初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題思維培養(yǎng)策略

肖紅英

[摘? ?要]在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，幾何知識(shí)是重點(diǎn)需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)也是教學(xué)的難點(diǎn)。解答幾何證明題需要學(xué)生對(duì)多種知識(shí)進(jìn)行靈活的應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的思維能力有著較高的要求。所以在幾何知識(shí)教學(xué)中，教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞脚囵B(yǎng)學(xué)生的解題思維是非常重要的。文章首先分析當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何知識(shí)教學(xué)存在的幾個(gè)問(wèn)題，并提出幾個(gè)培養(yǎng)學(xué)生幾何證明題解題思維的策略。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);幾何證明;解題思維

[中圖分類(lèi)號(hào)]? ?G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ?A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ?1674-6058（2021）30-0045-02

數(shù)學(xué)科目的主要教學(xué)任務(wù)就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式進(jìn)行有效拓展，這是學(xué)生終身發(fā)展需要具備的能力。在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，幾何知識(shí)是可以對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行鍛煉的媒介。學(xué)習(xí)幾何知識(shí)要求學(xué)生具有一定的空間思維能力，教師通過(guò)恰當(dāng)?shù)姆绞剑龑?dǎo)學(xué)生認(rèn)清幾何知識(shí)的本質(zhì)，掌握幾何知識(shí)的規(guī)律，培養(yǎng)解題思維，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到顯著提升。因此，本文從幾何教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，提出幾點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解題思維的策略。

一、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.有時(shí)教學(xué)方式缺乏創(chuàng)新性

新課改理念在我國(guó)實(shí)施了較長(zhǎng)的時(shí)間，各個(gè)教育階段都開(kāi)始創(chuàng)新教學(xué)模式，但是傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念有時(shí)對(duì)一些教師造成根深蒂固的影響，他們一時(shí)之間難以改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，導(dǎo)致有的課堂氛圍沉悶，有的學(xué)生學(xué)習(xí)單調(diào)，缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。例如，在教學(xué)幾何知識(shí)時(shí)，全等三角形相關(guān)知識(shí)是重點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容之一，有的教師習(xí)慣“照本宣科”地進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)教材中的概念，練習(xí)教材中的習(xí)題，沒(méi)有將知識(shí)與生活實(shí)際進(jìn)行聯(lián)系，也沒(méi)有結(jié)合三角形知識(shí)列舉生活中的實(shí)際案例，學(xué)生的理解受到限制，教學(xué)效果也會(huì)受到影響。

2.有時(shí)教學(xué)過(guò)于重視成績(jī)

應(yīng)試教育的發(fā)展，讓部分教師和家長(zhǎng)將學(xué)習(xí)成績(jī)看成學(xué)習(xí)的目標(biāo)，成績(jī)成為其評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的唯一標(biāo)準(zhǔn)，這也促使一些學(xué)生將考得好成績(jī)作為學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)，這種脫離實(shí)際的教學(xué)方式，難以取得良好的教學(xué)效果。此外，“題海戰(zhàn)術(shù)”的過(guò)度使用，讓一些學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)知識(shí)，反反復(fù)復(fù)做題，甚至讓部分學(xué)生開(kāi)始抵觸數(shù)學(xué)科目，這對(duì)于學(xué)生身心的健康發(fā)展都是不利的。所以，在初中幾何知識(shí)教學(xué)過(guò)程中，教師還是需要從“問(wèn)題”入手，重視對(duì)學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生掌握解答幾何證明題的技巧，全面提高綜合能力。

二、初中數(shù)學(xué)幾何證明題解題思維培養(yǎng)策略

1.掌握多種證明方法，提高幾何解題能力

在解答幾何題型的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的證明水平有一定的要求，只有掌握了證明的方法，才能靈活地對(duì)幾何題目進(jìn)行解答。教師通過(guò)教學(xué)總結(jié)可知，證明幾何題目的方法主要有以下幾種。其一，分析綜合法：通過(guò)正向的思維，對(duì)已知條件進(jìn)行分析，通過(guò)層層推理得出結(jié)果。同時(shí)，還可以利用逆向思維的方式，從結(jié)果出發(fā)對(duì)成立的條件進(jìn)行分析，得出結(jié)論。其二，反證法：在解題的過(guò)程中，先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，如果推理的結(jié)果與已知條件、定義等相違背，就表示結(jié)論是正確的。其三，面積法：將要求解的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化成為圖形的面積關(guān)系，以此達(dá)到證明目的。其四，代數(shù)法：利用代數(shù)的方式將平面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)解答平面幾何的問(wèn)題來(lái)達(dá)到解題的目的。

2.以“教”入手，提高幾何教學(xué)效率

“教”是幾何教學(xué)的核心思想，教師立足于教材，在課堂教學(xué)中合理地進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)多樣化的方法，將幾何的基礎(chǔ)知識(shí)、重難點(diǎn)知識(shí)傳授給學(xué)生。在“教”的過(guò)程中，教師需要注意以下幾點(diǎn)內(nèi)容：首先，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，也是其認(rèn)識(shí)事物的基礎(chǔ)，在初中幾何知識(shí)教學(xué)中，教師可利用豐富的幾何圖形來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生的空間思維能力得到提升。教師也可通過(guò)層層遞進(jìn)的方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，由淺入深，逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。其次，注意引導(dǎo)學(xué)生找到幾何知識(shí)的規(guī)律，幾何知識(shí)本身具有較強(qiáng)的邏輯性，只有找到幾何知識(shí)的規(guī)律，才能更好地解答幾何題目。同時(shí)，只有掌握了幾何知識(shí)的規(guī)律，才能將復(fù)雜的幾何題目簡(jiǎn)單化。引導(dǎo)初中生掌握幾何規(guī)律的方式主要有兩種，一種是通過(guò)前人的探究，去證明幾何規(guī)律的正確性，如現(xiàn)有的幾何概念和公式，都是我們可以直接使用的。另一種是在教師的正確指導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)歸納和總結(jié)，掌握更多的解題方法和規(guī)律，如相似的題型在解答時(shí)完全是有規(guī)律可循的，只有掌握這個(gè)規(guī)律，才能對(duì)同類(lèi)型的知識(shí)進(jìn)行快速解答。

3.以“練”入手，促進(jìn)幾何教學(xué)

只有“理論與實(shí)踐”進(jìn)行結(jié)合，才能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有正確的掌握、靈活的應(yīng)用。當(dāng)學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)定理、公式等知識(shí)以后，教師就需要著重于“練”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。需要注意的是，在“練”的過(guò)程中，教師必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓其自主對(duì)幾何題進(jìn)行練習(xí)，進(jìn)而更加有效地掌握理論知識(shí)，夯實(shí)基本功。

例如，圖1為菱形，連接菱形ABCD的對(duì)角線BD，在BD上取一個(gè)點(diǎn)P，再連接AP，并將其延長(zhǎng)到DC上，與DC相交于點(diǎn)E，然后和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，證明PC2=PE·PF。

解題思路：假設(shè)所要證明的結(jié)果成立，那么將其轉(zhuǎn)化成比例式就為[PCPF]=[PEPC]，我們要證明這個(gè)比例式成立，就需要先證明△PCF∽△PEC，在△PCF和△PEC中，有一個(gè)公共角∠CPF，我們只需要證明∠PFC=∠PCE，就能得出結(jié)論△PCF∽△PEC。通過(guò)菱形的性質(zhì)我們可以分析得出，∠ADB=∠BDC，DC=AD，所以△DAP≌△DCP，由此可知∠DAP=∠DCP，又因?yàn)锽F∥AD，且∠DAP=∠PFC，所以∠DCP=∠PFC，得出結(jié)論P(yáng)C2=PE·PF。在解答本題的過(guò)程中，我們應(yīng)用了分析法，從題目的結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立需要具備的條件，使得結(jié)論成立。

4.巧妙運(yùn)用輔助線，突破幾何解題難點(diǎn)

在解答幾何題目的過(guò)程中，我們一般不會(huì)在原有的圖形上求解，這樣的難度較大，所以需要借助輔助線來(lái)對(duì)題目進(jìn)行證明，這樣可以將題目簡(jiǎn)化，更容易得到答案。因此，學(xué)生在解答幾何題時(shí)，必須學(xué)會(huì)巧妙地應(yīng)用輔助線突破幾何證明題目的難點(diǎn)，明確整個(gè)題目的解答思路。通過(guò)歸納和總結(jié)，我們可知解答題目時(shí)做輔助線的方法有以下幾種方式：將兩條線段的中點(diǎn)進(jìn)行連接或者做中位線、給線段添加垂線、給線段添加平行線、給角添加平分線、給圖形添加對(duì)稱(chēng)軸等。

例如，在圖2的△ABC中，AD是∠A的平分線，證明AB∶AC=BD∶CD。

解題思路：在圖2中通過(guò)D點(diǎn)作垂直線，讓DE⊥AB，DF⊥AC，因?yàn)锳D是角的平分線，所以得出DE=DF，這樣就得到[S△ABDS△ACD=12AB·DE12AC·DF=AB·DEAC·DF=ABAC]，因?yàn)閇S△ABDS△ACD=BDCD]，所以[ABAC=BDCD]。解答這個(gè)題目相對(duì)較難，很多學(xué)生無(wú)從下手，但是如果添加兩條輔助線，就能更簡(jiǎn)單地去證明。由此可見(jiàn)，教師在幾何知識(shí)教學(xué)中，從規(guī)律、概念出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)輔助線證明法進(jìn)行練習(xí)是非常有必要的。

總之，在人教版初中數(shù)學(xué)教材中，幾何知識(shí)占據(jù)非常大的比重，是教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。幾何知識(shí)同時(shí)是培養(yǎng)學(xué)生空間思維能力的關(guān)鍵。所以，教師在幾何知識(shí)的教學(xué)中，必須以多樣化的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題的規(guī)律，培養(yǎng)解題思維，提高學(xué)生解答幾何題目的水平，為學(xué)生的終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。本文只簡(jiǎn)單列舉了幾種題型，在教學(xué)過(guò)程中，教師還需要從實(shí)際出發(fā)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，保證教學(xué)效果。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 朱毅航.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J]. 理科考試研究（初中版），2016（3）：26.

[2]? 劉偉.初中數(shù)學(xué)幾何證明的解題思維培養(yǎng)路徑探析[J].讀與寫(xiě)，2019（8）：165-166.

[3]? 李傳兵.淺談初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略[J].教育觀察（下旬），2019（5）：66.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）