淺談如何有效進(jìn)行初中數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”教學(xué)

黃潔珊

摘要：初中數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜瑣碎，但是經(jīng)過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是數(shù)字和數(shù)字之間，還是圖形和圖形之間，甚至是數(shù)字和圖形之間，都存在著這樣或那樣的關(guān)聯(lián)，看似深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)其實(shí)蘊(yùn)含著奇妙的規(guī)律。本文就初中數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”教學(xué)這一問(wèn)題進(jìn)行探究，并提出相關(guān)建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);探索規(guī)律;有效教學(xué)

新課標(biāo)提出“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法”。根據(jù)初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出的要求，教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立積極主動(dòng)探索數(shù)學(xué)奧秘的意識(shí)，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心，幫助他們形成克服困難的意志力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，初中生在探索規(guī)律方面存在的問(wèn)題主要有兩方面：一是非智力因素問(wèn)題。部分學(xué)生對(duì)探索規(guī)律題掌握不全面，存在畏難心理，自信心不強(qiáng)，學(xué)習(xí)熱情不高，做題的時(shí)候畏手畏腳，無(wú)法準(zhǔn)確分析題干的要求，正確解決問(wèn)題。二是學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題?；A(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)、知識(shí)儲(chǔ)備不足;對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理能力差，不能發(fā)現(xiàn)其中的本質(zhì);對(duì)具體情境中的關(guān)系不能準(zhǔn)確的理解與表達(dá);考慮問(wèn)題不嚴(yán)謹(jǐn)，急于求得最后的結(jié)果，忽略一般性，缺乏驗(yàn)證等。結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)將從以下幾個(gè)方面淺談?dòng)行нM(jìn)行初中數(shù)學(xué)“探索規(guī)律”教學(xué)的幾點(diǎn)方法。

一、穩(wěn)打穩(wěn)扎，夯實(shí)基礎(chǔ)

教師在日常的教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，對(duì)課本出現(xiàn)的概念、公式、定理要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解，并更多地讓學(xué)生進(jìn)行限時(shí)訓(xùn)練，讓學(xué)生在不斷分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)本質(zhì)的把握，把前后知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，提高知識(shí)的遷移能力。學(xué)生只有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹，才能在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用自如，準(zhǔn)確地、全面地解決問(wèn)題。

二、方法概括，按部就班

探索規(guī)律題的一般解題方法為：從特殊情形入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→猜想結(jié)論→驗(yàn)證結(jié)論→成立、得出結(jié)論，否則則回到第一步驟.讓學(xué)生準(zhǔn)確地掌握探索規(guī)律的一般解題步驟，降低這類題型的神秘性，讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)有據(jù)可依，有步驟可循。這一概括有利于幫助學(xué)生克服畏難心理，增強(qiáng)自信心，提高解題的能力。

三、回歸本質(zhì)，融會(huì)貫通

在“探索規(guī)律”教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生對(duì)此類題型無(wú)從下手的現(xiàn)象，又或者把問(wèn)題想得過(guò)于復(fù)雜。對(duì)此，教師可以在引入方面下功夫，由學(xué)生熟悉的、簡(jiǎn)單的規(guī)律入手，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如：在九年級(jí)的復(fù)習(xí)專題《探索規(guī)律》教學(xué)中，我是以學(xué)生熟悉的一些數(shù)列作為引入的。

觀察下列各數(shù)，并寫(xiě)出第n（n≥1）個(gè)數(shù)的公式：

這幾個(gè)簡(jiǎn)單例子的引入，快速地將學(xué)生的注意力集中到課堂，然后我根據(jù)例子引導(dǎo)學(xué)生自主探索出以上數(shù)列的規(guī)律，使學(xué)生初步感受規(guī)律題的本質(zhì)，以達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的，為接下來(lái)的探索規(guī)律教學(xué)做好鋪墊。

四、有效引導(dǎo)、化難為易

教師在課堂上有效、合理地引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去探索規(guī)律，能夠促使學(xué)生極大地提高自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的學(xué)習(xí)效果，從而有效地提升學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

比如，在學(xué)習(xí)《數(shù)式運(yùn)算規(guī)律》這一環(huán)節(jié)時(shí)，教師就可以組織學(xué)生仔細(xì)觀察相關(guān)數(shù)據(jù)，如“2”“6”“12”“20”“30”……，這組數(shù)據(jù)有著十分明顯的排列規(guī)律，每個(gè)數(shù)都可以用序列號(hào)來(lái)表示，“2”=1×2，“6”=2×3，“12”=3×4，“20”=4×5，“30”=5×6……學(xué)生能夠很輕松由此推出第10個(gè)數(shù)是多少，第n個(gè)數(shù)是多少。第十個(gè)數(shù)字顯然就是10×11=110，第n個(gè)數(shù)是n（n+1）。像這組數(shù)據(jù)的規(guī)律就是拆成有規(guī)律的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行相乘。但是，因?yàn)閷W(xué)生的程度有差異，個(gè)別學(xué)生由于做題經(jīng)驗(yàn)比較少，且可能不知道如何思考數(shù)據(jù)當(dāng)中所蘊(yùn)藏的規(guī)律，故而需要教師的積極引導(dǎo)。教師可讓學(xué)生嘗試歸納出對(duì)于一般的數(shù)式規(guī)律探索題的具體步驟：①標(biāo)序列號(hào);②對(duì)比序列號(hào)（1，2，3，…，n）和所給數(shù)字或數(shù)式的關(guān)系，把每一項(xiàng)與序列號(hào)之間的關(guān)系用含序列號(hào)的式子表示出來(lái);③根據(jù)找出的規(guī)律求出第n個(gè)式子，并檢驗(yàn)。

又如，在學(xué)習(xí)《圖形變化規(guī)律》這環(huán)節(jié)時(shí)，教師可以將單位圖形與復(fù)合圖形展示在學(xué)生面前，有具體形象的圖片在眼前，學(xué)生可以進(jìn)行觀察與思考，擺脫思維的局限，靈活地解決問(wèn)題。又比如：

下列圖形的排列是有一定的規(guī)律的，各組圖案里的三角形都是正三角形，第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形…按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有 個(gè)正三角形（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，即4=3×1+1

第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，即7=3×2+1

第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，即10=3×3+1，…

按此規(guī)律擺下去，第n個(gè)圖案有（3n+1）個(gè)正三角形。

對(duì)于這類題型，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出前幾個(gè)圖形中的數(shù)量，分解出圖形中的數(shù)量關(guān)系，就可以輕松轉(zhuǎn)化為探究數(shù)式規(guī)律，這其實(shí)也反映了化歸的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生化難為易。

其實(shí)，我們?cè)趯?shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，圖形變化規(guī)律與算式運(yùn)算規(guī)律雖然有著異曲同工之妙，但是對(duì)學(xué)生的理解卻造成了極大的挑戰(zhàn)。在課堂教學(xué)實(shí)踐中，教師需要通過(guò)簡(jiǎn)單的圖形變化案例引導(dǎo)學(xué)生知道單位圖形的基本形狀，然后對(duì)復(fù)合圖形進(jìn)行相應(yīng)的分析，找出復(fù)合圖形當(dāng)中單位圖形，這樣能夠促使學(xué)生對(duì)復(fù)合圖形產(chǎn)生一個(gè)科學(xué)而正確的認(rèn)知，從而幫助學(xué)生找到正確的規(guī)律。

五、活用教材，有效延伸

數(shù)學(xué)教材是教師教學(xué)過(guò)程中必不可少的工具，在進(jìn)行探究規(guī)律教學(xué)時(shí)，教師不能局限于只教“教材”，而應(yīng)結(jié)合學(xué)生們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)以及對(duì)知識(shí)的掌握能力，創(chuàng)造性地使用教材，對(duì)其中的知識(shí)進(jìn)行有效延伸，真正實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的靈活運(yùn)用。

例如，在學(xué)習(xí)《探索與表達(dá)規(guī)律》這一課時(shí)，教材中要求學(xué)生對(duì)日歷中3X3方框中個(gè)數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行探索，在整個(gè)教學(xué)內(nèi)容完成之后，教師如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)掌握得比較好，那么，教師可以適當(dāng)將教材內(nèi)容擴(kuò)展到4X4的方框，進(jìn)而帶領(lǐng)他們對(duì)16個(gè)數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行探究。對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)，教師還可以將教材中的知識(shí)擴(kuò)展到對(duì)十字形的、豎列形、橫列形等數(shù)字規(guī)律的探究。利用延伸教材內(nèi)容的方法，可以讓學(xué)生們的思維能力得到充分地開(kāi)發(fā)，進(jìn)一步激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力，從而使他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效提升。

六、注重檢驗(yàn)、養(yǎng)成習(xí)慣

有些學(xué)生在做探索規(guī)律題時(shí)，沒(méi)有進(jìn)行全面地分析，就急于寫(xiě)下自以為對(duì)的結(jié)果，殊不知所寫(xiě)的結(jié)果不具有一般性。之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤就在于缺乏檢驗(yàn)，探索規(guī)律必須遵循一定的步驟：特殊--猜想一般--驗(yàn)證特殊。譬如，我在復(fù)習(xí)“探索規(guī)律”時(shí)給學(xué)生做過(guò)這一道題：觀察下列各個(gè)等式：

以上等式的規(guī)律請(qǐng)用含n（n為任意的自然數(shù)，并且n≧2）的式子表示出來(lái)。

很多學(xué)生信心滿滿地寫(xiě)了以下結(jié)果：

=。此時(shí)，我并沒(méi)有急于否定學(xué)生，而是問(wèn)學(xué)生“你們確定嗎？這具有一般性嗎？”怎么判斷是否具有一般性呢？為此，學(xué)生自然而然就會(huì)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)果不具有普遍性。學(xué)生出錯(cuò)的原因在于沒(méi)有檢驗(yàn)或是檢驗(yàn)不全面，忽略了n≥2的限制條件，差之毫厘，失之千里。

通過(guò)這一例子，學(xué)生充分感受到“檢驗(yàn)”這一步驟在做探索規(guī)律題時(shí)的重要性，這一過(guò)程既可以提高答題的準(zhǔn)確率，又可以幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)惰性，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)能力。

總而言之，學(xué)生是課堂的主體，教師在教學(xué)過(guò)程中作為學(xué)生的引導(dǎo)者，教師應(yīng)不斷加強(qiáng)自身的學(xué)習(xí)，提高自身的教學(xué)水平。在教學(xué)中應(yīng)采用有效的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)必要的教學(xué)活動(dòng)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，掌握探索規(guī)律的相關(guān)解題技巧，從而使學(xué)生提高善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、大膽猜測(cè)問(wèn)題和科學(xué)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

參考文獻(xiàn)：

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