新高考背景下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的探究

齊淑筠

摘 ?要：新高考政策下以學(xué)科核心素養(yǎng)為學(xué)科育人目標(biāo)，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)在目標(biāo)理論上的重大突破。對(duì)此，本文提出“深度學(xué)習(xí)”這一教改方式，探索促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的“新教學(xué)”，旨在使教學(xué)真正成為培養(yǎng)人的理智學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中;數(shù)學(xué)課堂;策略

深度學(xué)習(xí)理念要求學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中，能夠?qū)⒅R(shí)化為自己解決問題的能力，借助思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行有效應(yīng)用。以“二項(xiàng)式定理”為例，利用深度學(xué)習(xí)理念指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，目的是讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上去同化，引導(dǎo)學(xué)生通過深切地體驗(yàn)和深入地思考，達(dá)成對(duì)概念的透徹理解，有效克服數(shù)學(xué)淺層次的學(xué)習(xí)，以促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

“二項(xiàng)式定理”的新課標(biāo)要求，用計(jì)數(shù)原理分析（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的展開式，通過實(shí)際的歸納和類比依次得到二項(xiàng)式定理，并且能夠采用計(jì)數(shù)原理證明。要求學(xué)生能夠?qū)ν?xiàng)公式有掌握，從而解決實(shí)際的難題，并且會(huì)求解各個(gè)類型的二項(xiàng)式系數(shù)。但是由于二項(xiàng)式系數(shù)是一種較為特殊的組合數(shù)，因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)組合數(shù)進(jìn)行深化的認(rèn)知。所以，二項(xiàng)式定理是綜合性較強(qiáng)，同時(shí)其對(duì)不同內(nèi)容的只是有較深的理解，教學(xué)目標(biāo)需要是真正能夠促進(jìn)學(xué)生提升的設(shè)置。需要遵循以學(xué)生為主體的原則，教師只是數(shù)學(xué)課堂的參與者以及組織者和促進(jìn)者，需要引導(dǎo)學(xué)生積極參與，加強(qiáng)師生間的良性互動(dòng)，完成對(duì)二項(xiàng)式定理的探究，從而獲得二項(xiàng)式定理展開式系數(shù)的相應(yīng)求解方法。引入：提出問題：（a+b）2+（a+b）3=？（a+b）4=？學(xué)生思考。那么（a+b）10=？（a+b）n=？展開式是什么？

二、體驗(yàn)感知，探究歸納

觀察下列的展開式，歸納猜想（a+b）n的展開式有怎樣的規(guī)律？

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)展開式中有多少項(xiàng)，每一項(xiàng)的次數(shù)有什么規(guī)律，每一項(xiàng)的系數(shù)之間有什么規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)n次展開式中有n+1項(xiàng)，展開式中每一項(xiàng)都是n次式，系數(shù)先增后減，且對(duì)稱相等。這樣從特殊轉(zhuǎn)變到一般的歸納總結(jié)，其是在教師的引導(dǎo)和對(duì)實(shí)例的證明所得出來的，通過對(duì)具體的實(shí)例進(jìn)行整體分析和局部的研究，從中發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律，并加以總結(jié)，讓學(xué)生抓住其中的要點(diǎn)，包括項(xiàng)的結(jié)構(gòu)和項(xiàng)的系數(shù)，實(shí)現(xiàn)下一輪有目的的探討。

展開式各項(xiàng)的系數(shù)最終是怎樣確定的呢？依據(jù)多項(xiàng)式乘法的乘法法則，項(xiàng)的形成階段就是計(jì)數(shù)原理的轉(zhuǎn)變。而且各項(xiàng)的系數(shù)，是在數(shù)學(xué)展開過程中該項(xiàng)所顯示的個(gè)數(shù)。運(yùn)用多項(xiàng)式乘法的基本法則以及相應(yīng)的計(jì)數(shù)原理對(duì)展開式的各項(xiàng)進(jìn)行實(shí)際的分析，從中理解系數(shù)的形成以及產(chǎn)生，奠定二項(xiàng)展開式的系數(shù)求解的良好基礎(chǔ)，這也和學(xué)生的思維較為吻合，對(duì)檢驗(yàn)學(xué)生的問題分析以及數(shù)學(xué)思維行之有效。

這一部分的逐步探究過程，可以讓學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行，通過同伴的探索、協(xié)作與交流，發(fā)揮小組學(xué)習(xí)共同體的作用，讓每個(gè)學(xué)生都參與到深度思考中，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)其根本在于主動(dòng)探索、自主學(xué)習(xí)以及加強(qiáng)理解的學(xué)習(xí)過程，需要學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上尋求同化，通過小組合作方式去展開促進(jìn)式、層次式的、階梯式幾方面的深度學(xué)習(xí)。

三、知識(shí)建構(gòu)，形成定理

二項(xiàng)式定理：（a+b）n的展開式為：

（a+b）n=Cnan+Cnan+1b+Cnan+kbk+Cnbn（n∈N*）

證明：（a+b）n是n個(gè)（a+b）相乘，每個(gè)（a+b）在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或者選b，由分布計(jì)數(shù)原理可知展開式共有2n項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是an-kbk（k=0，1，...n）的形式，對(duì)于每一項(xiàng)an-kbk，它是由k個(gè)（a+b）中選了b，n-k個(gè)（a+b）中選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)（a+b）中取k個(gè)b的組合數(shù)Cn，將它們合并同類項(xiàng)，就得到二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。

四、鞏固知識(shí)，提升解題能力

通過例題的設(shè)置，讓學(xué)生逐步掌握二項(xiàng)展開式及其通項(xiàng)，從而能夠基本的區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)，實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算能力的提升。練習(xí)題的最終目標(biāo)是檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以及應(yīng)用新知識(shí)的基礎(chǔ)能力，但是各個(gè)題目的設(shè)計(jì)需要采取階梯式的螺旋上升，較為符合學(xué)生的基礎(chǔ)認(rèn)知，面向高考題，促進(jìn)學(xué)生的解題能力發(fā)展。

比如：

（1）（2x-3y）（3x+2y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為 ? ? ? ? ? ?。（用數(shù)字填寫答案）

（2）（x2+x+y）5的展開式中x5y2的系數(shù)為 ? ? ? ? ? ?。（用數(shù)字填寫答案）

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，問題設(shè)計(jì)是非常重要的，因?yàn)榻處煂?duì)問題的設(shè)置和導(dǎo)向，直接決定了學(xué)生的思維方向和思維深度，教學(xué)中以問題為主線，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣和積極性，使學(xué)生的思維始終處于“提出問題，解決問題”的狀態(tài)中。在學(xué)生無法自主完成思維方法提升的時(shí)候，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，使學(xué)生能夠熟練掌握所學(xué)知識(shí)，并將之運(yùn)用于解決實(shí)際問題?？傊?，教師要重視學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、邏輯推理、解決問題的能力。

五、結(jié)語

綜上所述，開展深度學(xué)習(xí)的研究與實(shí)踐是把握教學(xué)本質(zhì)的一種積極努力，是我國課程教學(xué)改革走向深入的必需。授之以魚不如授之以漁，教師要轉(zhuǎn)變立場和思想觀念，思考讓學(xué)生做什么，如思考、探究、小組合作、回答問題等，還要關(guān)注教什么，怎么教，學(xué)生為什么學(xué)，學(xué)什么，怎么學(xué)，只有教師的深度教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)知識(shí)的深度加工與機(jī)構(gòu)化，實(shí)現(xiàn)從知識(shí)到素養(yǎng)的進(jìn)階。

參考文獻(xiàn)：

[1]林俊平.二項(xiàng)式定理的深度學(xué)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2021（14）：31-32.

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