高中數(shù)學知識體系間的內(nèi)在聯(lián)系

計克紅

摘要：事物聯(lián)系性這一普遍規(guī)律在高中數(shù)學知識中顯而易見，這一規(guī)律的運用能更好地把握內(nèi)在知識體系。數(shù)學基礎(chǔ)知識、思想方法一直以來都是常規(guī)數(shù)學考核中的關(guān)鍵，也是每年高考的關(guān)鍵，若能熟練夠掌握基礎(chǔ)知識、靈活運用思想方法并探索其中規(guī)律，就對高中數(shù)學理解更全面和深刻，有彈性和體系性。下文結(jié)合高中數(shù)學部分知識總結(jié)一些看法，以供相關(guān)從業(yè)人員參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;事物聯(lián)系性;知識體系;思想方法

有意識地運用事物聯(lián)系性觀點，通過分析、類比、歸納等去領(lǐng)會諸多知識，并將各種思想遷移在不同的知識和解題中，高中數(shù)學就變得更容易掌握。

一、無處不在的集合觀點

高中數(shù)學、大學數(shù)學的很多分支，都先得學習集合，集合的重要性可見一斑。

集合表達的規(guī)范性、嚴謹性、簡潔性就注定集合是數(shù)學知識的一種直接的、規(guī)范的描述方式，函數(shù)、三角、立體幾何等諸多相關(guān)概念、定理的表達在集合語言的使用下才相對明確，有了明確的研究對象和范疇。準確把握集合語言于提高思維的嚴謹性，提升對概念、定理等的解讀能力和判斷能力。

集合思想更是無處不在，認知對象的歸納、知識結(jié)構(gòu)、層次、體系的形成。好比電腦需要分盤儲存東西，而不是全部東西鋪在桌面上，好比生活中買書，先買了幾本，后來逐漸又買，書多了就想著去整理書房，對書進行歸類和分類，都是集合思想的體現(xiàn)。數(shù)學教師在教學中可以運用集合思想建立數(shù)學概念系統(tǒng)，或者在復習教學中幫助與引導學生歸納、整理數(shù)學知識，幫助學生養(yǎng)成這樣一種集合的意識與習慣，即善于把在某些方面有類似性質(zhì)的對象（或滿足某一條件的對象）放在一起視為一個集合，然后利用集合的有關(guān)概念或通過集合的有關(guān)計算來研究和解決問題，逐漸培養(yǎng)學生對事物的處理、分類、判斷意識，形成一定的素養(yǎng)，這不僅對現(xiàn)在所學的高中數(shù)學有利，對其它科目也有利，甚至對將來的學習與工作問題的解決都是多了一種思考與處理方式。

二、函數(shù)是主線

高中數(shù)學的知識網(wǎng)絡(luò)中函數(shù)是主線。函數(shù)源于研究事物運動變化規(guī)律的需要，刻畫了一個變量隨著另一個變量的變化狀態(tài)，也可抽象概括地說函數(shù)給出一個數(shù)集到另一個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，廣泛地講，數(shù)可以看成特殊的函數(shù)，數(shù)的運算可以看成特殊的二元函數(shù)，有變量的地方可以涉及到函數(shù)，這樣導致了高中的很多知識離不開函數(shù)這一條主線。函數(shù)的性質(zhì)及幾種初等函數(shù)，幾乎貫穿了整個高中數(shù)學，乃至大學里也需要這些作為基礎(chǔ)知識。

在此僅僅說一下二次函數(shù)的“神通”，一元二次函數(shù)、方程、不等式，遍布于高中數(shù)學的每個角落，從高中數(shù)學知識體系的縱向來講，二次函數(shù)模型在基本不等式、等差數(shù)列求和公式、向量的數(shù)量積、余弦定理、圓錐曲線、方差計算等內(nèi)容中直接運用，還有很多情形下，即使不是二次函數(shù)模型，也可通過適當換元后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。然而，這三個“二次”內(nèi)部更是關(guān)系密切，是一體的，可以更直觀地將三者展現(xiàn)在二次函數(shù)的圖象上，這樣將問題活靈活現(xiàn)，有助于動態(tài)分析解決一些稍難的題目。數(shù)學好玩，有時候本來說的就是一個本質(zhì)，比如函數(shù)的零點、方程的根、圖象與橫軸交點的橫坐標，只是三種不同的形態(tài)，或者說三種不同的語言表達。

函數(shù)與方程的思想更是應(yīng)用廣泛，不僅僅體現(xiàn)在知識的呈現(xiàn)上，在解題策略上也常常需要構(gòu)造函數(shù)模型或者建立方程。

三、描述周期現(xiàn)象的三角函數(shù)

三角函數(shù)是描述周而復始運動變化現(xiàn)象的數(shù)學模型，三角函數(shù)最特殊的性質(zhì)就是它的周期性，解決很多問題時要惦記著這一性質(zhì)，才不會出錯，對于初學者來講難點就在于此。除此之外，其他性質(zhì)或者說研究方式和其它的基本初等函數(shù)是一致的，比如直觀的圖象法，無論是結(jié)合三角函數(shù)圖象還是特有的單位圓法都是同樣有效的，都可以用于理解各種公式和直觀解題。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是源于圓周運動的周期函數(shù)，余弦比正弦先走了個周期，即。它們的性質(zhì)和相關(guān)公式都幾乎相應(yīng)出現(xiàn)，學習時要注意類比與整合。

解三角形、復數(shù)、曲線的參數(shù)方程、不等式等問題，都涉及到三角函數(shù)，物理上一些具有周期性的問題，比如圓周運動、簡諧運動、機械波、交流電等都用到三角函數(shù)的知識。解決有些問題時，問題中雖然沒提到角，但引入角這一變量，用三角函數(shù)的代數(shù)式表示更多的量，進行三角函數(shù)的運算，使得問題通俗易懂，從這個角度角講，三角函數(shù)具有工具性作用，顯然不只是解決三角函數(shù)內(nèi)部相關(guān)的問題。例如一些表面上與三角無關(guān)的代數(shù)式計算或者證明的數(shù)學問題，把其中的代數(shù)式進行恰當?shù)娜谴鷵Q，使得運算與證明簡潔許多。

四、向量的工具性、滲透力

向量有數(shù)有形，它既有代數(shù)的運算性質(zhì)，又有幾何的圖形特征，溝通了代數(shù)與幾何，是兩大佬的橋梁，導致向量的工具性就水到渠成。比如幾何上用向量的分解法與坐標運算，對幾何模型有了整體把握和多維度地量化，使得幾何問題解析化，向量與復數(shù)也是相互照應(yīng)的，好比孿生兄弟，它們的發(fā)展相得益彰，當然還有三角的計算、不等式的證明等。

解決很多數(shù)學問題時，各塊數(shù)學知識及各種思想方法的相互滲透意識要強，不要看到角才想到三角函數(shù)，看到向量的符號才想到運用向量，那樣太被動，好比下象棋，非得等對方下完一步才知道自己該怎么動下一步，就不會是高手。

五、函數(shù)觀點看待數(shù)列

數(shù)列可看作定義域為正整數(shù)集或其子集的一類函數(shù)，數(shù)列的“影子”在高中數(shù)學中頻繁出現(xiàn)，比如涉及到逼近方法時，涉及到給數(shù)據(jù)找規(guī)律時……數(shù)列出現(xiàn)得很早，也常常會結(jié)合些史料出現(xiàn)。

六、相反的兩個概念間的聯(lián)系

在數(shù)學中，即使兩個絕然相反的概念，只需經(jīng)過簡單的形式轉(zhuǎn)換就有了聯(lián)系.

結(jié)束語：

老師引導學生感悟聯(lián)系的觀點、運動的觀點、系統(tǒng)的觀點，甚至審美的觀點。通過這些觀點的折射，搞活高中數(shù)學，有益提高學生數(shù)學的綜合能力和應(yīng)用能力，感受數(shù)學更強大的生命力，真正感悟到數(shù)學的價值與魅力，盡量向數(shù)學教育的目的多靠近一些。