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    比較法在信號與系統(tǒng)課程教學中的應用

    2021-10-18 01:29:09張靜陶彬彬
    電腦知識與技術 2021年26期
    關鍵詞:傅里葉變換離散系統(tǒng)卷積

    張靜 陶彬彬

    摘要:信號與系統(tǒng)這門課程抽象、理論性強、基本概念、數學公式及推導較多,學生不容易理解,容易望而生畏,學習起來倍加困難,但是好的方法可以使信號的學習效果達到事半功倍。比較法是一種特別適合于信號與系統(tǒng)課程的教學方法,將比較法用于實際的教學,不僅可以激發(fā)學生的學習熱情,提升學習效果,而且可以提高學生的學習能力。

    關鍵詞:連續(xù)系統(tǒng);離散系統(tǒng);卷積;傅里葉變換;拉普拉斯變換

    中圖分類號:G642.4? ? ? 文獻標識碼:A

    文章編號:1009-3044(2021)26-0261-03

    開放科學(資源服務)標識碼(OSID):

    1 背景

    信號與系統(tǒng)課程是電子信息類專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎課,該課程是一門承上啟下的課程,其先修課程為高等數學、電路原理、復變函數等,其后續(xù)課程有自動控制原理、高頻電子線路、通信原理、數字信號處理等[1-2]。該課程理論性較強,數學公式頗多、基本概念、基本分析方法很重要,并且因為數學頗多、理論性強、比較抽象,所以學好信號這門課程需要花費很多的精力。因此,好的學習法對于信號與系統(tǒng)課程的學習,不僅可以事半功倍,而且可以激發(fā)學生的學習熱情,進而提升信號的學習效果,為后續(xù)課程的學習以及考研打下牢固良好的基礎。

    信號與系統(tǒng)課程主要包括:連續(xù)系統(tǒng)的時域分析、離散系統(tǒng)的時域分析、傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析、連續(xù)系統(tǒng)的s域分析、離散系統(tǒng)的z域分析、系統(tǒng)函數及狀態(tài)變量等[3]。本文以信號與系統(tǒng)前6章的內容為例,將比較法用于其中。通過比較法不僅將連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)時域內的基本信號與性質、卷積、響應的求解進行比較,而且將三大變換域-頻域、復頻域、z域進行比較。通過比較法發(fā)現相似規(guī)律及差異,進而可以更好地掌握信號系統(tǒng)的基本理論,構建系統(tǒng)性的知識體系。

    2 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)的基本信號及性質的比較

    連續(xù)系統(tǒng)及離散系統(tǒng)中有一些基本的信號,基本信號有其獨特的性質以及響應,他們有很多相似的地方,可以對比掌握?;拘盘柕牟ㄐ螆D如圖1~圖4所示?;拘盘?、響應、關系及性質如表1所示。

    2 卷積積分和卷積和的比較

    2.1 定義式

    卷積積分:

    [ft=f1t*f2t=-∞+∞f1τ?f2t-τdτ]? ? ? ? ? ? ?(1)

    卷積和:

    [fk=f1k*f2k=-∞+∞f1i?f2k-i]? ? ? ? ? ? ? ?(2)

    無論卷積積分還是卷積和都分為5步走,即:換元、反轉、右移、相乘、積分(求和),唯一不同的是連續(xù)信號的積分對應離散信號的求和。

    2.2 卷積積分和卷積和的性質

    卷積積分和卷積和有很多重要的性質,靈活的運用性質可以簡化卷積的運算[4]。表2為卷積積分和卷積和的性質,他們有著相似之處,運用比較法可以幫助理解、記憶、掌握。

    從表2可以發(fā)現卷積積分和卷積和的性質類似,區(qū)別在于前者為連續(xù)變量,后者為離散變量。連續(xù)信號里面求原函數的積分對應離散信號求迭分,連續(xù)系統(tǒng)的微分對應于離散系統(tǒng)的差分。

    2.3 卷積的求解方法

    卷積積分的求解方法有:1)定義式法;2)圖解法:3)性質法。

    卷積和的求解方法有:1)定義式法;2)圖解法:3)性質法 ;4)不進位乘法求卷積和;5)列表法。

    2.4 卷積法求零狀態(tài)響應

    連續(xù)系統(tǒng),對于任意[ft]通過LTI系統(tǒng)產生的零狀態(tài)響應等于其卷積該系統(tǒng)的沖擊響應,即:[yzst=ft*ht];

    離散系統(tǒng),對于任意[fk]通過LTI系統(tǒng)產生的零狀態(tài)響應等于其卷積該系統(tǒng)的單位序列響應,即:[yzsk=fk*hk];

    只要知道系統(tǒng)的沖擊響應[ht]或者單位序列響應[hk],對于任意信號[ft]或[fk],就可以求出他們的零狀態(tài)響應[yzst]或[yzsk]。

    3 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)求解響應的比較

    連續(xù)系統(tǒng)的全響應:

    [yt=yht+ypt=yxt+yft],連續(xù)系統(tǒng)全響應分為自由響應[yht]和強迫響應[ypt],也可以分為零輸入響應[yxt]和零狀態(tài)響應[yft]。

    離散系統(tǒng)的全響應:

    [yk=yhk+ypk=yxk+yfk],離散系統(tǒng)全響應分為自由響應[yhk]和強迫響應[ypk],也可以分為零輸入響應[yxk]和零狀態(tài)響應[yfk]。

    無論是求解連續(xù)系統(tǒng)的微分方程還是求解離散系統(tǒng)的差分方程相同的是都包含以下幾個步驟:1)特征方程的求解 ;2)求初始值 ;3)求齊次解; 4)求特解 ;5)通過初始值求待定系數等。也就是說求解思路是一樣的。所不同的是,求初始值的方法不同,前者初始值用積分求,后者的初始值用遞推;齊次解的表達式也不一樣,前者,特征根在指數上,后者特征根在底部。

    4 傅里葉變換與拉普拉斯變換、z變換的比較

    4.1 三者之間的關系[3]

    [ft]的傅里葉變換為[Fjω],簡記作[ft?Fjω],[Fft=Fjω],

    [Fjω=-∞+∞fte-jωtdt],? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3)

    傅里葉逆變換為:

    [F-1Fjω=ft=-∞+∞Fjωejωtdω]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)

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