初中數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”的解題指導(dǎo)

廖曄

◆摘? 要：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是困擾教師和學(xué)生的主要題型，它蘊(yùn)含著諸多的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生的解題技巧和能力提出了一定的要求。本文筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，首先分析了初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，并在此基礎(chǔ)上提出了具體的措施。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題;解題指導(dǎo)

“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”是幾何教學(xué)的重點(diǎn)，主要以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)探究圖形的變化，這類型題目考查的是學(xué)生對(duì)知識(shí)運(yùn)用的靈活性，可以真實(shí)的考查學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和理解能力，是一種開(kāi)放性的題型。下面本文就以動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題這一關(guān)鍵詞為幾點(diǎn)，對(duì)文章主題進(jìn)行具體說(shuō)明。

一、初中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題教學(xué)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題基于幾何圖形，在其不同區(qū)域下的線段、射線上開(kāi)展運(yùn)動(dòng)。總而言之，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題這一開(kāi)放性的題型，涉及的知識(shí)范圍廣，而且包含著眾多的數(shù)學(xué)思想。對(duì)初中階段的學(xué)生來(lái)講，這部分內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)更直接、更明確，是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題能力的考查。此外在動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生也提出了一定的要求，不僅要求他們具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮W(xué)態(tài)度，更要具備一定的邏輯思維，針對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行深入分析，以對(duì)癥下藥。

二、初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解題指導(dǎo)

（一）以動(dòng)待靜，明確題目中的變與不變

以動(dòng)待靜也就是在圖形不斷變化過(guò)程中明確不變量。在初中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解答中，存在很多不變因素，比如全等三角形的角為60度。所以在探究不變量中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程中，一定要認(rèn)真觀察、找尋變量和不變量的關(guān)系，如此才能明確問(wèn)題，才能找到解題思路。例題1：已知矩形ABCD，且AD=8，CD=4，點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā)，沿線段DA以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度向A點(diǎn)方向移動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，沿著射線CD方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)處在一條直線的時(shí)候，點(diǎn)E和點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的移動(dòng)時(shí)間為t（秒）。試求當(dāng)t為和值的時(shí)候，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：

例題分析：在這道題目中，無(wú)論點(diǎn)E和點(diǎn)F怎樣運(yùn)動(dòng)，ED都平行于BC，由此可以得到兩個(gè)相似的三角形，以開(kāi)展下面的解答：當(dāng)B、E、F三點(diǎn)在一條直線得時(shí)候，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，從題目當(dāng)中可以明確的知道：ED=t，BC=8，F(xiàn)D=2t-4，F(xiàn)C=2t。因?yàn)镋D//BC，所以三角形FED∽三角形FBC，由此得到FD/FC=ED/BC，進(jìn)一步推到出2t-4/2t=t/8，由此得出t=4。

（二）以動(dòng)制動(dòng)，用函數(shù)思想來(lái)解決問(wèn)題

以動(dòng)制動(dòng)主要是借助函數(shù)的思想來(lái)描述動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變化情況，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像的研究和分析，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程，以實(shí)現(xiàn)解題的最終目的。在如圖所示的正方形ABCD中，

其邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB中的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E到A再到D最終到C，假設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為X，三角形CPE的面積為Y，則下面圖像哪個(gè)能夠反映Y和X的函數(shù)關(guān)系式：

例題分析：從題意中可以知道，隨著點(diǎn)P位置的變化，三角形CPE的面積也會(huì)出現(xiàn)變化。從題目中可以得出：點(diǎn)P和點(diǎn)E重合的時(shí)候，三角形CPE的面積為0，當(dāng)點(diǎn)P在EA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，三角形CPE的高BC不變，其面積式X的一次函數(shù)，面積會(huì)隨著X的增大而變大，當(dāng)X=2時(shí)，面積最大為4，當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，三角形CPE的底邊EC不變，則面積式X的一次函數(shù)，面積隨X的增大而不斷增大，當(dāng)X=6時(shí)，最大面積為8，點(diǎn)P在DC邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，三角形CPE的底邊EC不變，則面積式X的一次函數(shù)，面積隨著增大而不斷減小，則最小面積為0，所以為C。

（三）動(dòng)靜互相轉(zhuǎn)化，深刻把握運(yùn)動(dòng)中的特殊位置

當(dāng)數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為最大或最小值的時(shí)候，一般動(dòng)點(diǎn)就在這些特殊位置中。動(dòng)靜的互相轉(zhuǎn)化，抓住題目中隱含的圖形變化中靜下來(lái)的時(shí)刻，將特殊問(wèn)題歸于一般問(wèn)題，進(jìn)而抓住動(dòng)靜的聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采取逆向思維來(lái)尋求條件，從特殊到一般抓住解題的關(guān)鍵，由此優(yōu)化解題過(guò)程。

（四）分層施教，分層展示

分層教學(xué)也包括分層次的施教，即將學(xué)生按照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，從而提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)書數(shù)學(xué)知識(shí)大廈，發(fā)揮學(xué)生的個(gè)人特點(diǎn)。具體表現(xiàn)為，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，同時(shí)老師會(huì)布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生互相討論，并采用培優(yōu)輔差的原則進(jìn)行分層教學(xué)，以提高差生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而增加學(xué)習(xí)好的學(xué)生更寬闊的發(fā)展空間，從而提高整體班級(jí)的學(xué)習(xí)成績(jī)和數(shù)學(xué)能力。

（五）課外分層，擴(kuò)展學(xué)生視野

對(duì)于學(xué)生的分層教學(xué)，也需要老師將教學(xué)擴(kuò)展到課外，進(jìn)行分層次化的教學(xué)訓(xùn)練，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，和數(shù)學(xué)能力。所以老師要整改自己的教學(xué)方法，主動(dòng)融合分層的教學(xué)觀念。從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，提高學(xué)生上課的參與感，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯思維。

三、結(jié)束語(yǔ)

動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題涉及到的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的能力有一定的要求，不僅可以綜合考查學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，還能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題，以開(kāi)展針對(duì)性教學(xué)。在解答動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的時(shí)候，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察和分析，找出題目中的變與不變，把握運(yùn)動(dòng)特殊位置關(guān)系，以有效的轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)

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