基于多元表征的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究

鐘志偉

摘要：小學(xué)是學(xué)生不如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路的初始階段，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本，探索有效的概念教學(xué)途徑一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教研的話題之一。本文以基于多元表征的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)為論述中心，從概念教學(xué)的落實(shí)、學(xué)生主動建構(gòu)、概念本質(zhì)根基、表征多樣化與表征轉(zhuǎn)化五方面展開探析。

關(guān)鍵詞：多元表征;小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

中圖分類號：A 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-32-390

引言

如果將數(shù)學(xué)比作一棵枝繁葉茂的大樹，那么數(shù)學(xué)概念就是這棵大樹的根基，概念教學(xué)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的建構(gòu)而言有著不可或缺的價值。小學(xué)階段抽象的數(shù)學(xué)概念能夠通過多元表征來促進(jìn)學(xué)生思維從具象向抽象的轉(zhuǎn)化理解，這是幫助學(xué)生深入理解概念的關(guān)鍵。

一、表征認(rèn)知科學(xué)化，落實(shí)概念教學(xué)

經(jīng)調(diào)查研究表明，現(xiàn)在基本上所有數(shù)學(xué)教師已經(jīng)逐步意識到多元表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，但是其中有大部分的教師對于多元表征的概念以及作用等都有不同程度的認(rèn)知偏差，教師沒有對于多元表征沒有明確的認(rèn)知就決定著多元表征在教學(xué)中的運(yùn)用受到了很大程度上的限制，因此教師首先要折正確認(rèn)識多元表征，明確多元表征在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用是采用敘述性以及描繪性表征方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，以此來促進(jìn)學(xué)生全面理解數(shù)學(xué)概念，而不是僅僅對于符號表征以及言語表征的關(guān)注。在表征運(yùn)用成效的判斷方面，教師也不能僅重視于學(xué)生的作業(yè)完成率與學(xué)習(xí)效率，而是在多元表征在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)運(yùn)用下，學(xué)生對于學(xué)習(xí)方法的掌握以及學(xué)習(xí)能力的提升。

二、表征主題均衡化，學(xué)生主動建構(gòu)

在新課改“以生為本”的學(xué)生觀倡導(dǎo)下，教師對于學(xué)生作為表征主體地位的明確正是對這一觀念倡導(dǎo)的響應(yīng)，這對于學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念有著良好的推動作用。教師于學(xué)生在課堂教學(xué)中分貝占據(jù)著不同的位置與角色，兩者缺一不可，教師在課堂上負(fù)責(zé)組織與引導(dǎo)，而學(xué)生作為課堂教學(xué)的主體，其主要的學(xué)習(xí)活動就是自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念知識。學(xué)生要擺脫木訥的被動接受知識，在教師的引導(dǎo)下根據(jù)自身的知識積累與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，主動將汲取到的新的知識并入到原有的知識結(jié)構(gòu)當(dāng)中并形成全新的知識架構(gòu)，通過此過程來保障學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識與概念的了解與掌握。在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，利用多元表征能夠降低學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的理解難度。中國有一句古話“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學(xué)作為一門邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，僅依靠教師的傳授是不夠的，因此教師不僅要利用多元表征完成對于教學(xué)內(nèi)容的組織、處理與呈現(xiàn)，還要傳授給學(xué)生以自己學(xué)習(xí)的內(nèi)容為對象進(jìn)行多元表征的方法。

例如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課中，教師可以通過“橘子分瓣”來引入課堂教學(xué)初步讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的含義，接著用“10厘米線段”表征或者“玻璃罐中不同顏色的小球”表征來引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)分?jǐn)?shù)概念的理論，接著讓學(xué)生自主舉例生活中的其他分?jǐn)?shù)概念的運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)概念的理解與應(yīng)用。

三、表征內(nèi)容本質(zhì)化，概念本質(zhì)根基

為了保障表征內(nèi)容能夠與數(shù)學(xué)教學(xué)概念的本質(zhì)相契合，教師將多元表征融入進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要前提就是對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)有著明確的理解與掌握，接著進(jìn)一步分析教學(xué)對象概念呈現(xiàn)出來的表征形式，了解與該教學(xué)概念相關(guān)聯(lián)的表征類型并探究這幾種表征類型與概念本質(zhì)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步思考這些表征形式是否能夠運(yùn)用在教學(xué)當(dāng)中，能夠在概念本質(zhì)以及學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，匠心的元素引進(jìn)課堂教學(xué)充實(shí)數(shù)學(xué)概念的外在表征形式。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，概念教學(xué)大致分為感知、理解與應(yīng)用三大階段，多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的概念教學(xué)中應(yīng)用也應(yīng)當(dāng)從這三個階段著手，一概念的本質(zhì)為主線引導(dǎo)學(xué)生完成概念的自主建構(gòu)。但是在教學(xué)過程中，教師往往會在概念形成的表征上有不同程度的偏離，表征在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用流于形式化、表面化。還有一種情況就是教師過于注重概念鞏固與應(yīng)用的階段，在習(xí)題解答方面投入太多的時間與精力，這都在一定程度上偏離了表征的根本于概念教學(xué)的本質(zhì)。

比如在“面積單位”的教學(xué)中，教師首先可以運(yùn)用教室黑板來作實(shí)物表征，將問題拋給學(xué)生“同學(xué)們，相信你們的朋友沒有來參觀過我們的教室，請問你們會怎樣給朋友清楚準(zhǔn)確的描述黑板或者課桌的大小呢？”大部分同學(xué)會運(yùn)用其他常見的物質(zhì)來衡量面積的大小，這時候教師就可以引出面積的計(jì)量單位“平方厘米、平方分米、平方米”等。教師再從學(xué)生的回答中進(jìn)一步引入：“剛才有同學(xué)說，一個黑板有8張課桌那么大，有同學(xué)說有50本書那么大，為什么同樣的大小你們得出的數(shù)字不同呢？”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生深入理解統(tǒng)一計(jì)量單位的重要性。

四、表征方式多樣化，創(chuàng)新概念教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，多樣化的表征不僅能夠促進(jìn)學(xué)生對于數(shù)學(xué)各概念知識的理解，還能為小學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升奠定思維能力的根基。因?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)的概念有一定的抽象性質(zhì)與復(fù)雜性質(zhì)，但是小學(xué)階段的學(xué)生依然處于具象思維向抽象思維過渡的階段，對于抽象的數(shù)學(xué)概念理解起來有一定的難度，因此采用多樣化的表征能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念知識具象化，輔助學(xué)生理解。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多元表征有著多元化的應(yīng)用價值，例如符號與言語表征就更側(cè)重于抽象的邏輯表述;實(shí)物和情境表征就更側(cè)重于具象化的意義表達(dá)。詳細(xì)來說，因?yàn)榍榫潮碚鞯母淳褪菍W(xué)生的實(shí)際生活，因此能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)熱情充分調(diào)動起來，學(xué)生能夠在實(shí)物表征中動手參與，因此學(xué)生能通過實(shí)踐來深度認(rèn)識概念本質(zhì)。符號表征則表示著學(xué)生從具象到抽象的理解思路，通過符號表征的應(yīng)用逐漸實(shí)現(xiàn)學(xué)生對于概念的抽象認(rèn)知。在多元化的表征中，言語表征承載著鍛煉學(xué)生思維能力重要任務(wù)，學(xué)生在進(jìn)行言語表征的過程中能夠充分回顧起與當(dāng)下教學(xué)概念相關(guān)的以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將對于概念的建構(gòu)落實(shí)。相對于單一的表征教學(xué)來說，多元化的表征不僅能夠?qū)W(xué)習(xí)對象的抽象化也能夠?qū)?shù)學(xué)概念的抽象弱化，這是將深層次概念認(rèn)知過程進(jìn)一步落實(shí)的必要條件。

就拿上述的“分?jǐn)?shù)認(rèn)識”教學(xué)中的表征來分析，橘子和彩球都屬于實(shí)物表征，線段屬于圖形表征，教師可以根據(jù)學(xué)生的理解程度來合理運(yùn)用不同的表征來促進(jìn)學(xué)生對于分?jǐn)?shù)概念的掌握，逐漸由淺層認(rèn)知轉(zhuǎn)化向深層掌握與運(yùn)用。與此同時，學(xué)生還會聯(lián)想到用長度來表達(dá)大小，因此面積計(jì)量單位的概念講解無疑是對學(xué)生的原有概念結(jié)構(gòu)融入與重新構(gòu)建。

五、表征系統(tǒng)重轉(zhuǎn)化，深度理解概念

多樣表征之間的轉(zhuǎn)化主要是學(xué)生在課堂上的表達(dá)與實(shí)踐的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，學(xué)生在課堂上的表達(dá)與實(shí)踐能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯表現(xiàn)出來，將自己對于數(shù)學(xué)概念的理解過程呈現(xiàn)出來，這是各個表征之間互相轉(zhuǎn)化的橋梁。就傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)流程來分析，一般是由教師將數(shù)學(xué)概念“一股腦倒給”學(xué)生，然后就是舉一些事例來幫助學(xué)生理解同時驗(yàn)證概念的正確性，在講解過后就是將大量的例題交給學(xué)生去練習(xí)，通過這樣的教學(xué)流程來促進(jìn)學(xué)生對于概念本質(zhì)的理解。但是學(xué)生在這樣的教學(xué)模式下對于概念的理解并沒有經(jīng)過自己的“處理”與“加工”，學(xué)生在課堂中所扮演的角色更像是一個知識的容器。因此教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中多元表征的運(yùn)用就必須根據(jù)學(xué)生的表達(dá)與實(shí)踐促進(jìn)表征間的轉(zhuǎn)化。對于學(xué)生的表達(dá)，教師要根據(jù)概念的本質(zhì)切入相關(guān)啟發(fā)性的問題引起學(xué)生思考與表達(dá)。在學(xué)生的實(shí)踐方面，教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)中給予學(xué)生充足的操作空間與時間，并要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生動手操作、畫圖等等，促進(jìn)學(xué)生對于各表征之間的轉(zhuǎn)化與理解。

結(jié)束語：總而言之，多元表征在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的實(shí)踐需要教師明確多元表征以及數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，在通過多元表征提升教學(xué)效率的同時幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念架構(gòu)，并掌握對于同一概念對象多元表征的運(yùn)用，以此來降低學(xué)生對于概念理解的難度，提升學(xué)生對于概念理解的深度，促進(jìn)學(xué)生思維能力以及學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成。

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[3]劉欣.基于多元表征的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].江西師范大學(xué)，2020.

【基金項(xiàng)目】本文系江西省教育科學(xué) “ 十三五 ” 規(guī)劃 2020年度課題（中小學(xué)系列）重點(diǎn)課題普通類《基于多元表征發(fā)展農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的實(shí)踐研究》（項(xiàng)目編號：20ZXZD022）研究成果。