基于GM(1,1)和Elman模型的露天礦山邊坡位移預(yù)測

趙澤熙，康恩勝,2

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)與煤炭學(xué)院；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)研究院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

隨著露天礦山開采規(guī)模的不斷擴(kuò)大，采掘深度的加深，邊坡工程存在的問題也呈多樣化、復(fù)雜化[1]。隨著開采進(jìn)程的變化邊坡巖體的穩(wěn)定性下降，造成露天礦山邊坡變形問題，進(jìn)而引發(fā)了滑坡現(xiàn)象的發(fā)生[2]。一旦發(fā)生嚴(yán)重的滑坡問題，將會對企業(yè)造成極大的經(jīng)濟(jì)損失，更有可能直接威脅生產(chǎn)人員的安全。

對露天礦山邊坡的變形趨勢做出科學(xué)的分析與預(yù)測，及時了解邊坡的穩(wěn)定性情況，在事故發(fā)生前采取有效措施加以控制，對于露天礦山的安全生產(chǎn)具有重要意義。為此文章分別建立邊坡位移的GM(1,1)灰色預(yù)測模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對比實(shí)測結(jié)果與預(yù)測結(jié)果差值，驗(yàn)證兩種模型在邊坡位移預(yù)測中的可行性及精確度。

1 灰色GM(1,1)模型理論

x0(1)+az(1)(k)=b

(1)

式(1)是GM(1,1)的定義式，也稱為灰色微分方程，其中：

z(1)(k)=0.5(x(1)(k)+x(1)(k-1))

(2)

方程(1)中參數(shù)a和b可以通過最小二乘求得:

(3)

變量yn和矩陣B分別為：

GM(1,1)模型的微分方程為：

(4)

響應(yīng)函數(shù)為:

(5)

(6)

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是J. L. Elman于1990年首先提出的，該模型同常規(guī)前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大的特點(diǎn)是引入了一個特殊的承接層[4]。Elman型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般分為4層：輸入層、中間層(隱含層)、承接層和輸出層。其中輸入層、中間層(隱含層)、輸出層與前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接類似，由于增加承接層所帶來的反饋與記憶功能[5-6]，使Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的適應(yīng)時變特性的能力，在網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性等方面優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程空間表達(dá)式為:

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))

(7)

xc(k)=x(k-1)

(8)

y(k)=g(w3x(k))

(9)

其中:式(7)為輸入層到中間層的輸出表達(dá)式;式(8)為連接層到中間層的反饋輸出表達(dá)式;式(9)為中間層到輸出層的輸出表達(dá)式。x為q維中間層結(jié)點(diǎn)單元向量；xc為q維反饋狀態(tài)向量；u為m維入輸入向量；w1為承接層到中間層的連接權(quán)值；w2為輸入層到中間層的連接權(quán)值；w3為中間層到輸出層連接權(quán)值；f(*)為中間層單元傳遞函數(shù)；g(*)為輸出層線性加權(quán)傳遞函數(shù)是中間層輸出的線性組合。

3 某露天礦山邊坡變形位移預(yù)測

以某露天礦山測點(diǎn)實(shí)測位移進(jìn)行分析，計算模型中的參數(shù)，求解時間模型。選擇監(jiān)測點(diǎn)從2018年4月-2018年7月，每次監(jiān)測周期時間間隔為7d，第一期監(jiān)測位移量為4.7mm，共10個監(jiān)測周期。

3.1 灰色GM(1,1)模型

利用公式(1)～公式(6)，結(jié)合程序求出GM(1，1)模型參數(shù)及模型解。分別為a=-0.129335、b=8.087008

表1 灰色GM(1，1)模型表數(shù)據(jù)對照

3.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

利用公式(7)～公式(9)，筆者選取第1周期～第7周期位移數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，第8周期～第10周期的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，結(jié)合程序求出Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)及模型解。

表2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)對照

4 結(jié)論

為比較2種預(yù)測模型的優(yōu)劣，通過對比分析邊坡測點(diǎn)實(shí)測位移GM(1,1)灰色預(yù)測模型數(shù)據(jù)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)，將兩種模型預(yù)測值與實(shí)際監(jiān)測值數(shù)據(jù)對比，如表3所示。位移量增長曲線趨勢對比，如圖2所示，第8周期～第10周期兩種預(yù)測模型相對誤差的對比曲線，如圖3所示。

表3 模型數(shù)據(jù)對比

圖2 位移量增長曲線趨勢對比

圖3 預(yù)測模型相對誤差曲線對比

通過GM(1,1)灰色預(yù)測模型數(shù)據(jù)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)據(jù)與實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)對比結(jié)果，驗(yàn)證兩種模型預(yù)測均可對邊坡位移進(jìn)行較精確的預(yù)測。

通過比較發(fā)現(xiàn)GM(1,1)模型其預(yù)測數(shù)據(jù)相對誤差較大，但GM(1,1)模型其相對比較方便簡潔；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型其預(yù)測的邊坡位移量增長曲線更接近測點(diǎn)實(shí)測位移變化增長曲線，并且其預(yù)測數(shù)據(jù)相對誤差較小。