基于BPNN 的高剩磁納米復(fù)合磁體材料熱處理工藝參數(shù)預(yù)測(cè)研究

張椿英 趙浩峰,2 周 健 王冬玲 黃俊杰

（1.安徽信息工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000; 2.南京信息工程大學(xué)，江蘇 南京 210044）

一、 引言

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）可模仿生物腦結(jié)構(gòu)，在數(shù)學(xué)上所完成的信息處理工作， 就是在映射訓(xùn)練樣本的平臺(tái)之上， 構(gòu)建從a 維歐氏空間的一個(gè)子集到c｀維歐氏空間子集的映射。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在信號(hào)工作、模式選擇、目標(biāo)跟蹤、機(jī)器人操作、專(zhuān)家判斷等眾多領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用。 當(dāng)前在實(shí)際應(yīng)用領(lǐng)域中較為普遍使用的MATLAB 軟件具有現(xiàn)成而可用的工具箱（NNbox），它可以非常高效地解決一些編程和計(jì)算難題。因此，近年來(lái)，后向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 在許多專(zhuān)家系統(tǒng)所涉及的領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用， 這種平臺(tái)特別適合于對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐中物理性質(zhì)和工藝參數(shù)之間形成的非線性關(guān)聯(lián)進(jìn)行預(yù)判，以指導(dǎo)實(shí)踐[1-2]。 其中基于 MATLAB 的 BPNN 模型有多種不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。 這些結(jié)構(gòu)會(huì)干涉到其預(yù)測(cè)計(jì)算的復(fù)雜性。 在預(yù)測(cè)時(shí)，要調(diào)整模型中的可控參數(shù)，使預(yù)測(cè)值與訓(xùn)練值間誤差小于預(yù)設(shè)誤差， 以試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。 為了提高BPNN 的運(yùn)算效率，還采用一些方法進(jìn)行改進(jìn)——標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值優(yōu)化方法，如共軛梯度算法，Levenberg-Marquardt 算法。研究中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)有分散性和復(fù)雜性， 當(dāng)使用Levenberg-Marquardt 算法時(shí)，無(wú)法使網(wǎng)絡(luò)到達(dá)到期待的精度和良好的泛化能力。所以，為了克服訓(xùn)練疲勞和提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力， 將數(shù)據(jù)的規(guī)則處理和訓(xùn)練早期停止機(jī)制引入到本文實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練過(guò)程中。

磁性材料是信息社會(huì)十分重要的功能材料[3]。其中納米復(fù)合磁體材料引起廣泛注視。 它是將具有高飽和磁化強(qiáng)度的軟磁相和具有高磁晶各向異性的硬磁相在納米尺度范圍內(nèi)結(jié)合形成的兩種物質(zhì)共存的復(fù)合永磁材料。 因此從理論上講，其磁性能顯示非常優(yōu)越。 此外，這種材料還具備有許多優(yōu)點(diǎn)。比如，稀土含量低，而且熱穩(wěn)定性高[4]。但是，由于在納米尺度范圍很難控制這種磁體中軟磁相和硬磁相大小及其比例，其實(shí)際產(chǎn)品試樣的性能一直遠(yuǎn)低于理論計(jì)算值[5]。 為了獲得更加優(yōu)異的復(fù)合磁體材料磁性能，本文通過(guò)對(duì)復(fù)合磁體材料性能測(cè)試及建立實(shí)驗(yàn)樣本，研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BPNN 在熱處理工藝對(duì)復(fù)合磁體材料剩磁性能影響中的預(yù)測(cè)規(guī)律。

二、實(shí)驗(yàn)方法和條件

實(shí)驗(yàn)材料主要成分的含量為Nd 23-29%，Sm 0.3-0.9%，B 2-6%，Si 3-6%。 除鐵為基本元素，合金中還含有 Yb、Pb、P、Co、Rh 等元素。 按照合金配方的重量百分比進(jìn)行配料， 各原料的純度均大于99.9%。將原料放到真空感應(yīng)爐中熔煉成合金液， 熔煉溫度為1560-1700℃，靜置2-7 分鐘得到母合金；將合金液澆入到熔煉爐出鐵口下方的輥?zhàn)由希?合金液體接觸到旋轉(zhuǎn)的輥?zhàn)訒r(shí)，會(huì)被輥?zhàn)虞喚墵砍缎纬设T帶；使鑄帶冷卻后，放入熱處理爐進(jìn)行熱處理。 熱處理是在具有保護(hù)氣氛的熱處理爐中進(jìn)行。 熱處理溫度設(shè)定在600-700℃范圍。保溫時(shí)間為5-30 分鐘。當(dāng)處理完成后，將鑄帶氫碎。置于真空度為0.05～0.1Pa、爐內(nèi)氣壓為0.9～1.3atm、 溫度為200-310℃的氫碎爐中，氫碎時(shí)間40-50 分鐘，得到粗的粉末；然后將粗粉粉末放入氣流磨制粉壓力為5-7atm 的高效氣流磨中，通過(guò)高壓氣流將粗粉相互之間進(jìn)行碰撞從而成為細(xì)粉。 氣流磨的分選輪轉(zhuǎn)速為 2，900～3，500r/min；最后將細(xì)粉和粘接劑置于模具壓制成型。 得到磁性材料的測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 磁性材料的測(cè)試數(shù)據(jù)

通過(guò)前述實(shí)驗(yàn)得到一系列實(shí)驗(yàn)值后， 再借助BPNN 平臺(tái)進(jìn)行工藝參數(shù)預(yù)測(cè)。圖1 為BPNN 模型的結(jié)構(gòu)圖。 圖1a 給出了一個(gè)基本的BP 神經(jīng)元，其中P是輸入矢量；W 為權(quán)重；b 為偏移值；n，a 的輸出結(jié)果分別由（1)、(2）式給出：

圖1b 給出了一個(gè)由輸出層、隱含層、輸出層構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 其中Pi 是輸入神經(jīng)元， Wij為每個(gè)輸入神經(jīng)元的權(quán)重系數(shù)，權(quán)重Wkn連接著隱含層中kth 個(gè)神經(jīng)元與輸出層中nth 個(gè)預(yù)測(cè)值，qn 為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖1 BPNN 模型的結(jié)構(gòu)圖

BPNN 的預(yù)測(cè)性會(huì)受到一些因素的影響， 如會(huì)受到隱含層的數(shù)量及其中神經(jīng)元的數(shù)量的影響。 此外有訓(xùn)練數(shù)據(jù)的品質(zhì)的影響，如傳遞函數(shù)、訓(xùn)練函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)、全局響應(yīng)函數(shù)和多層網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率。 另外還有初始權(quán)重和偏移量等可控參數(shù)的選擇。 有時(shí)在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中常因其遇到局部最小錯(cuò)誤而無(wú)法實(shí)現(xiàn)全局最小的狀態(tài)。 為克服這樣一系列問(wèn)題，在工作時(shí)為網(wǎng)絡(luò)設(shè)置了特殊的起始權(quán)值。

三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

（一）建立訓(xùn)練 BPNN 模型

將此階段系統(tǒng)訓(xùn)練均方誤差設(shè)置為1e-05。 為達(dá)到此精度，在BPNN 訓(xùn)練過(guò)程中，應(yīng)用不同的偏差及系統(tǒng)權(quán)值。 接著采用各種的隱含層數(shù)目以及變化神經(jīng)單元的數(shù)量，如｛2 n 2}, {2 n m 2}, {2 n m o 2}，這里n、m、o 都是正整數(shù)。 隨后變化訓(xùn)練的樣本以及數(shù)目。 在此基礎(chǔ)上， 在隱含層和輸出層用多種傳遞方程，如 tansig、purelin、logsig；采用不同的訓(xùn) 練 方 法 ， 如 trainrp、traingd、trainlmtrainbfg 等； 采用各種學(xué)習(xí)方程，如learngd、learngdm、learning。經(jīng)過(guò)使用多次后，形成較為最佳的BPNN 模型結(jié)構(gòu)。 實(shí)驗(yàn)表明，通過(guò)比較預(yù)測(cè)的精度和穩(wěn)定性及訓(xùn)練速度， 用trainlm作為訓(xùn)練函數(shù)及采用｛2 4 5 2｝拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和采取tansig、purelin 為傳遞函數(shù)時(shí)，BPNN 平臺(tái)的工作品質(zhì)顯現(xiàn)出優(yōu)良的性質(zhì)。 該平臺(tái)的訓(xùn)練步數(shù)與均方誤差（MSE）的關(guān)系由圖2 給出，預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值的線性回歸擬合狀態(tài)由圖3 所示。 可以看到，圖3 中的虛線（Y=T）與實(shí)線（Fit）很接近，表明該模型預(yù)測(cè)程度符合實(shí)際情況。 其中R 是回歸值，其值為0.97628。

圖2 訓(xùn)練步數(shù)與均方誤差的關(guān)系

圖3 預(yù)測(cè)值與相應(yīng)實(shí)驗(yàn)值（MSE）的線性回歸擬合狀態(tài)

（二）預(yù)測(cè)與討論

圖4 為復(fù)合磁體材料的剩磁Br 隨熱處理溫度（550、600、650、700℃） 和保溫時(shí)間（5、10、15、20、30）的實(shí)驗(yàn)變化趨勢(shì)，該曲線為預(yù)測(cè)提供一定的參照。 由圖4 的實(shí)驗(yàn)曲線可以看出， 熱處理溫度為650℃及700℃時(shí)，合金磁性能曲線要比550℃和600℃的性能曲線位置高；當(dāng)溫度為650℃、保溫時(shí)間10min 時(shí)，材料磁性能出現(xiàn)最大值Br=577mT。 但隨著保溫時(shí)間的延長(zhǎng)，磁性能Br 呈現(xiàn)先下降后上升并保持不變趨勢(shì)。但當(dāng)溫度超過(guò)650℃而達(dá)到700℃時(shí)， 材料磁性能明顯低于650℃時(shí)的性能。 由此可以看出熱處理溫度T與和保溫時(shí)間t， 在影響該種材料的磁性能 Br 大小方面起著重要作用。

圖5 給出了預(yù)測(cè)磁屬性Br 形成的曲面。 在預(yù)測(cè)中，將熱處理?xiàng)l件（T、t）輸入模型，從而預(yù)測(cè)出材料的磁屬性Br 的變化趨勢(shì)。 可以看出，BPNN 預(yù)測(cè)曲面表現(xiàn)得非常平滑，曲面上的數(shù)據(jù)逐漸過(guò)渡。 無(wú)論圖4還是圖5， 表示出的磁屬性Br 隨著熱處理溫度和保溫時(shí)間變化的總體趨勢(shì)是一致的。

由圖4 和圖5 比較可以看出，BPNN 平臺(tái)不僅能成功地預(yù)測(cè)出磁屬性Br 隨著熱處理溫度和保溫時(shí)間變化的總體趨勢(shì)， 而且BPNN 模型能提供實(shí)驗(yàn)無(wú)法獲得的數(shù)據(jù)集合。 由圖5 可見(jiàn)，BPNN 預(yù)測(cè)的磁性參數(shù)Br 的最佳值處在640-660℃的保溫8-11 分鐘范圍；該溫度和保溫時(shí)間范圍內(nèi)，不僅含有最大值，而且含有最大值附近的其他值。

圖4 剩磁與熱處理參數(shù)的實(shí)驗(yàn)關(guān)系

圖5 剩磁與熱處理參數(shù)的預(yù)測(cè)關(guān)系

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)試證明，在640℃保溫10 分鐘，Br 即可以達(dá)到578mT，實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值吻合。 圖6 為工藝優(yōu)化后得到合金磁體的組織，致密而均勻；圖7 為熱處理組織形成軟、 硬兩相后的X 射線衍射。 可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化的熱處理工藝，合金中出現(xiàn)了α-Fe 軟磁相和釹鐵硼硬磁相， 形成了合金最佳性能的組織基礎(chǔ)。 當(dāng)保溫時(shí)間為10 分鐘不變的條件下，熱處理溫度在由低溫升高至 640℃的過(guò)程中， 合金的晶化程度會(huì)不斷提高，材料中的釹鐵硼硬磁相增多，物相尺寸趨于均勻，非常有利于磁屬性Br 的提高。 但是當(dāng)退火溫度超過(guò)640℃或保溫時(shí)間過(guò)長(zhǎng) , 合金中的物相尺寸開(kāi)始長(zhǎng)大，個(gè)別位置會(huì)出現(xiàn)異常長(zhǎng)大現(xiàn)象，材料的性能便逐漸降低。 材料的磁性能對(duì)磁體的顯微結(jié)構(gòu) , 尤其是對(duì)物相尺寸十分敏感。 因此，為獲得復(fù)合磁體材料良好組織及優(yōu)異性能， 熱處理工藝參數(shù)的預(yù)測(cè)十分重要。

圖6 合金磁體的組織

圖7 形成兩相后的X 射線衍射

四、結(jié)論

BPNN 平臺(tái)成功地預(yù)測(cè)出磁屬性Br 隨著熱處理溫度和保溫時(shí)間變化的總體趨勢(shì)， 同時(shí)BPNN 模型也能提供實(shí)驗(yàn)無(wú)法獲得的數(shù)據(jù)群。 通過(guò)BPNN 模型，建立了從輸入（T、t）到輸出（Br）的非線性關(guān)系，對(duì)復(fù)合磁體材料的生產(chǎn)和新材料開(kāi)發(fā)， 具有很好的指導(dǎo)作用。BPNN 預(yù)測(cè)的磁性參數(shù)的最佳熱處理參數(shù)值與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相符，為650℃保溫8-9 分鐘。 BPNN 平臺(tái)有高的預(yù)測(cè)精度和優(yōu)越泛化能力、方法簡(jiǎn)便、訓(xùn)練速度穩(wěn)而快、預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。 但是，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)缺點(diǎn)是無(wú)法反映物質(zhì)演變的內(nèi)在變化規(guī)律。