高中數(shù)學(xué)解析幾何中的定點(diǎn)定值探究

黃偉

摘 要：高中階段的學(xué)生正處于思想和行為發(fā)展的黃金時(shí)期，在這一階段對(duì)他們的言行進(jìn)行良性引導(dǎo)，有助于完善學(xué)生的人格，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的人生觀和價(jià)值觀，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立自主思考能力。對(duì)此，本文將以高中生的成長(zhǎng)為切入點(diǎn)，立足于高中數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)，從解析幾何出發(fā)，探討定點(diǎn)定值問(wèn)題的解題技巧，希望能夠給相關(guān)教學(xué)工作者帶來(lái)一定的參考和啟示，僅作拋磚引玉之用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解析幾何;定點(diǎn)定值問(wèn)題;探討方法

引言：

在素質(zhì)化教育和新型課程改革深入發(fā)展的大背景下，當(dāng)下國(guó)家在宏觀上對(duì)學(xué)校課堂的要求相較于以往而言，也有了更加明顯的調(diào)整和轉(zhuǎn)變，不再以簡(jiǎn)單的理論知識(shí)為本位，而是更加強(qiáng)調(diào)概念的交叉滲透與綜合運(yùn)用，這種變化也給教師的創(chuàng)新提供了更加鮮明的思路.數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與實(shí)踐能力的重要基礎(chǔ)學(xué)科，在這種情況下也應(yīng)當(dāng)受到更加高度的重視和關(guān)注.就高中生來(lái)講，解析幾何的學(xué)習(xí)價(jià)值尤為重要。

一、解析幾何中定點(diǎn)定值的概述

定點(diǎn)與定值問(wèn)題在解析幾何中的占比是尤為突出的，也是近幾年來(lái)解析幾何的高頻考點(diǎn)，在形式和內(nèi)容上也尤為多樣，定點(diǎn)問(wèn)題主要牽涉到曲線系或者是直線系過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，能夠充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性，例如，圓錐曲線的某些性質(zhì)就可以通過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題反映出來(lái)，包括蒙日?qǐng)A，阿基米德三角形等等.定值問(wèn)題主要涉及到面積，面積比，長(zhǎng)度和角度等幾何量的定制，也與運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相關(guān)。

二、定點(diǎn)問(wèn)題都要解答

曲線系或者是直線系過(guò)定點(diǎn)在高考卷中的占比是相對(duì)突出的，這類問(wèn)題大多都是以直線與圓錐曲線為介質(zhì)，再結(jié)合其他條件，引導(dǎo)學(xué)生證明直線或者是曲線過(guò)定點(diǎn)，亦或是證明動(dòng)點(diǎn)剛好處于定直線上。

在解決定點(diǎn)問(wèn)題的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題干，先摸清問(wèn)題的本質(zhì)，確定解答的思路，適當(dāng)分析解題過(guò)程中可能遇到的情況，學(xué)生要保證自己的思路是可行，可操作的.從圖形中觀察變量關(guān)系，運(yùn)用特殊性或者是對(duì)稱性等條件，先對(duì)定點(diǎn)進(jìn)行猜想，挖掘題目中給出的隱含條件，這樣往往可以取得更加出其不意的效果。

三、定值問(wèn)題的解決

定值問(wèn)題在本質(zhì)上與最值問(wèn)題是同一類型的，都是以運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程為切入點(diǎn)，涉及到兩個(gè)量之間的變化，探究的重點(diǎn)在于當(dāng)某一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量是否變化.在解決這類問(wèn)題時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生找到變化的主元，由此來(lái)設(shè)定參數(shù)，再分析參變量和其他變量之間的關(guān)系，這里的關(guān)系可以由不同的是式子來(lái)表達(dá)，可以是函數(shù)、方程、方程組、不等式、不等式組等等。

定點(diǎn)問(wèn)題也是定值問(wèn)題的一種.定值問(wèn)題通常有兩種類型，一種是定量，一種是定型.如果一直保持不變的量是點(diǎn)的坐標(biāo)，那么定值與定點(diǎn)就涉及到同一個(gè)問(wèn)題.而定點(diǎn)問(wèn)題本質(zhì)上就是恒成立，學(xué)生要想明確自身的解題思路，就應(yīng)當(dāng)先針對(duì)恒成立問(wèn)題展開(kāi)一系列的探究和分析，找出動(dòng)因，借助恒成立的條件，然后再求解關(guān)系等式或不等式.不能只是讓學(xué)生局限在一種解題方法上，而是要鼓勵(lì)學(xué)生舉一反三，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移運(yùn)用，勇于提出質(zhì)疑，甚至是批判，激發(fā)出學(xué)生的創(chuàng)造力和活力，只有這樣才可以真正提高思維活性。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中解析幾何定點(diǎn)定值問(wèn)題的探究并不是一蹴而就的，必須要經(jīng)歷一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程.本文介紹了定點(diǎn)定值問(wèn)題的基本解題思路，也針對(duì)這兩類問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)作出了總結(jié)，具有理論上的合理性與實(shí)踐上的可行性，能夠作為教師的參考依據(jù).在未來(lái)，教師需要讓學(xué)生養(yǎng)成整理錯(cuò)題集的良好習(xí)慣，認(rèn)真收集學(xué)生在定點(diǎn)定值問(wèn)題解答中遇到的困惑，在課堂上集中進(jìn)行處理，提高教學(xué)的針對(duì)性和側(cè)重性。

參考文獻(xiàn)：

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