數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐研究

程艷琴

摘 要：“數(shù)”與“形”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本概念。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)與形兩者之間既相互統(tǒng)一又相互對(duì)立，在教學(xué)過(guò)程中教師引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加簡(jiǎn)單直觀，使學(xué)生更好的理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，立足于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透?；诖?，本文首先探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用存在的問(wèn)題，探討了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)意義，在此基礎(chǔ)上提出了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué)

引言：

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和深度上都有了一定程度的提高，并且數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和邏輯性相對(duì)較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)生需要具備較強(qiáng)的思維能力，才能夠更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)。結(jié)合這樣的數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的科學(xué)教學(xué)理念，積極應(yīng)用新的課程教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，這樣才能夠不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中教師采用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，既能有效理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠掌握數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展。但從實(shí)際情況來(lái)看，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想也存在一些問(wèn)題。本文首先針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想存在的問(wèn)題進(jìn)行了研究。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透存在的問(wèn)題

（一）未能認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性

大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，未能從根本上認(rèn)識(shí)了數(shù)形結(jié)合思想滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，導(dǎo)致教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中依然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和教學(xué)方法，這導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中過(guò)于被動(dòng)，無(wú)法積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)科在學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。在這樣的課程教學(xué)氛圍下，教師滲透數(shù)形結(jié)合思想難以取得良好的效果，由于學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中過(guò)于被動(dòng)，針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解程度不深，一些學(xué)生甚至將數(shù)形結(jié)合思想視為學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透產(chǎn)生了較為強(qiáng)烈的抵觸情緒。最終導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想不僅難以取得良好的教學(xué)效果，也磨滅了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

（二）數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)割裂開(kāi)來(lái)

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中最為重要的數(shù)學(xué)思想方法，需要教師在課程教學(xué)中，采用合理的教學(xué)方法進(jìn)行滲透，才能夠取得良好的教學(xué)效果。但實(shí)際上大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，未能從學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，采用科學(xué)合理的教學(xué)方法進(jìn)行滲透，而是將數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)相割裂。在教學(xué)活動(dòng)中，大多數(shù)教師往往將采用灌輸式的講解方法幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)，然后再向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用原理，這種相割裂的方式導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法將數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識(shí)的理解相結(jié)合，從而影響了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，也不利于學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要意義

隨著新課程理念的深入，越來(lái)越多的教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)中積極應(yīng)用新的教學(xué)觀念和新的教學(xué)方法，致力于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率。數(shù)形結(jié)合思想方法作為一種先進(jìn)的教學(xué)理論和教學(xué)方法也在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中得到了廣泛的應(yīng)用。首先，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠?qū)W(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為學(xué)生可以理解的數(shù)學(xué)圖形，從而幫助學(xué)生更加深刻的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。

其次，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠創(chuàng)設(shè)更加生動(dòng)靈活的教學(xué)情境，教師利用生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為機(jī)關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，這樣能夠使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加生動(dòng)靈活，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿(mǎn)興趣，幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠使學(xué)生能夠激發(fā)思維活力。更重要的是，數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，教師在課堂教學(xué)活動(dòng)中通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提高自身的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)與綜合素養(yǎng)，這樣的教學(xué)活動(dòng)才更加符合現(xiàn)代教育的理念。

三、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

（一）以形助數(shù)，使抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題更加直觀

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，由于數(shù)學(xué)知識(shí)抽象且復(fù)雜，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)于一些問(wèn)題無(wú)從下手，找不到解決的解決思路，對(duì)所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容也難以理解。因此針對(duì)一些復(fù)雜且抽象的問(wèn)題，教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生通過(guò)圖形來(lái)理解數(shù)量關(guān)系，從而使抽象問(wèn)題更加直觀，更好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，首先讓學(xué)生明確這道例題屬于反比例函數(shù)求值并比較大小的問(wèn)題。如果學(xué)生使用代數(shù)的方法來(lái)解決該問(wèn)題，需要分別比較1/x1、1/x2、1/x3，學(xué)生在代數(shù)式解決問(wèn)題的過(guò)程中可能會(huì)由于數(shù)據(jù)繁多而導(dǎo)致出錯(cuò)，而如果能夠使用圖像的方法來(lái)解決該問(wèn)題，則能夠幫助學(xué)生更加簡(jiǎn)單的解決該問(wèn)題，通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的分析不難發(fā)現(xiàn)由題意可以知道A、B、C3點(diǎn)在y=1/x1的圖像上，并且已經(jīng)知道了自變量X的取值范圍，接下來(lái)，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行分析能夠發(fā)現(xiàn)圖像分布于一三象限，結(jié)合題干已知條件在圖像上取點(diǎn)然后畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)值，則能夠通過(guò)函數(shù)圖像得出y2>y1>0>y3。通過(guò)繪制函數(shù)圖像，以及得出的結(jié)論，找出對(duì)應(yīng)的y的值，便可以由圖得出：y2>y1>0>y3。

（二）以數(shù)助形，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化

初中階段的函數(shù)內(nèi)容較為復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中往往感到無(wú)從下手，由于函數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中難以有效理解。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過(guò)程中，利用已知圖像分析隱含的數(shù)量關(guān)系，然后將復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問(wèn)題，這樣的方式能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，明確數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題思路，從而使學(xué)生更加高效的解答數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題，也能夠幫助學(xué)生不斷的提高解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

以下列問(wèn)題為例：如圖，已知A（-3，2） B（2， n）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=m/x的兩個(gè)交點(diǎn)。根據(jù)圖寫(xiě)出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍。

在針對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，學(xué)生首先會(huì)注意到問(wèn)題中涉及n、k、b、m等待定系數(shù)，因此會(huì)給予學(xué)生一種復(fù)雜的印象，大多數(shù)學(xué)生在面對(duì)這種問(wèn)題時(shí)往往會(huì)感到無(wú)從下手并且產(chǎn)生畏難情緒。因此教師在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生利用圖像來(lái)看數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)圖像分析能夠發(fā)現(xiàn)這些待定系數(shù)對(duì)于求解問(wèn)題沒(méi)有作用，關(guān)鍵點(diǎn)在于A和B的橫坐標(biāo)上，因此，引導(dǎo)學(xué)生考慮在不同象限中，一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像下方對(duì)應(yīng)X值范圍即可。經(jīng)過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生能夠根據(jù)圖像得出以下解題過(guò)程：

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中采用數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，幫助學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題直達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。教師在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，立足于數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合初中學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)制定有效的課程教學(xué)方法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀念優(yōu)化課程教學(xué)活動(dòng)，這樣才能夠更好地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，更好地將數(shù)形結(jié)合思想滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]康霞.淺論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].新課程，2017（04）：242.

[2]梁繼全.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐研究[J].教育，2016（11）：199.

[3]黃朱健.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐研究[J].學(xué)周刊，2012（10）：169-170.