離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力的培養(yǎng)

蔡瑞初 郝志峰 溫雯 王麗娟

［摘要］文章從離散數(shù)學(xué)教學(xué)入手，探討計(jì)算機(jī)專業(yè)本科學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力的培養(yǎng)方法。通過(guò)分析傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中的對(duì)學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力培養(yǎng)的不足，我們提出以目標(biāo)驅(qū)動(dòng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)和以知識(shí)體系為主線的教學(xué)方式，幫助學(xué)生提升知識(shí)體系構(gòu)建能力。

［關(guān)鍵詞］知識(shí)體系目標(biāo)驅(qū)動(dòng)任務(wù)驅(qū)動(dòng)離散數(shù)學(xué)

［中圖分類號(hào)］G642［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］2095-3437（2014）10-0062-02長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的學(xué)校教育以知識(shí)點(diǎn)為教學(xué)內(nèi)容，忽視了知識(shí)體系的教學(xué)，而在學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力培養(yǎng)方面則更加不足。這在早期教育資源嚴(yán)重不足的情況下，對(duì)保證教學(xué)效率方面起到了一定的作用。然而，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)長(zhǎng)足發(fā)展，傳統(tǒng)的教育思想已經(jīng)難以滿足當(dāng)前教育的需求，尤其難以滿足計(jì)算機(jī)學(xué)科以應(yīng)用為導(dǎo)向的教學(xué)教育需求。

本研究從布魯納的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論出發(fā)，結(jié)合離散數(shù)學(xué)課程及學(xué)生特點(diǎn)，從動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)和教學(xué)方法這三個(gè)方面提出了提升學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力的教學(xué)方法。相關(guān)方法在兩組不同學(xué)生的教學(xué)中進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)采用上述若干教學(xué)方法的學(xué)生在知識(shí)體系構(gòu)建能力方面有顯著優(yōu)勢(shì)。

一、為什么要培養(yǎng)計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力

首先，從學(xué)科發(fā)展角度來(lái)說(shuō)，計(jì)算機(jī)科學(xué)作為一門新興學(xué)科,它的知識(shí)更新速度與其它學(xué)科相比要快得多，而且它在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用也是日新月異。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中注重學(xué)生知識(shí)獲取能力的培養(yǎng)，幫助他們建立整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)體系，才能使得他們?cè)诳焖俑碌闹R(shí)領(lǐng)域前保持不敗之地。

其次，從社會(huì)對(duì)人才需求的角度來(lái)說(shuō)，自主學(xué)習(xí)能力已經(jīng)成為衡量人才能力的一項(xiàng)重要標(biāo)準(zhǔn)，而知識(shí)體系的構(gòu)建能力則是自學(xué)能力的核心和關(guān)鍵。在這種情況下，計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力成為企業(yè)人才篩選最為關(guān)注的一種能力。

最后，從認(rèn)知學(xué)角度來(lái)說(shuō)，任何學(xué)科知識(shí)都是具有結(jié)構(gòu)的，反映了事物之間的聯(lián)系或規(guī)律性。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意使學(xué)生掌握學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)。因?yàn)椤叭魏胃拍?、?wèn)題或知識(shí)，都可以用一種極其簡(jiǎn)單的形式來(lái)表示，以便使任何一個(gè)學(xué)習(xí)者都可以用某種可認(rèn)識(shí)的形式來(lái)理解” 。其中，認(rèn)知學(xué)派重要學(xué)者布魯納就反對(duì)以強(qiáng)化為主的程序教育，認(rèn)為引導(dǎo)學(xué)生一步步學(xué)習(xí)只能導(dǎo)致學(xué)生的呆死記，不能保證學(xué)生在另外一種情境中過(guò)運(yùn)用這些知識(shí)。布魯納主張，學(xué)習(xí)的目的在于以發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方式，使學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力

（一）以就業(yè)為動(dòng)機(jī)提升學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系的積極性

廣東工業(yè)大學(xué)作為廣東省重點(diǎn)工科院校，絕大部分學(xué)生畢業(yè)后直接進(jìn)入相關(guān)企業(yè)工作，相關(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程中存在較大的功利目的。其中直觀體現(xiàn)為：較多學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)課程提出以下疑問(wèn)“離散數(shù)學(xué)有什么用？”。其主要原因?yàn)椋弘x散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課程，其較為抽象。這些因素導(dǎo)致學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性較差。

針對(duì)上述現(xiàn)狀，我們以就業(yè)動(dòng)機(jī)為切入點(diǎn)，采取了下面幾個(gè)方面的措施幫助學(xué)生提升離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)積極性。

1. 在講授內(nèi)容過(guò)程中注意引入公司筆試、面試等相關(guān)題目，讓學(xué)生了解到離散數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的緊密聯(lián)系。這種策略對(duì)于學(xué)生提升學(xué)生積極性起到了非常好的效果，相關(guān)設(shè)計(jì)到公司筆試和面試等內(nèi)容部分的介紹，學(xué)生注意力的集中程度有較大的提升。

2.加強(qiáng)與計(jì)算機(jī)核心課程的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到離散數(shù)學(xué)學(xué)科對(duì)于整個(gè)計(jì)算機(jī)學(xué)科的重要性。尤其是通過(guò)介紹離散數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)核心課程算法設(shè)計(jì)與分析的一些內(nèi)在關(guān)系，使得學(xué)生對(duì)很多枯燥的概念有了較好的認(rèn)識(shí)，也提升了學(xué)習(xí)的積極性。

（二）以任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式提升學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力

在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們學(xué)生在課程剛結(jié)束時(shí)對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)體系具有較好的掌握，但是在第二次上課時(shí)卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)單個(gè)知識(shí)點(diǎn)有較好掌握，但是對(duì)整個(gè)知識(shí)體系卻幾乎遺忘。通過(guò)與學(xué)生談話及課后作業(yè)批改，我們發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象由兩方面引起：1.學(xué)生傾向以單個(gè)知識(shí)點(diǎn)為單位復(fù)習(xí)，注重基本知識(shí)概念的記憶；2.課程相關(guān)課后作業(yè)也以單個(gè)知識(shí)點(diǎn)為考核單位，缺乏對(duì)整體知識(shí)點(diǎn)的考核。

針對(duì)上述情況，我們創(chuàng)新性地在離散數(shù)學(xué)課程中引入了課程設(shè)計(jì)這種大作業(yè)形式的學(xué)習(xí)任務(wù)，并通過(guò)平時(shí)成績(jī)考核的形式引導(dǎo)學(xué)生積極對(duì)待課程設(shè)計(jì)。結(jié)合離散數(shù)學(xué)特性，我們構(gòu)建了若干種以融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為目的的課程設(shè)計(jì)題目。下面以命題自動(dòng)推理系統(tǒng)這一課程設(shè)計(jì)題目為例說(shuō)明課程設(shè)計(jì)題目設(shè)計(jì)的要點(diǎn)。命題自動(dòng)推理系統(tǒng)的課程設(shè)計(jì)目標(biāo)為：寫一個(gè)自動(dòng)推理程序通過(guò)輸入特定的已知條件和給定的推理結(jié)果，讓程序自動(dòng)給出命題的推理過(guò)程。該題目不僅涉及命題邏輯、謂詞邏輯、推理系統(tǒng)等眾多知識(shí)點(diǎn)，還涉及圖論中的遍歷算法等方面。該任務(wù)不僅幫助學(xué)生構(gòu)建了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，還鍛煉了學(xué)生相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用能力。

同時(shí)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式提升學(xué)生知識(shí)體系自我構(gòu)建能力，教師也需要付出更多的精力和時(shí)間。學(xué)生在完成任務(wù)過(guò)程中碰到的問(wèn)題往往是課堂教學(xué)沒(méi)有碰到的，教師需要學(xué)生討論、分析、解決這些新的問(wèn)題。

（三）以學(xué)科知識(shí)體系為主線的教學(xué)方式

1. 在課程開(kāi)始、章節(jié)的開(kāi)頭及結(jié)尾以概貌的形式簡(jiǎn)要介紹各個(gè)知識(shí)點(diǎn)及各個(gè)知識(shí)點(diǎn)所構(gòu)建的知識(shí)體系。上述方法可以讓學(xué)生做到先看到森林，然后看到各個(gè)樹(shù)木，最后再看到整個(gè)森林。目標(biāo)是使得學(xué)生對(duì)整個(gè)知識(shí)體系收放自如。

2. 注意抽象出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別，輔助學(xué)生整理整個(gè)知識(shí)體系。以De-Morgan律為例，De-Morgan律在集合論、命題邏輯、謂詞邏輯等處都出現(xiàn)，通過(guò)抽象出De-Morgan律的本質(zhì)，學(xué)生對(duì)上述三個(gè)知識(shí)點(diǎn)均獲得了較好的掌握，也一定程度體會(huì)到了數(shù)學(xué)的抽象之美。

三、培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力教學(xué)方法的效果評(píng)估

為分析上述教學(xué)方法在實(shí)際教學(xué)應(yīng)用中的效果，我們對(duì)兩組學(xué)生分別采取了不同的教學(xué)方法。其中，A組學(xué)生98人，B組學(xué)生101人。由于這兩組學(xué)生為同一專業(yè)學(xué)生，在前期課程學(xué)習(xí)等方面沒(méi)有顯著差別，因此可以假設(shè)這兩組學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力在本課程教學(xué)前沒(méi)有顯著差異。

對(duì)于A，B組的學(xué)生的教學(xué)方法如表1所示。主要來(lái)說(shuō)，對(duì)于A組學(xué)生，我們特意在動(dòng)機(jī)、教學(xué)方式、課外任務(wù)這三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力，而對(duì)于B組學(xué)生則沒(méi)有特別強(qiáng)調(diào)。教學(xué)方法的其它方面，A組學(xué)生和B組學(xué)生沒(méi)有顯著差別。

表1 教學(xué)方法對(duì)比

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為評(píng)估學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力，我們?cè)谄谀┛荚囋嚲碇校Y選出與知識(shí)體系能力構(gòu)建能力相關(guān)的題目，共32分。通過(guò)分析這兩組學(xué)生在這些題目的成績(jī)對(duì)學(xué)生的知識(shí)體系構(gòu)建能力進(jìn)行評(píng)估。如表2所示，A組學(xué)生在知識(shí)體系構(gòu)建能力方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)，從一定程度上反映了我們采取的提高學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建能力方法在實(shí)際教學(xué)中具有一定的效果。

表2 知識(shí)體系構(gòu)建相關(guān)成績(jī)分析

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四、結(jié)語(yǔ)

計(jì)算機(jī)科學(xué)是一門應(yīng)用型的、知識(shí)高速更新的學(xué)科，其學(xué)科性質(zhì)決定了其對(duì)學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建能力具有較高的要求。我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中，從動(dòng)機(jī)、教學(xué)方法及課后任務(wù)這三個(gè)方面提出了一些針對(duì)性措施幫助學(xué)生提升知識(shí)體系構(gòu)建能力。相關(guān)措施在實(shí)際教學(xué)中獲得了較好的效果并在相關(guān)能力的考核中獲得了驗(yàn)證。

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［責(zé)任編輯：左蕓］