數(shù)學(xué)掃描教學(xué)實踐評價系統(tǒng)的框架結(jié)構(gòu)與比較分析

武小鵬

摘 ? 要： M-Scan教學(xué)實踐評價系統(tǒng)是一種基于標(biāo)準(zhǔn)的測量數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的觀察工具，該系統(tǒng)在課程標(biāo)準(zhǔn)與實踐教學(xué)之間構(gòu)架起了一座橋梁，在教學(xué)改革落實方面起到了重要作用。M-Scan構(gòu)建了認(rèn)知深度、問題解決、聯(lián)系與應(yīng)用、多元表征、數(shù)學(xué)話語共同體、解釋與論證、教學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性9個維度的測評框架。在此基礎(chǔ)上，提出了“構(gòu)建我國數(shù)學(xué)教學(xué)實踐測評框架成為課改的必要選擇;M-Scan為內(nèi)涵式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)建提供了有效的檢測工具;M-Scan為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展提供了可操作的途徑”的啟示。試圖為數(shù)學(xué)教學(xué)實踐評價提供工具支撐，進(jìn)而為提升教師教學(xué)實踐能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供參考。

關(guān)鍵詞： 課堂評價;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)掃描;教學(xué)實踐

一、引言

21世紀(jì)以來，標(biāo)準(zhǔn)化的課程成為教育教學(xué)改革的主導(dǎo)方向。我國也進(jìn)行了以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)的課程標(biāo)準(zhǔn)修訂。目前課程標(biāo)準(zhǔn)已成為指導(dǎo)教學(xué)實踐、課程設(shè)置、考試評價等多個領(lǐng)域中的重要參考依據(jù)。然而，課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)實踐之間還存在較大的鴻溝，利用課程標(biāo)準(zhǔn)來直接指導(dǎo)實踐教學(xué)依然存在很大的困難。課程標(biāo)準(zhǔn)是一個宏觀性的、靜態(tài)的指導(dǎo)文件，然而教學(xué)除了內(nèi)容以外，還有課堂文化、教學(xué)環(huán)節(jié)、師生交流等諸多繁雜的因素影響。因此，課堂教學(xué)實踐需要對課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容進(jìn)行細(xì)化，在標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上增加關(guān)注教學(xué)實踐的其他重要因素，如課堂話語、教學(xué)連貫性、教學(xué)任務(wù)設(shè)計等多方面因素，以全面地審視課堂教學(xué)。同樣，美國的教育也曾面臨同樣的問題。2013年全美數(shù)學(xué)教師教育協(xié)會（NCTM）研制開發(fā)了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡稱CCSS-M），成為指導(dǎo)K-12數(shù)學(xué)教育的核心文件。該協(xié)會相繼出版了《數(shù)學(xué)教育今天：改進(jìn)實踐，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)》和《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》，這為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一個愿景。盡管NCTM這些舉措為理想的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了清晰的視野，但這些原則和標(biāo)準(zhǔn)不能直接指導(dǎo)教學(xué)，導(dǎo)致教師在高質(zhì)量的教學(xué)指導(dǎo)方面差異很大，數(shù)學(xué)教學(xué)與實際數(shù)學(xué)的本質(zhì)之間存在著差距。這種差異源于對基于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的研究不夠，以及缺乏描述數(shù)學(xué)教學(xué)實踐活動的特定框架。1 為了解決這些問題，弗吉尼亞大學(xué)的研究小組開發(fā)了數(shù)學(xué)掃描（M-Scan）——一種基于標(biāo)準(zhǔn)的測量數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的觀察工具。它實現(xiàn)了從NCTM的各種標(biāo)準(zhǔn)到課堂教學(xué)實踐的轉(zhuǎn)換，以衡量課堂教學(xué)中基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)實踐的質(zhì)量。M-Scan的重點是實施基于標(biāo)準(zhǔn)的高質(zhì)量的教學(xué)。它提供了計劃和實施數(shù)學(xué)課程或教學(xué)單元時要考慮的重要功能列表，以達(dá)到對數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的量化觀察，進(jìn)一步理解學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的效果。最終的目標(biāo)是使用M-Scan，從標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換為實踐，提高數(shù)學(xué)職前教師和在職教師的專業(yè)發(fā)展。2 可見，這一工具在解決我國課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)實踐脫節(jié)的問題方面也存在著重要的參考價值。

二、M-Scan教學(xué)實踐評價系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

M-Scan作為專門針對數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)評估標(biāo)準(zhǔn)，其獨特的測評框架和全面的測評指標(biāo)保障了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的正常運行，同時也可將課程標(biāo)準(zhǔn)的理念融入一線課堂教學(xué)中。M-Scan通過評估數(shù)學(xué)任務(wù)、數(shù)學(xué)話語、數(shù)學(xué)表征和數(shù)學(xué)連貫性來衡量基于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。3 為了評估任務(wù)的使用情況，M-Scan測量了認(rèn)知深度、問題解決以及聯(lián)系與應(yīng)用的結(jié)構(gòu)。為了測量話語，M-Scan評估解釋與論證以及數(shù)學(xué)話語共同體。為了測量表征，M-Scan采用多元表征和學(xué)生對數(shù)學(xué)工具的使用。最后，為了測量連貫性，M-Scan檢查課堂結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性。具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中概念模型描述了基于標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的傘式結(jié)構(gòu)，它包含四個組成部分：（1）教師選擇的任務(wù)與課堂中這些任務(wù)的執(zhí)行方式;（2）師生之間以及生生之間關(guān)于數(shù)學(xué)的話語;（3）教師和學(xué)生用于表達(dá)和轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思想方法的方式;（4）關(guān)于數(shù)學(xué)概念邏輯的教學(xué)連貫性，清晰準(zhǔn)確地呈現(xiàn)，并以有助于更深入了解的方式進(jìn)行組織。以上模型基本涵蓋了數(shù)學(xué)教學(xué)實踐的各個方面，各維度之間既相互聯(lián)系，又彼此區(qū)別，構(gòu)成了一個有機(jī)的整體。

三、M-Scan教學(xué)實踐評價系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

1.9個維度的操作性定義

認(rèn)知深度：認(rèn)知深度是指對學(xué)科的中心概念或“重要思想”的指揮，從特定實例到更大概念的概括，以及數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系和關(guān)系。 這個維度考慮認(rèn)知深度的兩個方面：任務(wù)選擇和教師執(zhí)行。也就是說，它考慮了選定任務(wù)對認(rèn)知要求的程度以及教師對認(rèn)知深度的持續(xù)和有效促進(jìn)程度。1

問題解決：教學(xué)活動在多大程度上使學(xué)生能夠識別、應(yīng)用和適應(yīng)各種解決問題的策略。學(xué)生解決問題的復(fù)雜程度，可以提供多種解決方案。高評分表現(xiàn)為問題具有新穎性、富有挑戰(zhàn)性和具有創(chuàng)造性的思維。

聯(lián)系與應(yīng)用：教學(xué)在多大程度上幫助學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與其他數(shù)學(xué)概念、自己的經(jīng)驗、周圍的世界以及其他學(xué)科連接起來。教學(xué)在多大程度上幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實世界背景和其他學(xué)科的問題。

多元表征：教學(xué)在多大程度上促進(jìn)多種表示（圖片、圖形、符號、文字）的使用和轉(zhuǎn)換，以闡述教師的想法和概念。多元表征的使用應(yīng)該讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想或者擴(kuò)展已經(jīng)理解的內(nèi)容。正如原則與標(biāo)準(zhǔn)所述，“3-5年級的學(xué)生應(yīng)該養(yǎng)成代表問題和想法的習(xí)慣來支持和擴(kuò)展他們的推理，這種表現(xiàn)有助于描繪、闡明或擴(kuò)展數(shù)學(xué)觀念”。2

數(shù)學(xué)話語共同體：課堂社會規(guī)范促進(jìn)共同體意識的程度，學(xué)生可以公開表達(dá)他們的數(shù)學(xué)觀點，包括教師和學(xué)生“講數(shù)學(xué)”的程度，以及學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言將數(shù)學(xué)思想清楚地傳達(dá)給他人的程度，無論是口頭還是書面形式。這一維度期望學(xué)生在促進(jìn)話語方面發(fā)揮積極作用。

解釋與論證：論證被認(rèn)為是數(shù)學(xué)最基本的方面，在課堂上，教師要求學(xué)生解釋他們的想法，并證明他們解決問題的方法是合理的。教師提問和學(xué)生反應(yīng)都是這一維度的關(guān)鍵因素。教師期望的程度與學(xué)生提供口頭和書面作業(yè)的解釋是這一維度的重點。

教學(xué)結(jié)構(gòu)：教學(xué)設(shè)計在概念上是一致的，這些活動在數(shù)學(xué)上是相互關(guān)聯(lián)的，并以有邏輯的方式彼此建立聯(lián)系。教學(xué)的連貫性被定義為“課程中所有數(shù)學(xué)組成部分的內(nèi)隱和外顯的相互關(guān)系”，觀察等級應(yīng)考慮到不屬于教學(xué)單元的程序性活動的中斷。教學(xué)連貫性是這一維度的核心。

數(shù)學(xué)準(zhǔn)確性：數(shù)學(xué)概念在整個課程中的清晰準(zhǔn)確程度、學(xué)生誤解的程度以及教師是否以澄清概念理解的方式處理學(xué)生的錯誤觀念。

2.測評框架與水平劃分

依據(jù)上述9個維度的操作性定義，按照師生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的具體行為表現(xiàn)，開發(fā)了M-Scan的測評工具。針對每一個維度中的行為表現(xiàn)，劃分了三個等級水平，再依據(jù)CLASS度量的格式3，每一個維度都利用7分制評分。具體如表1所示。

四、M-Scan與其他教學(xué)測量工具的對比

現(xiàn)有的基于觀察的測量方法來評估教師和教學(xué)質(zhì)量工具相對比較多，比較有影響力的除了M-Scan外，還有課堂評估評分系統(tǒng)（ClASS）、基于教學(xué)改革的測評工具（RTOP）、基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的教學(xué)測評工具M(jìn)QI。這三個測量工具測評體系如表2所示。

通過對以上三種測評工具的梳理和分析，再將這三種測評工具和M-Scan進(jìn)行對比，可以得到表3。

通過表2和表3可以看出，CLASS主要側(cè)重測評課堂教學(xué)互動的質(zhì)量，關(guān)注課堂教學(xué)中師生互動的情感以及教學(xué)組織和支持。但由于該評價系統(tǒng)不針對數(shù)學(xué)學(xué)科，因而學(xué)科性不強(qiáng)，很難測出數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。RTOP強(qiáng)調(diào)教學(xué)的改革，關(guān)注教學(xué)過程中的變化，該測評系統(tǒng)更加適合對教學(xué)的縱向比較評估，可以用來挖掘教學(xué)改革過程中出現(xiàn)的問題。MQI強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，對數(shù)學(xué)知識的挖掘較為全面，關(guān)注到數(shù)學(xué)核心特征。但其測評的目的僅僅關(guān)注到了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量，不能很好地和整個課程實施的環(huán)節(jié)有機(jī)聯(lián)系起來。

M-Scan開發(fā)的目的是將數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和NCTM提出的標(biāo)準(zhǔn)與原則系統(tǒng)地轉(zhuǎn)化到課堂教學(xué)實踐評估的行為上，是標(biāo)準(zhǔn)的具體化。同時該測評系統(tǒng)評估的框架也是基于標(biāo)準(zhǔn)和前期的大量研究成果得出的，在后期測量中信度、效度都相對比較高，該系統(tǒng)也為教師系統(tǒng)性地反思自己的教學(xué)行為提供了幫助。M-Scan表現(xiàn)出測評維度更加全面、基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)科特征更強(qiáng)的特點。

五、啟示

我國教育部要求組織和研究各學(xué)段各學(xué)科核心素養(yǎng)體系，進(jìn)一步明確適合學(xué)生終身發(fā)展和社會發(fā)展的必備品質(zhì)和關(guān)鍵能力。1 在此背景下，基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)運而生，義務(wù)教育階段基于核心素養(yǎng)的課程標(biāo)準(zhǔn)也正在研制。按照歷次課改的經(jīng)驗可以得出，國家花費了很大的精力在課標(biāo)的研究上，但實踐層面往往出現(xiàn)較大的偏差。當(dāng)代美國著名的教育家古德萊德將課程分為理想的課程、正式的課程、領(lǐng)悟的課程、運作的課程和經(jīng)驗的課程。2 我國的課程改革在理想的課程（課標(biāo)）和正式的課程（教材）方面做得很好，但在領(lǐng)悟的課程（教學(xué)設(shè)計）和運作的課程（課堂教學(xué)）方面大打折扣，這樣導(dǎo)致經(jīng)驗的課程（學(xué)生獲得的課程）出現(xiàn)較大的偏差，課程標(biāo)準(zhǔn)落實不到位。面對新一輪基于核心素養(yǎng)的課程標(biāo)準(zhǔn)，為了能夠順利有效地從理想課程與正式課程過渡到領(lǐng)悟課程與運作課程，進(jìn)而獲得最大化的經(jīng)驗課程，研制構(gòu)建基于數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)實踐測評工具，即符合我國數(shù)學(xué)教學(xué)的CM-Scan，成為教學(xué)改革的必由之路。從課堂教學(xué)出發(fā)，將核心素養(yǎng)的評價融入課堂教學(xué)的全過程中，設(shè)計能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)評估指標(biāo)，讓教師通過自評與反思，將課程標(biāo)準(zhǔn)的理念落實到課堂教學(xué)中。開發(fā)這一測評工具不但可以有效監(jiān)控課程標(biāo)準(zhǔn)的落實情況，同時也可以為一線教師提供可操作的教學(xué)指導(dǎo)方案，為課程標(biāo)準(zhǔn)落實到課堂教學(xué)實踐提供有效的途徑。

2.M-Scan為內(nèi)涵式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)構(gòu)建提供了有效的檢測工具

近年來隨著課程改革的不斷推進(jìn)，涌現(xiàn)出了各種教學(xué)模式，良莠不齊。一方面體現(xiàn)出課改的成效，將新的理念和方法引入課堂教學(xué)實踐中，但另一方面，給一線課堂教學(xué)帶來了較大的麻煩，課堂教學(xué)中失去應(yīng)有的內(nèi)涵。對于數(shù)學(xué)課堂而言，沒能將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)放在首位。尤其是在新手型數(shù)學(xué)教師當(dāng)中最為明顯，出現(xiàn)了課堂教學(xué)“表演秀”的亂象。1 體現(xiàn)在課堂教學(xué)評價上，大部分教學(xué)的評價僅僅依賴所謂的專家教師經(jīng)驗評判，由于不同專家所持觀點各異，因此評價的結(jié)果往往帶有極強(qiáng)的主觀性，有時甚至出現(xiàn)評價觀點相左的現(xiàn)象。使得被評價教師無法進(jìn)行有效的課堂改進(jìn)。M-Scan教學(xué)評估給課堂教學(xué)的評價提出了一套完整的、客觀的測評方案，能夠較好地將內(nèi)涵式課堂教學(xué)的評價指標(biāo)融入其中，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由膚淺的表演式向基于深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵式發(fā)展。由教學(xué)模式帶來的新問題給教師的教學(xué)實踐帶來了挑戰(zhàn)，作為課程改革實施的關(guān)鍵主體，教師對改革的接受、認(rèn)可和駕馭能力從某種程度上說影響著課程改革的成敗。2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要體現(xiàn)內(nèi)涵，教師要準(zhǔn)確地把握課標(biāo)的要求，并將課程標(biāo)準(zhǔn)和教材中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法準(zhǔn)確高效地運用到課堂教學(xué)實踐中。然而，就目前現(xiàn)狀來看，大部分教師在備課過程中沒有詳細(xì)閱讀課程標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計僅憑傳統(tǒng)經(jīng)驗，往往推測課標(biāo)對該內(nèi)容的要求。因此，要讓課程標(biāo)準(zhǔn)有效準(zhǔn)確地落實到課堂教學(xué)實踐中，很有必要開發(fā)基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)實踐測評工具，將課程標(biāo)準(zhǔn)對教學(xué)的要求細(xì)化到教師可操作的具體行為上，通過該工具的引領(lǐng)和測評，達(dá)到以評促改的目的。

3.M-Scan為數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展提供了可操作的途徑

教師作為教育教學(xué)的主體，在教育體系中占有重要位置。有研究認(rèn)為：“教育改革包括學(xué)習(xí)如何處理新事物。從這個意義上說，如果有某種單一的重要因素能夠影響改革，那么只能是教師。”3 教師對于教育的重要性不言而喻，其教育教學(xué)水平直接影響著教學(xué)質(zhì)量。然而，教學(xué)質(zhì)量重視參與并運用多樣化的教學(xué)實踐，教學(xué)實踐對學(xué)生學(xué)習(xí)的效果和學(xué)習(xí)動機(jī)的觸發(fā)有顯著作用。4因此，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展水平成為教師教育的核心問題。教師如何能夠安排合理的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，讓師生都參與到課堂教學(xué)實踐中，成為教師專業(yè)發(fā)展的基本素養(yǎng)。M-Scan為教師提供了自我檢測和自我反思的可操作性框架。反思被認(rèn)為是“教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心力量”。5 霍頓認(rèn)為：“如果你想改變?nèi)藗兊挠^念，你不應(yīng)該試圖從理智上說服他們。你需要做的就是把他們引入一定的情境，使其必須依賴新觀念行動，而不要爭辯這些觀念。”1 通過M-Scan這一測評工具，首先，可以對教師教學(xué)實踐進(jìn)行客觀的評價，進(jìn)一步診斷出教師教學(xué)實踐中普遍存在的問題，再采取適當(dāng)?shù)姆绞郊右蕴嵘?其次，教師可以依據(jù)測評指標(biāo)對自己的教學(xué)實踐進(jìn)行反思，達(dá)到自我提升的目的。很多研究已經(jīng)表明，教師評價與反饋是教師生涯發(fā)展的重要組成部分，能夠提升教師的教學(xué)方法、教學(xué)實踐和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。2

On the Framework and Comparative Analysis of M-Scan Teaching

Practice Evaluation System

WU Xiaopeng1，2

（1. School of Education， Shaanxi Normal University， Xian Shaanxi， 710062;

2. College of Teacher Education， East China Normal University， Shanghai， 200062）

Abstract： The M-Scan teaching practice evaluation system is a standard based observation tool to measure the quality of mathematics teaching. M-scan constructs an evaluation framework with nine dimensions： cognitive depth， problem solving， connection and application， multiple representations， mathematical discourse community， explanation and demonstration， teaching structure and mathematical accuracy. Compared with the existing assessment tools of CLASS， RTOP and MQI， the evaluation dimension of M-Scan is more comprehensive， and has stronger subject characteristics with mathematics curriculum standard as its basis. According to that， this paper puts forward the following suggestions： M-Scan should be a necessary choice to construct the practical evaluation framework of mathematics teaching in China; it can provide an effective analyzing tool for the construction of connotative mathematics classroom teaching; and it can offer a practical method for the professional development of mathematics teachers. The system tries to provide tool support for the evaluation of mathematics teaching practice， and then provides reference for the improvement of teachers teaching practice ability and the development of students key mathematics competence.

Key words： classroom evaluation， mathematics teaching， M-Scan， teaching practice