借助格子圖，讓思維可見

潘玉青

摘 要：當(dāng)前新課程改革正在不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代化的教學(xué)需求了，而小學(xué)數(shù)學(xué)也正在進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)改革。小學(xué)四到六年級(jí)，正是小學(xué)生思維形成的關(guān)鍵時(shí)期之一，在這個(gè)時(shí)候需要采用新穎的教學(xué)方法培養(yǎng)小學(xué)生的空間思維能力和邏輯思維能力，格子圖作為一項(xiàng)重要的教學(xué)工具，可以和教學(xué)資源進(jìn)行有效結(jié)合，鍛煉小學(xué)生的空間能力，快速有效的將書面知識(shí)形象生動(dòng)的呈現(xiàn)給學(xué)生，以提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和老師的教學(xué)水平。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);格子圖;空間思維

小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，通過小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，能夠幫助小學(xué)生提升利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)小學(xué)也是一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的關(guān)鍵時(shí)期，在這一時(shí)期學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有很大的提升潛力，那么如何幫助小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一個(gè)十分重要的問題。在小學(xué)四到六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容逐漸地多了起來，學(xué)習(xí)的難度也在不斷地加大，那么利用格子圖的形式來開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作，能夠提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，讓枯燥無味的數(shù)學(xué)知識(shí)變的生動(dòng)形象，本文對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，借助格子圖的方式幫助提升小學(xué)生數(shù)學(xué)能力，拓展思維進(jìn)行了一系列的論述，希望以此來提升小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量水平。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)中的格子圖闡述

在當(dāng)前的新課標(biāo)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)模式發(fā)生了較大的變革。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教材中使用大量的格子圖，顧名思義，格子圖就是在方格紙上畫的圖，具體的定義是能夠在方格紙上沿著水平和豎直的方向畫出對(duì)稱的數(shù)學(xué)圖形。老師在教學(xué)的時(shí)候應(yīng)該將格子圖和教材知識(shí)巧妙地結(jié)合起來，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提升。具體可以從以下幾個(gè)方面著手：

（一）格子圖的具體形式

格子圖具體應(yīng)用了小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何知識(shí)，如正方形，三角形，平行四邊形和菱形等等都用到了格子圖。在數(shù)學(xué)教材中有這樣的一個(gè)案例，在一個(gè)釘子板上用線制造長方形和正方形，這個(gè)案例中各個(gè)圖形的邊角關(guān)系也都應(yīng)用到了格子圖。

（二）格子圖在教材中的具體應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，格子圖的應(yīng)用體現(xiàn)在方方面面，主要集中在圖形和位置、圖形和圖形的變換、測(cè)量和圖形這幾大模塊，特別是四到六年級(jí)涉及到最多，之所以這樣設(shè)計(jì)，主要是尊重了小學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，有效幫助小學(xué)生建立了空間感，讓他們有良好的位置變化感覺，從而提升數(shù)學(xué)能力。

二、格子圖幫助促進(jìn)學(xué)生的思維能力

（一）提升學(xué)生的方位感

我們都知道對(duì)方位感比較重視的學(xué)科是體育和其他的學(xué)科，但是在數(shù)學(xué)課上通過對(duì)格子圖的學(xué)習(xí)也能夠幫助學(xué)生提升方位感，促進(jìn)他們的思維發(fā)散。在數(shù)學(xué)課上，一組組平行和垂直的位置關(guān)系可以初步為學(xué)生建立位置感，讓他們?cè)诓粩嗟貙?duì)線與線的位置移動(dòng)上找到空間概念，為以后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

例如在小學(xué)的多邊形教學(xué)中，特別是在學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的時(shí)候，首先學(xué)生對(duì)“平行和垂直”的概念已經(jīng)了解，但是這些只是局限于直線與直線之間的位置關(guān)系，學(xué)生只能對(duì)其產(chǎn)生一個(gè)模糊的認(rèn)知，要想真正熟練掌握，還要依靠格子圖（如下圖）。很多的學(xué)生對(duì)傾斜的直線的關(guān)系不能清晰掌握，這時(shí)老師可以利用格子圖，創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)出各種圖形，包括邊角關(guān)系、邊與邊的關(guān)系都能清晰展示出來，這樣學(xué)生的方位感就能在這一個(gè)過程里得到強(qiáng)化。

（二）培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力

小學(xué)高年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，會(huì)學(xué)到很多的幾何知識(shí)，像平行四邊形、梯形、和正方形等等。學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候不僅要掌握邊角關(guān)系，還要學(xué)會(huì)計(jì)算這些圖形的面積，這個(gè)時(shí)候如果利用格子圖來幫助學(xué)習(xí)會(huì)取得意想不到的效果。例如在計(jì)算梯形的面積的時(shí)候，梯形的公式是（長+寬）×高÷2，這個(gè)公式看起來有點(diǎn)復(fù)雜，但是把它放在格子圖里面（如下圖）就會(huì)很直觀的反映出來，在初期，學(xué)生利用這種數(shù)格子的方式對(duì)公式進(jìn)行熟悉，能夠增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，增強(qiáng)對(duì)幾何知識(shí)的掌握，這種數(shù)形結(jié)合的思想可以幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)思維的拓展，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。

（三）提升學(xué)生的距離感

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，距離感是一種不可或缺的能力，特別是在學(xué)習(xí)平面圖形的時(shí)候，更會(huì)側(cè)重于對(duì)學(xué)生距離感的考察。距離感是一種有效的數(shù)學(xué)思維模型，能夠有效的解決周長和面積問題，在其他學(xué)科和工程測(cè)量中也有廣泛的應(yīng)用，是學(xué)習(xí)工科的有效“直覺”，格子圖由大小相等的正方形方格組成，均勻排布的方式給學(xué)生舒適的距離感，在計(jì)算圖形的面積和周長時(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行變換移動(dòng)的時(shí)候都會(huì)用到格子圖，這對(duì)學(xué)生距離感的建立有很大幫助。

在學(xué)習(xí)小學(xué)五年級(jí)圖形的變換的時(shí)候，主要學(xué)習(xí)的目標(biāo)是指能夠在方格紙上沿著水平和豎直的方向上畫出圖形，這一操作看似很容易，其實(shí)在考察學(xué)生的位置變換能力，老師可以讓學(xué)生多做習(xí)題，在習(xí)題中找到格子圖的具體應(yīng)用，“例如把格子圖中的一條平行線向上移動(dòng)四個(gè)表格，再向右移動(dòng)兩個(gè)表格”（如圖），反復(fù)訓(xùn)練學(xué)生的這種位置感，可以增強(qiáng)學(xué)生的空間體驗(yàn)?zāi)芰Γ龠M(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

（四）幫助學(xué)生發(fā)展空間概念

空間感是學(xué)生需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)能力之一，空間感不但可以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散能力，還能夠和邏輯思維能力結(jié)合起來，共同促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。培養(yǎng)空間感的前提是建立空間的概念，空間的概念就是學(xué)生通過自我直覺去探尋二維、三維和多維空間界限的一種能力，這種能力在小學(xué)階段是可以培養(yǎng)的，通過幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，小學(xué)生可以對(duì)二維和三維空間有一個(gè)初步的了解，通過觀察的方式讓簡單的幾何形狀在學(xué)生的思維里面有一個(gè)比較形象的展現(xiàn)，小學(xué)生通過這種方式可以激發(fā)創(chuàng)造力，激起他們更多的探索欲望。格子圖可以把抽象的空間知識(shí)形象的展示出來，學(xué)生通過主動(dòng)觀察和思考，形成空間探索的初步經(jīng)驗(yàn)，格子圖在培養(yǎng)學(xué)生空間概念的過程中經(jīng)歷了以下這幾個(gè)過程，從具體的圖形到抽象的形象，從模糊的空間感到清晰的呈現(xiàn)，從粗略了解到精確計(jì)算，從大致的印象到空間概念的本質(zhì)，在這個(gè)過渡的過程中，學(xué)生的空間想象能力不斷的得到了提高，這同時(shí)也是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，格子圖剛開始只是提供一個(gè)大致的圖形展現(xiàn)，然后通過這些圖形拼湊成了抽象的幾何體，學(xué)生在對(duì)其進(jìn)行探索時(shí)，會(huì)慢慢地建立起來空間感，最后在腦海里形成一個(gè)形象的空間體系，這個(gè)空間體系可以幫助學(xué)生理解空間概念，這樣在無形中學(xué)生的空間想象能力就提升了。

在小學(xué)五年級(jí)的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)習(xí)如何計(jì)算一個(gè)長方體的棱長總和，如果用常規(guī)的方法非常復(fù)雜，也不利于學(xué)生培養(yǎng)空間感和位置感，這時(shí)候可以把長方體的三視圖畫在格子圖里面，這時(shí)長方體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的眼中（如圖），學(xué)生就能根據(jù)長寬高和每一個(gè)平面的周長求出長方體的總周長。

格子圖在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，通過格子圖，能使小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加便捷、更加形象。由于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本身就比較復(fù)雜，小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維還沒有形成，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知也處在一個(gè)懵懂的狀態(tài)，這時(shí)通過格子圖的運(yùn)用，可以讓小學(xué)生的思維獲得提升，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

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