以解決問題為導(dǎo)向的采樣定理教學(xué)設(shè)計(jì)

賈永興+朱瑩+王淵+榮傳振

摘要：本文從信號(hào)與系統(tǒng)課程中采樣定理知識(shí)點(diǎn)著手，以教學(xué)目標(biāo)為指引，從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)實(shí)施等方面詳細(xì)闡述了如何以解決問題為導(dǎo)向開展課堂教學(xué)的過程，并就該知識(shí)點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)的一些基本思想方法進(jìn)行了探討，以突出現(xiàn)代高等教育的理念。

關(guān)鍵詞：信號(hào)與系統(tǒng)；采樣定理；問題牽引

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）46-0171-03

信號(hào)與系統(tǒng)是面向電子信息學(xué)科的專業(yè)基礎(chǔ)課，通過課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握信號(hào)與系統(tǒng)分析的基本概念、基本理論和基本分析方法，其概念和分析方法已經(jīng)滲透到了多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。采樣定理是在學(xué)習(xí)了信號(hào)頻譜的概念之后，應(yīng)用頻域分析方法解決工程中模擬信號(hào)數(shù)字化時(shí)的采樣速率選擇問題，其分析過程對(duì)理解頻域分析方法有著重要的意義，因此教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化設(shè)計(jì)和采取合適的教學(xué)方法對(duì)提高教學(xué)效果至關(guān)重要。

一、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

（一）明確教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)首先確定教學(xué)目標(biāo)。本節(jié)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)可包括知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和素質(zhì)目標(biāo)三個(gè)方面。在知識(shí)目標(biāo)方面，主要通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解采樣的基本概念，掌握采樣信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，掌握采樣定理的內(nèi)容，理解采樣定理在工程中的應(yīng)用。在能力目標(biāo)方面，主要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的建模能力、分析推理和運(yùn)算能力，以及初步的工程應(yīng)用能力。在素質(zhì)目標(biāo)方面，主要培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維品質(zhì)（包括變換法、形象思維與理性思維），以及必要的工程意識(shí)（包括理想條件與實(shí)際條件的區(qū)別與處理、物理器件約束等）。

（二）教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)

圍繞上述教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)基本內(nèi)容包括五個(gè)方面：（1）時(shí)域采樣的基本概念、采樣信號(hào)與原信號(hào)的關(guān)系；（2）采樣過程的數(shù)學(xué)描述；（3）理想采樣的概念、理想采樣信號(hào)頻譜與原信號(hào)頻譜之間的關(guān)系；（4）采樣定理的內(nèi)容；（5）工程應(yīng)用中需要注意的問題。

二、教學(xué)模式設(shè)計(jì)

采樣定理與工程應(yīng)用有著緊密聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)理論的過程中，對(duì)“問題是怎樣從實(shí)踐中來，又如何應(yīng)用到實(shí)踐中去”懷有濃厚的興趣，因此，在課堂教學(xué)中需要采取必要的措施以符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，提高教學(xué)效果。

問題牽引式教學(xué)方法是一種建立在建構(gòu)主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上，以具體問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，通過引入問題、分析問題、解決問題和鞏固知識(shí)四個(gè)環(huán)節(jié)，以學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和教員充分引導(dǎo)相結(jié)合為主要特征的教學(xué)方法。這種教學(xué)方法通過巧妙提出問題，引起學(xué)生興趣，利用問題形成的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生理解知識(shí)、掌握知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的主動(dòng)性，通過問題的展開、分析、補(bǔ)充、解決、深化、引申，幫助學(xué)生逐步理清思路、方法和知識(shí)脈絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題的過程來加深其對(duì)知識(shí)的構(gòu)建、理解和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和創(chuàng)新的思維能力。

本次課采用問題牽引式教學(xué)模式，將授課內(nèi)容分為問題、模型、方法、原理和應(yīng)用五個(gè)階段。具體設(shè)計(jì)思路如下：（1）提出問題：從學(xué)生身邊的現(xiàn)象或事實(shí)出發(fā)，引出需要解決的問題；（2）建立模型：從采樣的物理過程抽象出數(shù)學(xué)模型；（3）應(yīng)用方法：利用頻域方法分析數(shù)學(xué)模型；（4）導(dǎo)出原理：歸納、總結(jié)、升華到一般原理；（5）指導(dǎo)應(yīng)用：應(yīng)用一般原理來解決工程問題。

采用這種設(shè)計(jì)思路，可幫助學(xué)生完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維，再結(jié)合工程實(shí)際上升到理性實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過程，體現(xiàn)學(xué)為主體、教為主導(dǎo)，需求牽引、重在能力、增強(qiáng)素質(zhì)的教學(xué)思想。

三、教學(xué)組織實(shí)施

（一）問題的提出

問題牽引式教學(xué)方法前提在于問題的提出（發(fā)現(xiàn)）。如何基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)出與教學(xué)內(nèi)容相貼切的問題，以激發(fā)學(xué)生的興趣，往往是課堂教學(xué)順利進(jìn)行的關(guān)鍵，同時(shí)也是對(duì)教師能力的考驗(yàn)。僅僅熟悉教材內(nèi)容，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足教學(xué)要求，作為教師必須有著較為淵博的知識(shí)，才能從身邊的現(xiàn)象或事物中提煉出與課程相關(guān)的問題。

采樣概念的引入可從模擬信號(hào)的數(shù)字化著手。如圖1所示。從時(shí)域波形上可以直觀看出采樣之后的信號(hào)是原信號(hào)中一些離散的樣值點(diǎn)。比較原始時(shí)域波形和采樣信號(hào)波形，引導(dǎo)學(xué)生思考，提出第一個(gè)問題：能否從采樣信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào)？從時(shí)域波形的角度直觀理解，采樣信號(hào)只保留了原信號(hào)的部分內(nèi)容，由于信息的損失是難以恢復(fù)原信號(hào)。但是可以引導(dǎo)學(xué)生，在實(shí)際應(yīng)用中，例如QQ語音聊天中，是可以聽到對(duì)方的聲音的，這也就是意味著實(shí)際上是可以恢復(fù)原信號(hào)的。這與學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了沖突，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

引導(dǎo)學(xué)生思考第二個(gè)問題：如果能恢復(fù)原信號(hào)，那么需要什么條件？學(xué)生們會(huì)從直觀上得出采樣點(diǎn)要足夠多的結(jié)論。哪些到底多到什么程度？難以直接得到準(zhǔn)確的結(jié)論。

這兩個(gè)問題從時(shí)域上不便分析和解釋，可引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思路，采用變換的思想，從頻域分析的角度思考問題，分析采樣信號(hào)的頻譜有什么特點(diǎn)。

（二）問題的分析

分析和解決問題是課堂教學(xué)內(nèi)容實(shí)施的主體。在這個(gè)過程中，需要關(guān)注兩個(gè)方面。一是如何緊緊圍繞提出的問題，通過層層遞進(jìn)的邏輯關(guān)系，使得教學(xué)內(nèi)容得以展開和貫徹，在這個(gè)過程中還可能會(huì)產(chǎn)生新的問題，通過問題的分析、深化和解決，使學(xué)生深入理解概念、掌握知識(shí)。二是在教學(xué)過程中體現(xiàn)現(xiàn)代高等教育理念，不僅教知識(shí)，更重要的是教方法、教思想，培養(yǎng)能力和素質(zhì)，充分體現(xiàn)大學(xué)課堂的特質(zhì)，為培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)能力打下良好的基礎(chǔ)。

1.啟發(fā)思維，從物理過程建立數(shù)學(xué)模型。為了深入分析采樣信號(hào)的特點(diǎn)，就要從采樣的物理過程建立其數(shù)學(xué)模型。采樣的物理過程如圖2（a）所示，可以看作周期控制開關(guān)的通斷，所以其數(shù)學(xué)模型可以抽象為一個(gè)乘法運(yùn)算，如圖2（b）所示，即采樣信號(hào)fs（t）是連續(xù)時(shí)間信號(hào)f（t）與周期采樣脈沖p（t）的乘積。

2.應(yīng)用頻域分析方法。為了便于討論，可從理想采樣著手，這也是科學(xué)研究的常用方法，即從特殊到一般。理想采樣在時(shí)域上是原信號(hào)與周期沖激序列的乘積，頻域上就是原信號(hào)的頻譜與周期采樣脈沖的卷積。對(duì)于采樣信號(hào)的頻譜可以從兩個(gè)方面分析。

（四）指導(dǎo)工程應(yīng)用

采樣定理是在理想條件下得出的結(jié)論，在實(shí)際應(yīng)用中還存在很多問題。課堂中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)兩個(gè)工程實(shí)現(xiàn)問題進(jìn)行討論：（1）許多實(shí)際信號(hào)頻譜不滿足帶限條件；（2）理想低通濾波器物理不可實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)第一個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系課程前面所講述過信號(hào)有效帶寬的概念，采用抗混迭濾波器限制輸入信號(hào)的頻帶范圍，再進(jìn)行采樣。在允許一定失真的情況下，可近似恢復(fù)原始信號(hào)。針對(duì)第二個(gè)問題，在實(shí)際工程應(yīng)用中通常采用采樣頻率大于信號(hào)最高頻率的兩倍來解決。

（五）內(nèi)容總結(jié)和提升

課堂的總結(jié)是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)完本次課后，對(duì)總體內(nèi)容的一個(gè)歸納。本次課的課堂總結(jié)中包括四個(gè)部分：（1）內(nèi)容要點(diǎn)回顧。引導(dǎo)學(xué)生回顧本次課的整個(gè)流程，針對(duì)什么問題，建立什么模型，采用什么方法，得到了什么原理結(jié)論，如何應(yīng)用等，即回顧“問題—模型—方法—原理—應(yīng)用”的教學(xué)內(nèi)容思路。（2）突出解決問題的思想。本次課采用了變換分析域的思想，利用頻域分析方法解決了時(shí)域不便分析的問題。（3）強(qiáng)調(diào)理論分析與工程實(shí)現(xiàn)的關(guān)系。對(duì)于理想情況下的理論分析，可以用抗混疊濾波器限制信號(hào)頻帶，可以用自然采樣代替理想采樣，可以用實(shí)際低通代替理想低通，從而使得采樣從理論走向工程，體現(xiàn)了理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（4）知識(shí)拓展。提示本次課討論的低通采樣定理，它是無損采樣的充分條件，但不是必要條件，后續(xù)專業(yè)課會(huì)學(xué)到對(duì)于帶通信號(hào)，還存在帶通采樣定理，包括最新的壓縮感知技術(shù)，采樣頻率都可以低于信號(hào)最高頻率的兩倍。

四、結(jié)束語

大學(xué)教育不僅是教知識(shí)，更需要教方法、教思想，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。信號(hào)與系統(tǒng)課程作為一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，需要培養(yǎng)學(xué)生必要的工程意識(shí)、應(yīng)用數(shù)理基礎(chǔ)解決工程問題的能力，其蘊(yùn)含的思想和方法為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)非常重要。在日常教學(xué)中，如何設(shè)計(jì)、組織和實(shí)施好教學(xué)內(nèi)容，以達(dá)到預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，是教師在授課過程中必須十分關(guān)注的問題。教師要充分發(fā)揮“導(dǎo)”的作用，真正為人才培養(yǎng)質(zhì)量的提高服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張順嵐，莫建文，歐陽寧，丁勇.基于問題的教學(xué)在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].桂林電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28（2）：137-139.

[2]綦輝，吉春生.問題牽引教學(xué)法探討[J].海軍院校教育，2005，15（4）：49-51.

[3]高娟，田鑫鑫，吳思.問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在單片機(jī)應(yīng)用教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].無線互聯(lián)科技，2014，（1）：206.

[4]馬國軍，張尤賽，黃煒嘉，周穩(wěn)蘭.建構(gòu)主義在“信號(hào)與系統(tǒng)”教學(xué)改革中的應(yīng)用[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2010，29（10）：125-127.

[5]任力穎，盧孟夏，楊萍.應(yīng)用性本科“信號(hào)與系統(tǒng)”課程改革探索[J].北京聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，24（1）：89-93.

[6]趙玲峰，劉紅艷.應(yīng)用型高?！靶盘?hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)改革探索[J].中國電力教育，2014，（5）：111-112.