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    《信號與系統(tǒng)》中傅里葉變換在OFDM移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

    2016-12-26 13:19:56李汀
    亞太教育 2016年34期
    關(guān)鍵詞:傅里葉變換信號與系統(tǒng)

    李汀

    摘要:為解決《信號與系統(tǒng)》教學(xué)偏重數(shù)學(xué)推導(dǎo),應(yīng)用實例缺乏,學(xué)生理解困難的問題,通過將第四代移動通信中的核心技術(shù)——OFDM技術(shù)的調(diào)制、解調(diào)原理與《信號與系統(tǒng)》中的核心內(nèi)容——傅里葉變換的概念和性質(zhì)相結(jié)合,幫助學(xué)生更好地理解傅里葉變換時、頻變換的概念和傅里葉變換性質(zhì)在實際中的應(yīng)用,提高學(xué)生知識的綜合應(yīng)用能力和實踐應(yīng)用能力。

    關(guān)鍵詞:信號與系統(tǒng);傅里葉變換;OFDM

    中圖分類號:TN911.6文獻標志碼:A文章編號:2095-9214(2016)12-0275-02

    一、引言

    《信號與系統(tǒng)》是電子、通信、信息等專業(yè)非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。這門課重點講授信號與系統(tǒng)在時域、頻域和變換域的分析方法,在傳統(tǒng)的教與學(xué)中,教師們往往會把注意力集中在數(shù)學(xué)模型的分析和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo),學(xué)生們自然也把大部分精力集中在微分方程或差分方程的數(shù)學(xué)求解。無論是教,還是學(xué),都陷入一種枯燥乏味,好像是在上“數(shù)學(xué)課”的狀態(tài)中?!缎盘柵c系統(tǒng)》這門課其實在電子信息專業(yè)課程體系中是專業(yè)學(xué)習的開篇,是《數(shù)字信號處理》、《通信原理》這些重要專業(yè)課的基礎(chǔ),更重要的是《信號與系統(tǒng)》這門課是通信、信號處理、自動化控制、系統(tǒng)工程等工程技術(shù)領(lǐng)域的知識基礎(chǔ)[2]。如果在這門課的教與學(xué)中停留在公式推導(dǎo)和解方程,沒有深入到公式背后精彩紛呈的現(xiàn)實物理應(yīng)用,學(xué)生們將對這門“數(shù)學(xué)課”的學(xué)習喪失興趣,勢必將影響學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習,影響學(xué)生綜合應(yīng)用知識能力的提高和實踐應(yīng)用能力的積累。

    針對《信號與系統(tǒng)》教學(xué)中這個突出的問題,筆者在教學(xué)中強調(diào)知識點背后的實踐應(yīng)用背景與知識點的有機結(jié)合,試圖利用現(xiàn)代移動通信的關(guān)鍵技術(shù)來解釋《信號與系統(tǒng)》中最基礎(chǔ)的概念、最經(jīng)典的定理。傅里葉變換是《信號與系統(tǒng)》課程中最核心的內(nèi)容[3],為了讓學(xué)生通過傅里葉變換的學(xué)習體會到《信號與系統(tǒng)》這門課的精彩,筆者提出以傅里葉變換在第四代移動通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)——正交頻分復(fù)用技術(shù)(OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)[4]中的應(yīng)用為教學(xué)案例,讓學(xué)生通過接觸目前最前沿的通信技術(shù),真實體會到課本中用公式描述的常用信號的傅里葉變換、傅里葉變換的頻移形、調(diào)制定理、抽樣定理在現(xiàn)代通信技術(shù)中發(fā)揮著多么至關(guān)重要的作用。OFDM調(diào)制技術(shù)作為4G多載波技術(shù)的核心,其傳輸方案最突出的優(yōu)點是通過將高速數(shù)據(jù)流分配到低速率的子信道上進行傳輸,可以減少無線信道多徑時延擴展造成的碼間干擾,同時由于其特殊的子載波間正交性,還可以有效提高傳統(tǒng)多載波傳輸方案的頻帶利用率[5-6]。

    本文在OFDM技術(shù)基本原理的分析中,拋開工程實際的具體細節(jié),將分析模型簡單化,從《信號與系統(tǒng)》中最基礎(chǔ)的常用信號的傅里葉變換,傅里葉變換的頻移性、調(diào)制定理、抽樣定理的角度,解釋OFDM系統(tǒng)中最核心的調(diào)制和解調(diào)原理。也通過這個極富吸引力的現(xiàn)代移動通信的應(yīng)用實例,讓《信號與系統(tǒng)》中傅里葉變換這個重要知識點的教學(xué),既注重理論性,又兼顧實用性和啟發(fā)性。

    二、從《信號與系統(tǒng)》教學(xué)的角度分析OFDM調(diào)制解調(diào)原理

    OFDM是一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù),它將基帶信號調(diào)制到一系列正交的子載波上。一方面,通過多載波調(diào)制,將待傳送的高速數(shù)據(jù)流分解成一組并行傳輸?shù)牡退贁?shù)據(jù)流,這使得每個子載波傳輸?shù)拇a元周期可以遠遠大于信道的時延擴展,因此具有很強的抗碼間干擾的能力;另一方面,通過子載波間的正交性,它可以允許子載波頻譜部分混疊,但在接收端可以從混疊的子載波上分離出數(shù)據(jù)信息,因此可以大大地提高頻譜效率。

    從頻域的角度分析OFDM信號的解調(diào),在對OFDM符號進行解調(diào)時由于各子載波信號幅度譜sa(·)函數(shù)零點的周期性,因此可以從這些相互重疊的子載波頻譜中提取出每個子載波的調(diào)制符號,而不會受到其他子載波上信號的干擾。對照《信號與系統(tǒng)》中的奈奎斯特抽樣定理,可以知道OFDM信號的頻譜本質(zhì)上是滿足奈奎斯特抽樣定理的,即多個子載波頻譜之間不存在相互干擾。

    如果以采樣周期Ts=TM對y(t)進行采樣,即:

    yi (n)= y(t)t = iTM = 1M∑M-1k = 0xk (n)ej2πki/M,i=0,1,…,M-1(4)

    對照《信號與系統(tǒng)》中給出的離散傅里葉變換的定義,yi(n)等效為對xk(n)進行IDFT運算。

    類似地,為了解調(diào)出原來的數(shù)據(jù)符號xk(n),可以對yi(n)進行DFT運算:

    xk(n)=∑M-1i=0yi(n)e-j2πik/M,k=0,1,…,M-1(5)

    三、結(jié)束語

    在《信號與系統(tǒng)》的教學(xué)中,傅里葉變換這一章是學(xué)生最感興趣的章節(jié),因為傅里葉變換性質(zhì)的應(yīng)用是那么地吸引人。如果在教學(xué)中僅僅傳授課本知識,學(xué)生的學(xué)習將停留在記住公式本身,將極大地影響學(xué)生的學(xué)習興趣。本文提出用最前沿的4G無線通信的關(guān)鍵技術(shù)的分析來幫助學(xué)生更好地理解傅里葉變換時、頻變換的概念和傅里葉變換性質(zhì)在實際中的應(yīng)用,試圖為學(xué)生構(gòu)筑從《信號與系統(tǒng)》這門基礎(chǔ)理論課程步入工程專業(yè)課程的橋梁,也試圖為學(xué)生打開一扇門,引導(dǎo)學(xué)生走向一門專業(yè)基礎(chǔ)課背后精彩紛呈的現(xiàn)實世界。

    (作者單位:南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院)

    參考文獻:

    [1]沈元隆,周井泉.信號與系統(tǒng)[M].第2版.北京:人民郵電出版社,2009.

    [2]張燕.應(yīng)用型本科院?!靶盘柵c系統(tǒng)”課程教學(xué)現(xiàn)狀及對策研究[J].教育現(xiàn)代化,2016,16:110:112.

    [3]曹英麗,許童羽,陳春玲等.信號與系統(tǒng)頻域分析教學(xué)案例設(shè)計[J].農(nóng)業(yè)科技與裝備,2015,263(5):90-92.

    [4]田金鳳,鄭小盈,胡宏林,尤肖虎.中國下一代移動通信研究[J].科學(xué)通報,2012,57(5):299-313.

    [5]張海濱.正交頻分復(fù)用的基本原理與關(guān)鍵技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

    [6]佟學(xué)儉,羅濤.OFDM移動通信技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,2003.

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