合理定位小學(xué)數(shù)學(xué)建模

摘要：

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，一定要把握好數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，不能只看形丟棄核。在建模活動(dòng)過程中注意遵循小學(xué)生的兒童性、認(rèn)知水平以及思維特點(diǎn)。通過創(chuàng)設(shè)的問題情境讓建模思想滲透進(jìn)去，讓小學(xué)生在實(shí)踐、探究、運(yùn)用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，懂得建模的價(jià)值和重要性，合理定位小學(xué)數(shù)學(xué)建模。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；數(shù)學(xué)建模；遵循規(guī)律

收稿日期：2011-12-14

作者簡介：董美娟（）女，河南濮陽人，濮陽高新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校小教高級(jí)教師，大學(xué)本科，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系、空間形式的科學(xué)，主要特點(diǎn)是概念的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性、結(jié)論的明確性、體系的完整性、應(yīng)用的廣泛性。無論是研究數(shù)學(xué)還是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其目的是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于社會(huì)、服務(wù)于社會(huì)。實(shí)現(xiàn)此目的的途徑是把實(shí)際問題與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，通過數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)的?！澳Ｐ突菙?shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，它處于所有的數(shù)學(xué)應(yīng)用之心臟。”[1]建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分。數(shù)學(xué)建模的特殊地位與作用，早已從大學(xué)向基礎(chǔ)教育延伸。小學(xué)階段展開數(shù)學(xué)建模是否可行？日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與貫徹建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)又有什么差別？這是值得深究的問題。

數(shù)學(xué)建模的核心本質(zhì)是它更突出顯現(xiàn)對(duì)原始問題的分析、假設(shè)、抽象；更突出顯現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)工具和教學(xué)方法以及教學(xué)模型的取舍、分析加工過程。數(shù)學(xué)模型的分析——求解——驗(yàn)證——再分析——修改——假設(shè)——再求解的迭代過程更完整地表現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的關(guān)系。這樣一個(gè)迭代的過程，再現(xiàn)出一種“微型的科研過程”，使學(xué)生耳目一新。這不僅促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的加強(qiáng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，更重要的是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升。無論是高校還是初級(jí)小學(xué)，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)都會(huì)產(chǎn)生積極的影響，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，關(guān)鍵問題是如何才能把握好數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，如何才能展開一個(gè)完美過程，如何科學(xué)定位這是一個(gè)需要深思的問題。下面從數(shù)學(xué)建模的實(shí)體、目標(biāo)、原則、途徑作一些討論。

一、建模主體的兒童性

在初級(jí)學(xué)校數(shù)學(xué)建模的主體是小學(xué)生，知識(shí)運(yùn)用的特點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)，因此在小學(xué)展開數(shù)學(xué)建模，創(chuàng)設(shè)問題情境，一定注意掌握復(fù)雜性的適度，根基于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，還要以“看得見、夠得著”為原則，直抵學(xué)生的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”。要合理定位數(shù)學(xué)建模的難度、深度、溫度，不僅要學(xué)生認(rèn)真思考、積極探索，又要學(xué)生經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。

1.基于建模主體的生活經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)建模提供一個(gè)完整、真實(shí)的問題情境，將現(xiàn)實(shí)生活中與數(shù)學(xué)有關(guān)的素材及時(shí)融入到學(xué)習(xí)課堂中，把教材內(nèi)容結(jié)合生活實(shí)際、社會(huì)熱點(diǎn)、自然環(huán)境等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)系的各種因素，巧妙地轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問題的火熱思考，把其當(dāng)做解決問題的支撐物來啟動(dòng)教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從身邊具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的價(jià)值性；讓學(xué)生抓住問題的實(shí)質(zhì)，不失時(shí)機(jī)地激發(fā)學(xué)生的探索興趣和生活經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生用積累的經(jīng)驗(yàn)感受問題情境中隱含的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生盡快將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，盡快感知數(shù)學(xué)模型的存在。

2.基于建模主體的認(rèn)知水平。基礎(chǔ)教育實(shí)施數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進(jìn)不能急功近利。首先要適合學(xué)生的年齡特征，還要具有一定的挑戰(zhàn)性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；其次是遵循和重視學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，問題的難易程度要適切；再次是適合學(xué)生發(fā)展的差異，尊重學(xué)生的個(gè)性，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際一定要分層次逐步推進(jìn)實(shí)施；最后是把握數(shù)學(xué)建模中學(xué)生的認(rèn)知、情感、思維等特點(diǎn)。這樣不僅有利于兒童的主動(dòng)參與，更有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)探索的積極性，有利于培養(yǎng)他們的進(jìn)取精神、創(chuàng)造意識(shí)。

3.基于建模主體思維特點(diǎn)。我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中，教師應(yīng)采取行之有效的策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，讓學(xué)生通過建模形成一種技能，形成一種數(shù)學(xué)的思維方法，并能用這些數(shù)學(xué)的思維方法，分析問題、解決問題，這才是我們的根本目的。如：小學(xué)數(shù)學(xué)“平均數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一講，平均數(shù)對(duì)小學(xué)生來說是抽象的知識(shí)，并且這個(gè)抽象的知識(shí)隱藏在具體的問題情境中。教師要利用具體的問題情境，讓學(xué)生多次進(jìn)行評(píng)判解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)生思維沖突，從而推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的有序進(jìn)行，這種從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)學(xué)問題的過程，就是一次建模的過程，也是學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義初步感知的過程。

二、建模目標(biāo)的指向性

在小學(xué)教育階段，“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)一不是培養(yǎng)科學(xué)前沿的高級(jí)人才和數(shù)學(xué)建模競賽拔尖生，二不是純粹為了與初、高中銜接進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模法的訓(xùn)練，而是為了提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓小學(xué)生在生活中能自覺的、積極主動(dòng)的、迫切地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，提出問題、分析問題、解決問題。作為教師就要把數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活進(jìn)行整合，找到生活與知識(shí)的契合點(diǎn)，并以他為切入點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型，讓學(xué)生體驗(yàn)建模過程并且形成建模思想。

1．培育學(xué)生建模意識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要通過引入現(xiàn)實(shí)生活和學(xué)科為問題情境的探索性例題，讓學(xué)生明確怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)解決這些實(shí)際問題。并學(xué)會(huì)積極參與建模的創(chuàng)造過程，從而解決這些實(shí)際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力和社會(huì)功能。教師要站在提高學(xué)生思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面把滲透數(shù)學(xué)建模的意識(shí)作為首要任務(wù)，并且還要注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學(xué)閱讀理解能力。

簡而言之，我們從教的角度講，數(shù)學(xué)建模就是引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、形成數(shù)學(xué)思想的過程。我們從學(xué)的角度講，就是自主探索、發(fā)現(xiàn)建構(gòu)、自覺應(yīng)用的過程。然而貫徹建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，往往注重了數(shù)學(xué)教學(xué)的形卻忽略了數(shù)學(xué)建模的核。大批教師缺乏數(shù)學(xué)建模的思想意識(shí)，更缺乏指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的策略，建模之路艱巨漫長。

2.讓學(xué)生體驗(yàn)建模過程。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理求解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋、應(yīng)用現(xiàn)實(shí)問題的過程。站在小學(xué)生的角度，數(shù)學(xué)建模則是讓學(xué)生重在體驗(yàn)建模的過程，通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生在建模過程中感受數(shù)學(xué)形成和創(chuàng)造的過程。[2]筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)建模探究的過程是最重要的環(huán)節(jié)，要把培養(yǎng)小學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)貫徹在實(shí)際生活問題中，認(rèn)真觀察、分析、綜合、抽象、推理、慨括、建構(gòu)模型，解決數(shù)學(xué)問題，解決實(shí)際問題的整個(gè)過程。

3.讓學(xué)生形成建模思想。使學(xué)生運(yùn)用掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)問題進(jìn)行觀察、測(cè)量、分析、總結(jié)解決現(xiàn)實(shí)問題，使學(xué)生透過現(xiàn)象更能夠抽象、概括其問題的本質(zhì)，嘗試具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，建立問題解決數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行信息分析處理，提出假設(shè)，進(jìn)行抽象概括，建立特定的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題。通過數(shù)學(xué)建模，形成數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生真正體會(huì)到它的價(jià)值所在，真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高分析問題、解決問題的能力。

三、建模思想的滲透性

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)一定要重視數(shù)學(xué)建模的核，不要讓建模成為形式的過場，教學(xué)中我們要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)實(shí)際的問題情境，讓建模思想滲透進(jìn)去，讓小學(xué)生在實(shí)踐、探究、運(yùn)用中形成一種建模技能，建立建模的思維方法，讓學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)更系統(tǒng)、更完整，更能解決實(shí)際問題。我們還可以通過多種形式，讓學(xué)生加深理解建模的過程和重要性，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。

1.數(shù)學(xué)建模在教材中選取。教師首先要從建模的角度對(duì)教材進(jìn)行解讀。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，部分內(nèi)容已經(jīng)按照“生活情境——抽象模型——模型驗(yàn)證——模型解釋與應(yīng)用”的思路進(jìn)行了編排，。教師要充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的建模思想，還要精心設(shè)計(jì)、精心選擇列入教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際問題，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，構(gòu)建模型解決現(xiàn)實(shí)問題。其次，在教學(xué)活動(dòng)中理清適合用建模思想展開教學(xué)的內(nèi)容。教師用數(shù)學(xué)建模思想解讀教材內(nèi)容，并不是所有的教材內(nèi)容都適合數(shù)學(xué)建模。要把適合數(shù)學(xué)建模的教材很系統(tǒng)地理清楚，最后考慮怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，怎樣準(zhǔn)確地運(yùn)用建模思想展開數(shù)學(xué)教學(xué)。

2.數(shù)學(xué)建模在課題中延伸。數(shù)學(xué)建模的課堂教學(xué)是更能體現(xiàn)情境性、探究性、發(fā)展性的教學(xué)，其重點(diǎn)是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的開發(fā)、思維的激發(fā)、思想的熏陶。學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)課是打通學(xué)科界限，促進(jìn)學(xué)科相互融通的唯一途徑。比如小學(xué)六數(shù)教材安排的探索與實(shí)踐是：

（1）動(dòng)手實(shí)體操作。畫規(guī)定高和規(guī)定面積的幾何圖形，選擇小木棒制作正方體、長方體框架，長方形紙采用不同方法卷成圓柱體進(jìn)行比較、計(jì)算、發(fā)現(xiàn)、探究。

（2）調(diào)查具體分析——調(diào)查日常生活中所用家具、家電包裝的尺寸并計(jì)算周長、面積、體積；測(cè)量圓柱形易拉罐的容積，并與標(biāo)示尺寸作比較；尋找生活中百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用等。

（3）拓展實(shí)際應(yīng)用一——掌握計(jì)算器的使用方法，根據(jù)公式計(jì)算家庭恩格爾系數(shù)；根據(jù)公式測(cè)算同學(xué)朋友的標(biāo)準(zhǔn)體重和健康狀況。

（4）數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)——探究規(guī)律。兩條平行線之間距離為高，可以畫出無數(shù)個(gè)既符合要求又形狀各異的三角形。教師引導(dǎo)學(xué)生畫后比較，讓學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)開放的價(jià)值所在，還要明白所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用的功效。長方形卷成圓柱體這是學(xué)生平常玩的舉動(dòng)，但是要在玩中明白卷法的同與不同，并把類似問題遷移到生活中，比如：同樣的材料圍糧囤怎樣才能使容積最大等。

將教材中某些適宜建模的內(nèi)容與相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行合理整合，明確指示建模的問題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、延伸學(xué)生的思路、訓(xùn)練學(xué)生思維、開發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合能力。配合教材具體內(nèi)容，制作教具、學(xué)具并有針對(duì)性地進(jìn)行實(shí)際操作測(cè)量活動(dòng)。如：利用求長方體的知識(shí)讓學(xué)生設(shè)計(jì)制作電視、電冰箱的保護(hù)套；利用比例的知識(shí)，讓學(xué)生了解建筑物的高度等等。

3．?dāng)?shù)學(xué)建模在實(shí)踐中拓展。目前不同版本的教材，增設(shè)了“實(shí)踐與綜合運(yùn)用”與“你知道嗎?”這樣的教學(xué)內(nèi)容，很有利于在實(shí)踐活動(dòng)課上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模指導(dǎo)。基于教材內(nèi)容的需要，把各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，讓其融入生活情境，把創(chuàng)構(gòu)巧妙的“建模問題”當(dāng)做實(shí)踐活動(dòng)課主題。如：小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“奇妙的圖形密鋪”，可以把它拓展成為教室、臥室等房間裝潢提供科學(xué)美觀的密鋪方案。開展這樣的建模拓展活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生的反應(yīng)能力和自我開拓能力，這是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法，它在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和創(chuàng)造能力方面可喻成是“建模之上的建?！?。

參考文獻(xiàn)

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[責(zé)任編輯：周來順]