細(xì)分驅(qū)動(dòng)對(duì)三相混合式步進(jìn)電機(jī)牽出轉(zhuǎn)矩的影響

姚凱倫，畢 超

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)

混合式步進(jìn)電機(jī)具有高分辨率、高轉(zhuǎn)矩和控制簡(jiǎn)單等特點(diǎn)[1]，被廣泛應(yīng)用在許多產(chǎn)品中，例如辦公室用設(shè)備、計(jì)算機(jī)周邊設(shè)備、醫(yī)療儀器以及航天航空和雷達(dá)控制系統(tǒng)?；旌鲜讲竭M(jìn)電機(jī)通常被用于進(jìn)行位置控制[2]，其運(yùn)行速度通常比較低，一般不超過(guò)1 000 r·min-1。

步進(jìn)電機(jī)的“牽出轉(zhuǎn)矩[3]”是指電機(jī)處于恒速運(yùn)轉(zhuǎn)下最大不失步轉(zhuǎn)速時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩，反映了混合式步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩特性和帶載能力。為了獲得更高的工作效率，通常希望混合式步進(jìn)電機(jī)能夠在同樣的轉(zhuǎn)速下產(chǎn)生較高的有效電磁轉(zhuǎn)矩，以便在高速下驅(qū)動(dòng)較大的負(fù)載。然而，如果負(fù)載轉(zhuǎn)矩超過(guò)了電機(jī)的有效電磁轉(zhuǎn)矩，電機(jī)就會(huì)發(fā)生失步現(xiàn)象，繼而導(dǎo)致電脈沖信號(hào)和角位移無(wú)法對(duì)應(yīng)，發(fā)生不可控制并產(chǎn)生測(cè)量誤差。因此，實(shí)際應(yīng)用中通常步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩越大越好[4]。

步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩不僅與電機(jī)的電磁結(jié)構(gòu)和使用的材料有關(guān)，也與驅(qū)動(dòng)模式有關(guān)。本文著重分析三相混合式步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩與細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式之間關(guān)系。同時(shí)，將具有同樣參數(shù)的三相和二相混合式步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行對(duì)比，觀察兩者牽出轉(zhuǎn)矩的差異。最后，采用用實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果加以驗(yàn)證。

1 三相混合式步進(jìn)電機(jī)仿真模型

為了分析細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式對(duì)三相混合式步進(jìn)電機(jī)的影響，本文建立了一個(gè)電機(jī)仿真模型[5]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三相混合式步進(jìn)電機(jī)仿真模型

該三相混合式步進(jìn)電機(jī)仿真模型由4個(gè)單元組成，分別是細(xì)分模塊、PWM模塊、逆變器和電機(jī)本身[6-7]。在細(xì)分模塊中，可以設(shè)置細(xì)分?jǐn)?shù)和每秒的電脈沖信號(hào)數(shù)。三相混合式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和細(xì)分?jǐn)?shù)及每秒的脈沖信號(hào)數(shù)有關(guān)[8]。轉(zhuǎn)速如式(1)所示。

(1)

式中，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，單位為r·min-1；f為控制脈沖頻率，代表了每秒的電脈沖信號(hào)數(shù)量；θs為電機(jī)的固有步距角(本文所分析的三相混合式步進(jìn)電機(jī)來(lái)說(shuō)，θs是1.2°)；x是細(xì)分倍數(shù)(整步情況下x=1)。在以下內(nèi)容中，N細(xì)分意味著式(1)中的x為N。圖2顯示了半步和4細(xì)分運(yùn)行時(shí)的電機(jī)電流波形。

(a)

2 細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式對(duì)牽出轉(zhuǎn)矩的影響

為了分析驅(qū)動(dòng)模式對(duì)步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩的影響，本文首先使用仿真方法對(duì)三相步進(jìn)電機(jī)和二相步進(jìn)電機(jī)都進(jìn)行了分析和比較[9]。在仿真實(shí)驗(yàn)中，首先進(jìn)行了空載時(shí)的細(xì)分驅(qū)動(dòng)的情況，將細(xì)分?jǐn)?shù)從整步運(yùn)行一直增加到12細(xì)分；然后在加負(fù)載的情況下，分別觀察相同細(xì)分?jǐn)?shù)下，不同轉(zhuǎn)速以及相同轉(zhuǎn)速的運(yùn)行中三相混合式步進(jìn)電機(jī)牽出轉(zhuǎn)矩的變化狀況；最后進(jìn)行二相混合式步進(jìn)電機(jī)仿真，與三相的牽出轉(zhuǎn)矩做比較。

2.1 細(xì)分驅(qū)動(dòng)對(duì)角速度穩(wěn)定的改善

N細(xì)分是將驅(qū)動(dòng)電機(jī)的相電流按照三相對(duì)稱正弦的分布，劃分為階梯狀的N步。隨著細(xì)分?jǐn)?shù)N的增加，每進(jìn)行新一步驅(qū)動(dòng)，相電流的調(diào)節(jié)量或電流的突變量得以減少。這樣可以使電磁轉(zhuǎn)矩的突變量減小，電機(jī)運(yùn)行平滑，并有效減少轉(zhuǎn)子圍繞著平衡點(diǎn)的振動(dòng)[10]。

圖3展示了從整步到12細(xì)分情況下電機(jī)角速度的波動(dòng)情況。此時(shí)，電機(jī)處于空載狀態(tài)。調(diào)整脈沖頻率，電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為20 r·min-1。

(a)

對(duì)比圖3的結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：(1)從整步到12細(xì)分的角速度波形圖中，可以看到電機(jī)轉(zhuǎn)速的平衡點(diǎn)在20 r·min-1，而轉(zhuǎn)速的波動(dòng)就是圍繞著這個(gè)平衡點(diǎn)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行的；(2)從整步到半步再到4細(xì)分，三相混合式步進(jìn)電機(jī)角速度的波動(dòng)情況有明顯的改善，細(xì)分?jǐn)?shù)越多，電機(jī)轉(zhuǎn)速越平穩(wěn)；(3)從6細(xì)分到12細(xì)分，角速度波動(dòng)隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加而得到的改善較小。因?yàn)樵诩?xì)分?jǐn)?shù)較大時(shí)，每一微步電機(jī)相電流的改變非常的小，并且相電流波形已經(jīng)接近正弦。所以，當(dāng)細(xì)分?jǐn)?shù)N增加到一定大的值，再繼續(xù)增大N，角速度的波動(dòng)的改善就不再明顯。

2.2 相同轉(zhuǎn)速下不同細(xì)分驅(qū)動(dòng)對(duì)牽出轉(zhuǎn)矩的影響

在圖4所示的仿真過(guò)程中，負(fù)載的轉(zhuǎn)矩TL被設(shè)置成隨著時(shí)間的增加而上升，即

TL=k·t

(2)

式中，t是時(shí)間；k是轉(zhuǎn)矩比例常數(shù)，在此次仿真中k設(shè)置為1。

圖4所示是6細(xì)分情況下三相混合式步進(jìn)電機(jī)的由仿真所得到的電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩波形 (轉(zhuǎn)速被設(shè)定20 r·min-1)。

圖4 6細(xì)分時(shí)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩

在0.93 s時(shí)，電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩有一個(gè)大的波動(dòng)，并且在1.248 s時(shí)，波形完全失真。圖5為6細(xì)分情況下電機(jī)角位移波形圖，可以得知在0.93 s時(shí)，三相混合式步進(jìn)電機(jī)的角位移開(kāi)始下降。這說(shuō)明此時(shí)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)無(wú)法與電脈沖信號(hào)對(duì)應(yīng), 而在圖6可以看出電機(jī)此時(shí)旋轉(zhuǎn)在恒定的轉(zhuǎn)速20 r·min-1[11]。由這些判定，電機(jī)在0.93 s的時(shí)候失步了，此時(shí)電機(jī)的輸出電磁轉(zhuǎn)矩就是失步轉(zhuǎn)矩為0.93 N·m。

圖5 6細(xì)分時(shí)電機(jī)角位移

圖6 6細(xì)分時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速

由此，可以得到其他步細(xì)分情況下的牽出轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)值，如表1所示。從整步到半步再到4細(xì)分，牽出轉(zhuǎn)矩有明顯的提升。但是從4細(xì)分開(kāi)始，一直到12細(xì)分，牽出轉(zhuǎn)矩的提升幾乎是不可見(jiàn)的。這是因?yàn)椋S著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，電機(jī)相電流變得更接近正弦波。然而到了一定程度，無(wú)論細(xì)分?jǐn)?shù)如何增加，相電流的波形變化很小，并反映在很小的牽出轉(zhuǎn)矩的變化上。

表1 相同轉(zhuǎn)速不同細(xì)分?jǐn)?shù)的牽出轉(zhuǎn)矩

2.3 不同轉(zhuǎn)速下相同細(xì)分驅(qū)動(dòng)對(duì)牽出轉(zhuǎn)矩的影響

細(xì)分?jǐn)?shù)保持不變，改變每秒的電脈沖信號(hào)數(shù)可改變電機(jī)轉(zhuǎn)速。對(duì)于一個(gè)三相混合式步進(jìn)電機(jī)來(lái)說(shuō)，6細(xì)分情況下的相電流波形已經(jīng)非常接近正弦波，因此其他速度下的仿真實(shí)驗(yàn)都基于6細(xì)分。圖7分別展示了6細(xì)分不同轉(zhuǎn)速情況下電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯觯S著轉(zhuǎn)速的增加，牽出轉(zhuǎn)矩明顯降低，并最終達(dá)到0。

(a)

其他轉(zhuǎn)速情況下的牽出轉(zhuǎn)矩都被記錄在了表2中。在這個(gè)表中，記錄的數(shù)據(jù)是每秒電脈沖數(shù)，但利用式(1)可以得知相應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速。

表2 不同的每秒脈沖數(shù)和牽出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系

圖8展示了相同細(xì)分時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速和牽出轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。

2.4 二相混合式步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩

為進(jìn)一步了解細(xì)分驅(qū)動(dòng)對(duì)不同相數(shù)的混合式步進(jìn)電機(jī)的影響，本文搭建了相混合式步進(jìn)電機(jī)的仿真模型[12], 并在將參數(shù)設(shè)置成與三相電機(jī)相同后進(jìn)行仿真。在仿真中，選擇驅(qū)動(dòng)電流，使得二相步進(jìn)電機(jī)的平均電磁轉(zhuǎn)矩與上述三相步進(jìn)電機(jī)相同。將仿真結(jié)果與相同轉(zhuǎn)速和細(xì)分?jǐn)?shù)下的三相混合式步進(jìn)電機(jī)進(jìn)行比較，并將數(shù)據(jù)列入表3。

表3 兩種混合式步進(jìn)電機(jī)牽出轉(zhuǎn)矩的比較

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，二相混合式步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩變化趨勢(shì)和三相混合時(shí)步進(jìn)電機(jī)的變化趨勢(shì)式是相似的。同時(shí)，在同樣電機(jī)參數(shù)和同樣轉(zhuǎn)速以及細(xì)分?jǐn)?shù)下，三相混合式步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩比二相混合式步進(jìn)電機(jī)有顯著的提升。這是因?yàn)椋谕瑯拥募?xì)分?jǐn)?shù)下，三相混合式步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)角變化更加小，也就是突變量較小。因此，在同樣的電機(jī)參數(shù)下，三相混合式步進(jìn)電機(jī)在牽出轉(zhuǎn)矩上的性能優(yōu)于二相混合式步進(jìn)電機(jī)。

3 實(shí)體步進(jìn)電機(jī)實(shí)驗(yàn)

3.1 電機(jī)空載轉(zhuǎn)速的測(cè)量

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，需要對(duì)二相和三相混合式步進(jìn)電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的牽出轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行分析。但是，直接對(duì)牽出轉(zhuǎn)矩波形的測(cè)量較為困難的[13]。因此，本文采用了間接測(cè)量的方法[14]，在空載情況下分別測(cè)量電機(jī)在不同細(xì)分?jǐn)?shù)驅(qū)動(dòng)下的最高空載轉(zhuǎn)速。能夠?qū)崿F(xiàn)的空載轉(zhuǎn)速越高，說(shuō)明正常運(yùn)行的時(shí)候牽出轉(zhuǎn)矩越大。

本文在圖9所示測(cè)試平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。分別測(cè)量了兩臺(tái)規(guī)格不同的二相和三相混合式步進(jìn)電機(jī)在不同細(xì)分?jǐn)?shù)下的最大空載轉(zhuǎn)速，結(jié)果如表4和表5所示。電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的細(xì)分?jǐn)?shù)、轉(zhuǎn)速和控制脈沖的增加量均為可控的， 電機(jī)的轉(zhuǎn)速可以得到準(zhǔn)確地測(cè)量。電機(jī)控制器以設(shè)定好的初始轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)，通過(guò)脈沖控制器，逐漸增加電機(jī)轉(zhuǎn)速，直至電機(jī)失步。測(cè)速儀能準(zhǔn)確測(cè)出電機(jī)的最大空載轉(zhuǎn)速，而控制器也能通過(guò)脈沖頻率直接讀取電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速。實(shí)際上，出現(xiàn)失步時(shí)，電機(jī)的聲音會(huì)發(fā)生突變，因次比較容易辨別并抓到電機(jī)出現(xiàn)失步的轉(zhuǎn)速。

表4 二相混合式步進(jìn)電機(jī)最大空載轉(zhuǎn)速

表5 三相混合式步進(jìn)電機(jī)最大空載轉(zhuǎn)速

圖9 空載轉(zhuǎn)速測(cè)試平臺(tái)

因?yàn)閷?shí)際的二相和三相混合式步進(jìn)電機(jī)無(wú)法做到參數(shù)完全相同[15]，所以兩者的最大轉(zhuǎn)速有明顯的差別。但是從表中可以看出，無(wú)論是二相還是三相混合式步進(jìn)電機(jī)，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，電機(jī)的最大空載轉(zhuǎn)速也變大。由于細(xì)分能夠使電流趨近正弦，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)分量也就減少，電機(jī)的運(yùn)行較為穩(wěn)定，牽入轉(zhuǎn)矩得以提高，空載的最高轉(zhuǎn)速也得以提高[16]。但是，另一方面，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，最大空載轉(zhuǎn)速的提升量逐漸減少。

3.2 電機(jī)電流波形的測(cè)量

電機(jī)控制器以設(shè)定好的轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)，改變電機(jī)驅(qū)動(dòng)器的細(xì)分?jǐn)?shù)，用電流鉗測(cè)量不同細(xì)分?jǐn)?shù)下三相混合式步進(jìn)電機(jī)的相電流波形，如圖10所示。

(a)

從圖10可以看到，整步運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的相電流波形有明顯的階梯狀細(xì)分。半步運(yùn)行時(shí)，電流波形還是能看出較小的細(xì)分痕跡。到了4細(xì)分時(shí)，電流波形已經(jīng)非常光滑，接近正弦波。到了8細(xì)分時(shí)，電流波形已經(jīng)看不出相較于4細(xì)分時(shí)的改善。

由此可知，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，相電流波形越來(lái)越接近正弦，但是當(dāng)細(xì)分?jǐn)?shù)達(dá)到一定程度，再對(duì)電流波形進(jìn)行更小的劃分，每一微步的電流變化已經(jīng)很小，最大空載轉(zhuǎn)速的提升量逐漸減少，并且對(duì)改善電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的作用有限。所以最大空載轉(zhuǎn)速的增加也隨之減小，并進(jìn)一步體現(xiàn)在電機(jī)牽出轉(zhuǎn)矩上面。

仿真模型在牽出轉(zhuǎn)矩分析上的準(zhǔn)確性被實(shí)驗(yàn)結(jié)果所驗(yàn)證。從中可以清楚地了解到細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)牽出轉(zhuǎn)矩的影響。從仿真和實(shí)驗(yàn)中都可以看出，細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式有助于提高電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩，但細(xì)分?jǐn)?shù)大于8后，繼續(xù)增大細(xì)分?jǐn)?shù)對(duì)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩的影響較小。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式，可以提高二相和二相混合式步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩，尤其是對(duì)三相混合步進(jìn)電機(jī)。但當(dāng)細(xì)分?jǐn)?shù)到達(dá)了一定程度，電流與轉(zhuǎn)角的關(guān)系已經(jīng)接近對(duì)稱的二相正弦，細(xì)分?jǐn)?shù)的繼續(xù)增加對(duì)牽出轉(zhuǎn)矩的改善就不再明顯。同時(shí)，相同規(guī)格的二相混合式步進(jìn)電機(jī)比二相混合式步進(jìn)電機(jī)能夠產(chǎn)生更大的牽出轉(zhuǎn)矩。這說(shuō)明了二相混合式步進(jìn)電機(jī)在許多應(yīng)用中的重要意義。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都表明，在相同細(xì)分下，如果驅(qū)動(dòng)電壓保持恒定，混合式步進(jìn)電機(jī)的牽出轉(zhuǎn)矩會(huì)隨著轉(zhuǎn)速的增加而減少。這些結(jié)果對(duì)于高性能步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究，以及更加有效地應(yīng)用步進(jìn)電機(jī)，特別是三相混合式步進(jìn)電機(jī)，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。