“數(shù)模競賽+案例教學(xué)”導(dǎo)向下的應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)模式研究

萬龍 李德生 徐創(chuàng)宇

摘?要：應(yīng)用型創(chuàng)新人才培養(yǎng)是高等教育適應(yīng)社會發(fā)展的一個必然、理性選擇。文章基于中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)、參與與延展，結(jié)合案例教學(xué)在數(shù)學(xué)類課程中的應(yīng)用，提出了第一課堂與第二課堂聯(lián)動發(fā)展及雙主體互動——教師與學(xué)生互動、學(xué)生與學(xué)生互動的教學(xué)實(shí)施方法，其中第一課堂采用“實(shí)際應(yīng)用引發(fā)問題、問題引導(dǎo)理論闡析、理論指導(dǎo)模型教學(xué)、模型應(yīng)用項目實(shí)施”的策略，第二課堂采用“項目實(shí)施提煉問題、問題求解構(gòu)建模型、模型應(yīng)用升華理論”的策略。該教學(xué)實(shí)施方法注重問題、理論、模型、實(shí)踐的結(jié)合，是培養(yǎng)“數(shù)模競賽+案例教學(xué)”導(dǎo)向下應(yīng)用型創(chuàng)新人才的有效途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)模競賽;案例教學(xué);應(yīng)用型創(chuàng)新人才;第二課堂

中圖分類號：G642??文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

近年來國家提出加快“雙一流大學(xué)建設(shè)”，什么樣的大學(xué)才算是世界一流大學(xué)？一流大學(xué)應(yīng)培養(yǎng)什么樣的人才呢？浙江大學(xué)校長吳朝暉認(rèn)為“一流大學(xué)就要通過高質(zhì)量的通識教育和扎實(shí)的專業(yè)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才”。因此，不同類型高校尤其是地方高等院校，在構(gòu)建各自的人才培養(yǎng)模式時必須注重“創(chuàng)新”這一關(guān)鍵詞。

通識教育中數(shù)學(xué)毋庸置疑是最基礎(chǔ)的科目，尤其是大數(shù)據(jù)與人工智能時代，數(shù)學(xué)在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科中有著越來越廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)沒有數(shù)學(xué)將不能稱為科學(xué)。數(shù)學(xué)課程不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦的中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽在這方面起到重要的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)建模競賽每年舉辦一次，大學(xué)生以隊為單位參賽，每隊不超過3人，賽題將公布在指定的網(wǎng)址供其下載，參賽隊在規(guī)定時間內(nèi)完成答卷。競賽題目一般來源于科學(xué)與工程技術(shù)、人文與社會科學(xué)（含經(jīng)濟(jì)管理）等領(lǐng)域經(jīng)過適當(dāng)加工的實(shí)際問題，參賽者應(yīng)根據(jù)題目要求完成一篇包括建立數(shù)學(xué)模型、設(shè)計相關(guān)算法、計算機(jī)求解實(shí)現(xiàn)、分析和檢驗(yàn)結(jié)果、模型的改進(jìn)與展望等方面的論文，評委們以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、論文的創(chuàng)新性等主要標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評獎。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，開拓學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神及合作意識，推動大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革[1]。基于此，本文針對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽提出應(yīng)用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式。

1?“案例教學(xué)”引入數(shù)模競賽課堂的必要性

高等數(shù)學(xué)是各大高校理工類專業(yè)、經(jīng)管類專業(yè)重要的基礎(chǔ)課程之一，甚至可以說是這類專業(yè)的安身立命之本，但大部分學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)定理多、概念復(fù)雜、內(nèi)容抽象、學(xué)習(xí)起來較為吃力，由于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的掌握程度有限，面對問題的復(fù)雜多變不能夠做到舉一反三，觸類旁通，最終導(dǎo)致他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，對大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽更是“望塵莫及”。孫璐[2]、付彤[3]等討論了數(shù)學(xué)建模競賽對高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析等課堂教學(xué)改革和創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用;蘭旺森[4]認(rèn)為模型案例教學(xué)法的教學(xué)目標(biāo)與創(chuàng)新型、應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)一致，是高效的實(shí)踐教學(xué)模式;劉清昆[5]發(fā)現(xiàn)案例教學(xué)在數(shù)學(xué)概念的闡釋、數(shù)學(xué)語言的分析、數(shù)學(xué)領(lǐng)域的表述、數(shù)學(xué)語義的轉(zhuǎn)化等方面都具有獨(dú)特的效益;張新文[6]將案例教學(xué)融入線性代數(shù)的教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)案例教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲與創(chuàng)造力，從而取得了良好的教學(xué)效果。

案例教學(xué)是指在教學(xué)過程中，通過對現(xiàn)實(shí)問題的主動探索和求解，采用理論結(jié)合實(shí)際的講授方式[7]。它是開放式教學(xué)與互動式教學(xué)的結(jié)合體。在案例教學(xué)過程中，所用到的案例并非隨意編寫用來講道理或描述理論的故事，而是為了完成某個明確的教學(xué)目的，以一定事實(shí)為依據(jù)編寫的事例。案例教學(xué)主要在于老師和學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生彼此之間的互動，在課程中通過模擬重現(xiàn)一些案例場景，把學(xué)生代入其中進(jìn)行交流或討論，使他們從實(shí)際出發(fā)，明確學(xué)習(xí)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力。將案例教學(xué)引入數(shù)學(xué)建模競賽課堂，能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到升華，使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識在實(shí)際案例中得到鞏固，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，從而改變傳統(tǒng)“滿堂灌”式教學(xué)方法的弊端，更好地發(fā)揮教師和學(xué)生的雙主體作用。

2?應(yīng)用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式

應(yīng)用型創(chuàng)新人才是指人才類型體現(xiàn)為應(yīng)用型，且人才素質(zhì)和能力結(jié)構(gòu)能夠突出創(chuàng)新的特點(diǎn)[8]。高校應(yīng)利用自身優(yōu)勢進(jìn)一步改進(jìn)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的培養(yǎng)模式，構(gòu)建新形勢下新的培養(yǎng)體系與平臺[9]。而數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用型創(chuàng)新人才應(yīng)是能適應(yīng)國家或地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要，數(shù)學(xué)理論知識扎實(shí)，數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)高，綜合素質(zhì)佳，具有創(chuàng)新和創(chuàng)造能力的人才。部分高校會鼓勵學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)模競賽，并組織專業(yè)教師對學(xué)生進(jìn)行集中培訓(xùn)。作者通過采訪多位大學(xué)生數(shù)模競賽教師與數(shù)模競賽獲獎同學(xué)，了解到在課堂教學(xué)中融入案例教學(xué)是培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的有效途徑。具體培養(yǎng)模式可以分為論文研讀模式、情景再現(xiàn)模式、調(diào)查報告模式和多樣化實(shí)訓(xùn)模式四種。

2.1?論文研讀模式

研讀經(jīng)典的論文，一方面可以了解現(xiàn)階段理論熱點(diǎn)和學(xué)術(shù)前沿，另一方面也可以學(xué)習(xí)優(yōu)秀論文的過人之處。關(guān)于論文研讀模式，首先需要選定一篇大學(xué)生數(shù)模競賽的經(jīng)典論文，要求學(xué)生了解原作者研究的問題背景、建模方法、求解方式，并讓學(xué)生相互之間進(jìn)行交流討論，學(xué)生根據(jù)已學(xué)習(xí)的知識提煉數(shù)學(xué)模型，在課上就自己的理解進(jìn)行匯報，教師對學(xué)生的匯報內(nèi)容進(jìn)行評價。此方式不僅考查學(xué)生對論文涉及專業(yè)知識的掌握情況，還考查學(xué)生語言文字的表述是否得當(dāng)、精練，對論文整體結(jié)構(gòu)的把握是否準(zhǔn)確。最后教師針對每個學(xué)生的考查結(jié)果給出對應(yīng)的指導(dǎo)意見，使每個學(xué)生都能根據(jù)自己的欠缺進(jìn)行改進(jìn)。

2.2?情景再現(xiàn)模式

情景再現(xiàn)模式來源于案例教學(xué)，進(jìn)行情景再現(xiàn)的目的不是為了理論詮釋或單純地傳授知識，所以不應(yīng)該將教學(xué)主要工作簡單地放在教師對學(xué)生的“教”上，重心應(yīng)該放在各個學(xué)生彼此之間交流互動的“學(xué)”上。教師在課程開始前需要根據(jù)不同的教學(xué)目的準(zhǔn)備詳細(xì)的學(xué)習(xí)計劃，將準(zhǔn)備好的特定案例提前發(fā)放給學(xué)生進(jìn)行閱讀，并在教室安排一個特定的活動范圍，讓學(xué)生充分利用板書、投影、自制道具等各種輔助工具，對案例進(jìn)行情景再現(xiàn)。教師在此過程中可以提出問題或者加以引導(dǎo)，從而使學(xué)生加深思考，完成制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)。情景再現(xiàn)模式要求教師根據(jù)學(xué)生的需求、能力和接受程度對教學(xué)計劃進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，教師不僅要對每一次情景再現(xiàn)過程進(jìn)行良好的控制，還要考慮教學(xué)目的及其進(jìn)度安排，同時更要注意理論部分和案例部分、情景再現(xiàn)部分的平衡，從而達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。