肖紅英
[摘? ?要]在初中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中,幾何知識是重點(diǎn)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,同時也是教學(xué)的難點(diǎn)。解答幾何證明題需要學(xué)生對多種知識進(jìn)行靈活的應(yīng)用,對學(xué)生的思維能力有著較高的要求。所以在幾何知識教學(xué)中,教師通過恰當(dāng)?shù)姆绞脚囵B(yǎng)學(xué)生的解題思維是非常重要的。文章首先分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,幾何知識教學(xué)存在的幾個問題,并提出幾個培養(yǎng)學(xué)生幾何證明題解題思維的策略。
[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);幾何證明;解題思維
[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058(2021)30-0045-02
數(shù)學(xué)科目的主要教學(xué)任務(wù)就是對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行有效拓展,這是學(xué)生終身發(fā)展需要具備的能力。在初中數(shù)學(xué)知識中,幾何知識是可以對學(xué)生思維進(jìn)行鍛煉的媒介。學(xué)習(xí)幾何知識要求學(xué)生具有一定的空間思維能力,教師通過恰當(dāng)?shù)姆绞剑龑?dǎo)學(xué)生認(rèn)清幾何知識的本質(zhì),掌握幾何知識的規(guī)律,培養(yǎng)解題思維,能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到顯著提升。因此,本文從幾何教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā),提出幾點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解題思維的策略。
一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中存在的問題
1.有時教學(xué)方式缺乏創(chuàng)新性
新課改理念在我國實施了較長的時間,各個教育階段都開始創(chuàng)新教學(xué)模式,但是傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念有時對一些教師造成根深蒂固的影響,他們一時之間難以改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念,導(dǎo)致有的課堂氛圍沉悶,有的學(xué)生學(xué)習(xí)單調(diào),缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。例如,在教學(xué)幾何知識時,全等三角形相關(guān)知識是重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容之一,有的教師習(xí)慣“照本宣科”地進(jìn)行教學(xué),讓學(xué)生學(xué)習(xí)教材中的概念,練習(xí)教材中的習(xí)題,沒有將知識與生活實際進(jìn)行聯(lián)系,也沒有結(jié)合三角形知識列舉生活中的實際案例,學(xué)生的理解受到限制,教學(xué)效果也會受到影響。
2.有時教學(xué)過于重視成績
應(yīng)試教育的發(fā)展,讓部分教師和家長將學(xué)習(xí)成績看成學(xué)習(xí)的目標(biāo),成績成為其評價學(xué)生學(xué)習(xí)情況的唯一標(biāo)準(zhǔn),這也促使一些學(xué)生將考得好成績作為學(xué)習(xí)的主要目標(biāo),這種脫離實際的教學(xué)方式,難以取得良好的教學(xué)效果。此外,“題海戰(zhàn)術(shù)”的過度使用,讓一些學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)知識,反反復(fù)復(fù)做題,甚至讓部分學(xué)生開始抵觸數(shù)學(xué)科目,這對于學(xué)生身心的健康發(fā)展都是不利的。所以,在初中幾何知識教學(xué)過程中,教師還是需要從“問題”入手,重視對學(xué)生解題思維的培養(yǎng),讓學(xué)生掌握解答幾何證明題的技巧,全面提高綜合能力。
二、初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題思維培養(yǎng)策略
1.掌握多種證明方法,提高幾何解題能力
在解答幾何題型的過程中,對學(xué)生的證明水平有一定的要求,只有掌握了證明的方法,才能靈活地對幾何題目進(jìn)行解答。教師通過教學(xué)總結(jié)可知,證明幾何題目的方法主要有以下幾種。其一,分析綜合法:通過正向的思維,對已知條件進(jìn)行分析,通過層層推理得出結(jié)果。同時,還可以利用逆向思維的方式,從結(jié)果出發(fā)對成立的條件進(jìn)行分析,得出結(jié)論。其二,反證法:在解題的過程中,先假設(shè)結(jié)論不成立,然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,如果推理的結(jié)果與已知條件、定義等相違背,就表示結(jié)論是正確的。其三,面積法:將要求解的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成為圖形的面積關(guān)系,以此達(dá)到證明目的。其四,代數(shù)法:利用代數(shù)的方式將平面的問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問題,通過解答平面幾何的問題來達(dá)到解題的目的。
2.以“教”入手,提高幾何教學(xué)效率
“教”是幾何教學(xué)的核心思想,教師立足于教材,在課堂教學(xué)中合理地進(jìn)行設(shè)計,通過多樣化的方法,將幾何的基礎(chǔ)知識、重難點(diǎn)知識傳授給學(xué)生。在“教”的過程中,教師需要注意以下幾點(diǎn)內(nèi)容:首先,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力,也是其認(rèn)識事物的基礎(chǔ),在初中幾何知識教學(xué)中,教師可利用豐富的幾何圖形來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生的空間思維能力得到提升。教師也可通過層層遞進(jìn)的方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題,由淺入深,逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。其次,注意引導(dǎo)學(xué)生找到幾何知識的規(guī)律,幾何知識本身具有較強(qiáng)的邏輯性,只有找到幾何知識的規(guī)律,才能更好地解答幾何題目。同時,只有掌握了幾何知識的規(guī)律,才能將復(fù)雜的幾何題目簡單化。引導(dǎo)初中生掌握幾何規(guī)律的方式主要有兩種,一種是通過前人的探究,去證明幾何規(guī)律的正確性,如現(xiàn)有的幾何概念和公式,都是我們可以直接使用的。另一種是在教師的正確指導(dǎo)下,學(xué)生通過歸納和總結(jié),掌握更多的解題方法和規(guī)律,如相似的題型在解答時完全是有規(guī)律可循的,只有掌握這個規(guī)律,才能對同類型的知識進(jìn)行快速解答。
3.以“練”入手,促進(jìn)幾何教學(xué)
只有“理論與實踐”進(jìn)行結(jié)合,才能讓學(xué)生對知識有正確的掌握、靈活的應(yīng)用。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)定理、公式等知識以后,教師就需要著重于“練”,強(qiáng)化學(xué)生對理論知識的理解。需要注意的是,在“練”的過程中,教師必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,讓其自主對幾何題進(jìn)行練習(xí),進(jìn)而更加有效地掌握理論知識,夯實基本功。
例如,圖1為菱形,連接菱形ABCD的對角線BD,在BD上取一個點(diǎn)P,再連接AP,并將其延長到DC上,與DC相交于點(diǎn)E,然后和BC的延長線交于點(diǎn)F,證明PC2=PE·PF。
解題思路:假設(shè)所要證明的結(jié)果成立,那么將其轉(zhuǎn)化成比例式就為[PCPF]=[PEPC],我們要證明這個比例式成立,就需要先證明△PCF∽△PEC,在△PCF和△PEC中,有一個公共角∠CPF,我們只需要證明∠PFC=∠PCE,就能得出結(jié)論△PCF∽△PEC。通過菱形的性質(zhì)我們可以分析得出,∠ADB=∠BDC,DC=AD,所以△DAP≌△DCP,由此可知∠DAP=∠DCP,又因為BF∥AD,且∠DAP=∠PFC,所以∠DCP=∠PFC,得出結(jié)論P(yáng)C2=PE·PF。在解答本題的過程中,我們應(yīng)用了分析法,從題目的結(jié)論出發(fā),尋找結(jié)論成立需要具備的條件,使得結(jié)論成立。
4.巧妙運(yùn)用輔助線,突破幾何解題難點(diǎn)
在解答幾何題目的過程中,我們一般不會在原有的圖形上求解,這樣的難度較大,所以需要借助輔助線來對題目進(jìn)行證明,這樣可以將題目簡化,更容易得到答案。因此,學(xué)生在解答幾何題時,必須學(xué)會巧妙地應(yīng)用輔助線突破幾何證明題目的難點(diǎn),明確整個題目的解答思路。通過歸納和總結(jié),我們可知解答題目時做輔助線的方法有以下幾種方式:將兩條線段的中點(diǎn)進(jìn)行連接或者做中位線、給線段添加垂線、給線段添加平行線、給角添加平分線、給圖形添加對稱軸等。
例如,在圖2的△ABC中,AD是∠A的平分線,證明AB∶AC=BD∶CD。
解題思路:在圖2中通過D點(diǎn)作垂直線,讓DE⊥AB,DF⊥AC,因為AD是角的平分線,所以得出DE=DF,這樣就得到[S△ABDS△ACD=12AB·DE12AC·DF=AB·DEAC·DF=ABAC],因為[S△ABDS△ACD=BDCD],所以[ABAC=BDCD]。解答這個題目相對較難,很多學(xué)生無從下手,但是如果添加兩條輔助線,就能更簡單地去證明。由此可見,教師在幾何知識教學(xué)中,從規(guī)律、概念出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生對輔助線證明法進(jìn)行練習(xí)是非常有必要的。
總之,在人教版初中數(shù)學(xué)教材中,幾何知識占據(jù)非常大的比重,是教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。幾何知識同時是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的關(guān)鍵。所以,教師在幾何知識的教學(xué)中,必須以多樣化的教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的規(guī)律,培養(yǎng)解題思維,提高學(xué)生解答幾何題目的水平,為學(xué)生的終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。本文只簡單列舉了幾種題型,在教學(xué)過程中,教師還需要從實際出發(fā),給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,保證教學(xué)效果。
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[1]? 朱毅航.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J]. 理科考試研究(初中版),2016(3):26.
[2]? 劉偉.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J].讀與寫,2019(8):165-166.
[3]? 李傳兵.淺談初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略[J].教育觀察(下旬),2019(5):66.
(責(zé)任編輯? ? 黃諾依)