初中數(shù)學幾何證明題解題思維培養(yǎng)策略

肖紅英

[摘? ?要]在初中數(shù)學知識的教學中，幾何知識是重點需要學習的內(nèi)容，同時也是教學的難點。解答幾何證明題需要學生對多種知識進行靈活的應用，對學生的思維能力有著較高的要求。所以在幾何知識教學中，教師通過恰當?shù)姆绞脚囵B(yǎng)學生的解題思維是非常重要的。文章首先分析當前初中數(shù)學教學中，幾何知識教學存在的幾個問題，并提出幾個培養(yǎng)學生幾何證明題解題思維的策略。

[關鍵詞]初中數(shù)學;幾何證明;解題思維

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2021）30-0045-02

數(shù)學科目的主要教學任務就是對學生的數(shù)學思維方式進行有效拓展，這是學生終身發(fā)展需要具備的能力。在初中數(shù)學知識中，幾何知識是可以對學生思維進行鍛煉的媒介。學習幾何知識要求學生具有一定的空間思維能力，教師通過恰當?shù)姆绞?，引導學生認清幾何知識的本質(zhì)，掌握幾何知識的規(guī)律，培養(yǎng)解題思維，能促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)得到顯著提升。因此，本文從幾何教學現(xiàn)狀出發(fā)，提出幾點培養(yǎng)學生解題思維的策略。

一、當前初中數(shù)學幾何教學中存在的問題

1.有時教學方式缺乏創(chuàng)新性

新課改理念在我國實施了較長的時間，各個教育階段都開始創(chuàng)新教學模式，但是傳統(tǒng)的應試教育理念有時對一些教師造成根深蒂固的影響，他們一時之間難以改變傳統(tǒng)的教學理念，導致有的課堂氛圍沉悶，有的學生學習單調(diào)，缺乏學習數(shù)學知識的興趣。例如，在教學幾何知識時，全等三角形相關知識是重點的教學內(nèi)容之一，有的教師習慣“照本宣科”地進行教學，讓學生學習教材中的概念，練習教材中的習題，沒有將知識與生活實際進行聯(lián)系，也沒有結(jié)合三角形知識列舉生活中的實際案例，學生的理解受到限制，教學效果也會受到影響。

2.有時教學過于重視成績

應試教育的發(fā)展，讓部分教師和家長將學習成績看成學習的目標，成績成為其評價學生學習情況的唯一標準，這也促使一些學生將考得好成績作為學習的主要目標，這種脫離實際的教學方式，難以取得良好的教學效果。此外，“題海戰(zhàn)術”的過度使用，讓一些學生厭惡數(shù)學知識，反反復復做題，甚至讓部分學生開始抵觸數(shù)學科目，這對于學生身心的健康發(fā)展都是不利的。所以，在初中幾何知識教學過程中，教師還是需要從“問題”入手，重視對學生解題思維的培養(yǎng)，讓學生掌握解答幾何證明題的技巧，全面提高綜合能力。

二、初中數(shù)學幾何證明題解題思維培養(yǎng)策略

1.掌握多種證明方法，提高幾何解題能力

在解答幾何題型的過程中，對學生的證明水平有一定的要求，只有掌握了證明的方法，才能靈活地對幾何題目進行解答。教師通過教學總結(jié)可知，證明幾何題目的方法主要有以下幾種。其一，分析綜合法：通過正向的思維，對已知條件進行分析，通過層層推理得出結(jié)果。同時，還可以利用逆向思維的方式，從結(jié)果出發(fā)對成立的條件進行分析，得出結(jié)論。其二，反證法：在解題的過程中，先假設結(jié)論不成立，然后根據(jù)假設進行推理，如果推理的結(jié)果與已知條件、定義等相違背，就表示結(jié)論是正確的。其三，面積法：將要求解的幾何關系轉(zhuǎn)化成為圖形的面積關系，以此達到證明目的。其四，代數(shù)法：利用代數(shù)的方式將平面的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問題，通過解答平面幾何的問題來達到解題的目的。

2.以“教”入手，提高幾何教學效率

“教”是幾何教學的核心思想，教師立足于教材，在課堂教學中合理地進行設計，通過多樣化的方法，將幾何的基礎知識、重難點知識傳授給學生。在“教”的過程中，教師需要注意以下幾點內(nèi)容：首先，激發(fā)學生的學習興趣。興趣是學生學習的動力，也是其認識事物的基礎，在初中幾何知識教學中，教師可利用豐富的幾何圖形來激發(fā)學生的學習興趣，讓學生的空間思維能力得到提升。教師也可通過層層遞進的方式來引導學生進行解題，由淺入深，逐步引導學生產(chǎn)生學習的興趣。其次，注意引導學生找到幾何知識的規(guī)律，幾何知識本身具有較強的邏輯性，只有找到幾何知識的規(guī)律，才能更好地解答幾何題目。同時，只有掌握了幾何知識的規(guī)律，才能將復雜的幾何題目簡單化。引導初中生掌握幾何規(guī)律的方式主要有兩種，一種是通過前人的探究，去證明幾何規(guī)律的正確性，如現(xiàn)有的幾何概念和公式，都是我們可以直接使用的。另一種是在教師的正確指導下，學生通過歸納和總結(jié)，掌握更多的解題方法和規(guī)律，如相似的題型在解答時完全是有規(guī)律可循的，只有掌握這個規(guī)律，才能對同類型的知識進行快速解答。

3.以“練”入手，促進幾何教學

只有“理論與實踐”進行結(jié)合，才能讓學生對知識有正確的掌握、靈活的應用。當學生掌握了數(shù)學定理、公式等知識以后，教師就需要著重于“練”，強化學生對理論知識的理解。需要注意的是，在“練”的過程中，教師必須為學生創(chuàng)設一個輕松、愉快的學習氛圍，提高學生學習的主動性，讓其自主對幾何題進行練習，進而更加有效地掌握理論知識，夯實基本功。

例如，圖1為菱形，連接菱形ABCD的對角線BD，在BD上取一個點P，再連接AP，并將其延長到DC上，與DC相交于點E，然后和BC的延長線交于點F，證明PC2=PE·PF。

解題思路：假設所要證明的結(jié)果成立，那么將其轉(zhuǎn)化成比例式就為[PCPF]=[PEPC]，我們要證明這個比例式成立，就需要先證明△PCF∽△PEC，在△PCF和△PEC中，有一個公共角∠CPF，我們只需要證明∠PFC=∠PCE，就能得出結(jié)論△PCF∽△PEC。通過菱形的性質(zhì)我們可以分析得出，∠ADB=∠BDC，DC=AD，所以△DAP≌△DCP，由此可知∠DAP=∠DCP，又因為BF∥AD，且∠DAP=∠PFC，所以∠DCP=∠PFC，得出結(jié)論PC2=PE·PF。在解答本題的過程中，我們應用了分析法，從題目的結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立需要具備的條件，使得結(jié)論成立。

4.巧妙運用輔助線，突破幾何解題難點

在解答幾何題目的過程中，我們一般不會在原有的圖形上求解，這樣的難度較大，所以需要借助輔助線來對題目進行證明，這樣可以將題目簡化，更容易得到答案。因此，學生在解答幾何題時，必須學會巧妙地應用輔助線突破幾何證明題目的難點，明確整個題目的解答思路。通過歸納和總結(jié)，我們可知解答題目時做輔助線的方法有以下幾種方式：將兩條線段的中點進行連接或者做中位線、給線段添加垂線、給線段添加平行線、給角添加平分線、給圖形添加對稱軸等。

例如，在圖2的△ABC中，AD是∠A的平分線，證明AB∶AC=BD∶CD。

解題思路：在圖2中通過D點作垂直線，讓DE⊥AB，DF⊥AC，因為AD是角的平分線，所以得出DE=DF，這樣就得到[S△ABDS△ACD=12AB·DE12AC·DF=AB·DEAC·DF=ABAC]，因為[S△ABDS△ACD=BDCD]，所以[ABAC=BDCD]。解答這個題目相對較難，很多學生無從下手，但是如果添加兩條輔助線，就能更簡單地去證明。由此可見，教師在幾何知識教學中，從規(guī)律、概念出發(fā)，引導學生對輔助線證明法進行練習是非常有必要的。

總之，在人教版初中數(shù)學教材中，幾何知識占據(jù)非常大的比重，是教學內(nèi)容的重點和難點。幾何知識同時是培養(yǎng)學生空間思維能力的關鍵。所以，教師在幾何知識的教學中，必須以多樣化的教學方式，引導學生掌握解題的規(guī)律，培養(yǎng)解題思維，提高學生解答幾何題目的水平，為學生的終身發(fā)展打下基礎。本文只簡單列舉了幾種題型，在教學過程中，教師還需要從實際出發(fā)，給學生創(chuàng)設良好的學習氛圍，激發(fā)學生學習的興趣，保證教學效果。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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[2]? 劉偉.初中數(shù)學幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J].讀與寫，2019（8）：165-166.

[3]? 李傳兵.淺談初中數(shù)學幾何推理與圖形證明的解題策略[J].教育觀察（下旬），2019（5）：66.

（責任編輯? ? 黃諾依）