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    “正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”的教學(xué)設(shè)計(jì)

    2021-10-14 09:10:11黃詩(shī)賢
    速讀·下旬 2021年12期
    關(guān)鍵詞:圖象教學(xué)設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)

    黃詩(shī)賢

    ◆摘? 要:本文就“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),并就教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反思。

    ◆關(guān)鍵詞:圖象;教學(xué)設(shè)計(jì);核心素養(yǎng)

    “正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”是一節(jié)概念課,本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)該要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的完整生成過(guò)程,體現(xiàn)了課堂結(jié)構(gòu)的嚴(yán)謹(jǐn)性與知識(shí)間的邏輯連貫性,具體設(shè)計(jì)如下。

    內(nèi)容和內(nèi)容解析

    本節(jié)課是在前面已學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),此前還學(xué)過(guò)三角函數(shù)的概念及誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上,來(lái)學(xué)習(xí)來(lái)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象畫法,為今后研究正切函數(shù)以及函數(shù)y=Asin([ω]x+[φ])的圖象的知識(shí)奠定良好基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是正弦、余弦函數(shù)圖象的作法。本節(jié)課涉及了邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

    目標(biāo)和目標(biāo)解析

    1.用幾何畫板演示,讓學(xué)生形成正弦曲線的初步的了解,理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的作法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

    2.本節(jié)要掌握用“五點(diǎn)作圖法”作圖,熟練地畫出一些較簡(jiǎn)單的函數(shù)圖象.當(dāng)學(xué)生遇到新問(wèn)題時(shí),他們知道如何利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,從抽象到具體,運(yùn)用化歸、類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

    教學(xué)問(wèn)題診斷

    1.高一學(xué)生已具備了一定思維能力和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段,但更注重形象思維。因此,本節(jié)課通過(guò)教師演示、問(wèn)題探究、學(xué)生自己動(dòng)手畫圖等交流互動(dòng)方式,加強(qiáng)數(shù)學(xué)直觀,滲透數(shù)形結(jié)合思想,注重新知識(shí)的生成過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生一步步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

    2.基于以上分析,確定本節(jié)課的難點(diǎn)是:畫出正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象及圖象變換。

    教學(xué)支持條件分析

    為使課堂直觀生動(dòng),易于突破難點(diǎn),可用幾何畫板進(jìn)行作圖演示,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圖象的直觀感知,形成數(shù)形結(jié)合的思維認(rèn)知,發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng)。

    教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

    環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

    在現(xiàn)實(shí)中,不乏一些圓周運(yùn)動(dòng)的事例。如坐落天津永定橋的被稱為“天津之眼”的摩天輪,摩天輪上的座椅做的是圓周運(yùn)動(dòng)。還有中國(guó)古代灌溉用的水車,做的也是圓周運(yùn)動(dòng)。

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):

    教師提出問(wèn)題:用什么樣的函數(shù)模型來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng)呢?待學(xué)生思考并回答后,教師追問(wèn):怎么用三角函數(shù)來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng)呢?學(xué)生思考并回答后,緊接著教師又拋出一個(gè)問(wèn)題:一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在單位圓上的點(diǎn)A處,這個(gè)質(zhì)點(diǎn)在單位圓上繞圓心以逆時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng),當(dāng)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)了[α]弧度到點(diǎn)P,請(qǐng)問(wèn)質(zhì)點(diǎn)的位置如何表示?教師針對(duì)學(xué)生的回答說(shuō)明:可以用三角函數(shù)來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng),質(zhì)點(diǎn)的位置用P(cos [α],sin [α])來(lái)表示,用x替代[α],所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)可分別用正弦函數(shù)y=sin x及余弦函數(shù)y=cos x表示。所以可用三角函數(shù)來(lái)描述圓周運(yùn)動(dòng)。

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo),既復(fù)習(xí)鞏固了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí),為新課的教學(xué)做好鋪墊,又培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

    環(huán)節(jié)二:探索新知

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):怎么畫出正弦函數(shù)的圖象?引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的作圖方法,得出可用描點(diǎn)法,學(xué)生取點(diǎn),教師進(jìn)行說(shuō)明:在對(duì)正弦函數(shù)的圖象還不了解的情況下,很難確定應(yīng)該描出哪些點(diǎn)作為代表,因此,我們無(wú)論取多少點(diǎn),都不能保證圖形是準(zhǔn)確的,怎么做呢?首先,我們不需要描很多點(diǎn),用局部來(lái)研究整體。

    【設(shè)計(jì)意圖】借助三角函數(shù)定義,引出作正弦函數(shù)圖象的方法,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)下,很自然地從點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得到一個(gè)周期內(nèi)的坐標(biāo)。

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):

    問(wèn)題4:你能描述一下正弦曲線的大致形狀嗎?

    教師可說(shuō)明,如:波浪形的、向兩邊無(wú)限延伸的光滑曲線等。

    【設(shè)計(jì)意圖】體現(xiàn)部分與整體的關(guān)系,促進(jìn)抽象到具體及數(shù)形結(jié)合思想方法的形成,提升直觀想象素養(yǎng)。

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):

    問(wèn)題5:在一個(gè)周期內(nèi)的正弦函數(shù)圖象也有幾個(gè)最關(guān)鍵的點(diǎn),有了這些點(diǎn)之后,函數(shù)圖象基本會(huì)被確定下來(lái),這幾個(gè)點(diǎn)是什么?

    【設(shè)計(jì)意圖】找出畫正弦函數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn),掌握“五點(diǎn)作圖法”的一般步驟:列表、描點(diǎn)、連線。

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):

    問(wèn)題6:怎么作出余弦函數(shù)的圖象?

    用剛學(xué)的方法,就是有點(diǎn)麻煩。

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)圖象變換畫出余弦函數(shù)圖象,提升學(xué)生邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)。

    環(huán)節(jié)三:初步應(yīng)用

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):

    例1畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)以致用,通過(guò)例題訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力。

    環(huán)節(jié)四:目標(biāo)檢測(cè)

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)目標(biāo)檢測(cè),鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí),加強(qiáng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解,提升學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng).

    環(huán)節(jié)五:課堂小結(jié)

    師生活動(dòng)設(shè)計(jì):

    提出問(wèn)題:

    1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了如何畫正弦(余弦)曲線?

    2.“五點(diǎn)法”作圖中的五點(diǎn)是哪五點(diǎn)?

    3.作余弦函數(shù)的圖象體現(xiàn)了什么思想?運(yùn)用了什么方法?

    【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和溝通,發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)。

    教學(xué)設(shè)計(jì)反思:

    本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有如下特點(diǎn):

    1.本節(jié)課精心設(shè)置問(wèn)題情境,從中國(guó)古代灌溉用的水車和摩天輪做圓周運(yùn)動(dòng)說(shuō)起, 進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,間接地顯示了作圖的方法,同時(shí),學(xué)生也感受到數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活,無(wú)形中受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。

    2.本節(jié)課采用從特殊到一般,從部分到整體的策略,來(lái)探索正弦函數(shù)的圖象。教師利用多媒體等教學(xué)手段,使抽象問(wèn)題既具體又直觀,充分考慮這一學(xué)段學(xué)生的思維特點(diǎn)。

    3.本節(jié)課精心設(shè)置多個(gè)問(wèn)題,下個(gè)問(wèn)題與上個(gè)問(wèn)題緊密相連,使知識(shí)的形成既環(huán)環(huán)相扣,一氣呵成,又貼切自然,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和習(xí)慣。

    數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)人的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響,所以數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是知識(shí)和技能的傳授,更重要的是數(shù)學(xué)思想的熏陶以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。縱觀本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì),我們不難得到這樣的啟發(fā):教學(xué)要學(xué)生為本,重視知識(shí)的生成過(guò)程,揭示知識(shí)的內(nèi)在實(shí)質(zhì),這樣才能真正發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn)

    [1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

    [2]王尙志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教師,2016(9):33-38.

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