超高靈敏度加速度計(jì)溫度模型測試方案與實(shí)驗(yàn)

張夢琪，劉金全，劉丹丹，王 秋，劉驊鋒，涂良成

（華中科技大學(xué)物理學(xué)院引力中心，重力導(dǎo)航教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074）

作為慣性測量系統(tǒng)核心元器件之一的加速度計(jì)，當(dāng)其分辨率達(dá)到ng (1 ng=10-9g，g 為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?量級時(shí)，可應(yīng)用于微震和重力場的測量，涉及資源勘探、重力輔助導(dǎo)航和空間探索等需要高精度加速度傳感器的領(lǐng)域[1-5]。此類加速度計(jì)分辨率比較高，在使用環(huán)境的溫度產(chǎn)生變化時(shí)，由于組成材料或信號提取電路的性能會(huì)隨之產(chǎn)生變化，輸出對于環(huán)境溫度比較敏感，一定程度上制約了其測量精度的提升，限制了使用場合[6,7]。

對加速度計(jì)溫度特性進(jìn)行表征的方式通常是建立加速度計(jì)的溫度模型，主要表現(xiàn)在零偏的溫度靈敏度和標(biāo)度因數(shù)的溫度靈敏度兩方面[8,9]，可以先測試得到兩個(gè)系數(shù)然后通過補(bǔ)償?shù)姆椒▽ζ溥M(jìn)行校正，以降低加速度計(jì)的溫度靈敏度[10-13]。這就需要對加速度計(jì)本身的溫度特性進(jìn)行充分、準(zhǔn)確的測試。通用的溫度特性測試方法是把加速度計(jì)安裝在溫控箱內(nèi)，對加速度計(jì)進(jìn)行升降溫試驗(yàn)[14-16]，結(jié)合重力場分度裝置[17,18]或者精密離心機(jī)測試[19]不同溫度點(diǎn)下加速度計(jì)的輸出，然后關(guān)于溫度做最小二乘擬合，從而得到加速度計(jì)溫度模型中的各項(xiàng)系數(shù)。然而對于ng 級加速度計(jì)，因?yàn)榧铀俣扔?jì)分辨率高，遠(yuǎn)小于1″的姿態(tài)改變即可能影響到加速度計(jì)的輸出，溫度變化時(shí)夾具等產(chǎn)生的微小熱形變即可能干擾溫度靈敏度的測量，為溫度特性的檢測帶來難度。

本文針對ng 級超高靈敏度加速度計(jì)[20,21]溫度特性的測試，詳細(xì)分析了利用重力場分度裝置測試時(shí)存在的潛在誤差及其影響，確認(rèn)了利用典型重力場進(jìn)行此類加速度計(jì)溫度靈敏度系數(shù)標(biāo)定的可行性，并利用重力場中小角度傾斜四位置旋轉(zhuǎn)的方法，基于帶溫箱的二軸溫箱對本實(shí)驗(yàn)室研制的ng 級高精度MEMS 加速度計(jì)溫度模型進(jìn)行了測試，將此溫度模型用于星載試驗(yàn)數(shù)據(jù)的溫度補(bǔ)償，結(jié)果表明，此方法對于改進(jìn)加速度計(jì)在高精度應(yīng)用場景中的特性是有效的。

1 加速度計(jì)溫度模型

根據(jù)相關(guān)的國際和國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)[22,23]，加速度計(jì)的輸出E 可表示為沿其基準(zhǔn)軸作用的加速度等輸入的數(shù)學(xué)關(guān)系式。本文中以其簡化的模型為例，此時(shí)加速度計(jì)門狀態(tài)安裝時(shí)輸出E 和沿輸入敏感軸的加速度ai的關(guān)系可表示為：

其中K0表示加速度計(jì)的零偏，K1表示加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)。根據(jù)本課題組前期的工作結(jié)果，超高靈敏度加速度計(jì)在重力場測試中高階項(xiàng)的激發(fā)效果較弱[24]，其對溫度模型測試的誤差貢獻(xiàn)將在章節(jié)3.4 中進(jìn)行討論。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]，加速度計(jì)的模型參數(shù)零偏K0和標(biāo)度因數(shù)K1關(guān)于溫度的模型可以由如下函數(shù)關(guān)系表示：

溫度靈敏度系數(shù)和溫度的函數(shù)關(guān)系可以采用多種形式，例如，公式(2)中的K0(Tj)和K1(Tj)可以具化為多項(xiàng)式，當(dāng)僅考慮它們關(guān)于溫度的線性關(guān)系時(shí)，加速度計(jì)含溫度模型的輸出可以表示為

其中，Tj是不同的溫度點(diǎn)，a0和a1分別是室溫條件下加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)，b0是加速度計(jì)零偏關(guān)于溫度的線性響應(yīng)系數(shù)，b1是加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)關(guān)于溫度的線性響應(yīng)系數(shù)。

本文重點(diǎn)關(guān)注在不同溫度點(diǎn)下如何對加速度計(jì)的零偏K0和標(biāo)度因數(shù)K1進(jìn)行準(zhǔn)確測試。

2 溫度模型參數(shù)測試潛在的問題

為了對加速度計(jì)的零偏靈敏度和標(biāo)度因數(shù)靈敏度進(jìn)行測試，一種簡單方便的方式是定點(diǎn)升溫法[14]，它利用加速度計(jì)在重力場中兩個(gè)不同姿態(tài)位置的輸出分別獲取零偏和標(biāo)度因數(shù)的溫度信息：首先將加速度計(jì)置于水平面上，此時(shí)加速度計(jì)的輸出即表征零偏K0(Tj)，改變溫度Tj即可測得加速度計(jì)的零偏溫度靈敏度系數(shù)，繼而將加速度計(jì)置于有較大重力加速度輸入的姿態(tài)（例如1 g 輸入），從加速度計(jì)輸出中扣除零偏K0(Tj)的貢獻(xiàn)，即可得到標(biāo)度因數(shù)K1(Tj)隨溫度的變化，從而推知標(biāo)度因數(shù)溫度靈敏度。這種方法對于分辨率在亞mg 左右的加速度計(jì)是可行的，然而對于ng分辨率的加速度計(jì)，溫度變化很容易引起加速度計(jì)夾具和基座的形變，原因可能是材料內(nèi)部應(yīng)力改變、各部件熱漲系數(shù)不匹配或溫度不均勻等，最終導(dǎo)致和加速度計(jì)敏感結(jié)構(gòu)無關(guān)的加速度計(jì)輸出，效應(yīng)遠(yuǎn)超ng，最終干擾對加速度計(jì)本身溫度系數(shù)的測量。如圖1 所示，假設(shè)因?yàn)槟撤N原因加速度計(jì)的安裝基座產(chǎn)生微小形變，導(dǎo)致敏感軸方向偏離預(yù)期的水平方向，偏離的角度為γe，則加速度計(jì)的輸出為：

圖1 定點(diǎn)升溫模型圖Fig.1 Model diagram of fixed-point temperature-rising tests

在計(jì)算此溫度點(diǎn)的零偏時(shí)，K1(Tj)gsinγe就會(huì)耦合在其中。尤其需要注意的是，在不同溫度下，由于形變?chǔ)胑的不同，這項(xiàng)誤差也可能不同。

在加速度計(jì)處于有較大重力加速度輸出的姿態(tài)時(shí)，加速度計(jì)的實(shí)際輸出為：

對于ng 分辨率的超高靈敏度加速度計(jì)，受到量程限制，其傾斜角度γ 較小，比如量程為10 mg 的加速度計(jì)其敏感軸偏離水平面的傾角最大僅為0.57 °，1″的γe變化，即帶來近5 μg 的加速度變化，直接影響到零偏和標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)的測試。

因此，簡單的二位置變溫試驗(yàn)不再適用于ng 級加速度計(jì)的溫度模型測試。而對于更多位置的測試方法，則需要進(jìn)行系統(tǒng)的誤差分析，確定實(shí)驗(yàn)方案的可行性。

3 測試方案與誤差分析

3.1 測試方法

從傳統(tǒng)的重力場中豎直平面內(nèi)等角度多位置翻滾的測試方法出發(fā)，本文采用在小角度傾斜平面內(nèi)進(jìn)行等角度多位置旋轉(zhuǎn)測試。如圖 2 所示，加速度計(jì)敏感軸（Input Axis, IA）位于旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，γ 是傾斜的角度，θk=360°×k/n 是旋轉(zhuǎn)的角度，k=0, 1, 2…n-1。沿敏感軸方向的輸入分別為gsinγsinθk。當(dāng)θk=0 時(shí)，沿敏感軸方向的輸入為0；當(dāng)θk= π/2 或3π/4 時(shí)，沿敏感軸方向的輸入分別為±gsinγ。這樣一來，沿敏感軸的重力加速度分量最大值從豎直平面內(nèi)的1g 減小為小角度傾斜平面內(nèi)的gsinγ，適當(dāng)選擇γ 可以確保加速度計(jì)在旋轉(zhuǎn)到不同位置時(shí)均處于未超量程的正常工作狀態(tài)。

圖2 小角度傾斜面內(nèi)等角度多位置旋轉(zhuǎn)測試原理圖 Fig.2 Tilt multi-position angle schematic

此時(shí)加速度計(jì)的輸入為：

根據(jù)式(1)，加速度計(jì)此時(shí)的輸出為：

當(dāng)加速度計(jì)模型中僅考慮一階項(xiàng)及零偏項(xiàng)時(shí)，僅存在兩個(gè)待求系數(shù)，故n≥4 即可。以n=4 為例，即從傳統(tǒng)的四點(diǎn)翻滾法出發(fā)，在傾斜平面內(nèi)進(jìn)行等角度四位置定點(diǎn)標(biāo)定，在這四個(gè)位置，加速度計(jì)的輸出應(yīng)分別為：

式(8)經(jīng)過加減組合，就可以得到一組零偏和標(biāo)度因數(shù)：

然后，將各組零偏和標(biāo)度因數(shù)分別與其對應(yīng)的溫度進(jìn)行擬合，就可以得到加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)各自的溫度模型。

3.2 夾具熱形變產(chǎn)生的誤差角

在某個(gè)溫度T 下，當(dāng)存在夾具對應(yīng)的受熱形變時(shí)，加速度計(jì)敏感軸方向可能從圖3 所示的實(shí)線箭頭方向變化為虛線箭頭方向，即該溫度下加速度計(jì)的實(shí)際敏感軸方向偏離其初始安裝方向某一個(gè)小角度γe1。誤差角γe1可能隨著溫度的變化而發(fā)生變化；而在同一個(gè)溫度點(diǎn)下做多位置旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果溫度場足夠均勻則該角度變化可以假設(shè)為維持不變，如果溫度場不均勻則需要考慮該角度隨角位置的改變。還需要注意的是，即便在旋轉(zhuǎn)到不同位置點(diǎn)時(shí)輸入軸方向出現(xiàn)某種小的偏差，只要該偏差不隨著溫度和測量時(shí)間點(diǎn)的改變而改變，則該偏差對于通過變溫來測量溫度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)沒有顯著影響，因此有些固定誤差可以不予考慮。

圖3 夾具受熱形變后加速度計(jì)敏感軸方向變化。Fig.3 Changes in the direction of the accelerometer sensitive axis after the fixture is deformed by heat

首先假設(shè)定點(diǎn)溫度下溫度場均勻，因此不同角位置下可以用同一個(gè)γe1,，則加速度計(jì)的實(shí)際輸出為：

從式(10)可以看到，其中Ej0和Ej2均包含一個(gè)可能較大（相對于 ng 加速度計(jì)而言）的誤差項(xiàng)K1(Tj)gcosγsinγe1；而Ej1和Ej3的第二項(xiàng)會(huì)受到γe1的影響，將其展開為：

當(dāng)γe1≤2′時(shí)，cosγe1造成的相對誤差≤0.1 ppm，而γe1≤2′的條件在精密設(shè)備中，可以得到很好的保證，所以公式(11)中主要的誤差來源是K1(Tj)gcosγsinγe1≈ K1(Tj)gsinγe1（其中，γ 是一個(gè)小角度，cosγ 接近于1），這項(xiàng)誤差和Ej0、Ej2中的誤差項(xiàng)相當(dāng)，也是一個(gè)可能較大的誤差項(xiàng)。由此可見，每個(gè)位置點(diǎn)上，加速度計(jì)的輸出均可能包含較大的誤差。

對式(11)進(jìn)行加減組合，則可以推知各個(gè)溫度測試點(diǎn)Tj下的零偏和標(biāo)度因數(shù)：

式中的“≈”是基于當(dāng)γe1≤2′時(shí)cosγe1造成的相對誤差≤0.1 ppm 的前提。

從式(12)可以看到，利用等角度多位置數(shù)據(jù)求取K1的過程中，對稱位置的組合運(yùn)算巧妙地消除掉了單個(gè)位置（定點(diǎn)升溫法）測試時(shí)較大的誤差項(xiàng)，如此可以大幅度提升K1的測試精度。對于零偏K0而言，γe1則會(huì)經(jīng)由K1j貢獻(xiàn)到測試結(jié)果中，然而，由于本文中關(guān)注的是其溫度靈敏度，所以一旦K1的溫度靈敏度測試準(zhǔn)確，即可估算該項(xiàng)誤差對于零偏溫度靈敏度測試的影響。比如，若標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)≤100 ppm/℃，則當(dāng)形變 γe1≤2′時(shí)，將對零偏溫度系數(shù)帶來≤0.5cosγ μg/℃的誤差，也就是說，隨著γ 的減小，這項(xiàng)誤差會(huì)逐漸增大，對于量程10 mg 的加速度計(jì)，傾斜角度γ 為0.45 °時(shí)，此誤差約為0.58 μg/℃。需要說明的是，實(shí)際情況中定點(diǎn)溫度下溫度場一定會(huì)存在不均勻，上述理論分析的扣除效果可能會(huì)存在一定的偏差。

3.3 分度機(jī)構(gòu)基座傾斜角度波動(dòng)產(chǎn)生的影響

除了上述的加速度計(jì)夾具由于溫度改變而造成的局部變化需要考慮，還需要考慮在測試過程中，旋轉(zhuǎn)面整體的傾斜角度因?yàn)槟撤N原因產(chǎn)生了波動(dòng)造成的影響。比如，設(shè)備外界環(huán)境溫度或溫度梯度發(fā)生了改變，導(dǎo)致設(shè)備基座兩側(cè)熱膨脹程度不同，或者溫箱內(nèi)的溫度引起了基座溫度的改變，導(dǎo)致設(shè)備基座自身的熱形變，亦或者傾斜潮汐造成的傾角改變。如圖4 所示，在存在分度機(jī)構(gòu)傾斜角度波動(dòng)造成的誤差角γe2時(shí)，實(shí)線箭頭方向變化為虛線箭頭方向。用γe2||表示γe2沿θ =0 方向的誤差角，γe2⊥表示沿θ = π/2 方向的誤差角。

圖4 分度機(jī)構(gòu)傾斜角度波動(dòng)造成的加速度計(jì)敏感軸方向變化Fig.4 Changes in the direction of the accelerometer sensitive axis after the dividing mechanism is deformed by heat

此時(shí)，加速度計(jì)的實(shí)際輸出為：

式(13)經(jīng)過加減組合，得到不同溫度測試點(diǎn)Tj下的零偏和標(biāo)度因數(shù)：

從式(14)可以看到，經(jīng)過組合處理后，基座傾角出現(xiàn)的小角度波動(dòng)不會(huì)影響到零偏溫度系數(shù)的測量，但卻會(huì)影響到標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)的測量。對于量程較小的ng 分辨率加速度計(jì)，1″的γe2⊥的變化就將引起幾百到上千ppm 的相對誤差，因此，如果要準(zhǔn)確地測試標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)，需要在整個(gè)測量過程中，將傾斜角穩(wěn)定在遠(yuǎn)好于1″的水平。這就要求必須對環(huán)境溫度和溫度梯度進(jìn)行控制，并將傾斜裝置設(shè)計(jì)在常溫環(huán)境中，減小基座傾斜角波動(dòng)造成的影響。

另外如果測量持續(xù)時(shí)間比較長，達(dá)到幾個(gè)小時(shí)或更長，則需要考慮傾斜潮汐的影響。傾斜潮汐最大可在±200 nrad 即±0.05″的范圍內(nèi)波動(dòng)，有可能造成約30 ppm 的相對誤差。

綜上所述，對于量程僅為mg 量級的超高靈敏度加速度計(jì)，要測試其溫度模型，需要將傾斜分度機(jī)構(gòu)置于溫控機(jī)構(gòu)之外，保持測試設(shè)備外界環(huán)境的溫度穩(wěn)定，并且采用傾斜至一小角度然后等位置間隔旋轉(zhuǎn)的方式測試不同溫度點(diǎn)下的零偏和標(biāo)度因數(shù)，以減小加速度計(jì)夾具熱形變和基座傾斜波動(dòng)引入的誤差。對于標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)≤1000 ppm/℃，并且夾具熱形變小于 2′的情況下，零偏溫度系數(shù)測試精度可優(yōu)于0.5 μg/℃，標(biāo)度因數(shù)的測試精度主要受限于基座傾斜角度的波動(dòng)，傾斜潮汐造成的影響最大約為30 ppm。

3.4 加速度計(jì)高階項(xiàng)系數(shù)帶來的誤差

若考慮加速度計(jì)的高階項(xiàng)系數(shù)，以二階非線性系數(shù)K2為例，加速度計(jì)的輸出E(Tj)應(yīng)為：

在k=0 和2 的位置處，ai=0，K2帶來的效應(yīng)對加速度計(jì)輸出不構(gòu)成影響，在k=1 和3 的位置處，K2帶來的效應(yīng)將通過對這兩個(gè)位置加速度計(jì)的輸出做減法消除掉，因此二階非線性系數(shù)不會(huì)影響加速度計(jì)的溫度模型測試。

以交叉耦合系數(shù)Kip為例，加速度計(jì)的輸出E(Tj)應(yīng)為：

類似地，在k=0 和2 的位置處，Kip帶來的效應(yīng)對加速度計(jì)輸出不構(gòu)成影響，而在k=1 和3 的位置處，Kip帶來的效應(yīng)無法通過減法消除掉，最終得到的不同溫度測試點(diǎn)Tj下的零偏和標(biāo)度因數(shù)為：

若Kip隨溫度變化很小或者其本身的效應(yīng)貢獻(xiàn)到加速度計(jì)輸出上很小，則可以忽略其影響；否則應(yīng)使用更全面的輸出模型，例如式(16)，對加速度計(jì)的各個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行擬合。

4 測試實(shí)驗(yàn)與分析

基于以上分析，本實(shí)驗(yàn)室采用北京航空精密機(jī)械研究所研制的基于雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的變溫試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行了溫度模型的測試。如圖5 所示，測試裝置主要包括雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)、高低溫箱、直流電源和高精度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)角精度達(dá)到1″，溫箱及內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面可以沿著水平軸做傾斜轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)臺(tái)面可以做360 °旋轉(zhuǎn)，所有轉(zhuǎn)動(dòng)控制機(jī)構(gòu)在高低溫箱之外，溫箱的控溫精度達(dá)到0.1 ℃，溫控均勻性優(yōu)于±2 ℃。整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，實(shí)驗(yàn)室的溫度控制在(23±1) ℃。

圖5 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.5 Experimental equipment

4.1 高精度MEMS 加速度計(jì)溫度模型測試實(shí)驗(yàn)

我們以自研高精度MEMS 加速度計(jì)為測試對象，對前述方案展開驗(yàn)證。待測MEMS 加速度計(jì)的量程為10 mg，分辨率達(dá)到3 ng/ Hz，內(nèi)置溫度傳感器以便更加準(zhǔn)確地評估加速度計(jì)的溫度。考慮加速度計(jì)可能存在的溫度效應(yīng)，傾斜角度γ 設(shè)定為0.45 °，旋轉(zhuǎn)θ角時(shí)能產(chǎn)生的最大加速度為7.9 mg，略小于加速度計(jì)10 mg 的滿量程。在傾斜平面內(nèi)，進(jìn)行十二位置定點(diǎn)測試。每完成一個(gè)溫度點(diǎn)的12 點(diǎn)測試后，改變溫箱溫度，保溫1 小時(shí)，以使加速度計(jì)內(nèi)部以及設(shè)備整體達(dá)到均勻的熱平衡狀態(tài)。根據(jù)應(yīng)用需求，我們依次在20～40 ℃之間每隔5 ℃做了5 個(gè)溫度點(diǎn)的測試，分別求出這五個(gè)溫度點(diǎn)的零偏和標(biāo)度因數(shù)。

圖6 和圖7 分別給出了計(jì)算出的加速度計(jì)零偏和標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化的關(guān)系圖。圖中展示了三次重復(fù)升溫實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，以及零偏和標(biāo)度因數(shù)分別關(guān)于加速度計(jì)內(nèi)部溫度變化的線性擬合結(jié)果。零偏和標(biāo)度因數(shù)均表現(xiàn)出了與溫度較好的線性關(guān)系。

圖6 零偏關(guān)于溫度的變化情況Fig.6 Bias as a function of temperature

圖7 標(biāo)度因數(shù)關(guān)于溫度變化情況Fig.7 Scale factor as a function of temperature

通過擬合可以得到，三次實(shí)驗(yàn)中零偏的溫度模型和系數(shù)分別如表1 所示，標(biāo)度因數(shù)的溫度模型和系數(shù)分別如表2 所示。綜合各溫度點(diǎn)的多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在95%置信區(qū)間內(nèi)，零偏的不確定度達(dá)到了0.5 μg/℃，其可能原因是不同溫度點(diǎn)下轉(zhuǎn)臺(tái)確實(shí)存在較大的變形，或者因?yàn)闇囟炔痪鶆蜉^大且在不同溫度點(diǎn)下溫度梯度存在較大的變化；相同的置信區(qū)間條件下，標(biāo)度因數(shù)的不確定度達(dá)到了4 ppm/℃，各溫度點(diǎn)之間標(biāo)度因數(shù)的波動(dòng)則為～100 ppm，考慮到實(shí)驗(yàn)室溫度的不確定度為1℃，據(jù)此評估基座傾斜帶來的影響最大約為6000 ppm，也就是標(biāo)度因數(shù)的波動(dòng)大于傾斜潮汐帶來的影響，小于實(shí)驗(yàn)室溫度1℃不確定度帶來的影響，故實(shí)驗(yàn)室溫度是影響本實(shí)驗(yàn)標(biāo)度因數(shù)不確定度的主要因素。

表1 零偏的溫度系數(shù)Tab.1 Temperature coefficient of bias

表2 標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)Tab.2 Temperature coefficient of scale factor

通過對各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，可以計(jì)算得到零偏的溫度系數(shù)測試重復(fù)性優(yōu)于0.4 μg/℃（95%置信區(qū)間），標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)測試重復(fù)性優(yōu)于30 ppm/℃（95%置信區(qū)間），達(dá)到了良好的測試效果。

4.2 高精度MEMS 加速度計(jì)定點(diǎn)升溫法對照實(shí)驗(yàn)

為與本文所提方法進(jìn)行對比，我們采用傳統(tǒng)的定點(diǎn)升溫法對同一只加速度計(jì)進(jìn)行了測試。在將加速度計(jì)分別固定在0 輸入、正向接近滿量程輸入、負(fù)向接近滿量程輸入的三個(gè)位置，如前述實(shí)驗(yàn)在20～40 ℃之間每隔5 ℃改變溫箱溫度，采集加速度計(jì)的輸出，以0 輸入位置的測試結(jié)果表征加速度計(jì)零偏的溫度系數(shù)，如表3 所示。

表3 定點(diǎn)升溫法零偏的溫度系數(shù)Tab.3 Temperature coefficient of bias in different fixed-point temperature

以接近滿量程輸入位置的測試結(jié)果表征加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)，分別如表4、5 所示。

表4 定點(diǎn)升溫法標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)（正向）Tab.4 Temperature coefficient of scale factor in different fixed-point temperature (positive direction)

表5 定點(diǎn)升溫法標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)（負(fù)向）Tab.5 Temperature coefficient of scale factor in different fixed-point temperature (negative direction)

從零偏溫度系數(shù)的測試結(jié)果可以看出，定點(diǎn)升溫法和本文提出的方法結(jié)果一致，但對于標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)的測試而言，定點(diǎn)升溫法表現(xiàn)出了非常大的弊端：在加速度計(jì)正向和負(fù)向滿量程輸入時(shí)結(jié)果差異很大，這主要是由于夾具隨溫度發(fā)生了單向的形變?chǔ)胑1，K1(Tj)gsinγe1中γe1隨溫度的變化被當(dāng)做了標(biāo)度因數(shù)隨溫度的變化，與正向輸入和負(fù)向輸入時(shí)的測試結(jié)果分別疊加或抵消，從而使結(jié)果表現(xiàn)出不一致，這也證明了消除夾具形變誤差角的必要性。

4.3 星載MEMS 加速度計(jì)溫度模型測試與補(bǔ)償

為再次驗(yàn)證本文提出的方法，我們對一款量程為2 mg 的自研星載MEMS 加速度計(jì)進(jìn)行了三組測試，可以得到標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)為1831 ppm/℃，不確定度為247 ppm/℃，各溫度點(diǎn)之間標(biāo)度因數(shù)的波動(dòng)則為～4700 ppm，大于潮汐引起的波動(dòng)(231 ppm)，根據(jù)章節(jié)3.3 的分析，傾斜0.06 °測試時(shí)，由于傾斜角度γ太小，分度機(jī)構(gòu)傾斜角度的波動(dòng)影響被放大了，實(shí)驗(yàn)室溫度梯度變化導(dǎo)致的基座傾斜成為影響測試精度的主要限制條件；零偏的溫度系數(shù)為44 μg/℃，不確定度為5 μg/℃，各溫度點(diǎn)之間零偏的波動(dòng)為～120 μg，大于理論波動(dòng)1 μg，仍考慮這是轉(zhuǎn)臺(tái)變形或溫度梯度導(dǎo)致的。

對其星載試驗(yàn)的結(jié)果[25]，依據(jù)地面溫度測試結(jié)果，對其進(jìn)行了補(bǔ)償，結(jié)果如圖8 所示?？梢钥吹?，在存在如綠色曲線所示的較大溫度變化趨勢時(shí)，未經(jīng)溫度補(bǔ)償?shù)募铀俣扔?jì)輸出也表現(xiàn)出了和溫度較大的變化趨勢，在溫度趨于平穩(wěn)時(shí)，加速度計(jì)的輸出變化也隨之趨于平緩，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的相關(guān)性，系數(shù)可達(dá)47 μg/℃，而經(jīng)過溫度補(bǔ)償?shù)募铀俣扔?jì)輸出則擺脫了和溫度相關(guān)的變化趨勢，降低為1.7 μg/℃，為補(bǔ)償前的3.5%，有效減弱了溫度對加速度計(jì)輸出的影響。

圖8 高精度MEMS 加速度計(jì)星載過程中溫度補(bǔ)償前后的加速度計(jì)輸出Fig.8 Acceleration output of high precision MEMS accelerometer before and after temperature compensation in spaceborne test

5 結(jié) 論

本文從ng 級MEMS 加速度計(jì)的測試需求出發(fā)，全面地分析了超高靈敏度加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)測試時(shí)面臨的誤差，量化了各誤差帶來的影響，從原理上給出了重力場多位置測試方案中提升測試精度的方法，并確認(rèn)部分誤差依然可通過在重力場中選取對稱位置進(jìn)行多位置測試予以抵消。對本組自研的ng 級加速度計(jì)進(jìn)行了測試，試驗(yàn)結(jié)果表明，對于ng 級的加速度計(jì)，其零偏和標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)測試精度主要受限于傾斜潮汐等地面環(huán)境波動(dòng)的影響，在可以保證加速度計(jì)精度的情況下，適當(dāng)增大其量程，或控制實(shí)驗(yàn)設(shè)備外部溫度，從而減小地面傾角波動(dòng)，將有效提高標(biāo)度因數(shù)的溫度系數(shù)測試精度。本分析亦可適用于部分微震儀、傾斜儀的溫度模型測試。