新冠疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響的統(tǒng)計(jì)模型分析

◆摘? 要：2019新型冠狀病毒疫情首次發(fā)現(xiàn)于武漢，隨后蔓延至全世界。新冠病毒感染引起的肺炎，具有人傳人的能力，早期的癥狀為發(fā)熱、乏力、干咳，逐漸發(fā)展成呼吸困難等癥狀。全國各個(gè)省份相繼啟動(dòng)了重大突發(fā)衛(wèi)生公眾事件的一級(jí)響應(yīng)，全國乃至世界大多數(shù)國家的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)停擺。在2月至4月的空白期，國內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展受到了巨大的沖擊。轉(zhuǎn)入2020下半年，新冠疫情在國內(nèi)得到進(jìn)一步控制，教育部發(fā)布的開學(xué)紅頭文件標(biāo)志著國內(nèi)的防疫工作正由階段性勝利走向最終的勝利。然而，在新冠疫情期間，國內(nèi)外社會(huì)經(jīng)濟(jì)依然面臨著不可估量的損失。本文將通過分析GDP，失業(yè)率，上證指數(shù)收盤價(jià)反應(yīng)出疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響。通過分析GDP，并用ARIMA模型對(duì)失業(yè)率進(jìn)行建模，GARCH模型對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行建模。將新冠疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響進(jìn)行量化反映。得到分析結(jié)果后，再利用模型做出預(yù)測，分析疫情的影響還會(huì)持續(xù)多久。其中，GARCH模型用于上證指數(shù)收盤價(jià)分析是這篇論文的一個(gè)創(chuàng)新點(diǎn)。最后，從新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展對(duì)未來展望和推進(jìn)疫情的防控給出一些建議。

◆關(guān)鍵詞：新冠肺炎;GDP;失業(yè)率;上證指數(shù)收盤價(jià);ARIMA模型;GARCH模型

1緒論

1.1研究背景

1.1.1新型冠狀病毒疫情

冠狀病毒是一種大型的病毒種類，可引起多種嚴(yán)重的呼吸道疾病，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)＜吧５谝淮我饛V大人民注意的冠狀病毒是2002至2003年的SARS病毒，同時(shí)也是2019新型冠狀病毒的近親。

在國內(nèi)，首例確診病例發(fā)現(xiàn)于武漢，自2019年12月起，湖北省武漢市已有多起病毒性肺炎和肺部感染得病例。2020年1月12日，世界衛(wèi)生組織正式將2019新型冠狀病毒命名為2019-nCoV。

當(dāng)時(shí)正值春運(yùn)期間，大學(xué)生和在外務(wù)工人員密集返鄉(xiāng)，而武漢作為全國的交通樞紐，每日龐大的客運(yùn)量為新冠病毒傳播提供了一個(gè)良好的途徑。于是毒在春節(jié)前夕，新型冠狀病毒在全國范圍內(nèi)迎來大規(guī)模的爆發(fā)，2020年1月23日，在聽取專家組的建議后，孫春蘭副總理下令對(duì)武漢進(jìn)行封城。全國各個(gè)省份也隨后紛紛宣布進(jìn)入重大突發(fā)衛(wèi)生公眾事件一級(jí)響應(yīng)。全國范圍內(nèi)的生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，基本都處于停工狀態(tài)，直至今年4月份，全國才開始陸續(xù)復(fù)工。但是國內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在2月至4月的空白期，依然受到了非常巨大的沖擊。

國外疫情雖較于國內(nèi)的疫情有短暫的滯后性，但在4月份開始爆發(fā)。作為世界的經(jīng)濟(jì)中心，美國的疫情現(xiàn)在已遠(yuǎn)超國內(nèi)。各州紛紛建議停工，居家隔離，隨之而來的是不可避免的社會(huì)經(jīng)濟(jì)動(dòng)蕩。美股三次熔斷，大批的人員失業(yè)，企業(yè)破產(chǎn)，截至美國東部時(shí)間9月9日16時(shí)28分，美國新冠病毒死亡病例達(dá)到了190478例，確診病例高達(dá)6351623例（數(shù)據(jù)來源：美國約翰斯·霍普金斯大學(xué)9月9日發(fā)布的新冠疫情最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）。

1.1.2統(tǒng)計(jì)測度

統(tǒng)計(jì)測度，就是借助一些符號(hào)和數(shù)字，用某些具體的形式或者載體，將研究的事物、現(xiàn)象進(jìn)行量化反映，表現(xiàn)為用于統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)的過程。它應(yīng)該以量化為目的，把抽象、宏觀的信息轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量模型，最后得出人們?nèi)菀捉邮芎屠斫舛康慕Y(jié)論。

1.2研究意義

雖然已經(jīng)有不少的研究者，嘗試通過統(tǒng)計(jì)測度的手段分析重大自然災(zāi)害、公共衛(wèi)生事件對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響，但缺乏一些從經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)入手，用統(tǒng)計(jì)測度手段建模，分析疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響的論文。

本文通過ARIMA和GARCH模型的建模，不僅僅可以量化疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響程度，同時(shí)還可以預(yù)測這種負(fù)面的影響還將持續(xù)多久。建立的模型不僅僅適用于這次的疫情，對(duì)于以后發(fā)生的重大災(zāi)害，或者想要研究過去發(fā)生過的疫情災(zāi)害，模型同樣適用，只需挑選能反映災(zāi)害的重要的指標(biāo)量即可。

1.3本文主要內(nèi)容

本文對(duì)我國2007年到2019年第一季度的GDP，以及2009年10月至2020年3月美國失業(yè)率建立ARIMA模型，并預(yù)測了我國2020年一季度的GDP和美國四、五、六月的失業(yè)率。對(duì)比實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)2020年一季度我國的GDP顯著低于預(yù)測下界，美國四、五、六月的失業(yè)率顯著高于預(yù)測上界，說明新冠肺炎對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成了消極影響。

此外，我們還對(duì)中國2016年5月到2020年5月的上海證券綜合指數(shù)（以下簡稱上證指數(shù)）擬合了GARCH模型。

2基于失業(yè)率的ARIMA模型

2.1 ARIMA模型

2.1.1 關(guān)于ARIMA模型

ARIMA模型又稱求和自回歸移動(dòng)平均模型，以下簡記為ARIMA（[p，d，q]）模型。具有以下的模型結(jié)構(gòu)：

對(duì)ARIMA（p ，d ，q）模型的建模步驟可以簡單概括為：

①對(duì)觀測序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若通過，進(jìn)行下一步;若未通過，則進(jìn)行差分運(yùn)算直至通過平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

②若通過，進(jìn)入下一步;若未通過，則重新擬合ARMA（p ，q）模型直至通過白噪聲檢驗(yàn)。

③進(jìn)行[l]期預(yù)測，分析結(jié)束。

2.1.2選擇ARIMA模型對(duì)失業(yè)率進(jìn)行建模

新冠疫情期間，武漢封城，全國各省份響應(yīng)國家號(hào)召，市民居家觀察，基本上大部分企業(yè)都推遲復(fù)工，這對(duì)于一些制造業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)和旅游業(yè)等行業(yè)的負(fù)面影響是巨大的。我們自然就會(huì)猜想，整個(gè)2020年第一季度我國的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)應(yīng)該是受到了巨大的沖擊，為了證明這個(gè)猜想，并量化這種影響，自然考慮從最傳統(tǒng)的衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的指標(biāo)——GDP著手分析。

2020年第一季度，我國的生產(chǎn)總值的不變價(jià)為183669.3億元，而2019年第一季度這一數(shù)據(jù)為197123.0億元;此外，2020年第一季度的GDP環(huán)比增長速度為-10%，而去年同一季度這個(gè)數(shù)據(jù)為2%。

下表列出了2007-2019的國內(nèi)生產(chǎn)總值的不變價(jià)（數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局）

不難看出，從2007年-2019年的第一季度的GDP不變價(jià)是增長趨勢的，若我們能求出一個(gè)2020年第一季度的國內(nèi)生產(chǎn)總值的不變價(jià)的置信區(qū)間，然而真實(shí)值在置信區(qū)間（即合理波動(dòng)）外，這里考慮的是低于置信下界，那么便可以證明新冠疫情對(duì)我國的社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成了一個(gè)負(fù)面的影響。對(duì)此考慮用ARIMA模型對(duì)2007年-2019年的第一季度的GDP不變價(jià)進(jìn)行擬合，并通過預(yù)測得到2020年第一季的GDP不變價(jià)95%的預(yù)測置信區(qū)間為[200681.7，226783.8]。顯然，真實(shí)值183669.3顯著小于置信區(qū)間的下界。

考察疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響的統(tǒng)計(jì)測度，就是要將社會(huì)的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象反映成一個(gè)量化的數(shù)據(jù)，選擇一個(gè)合適的，能反映當(dāng)前社會(huì)現(xiàn)象的指標(biāo)進(jìn)行建模，失業(yè)率是一個(gè)很好的能反映新冠疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成負(fù)面影響的一個(gè)指標(biāo)。這里我們選取更具代表性的美國的失業(yè)率，因?yàn)槊绹咔榈母甙l(fā)期是4月，因此我們選取至2020年3月的失業(yè)率擬合ARIMA模型。

2.2用ARIMA模型對(duì)美國失業(yè)率做擬合

失業(yè)率代表著一個(gè)國家某個(gè)時(shí)期的社會(huì)閑置勞動(dòng)力，并與經(jīng)濟(jì)增長率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。失業(yè)率不僅僅是資本市場的一個(gè)重要指標(biāo)，還是政府針對(duì)當(dāng)前社會(huì)形勢而制定相應(yīng)經(jīng)濟(jì)、就業(yè)政策的一個(gè)重要依據(jù)。以下選取了美國自2009年10月份至2020年3月份的失業(yè)率（數(shù)據(jù)來源：，詳見附件）擬合ARIMA模型，然后用ARIMA模型做三期預(yù)測模型，預(yù)測4、5、6月份的失業(yè)率的置信區(qū)間，再對(duì)比真實(shí)失業(yè)率，若真實(shí)失業(yè)率在置信區(qū)間外，即高于置信區(qū)間上界，則可以認(rèn)為美國的新冠疫情加重（減輕）了失業(yè)影響，從而對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了負(fù)面（正面的影響）。

首先，繪制美國自2009年10月份至2020年3月份的失業(yè)率數(shù)據(jù)的時(shí)序圖，如下圖1：

可以看出，這是一個(gè)不平穩(wěn)的時(shí)間序列，因此要對(duì)其做差分，為了避免差分不準(zhǔn)確或者過度差分，這里考慮采用系統(tǒng)的自動(dòng)定階法，這里系統(tǒng)給出是ARIMA（1，2，2）模型。我們對(duì)ARIMA模型做白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的[p]值顯著大于0.05，所以ARIMA（1，2，2）模型顯著通過白噪聲檢驗(yàn)，因此系統(tǒng)定階的ARIMA模型是一個(gè)比較合適的ARIMA模型。接下來，我們考慮對(duì)ARIMA（1，2，2）模型做3期預(yù)測，求出其95%的預(yù)測的置信區(qū)間，如下

可以看出，美國4月份到6月份的真實(shí)失業(yè)率顯著高于預(yù)測置信區(qū)間的上界。因此，可以認(rèn)為美國的新冠疫情加重（減輕）了失業(yè)影響，從而對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了負(fù)面（正面的影響）。而事實(shí)上，截至美國3月6日收盤，標(biāo)普500指數(shù)從其歷史高位下跌了12.2%，道指下跌12.5%，納指下跌12.7%。根據(jù)市場的預(yù)期，2020年3月18日，美聯(lián)儲(chǔ)還會(huì)繼續(xù)降息。根據(jù)美國布魯金斯學(xué)會(huì)的預(yù)測，由于受到疫情的負(fù)面影響，預(yù)計(jì)2021年美國的新生兒的出生數(shù)同比上年將減少30萬至50萬，這大約相當(dāng)于疫情前的美國出生人口的一成左右。據(jù)美國商務(wù)數(shù)據(jù)顯示，今年第二季度美國實(shí)際國內(nèi)生產(chǎn)總值創(chuàng)1947年以來最大降幅，下滑32.9%，。通過查找美國勞工部的數(shù)據(jù)，7月份美國失業(yè)率為10.2% （數(shù)據(jù)來源：新浪網(wǎng)）。上述眾多的數(shù)據(jù)表明，新冠疫情在美國的蔓延，嚴(yán)重影響了美國的社會(huì)經(jīng)濟(jì)。

3基于上證指數(shù)收盤價(jià)的GARCH模型

3.1 GARCH模型的擬合

3.1.1 GARCH模型

GARCH模型可以有效地?cái)M合具有長期記憶性的異方差函數(shù)，它的結(jié)構(gòu)如下：

3.1.2 拉格朗日乘子檢驗(yàn)

在對(duì)金融時(shí)間序列擬合GARCH模型之前，我們需要對(duì)殘差序列進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)。為了知道殘差序列是否有明顯的集群效應(yīng)，我們可以檢驗(yàn)殘差平方序列是否有自相關(guān)性。這里我們采用拉格朗日乘子檢驗(yàn)，原假設(shè)是殘差平方序列沒有自相關(guān)性，備擇假設(shè)是殘差序列具有自相關(guān)性，如果p值顯著小于置信水平，就拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為殘差平方序列有自相關(guān)性，此時(shí)我們可以進(jìn)一步對(duì)殘差序列建模，提取出殘差平方序列中的自相關(guān)性，這就是我們所說的GARCH模型。

3.1.3 上證指數(shù)收盤價(jià)

收盤價(jià)指的是股市的收盤價(jià)，即當(dāng)日該證券最后一筆交易的前一分鐘所有交易的成交量的加權(quán)平均價(jià)（含最后一筆交易）。當(dāng)日無成交的，以前收盤價(jià)為當(dāng)日收盤價(jià)。以下選取的是上證指數(shù)2016年5月3日至2020年5月29日的日收盤價(jià)（數(shù)據(jù)來源：網(wǎng)易財(cái)經(jīng)），詳見附件。

3.2 基于收盤價(jià)的GARCH模型

在做GARCH模型擬合之前我們要對(duì)序列做ARCH檢驗(yàn)，這里我們采用的是拉格朗日乘子檢驗(yàn)檢驗(yàn)。在顯著水平0.05下，單位根檢驗(yàn)的p值小于2.2e-16，這顯著小于0.05，所以該序列可以擬合GARCH模型。對(duì)序列繪制一階差分后的時(shí)序圖，從圖中可以看出，一階差分后序列已經(jīng)沒有明顯的趨勢，對(duì)序列擬合ARIMA（0，1，4），同時(shí)我們用R畫出序列的一階差分的時(shí)序圖，

可以看出一階差分后序列為平穩(wěn)序列。

對(duì)擬合的ARIMA（0，1，4）做殘差白噪聲檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)[p]值顯著大于0.05，ARIMA（0，1，4）模型通過了白噪聲檢驗(yàn)，上證指數(shù)日收盤價(jià)可以通過該模型來擬合。

對(duì)擬合ARIMA（0，1，4）模型后的殘差序列擬合GARCH（0，1）模型，得到系數(shù)的估計(jì)如下：

4結(jié)論

本文主要借助ARIMA模型對(duì)美國失業(yè)率建模，GARCH模型對(duì)上證指數(shù)收盤價(jià)建模將新冠肺炎疫情對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的影響進(jìn)行數(shù)據(jù)化反映，得到了不論是國內(nèi)還是國外，新冠肺炎的疫情都限制了社會(huì)經(jīng)濟(jì)的正常發(fā)展，甚至有短期的倒退趨勢，這從收盤價(jià)的異常波動(dòng)和美國失業(yè)率的指數(shù)增長可以看出。

雖然大多數(shù)企業(yè)都受到了嚴(yán)重的影響，但也有一些行業(yè)在這次疫情中得到了發(fā)展。比如醫(yī)藥生物行業(yè)，釘釘、騰訊會(huì)議等云辦公軟件，游戲行業(yè)等都得到了發(fā)展。2019年我國全部口罩產(chǎn)值達(dá)102.35億元，增長速度為12.57%。

在疫情的影響下，我國口罩的需求量顯著增加。截至2020年2月10日，生產(chǎn)口罩的企業(yè)復(fù)工率為76%，口罩生產(chǎn)量約為1600萬只。此外，我國的生物醫(yī)藥行業(yè)也有著良好的前景，2020年2月一周內(nèi)，醫(yī)藥生物行業(yè)上漲5.98%。其中，醫(yī)療器械子板塊漲幅最大，漲幅為10。

疫情期間，國內(nèi)許多學(xué)校和企業(yè)響應(yīng)政府的號(hào)召，開展網(wǎng)絡(luò)辦公和線上教學(xué)。預(yù)計(jì)未來一段時(shí)間，線上會(huì)議可能會(huì)逐漸被更多的企業(yè)采用。

游戲行業(yè)近幾年迅速發(fā)展，伴隨著互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，游戲正逐步成為人們?nèi)粘Ｏ驳闹饕獖蕵贩绞?。其?yōu)點(diǎn)在于無需固定場所、不限年齡等，許多國家也將自己的文化滲入到游戲制作中，未來游戲行業(yè)也將成為國家文化軟實(shí)力的一部分，這從我國部分大學(xué)開設(shè)了電競專業(yè)，電競比賽的多元化，觀看電競直播的人數(shù)不斷增長可以看出。數(shù)據(jù)顯示，2020年2月，Steam平均在線人數(shù)為1423.49萬人，其月增長速度有明顯的上升趨勢。

此外，據(jù)多家業(yè)內(nèi)媒體報(bào)道，疫情期間，騰訊手游——《王者榮耀》單日流水最高達(dá)20億元，同比去年增長超過50%，游戲甚至一度因在線人數(shù)過多而導(dǎo)致服務(wù)器卡崩。

度過了疫情高峰期，在4月份疫情得到控制，全國各地逐步復(fù)工以后，我國第二季度的GDP為250110.1億元，去年同期為242573.8億元。雖然疫情的影響還存在一些后遺癥，但總體跡象表明，疫情的影響只是短暫的，我國的經(jīng)濟(jì)也在逐漸回到正軌。通過這次疫情，我們應(yīng)該意識(shí)到互聯(lián)網(wǎng)在重大災(zāi)害下的作用，以及我國在生物醫(yī)藥行業(yè)仍然需要發(fā)展。

本文仍有不足之處，國內(nèi)許多數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果有一定的延遲性，在寫這篇論文之時(shí)沒有拿到更準(zhǔn)確或者及時(shí)的數(shù)據(jù)。整篇文章基于我們自己的一些理解和書上的模型講解以及一些例題，對(duì)所謂的經(jīng)濟(jì)社會(huì)進(jìn)行了一個(gè)解讀。此外，在統(tǒng)計(jì)模型方面采用了兩個(gè)時(shí)間序列的模型進(jìn)行分析，但受于水平所限，所用的模板都有些單一。

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作者簡介

廖錫歐（1997.01.21），性別：男，民族：漢族，籍貫：廣西壯族自治區(qū)北海市，學(xué)歷：碩士，職稱：無，研究方向：統(tǒng)計(jì)學(xué)，工作單位：首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)系。