的，諸如片段一核心集合3-4及其補集9-4之間沒有音高的重疊，有些則是將十二個完整的音級鑲嵌在音樂片段之中。無論威伯恩當時的這種處理是否有意識，但是通過對樂譜文本的解讀，可以窺探出威伯恩已經(jīng)開始向“十二音體系”的歷程中邁出了重要的一步。

譜例2(9)譜例2中的第1、2、4、5、6小節(jié)的譜面分析部分參考了Allen Forte, The Atonal Music of Anton Webern,Yale University Press New Haven &London.(1998).p.179..

五、類屬關(guān)系的分析闡釋(10)福特將208個無序音級集合歸屬到12個類屬之中，不同類屬的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)呈現(xiàn)出明顯的差異，12個類屬的性質(zhì)依次為無調(diào)性、全音、減、增、半音、準半音、半音—自然音、無調(diào)性、無調(diào)性—調(diào)性、自然音、自然音—調(diào)性等。后文中有關(guān)類屬關(guān)系的算法公式均引自王中余：《集合類屬理論的要點、應用與效能》，《音樂研究》2008年第6期。有關(guān)類屬理論的具體闡釋與算法可參見該文，故本文不再贅述。

通過上述對威伯恩《六首音樂小品》(Op.9,No.2)進行截段取樣并對其集合復合型結(jié)構(gòu)的分析與闡釋，在此基礎上確定了26個(對)集合，這些集合分別是相同或不同類屬的成員。在表4中顯示了這些集合與各類屬的歸屬情況、類屬關(guān)系的闡釋規(guī)則(下表的左列與最上行)及各類屬成員的出現(xiàn)次數(shù)(下表的最后一行)。

根據(jù)表4中的統(tǒng)計，將這些集合類屬的整體規(guī)模、各類屬成員的出現(xiàn)次數(shù)等方面進行綜合考量，通過運用位置商的計算公式(位置商Ga=〔(X/Y)/Z〕×10)便可得出各類屬的位置商(11)在這個公式中，變量X是類屬a在矩陣(見表4)中的代表數(shù)；Y是矩陣中所有集合的數(shù)目；Z是類屬a的整體規(guī)模，乘以10是為了使差數(shù)商的小數(shù)點向左移動一位。。根據(jù)位置商的計算結(jié)果，結(jié)合根據(jù)阿倫·福特提出的五個集合類屬的闡釋規(guī)則——“1.最大位置商規(guī)則；2.相交規(guī)則；3.完成規(guī)則；4.獨立延伸規(guī)則；5.消減規(guī)則”，進而便可確認26個集合的類屬歸屬。如將主要聯(lián)系集合6-Z3與第一輔助聯(lián)系集合6-5歸屬到類屬5，因為根據(jù)規(guī)則1類屬5的位置商最大。同理，還有諸如集合3-1、集合4-1、集合5-1與集合6-1等本身都具有高度半音化的特征，再根據(jù)位置商的計算，也將這些集合歸屬到類屬5。將第二輔助聯(lián)系集合5-6及核心集合3-4歸屬到類屬8，是因為位置商最高的類屬不能對這兩個集合進行解釋，而根據(jù)規(guī)則3類屬8的位置商居第二(見表5)。

表4.

表5.

根據(jù)上述計算再進一步進行歸納，可以用4個類屬來概括這26個集合的和聲種類，從表6可以看出類屬5、類屬1與類屬8是這個樂章的主要的和聲種類，它們分別屬于“半音”與“無調(diào)性”的性質(zhì)。而唯一一個類屬6的集合4-3，它也具有“準半音”的性質(zhì)。因此，“無調(diào)性”是全曲重要的“和聲”性質(zhì)，這也與前述的分析結(jié)果相應。

表6.

從“調(diào)性”到“無調(diào)性”再到“十二音體系”是逐步演進的結(jié)果，而音級集合理論對于無調(diào)性音樂作品結(jié)構(gòu)的揭示具有重要意義。文章通過上述對威伯恩《六首音樂小品》(Op.9，No.2)從“集合復合型及相互關(guān)系”“集合關(guān)系及其結(jié)構(gòu)功能”“曲式結(jié)構(gòu)單位間的集合聯(lián)系”“半音音程模式及十二音體系的先現(xiàn)”與“類屬關(guān)系的分析闡釋”等五個方面的分析論述，初步回答了摘要中提出的幾個問題，并得出如下幾個結(jié)論：

第一，集合復合型對于聯(lián)系無調(diào)性音樂作品的各個段落，揭示無調(diào)性音樂作品的深層結(jié)構(gòu)具有重要的意義。本曲中的集合復合型結(jié)構(gòu)是連通的，主要聯(lián)系集合為6-Z3，第一輔助聯(lián)系集合為6-5，第二輔助聯(lián)系集合為5-6。同時，通過對作品音級集合關(guān)系的揭示，可知全曲具有“起承轉(zhuǎn)合”的結(jié)構(gòu)意味。

第二，補關(guān)系是全曲的重要特征，作品中部分位置連續(xù)無重復的出齊十二個音級，都是由于補關(guān)系對所構(gòu)成。它與作品中的“半音音程模式”一起在一定程度上對 “十二音體系”的出現(xiàn)起到了促進的作用。

第三，通過對類屬關(guān)系的分析闡釋與計算、對集合的和聲種類歸屬的界定與和聲風格特性的歸納，界定了“半音化”與“無調(diào)性”是全曲重要的“和聲”風格特性。因此，本文通過集合復合型理論分析無調(diào)性音樂作品的基本結(jié)構(gòu)，再運用類屬理論的計算對其性質(zhì)進行進一步的界定，雙重分析效能的驗證保證了分析結(jié)果的準確性與客觀性，進而使分析結(jié)果更加精確、有效。