基于初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例

王燕蓉

摘 要：隨著近些年素質(zhì)教育的全面施行，使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式也在不斷的發(fā)生變化，其中數(shù)形結(jié)合思想已被大量的應(yīng)用在教學(xué)活動(dòng)中，并且這一思想還是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，更是教學(xué)的重點(diǎn)研究對(duì)象。就現(xiàn)階段而言，學(xué)生們開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)候只是局限于教材，教師也是只注重于理論知識(shí)的講解，并沒(méi)有重視到學(xué)生們對(duì)知識(shí)的掌握程度，進(jìn)而使教學(xué)呈機(jī)械化，而采用數(shù)形結(jié)合思想，能夠更好的幫助學(xué)生們理解相關(guān)知識(shí)?；诖?，本文將主要分析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用來(lái)分析具體案例。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)研究

數(shù)形結(jié)合和應(yīng)用是初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中最普遍的一種數(shù)學(xué)思想方法。教師在實(shí)際應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以進(jìn)一步加深學(xué)生們對(duì)于知識(shí)的理解，并且還可以有效增強(qiáng)學(xué)生們的思維能力，在生動(dòng)形象的圖像中獲得知識(shí)，促使其形成自主意識(shí)和學(xué)習(xí)能力的提高，并通過(guò)構(gòu)造幾何圖形了解到數(shù)學(xué)的魅力，從而在最大程度上增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

（一）將抽象概念直觀化

數(shù)形結(jié)合思想普遍存在于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用此思想方法，能夠有效轉(zhuǎn)化抽象的數(shù)學(xué)概念，成為具體的圖像，對(duì)比于抽象概念來(lái)說(shuō)，學(xué)生們對(duì)圖像的感官會(huì)更加清楚，更容易進(jìn)行理解，掌握?qǐng)D像語(yǔ)言的真實(shí)意義，也就能夠了解到抽象概念的本質(zhì)，對(duì)于之后的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)起到積極促進(jìn)的作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)這一門(mén)學(xué)科對(duì)比于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)會(huì)更抽象，不管是符號(hào)還是等式，都會(huì)使學(xué)生們感到乏味，在學(xué)習(xí)時(shí)常常會(huì)碰到困難。教師若是把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中的話，會(huì)使他們逐漸學(xué)會(huì)發(fā)散思維，在面對(duì)不同的問(wèn)題時(shí)會(huì)從多個(gè)角度進(jìn)行思考，把代數(shù)和圖形有效的結(jié)合在一起，活躍其數(shù)學(xué)思維。如此一來(lái)，學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)熟悉知識(shí)的時(shí)候就不會(huì)在手足無(wú)措，進(jìn)而深深的體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，更有動(dòng)力去探索數(shù)學(xué)知識(shí)[1]。

（三）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

興趣永遠(yuǎn)是學(xué)生們最好的老師，教師可充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)講乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，使其能夠更加直觀的看到數(shù)學(xué)本質(zhì)，這樣一來(lái)，學(xué)生們不會(huì)再認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件無(wú)聊的事情，進(jìn)而提高在學(xué)習(xí)上的主動(dòng)性。

二、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

（一）并不能深入理解題目含義

現(xiàn)如今有很多學(xué)生把考好成績(jī)或者上重點(diǎn)高中當(dāng)做學(xué)習(xí)目標(biāo)，這也間接的導(dǎo)致他們?nèi)鄙賱?chuàng)新意識(shí)及自主探究能力，使得教學(xué)越來(lái)越形式化，教學(xué)質(zhì)量始終提不上去。當(dāng)學(xué)生們?cè)诿鎸?duì)和生活實(shí)際有聯(lián)系的題型時(shí)，就會(huì)很難讀懂題目，并不能充分掌握題目當(dāng)中的涵義，又怎么能夠有效解決問(wèn)題呢。在過(guò)去教學(xué)觀念的作用下，受到應(yīng)試教育思想，絕大多數(shù)教師在本質(zhì)上已然形成學(xué)好數(shù)學(xué)就是為了提高成績(jī)的意識(shí)，長(zhǎng)此以往，致使學(xué)生們受到教師的影響也出現(xiàn)了這種錯(cuò)誤的理念。此外，當(dāng)前部分教師對(duì)增強(qiáng)學(xué)生們數(shù)學(xué)綜合能力及創(chuàng)新能力的認(rèn)知還不是很深刻，并沒(méi)有重視培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，一味地進(jìn)行片面化教學(xué)，使其學(xué)習(xí)嚴(yán)重受阻，教學(xué)質(zhì)量始終提不上去。所以教師在開(kāi)展理論知識(shí)的過(guò)程中，更應(yīng)該重視提高每一位學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，將教學(xué)內(nèi)容和方式有效的結(jié)合在一起，指引其通過(guò)自主探究發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，從而在最大程度上增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

（二）無(wú)法將實(shí)際和抽象知識(shí)結(jié)合在一起

我們都知道，關(guān)于抽象類(lèi)的問(wèn)題常常會(huì)需要耗費(fèi)掉很多的時(shí)間和精力進(jìn)行解決，可就是這樣，也不是很容易找到正確的解題方法，大多數(shù)初中生在面對(duì)抽象類(lèi)問(wèn)題的時(shí)候很容易打退堂鼓，還沒(méi)有深入了解就產(chǎn)生了一種抵觸情緒，并不愿意嘗試用學(xué)到的知識(shí)去剖析問(wèn)題實(shí)質(zhì)，致使他們的學(xué)習(xí)能力始終提不上去，參與課堂學(xué)習(xí)的積極性也不是很高[2]。所以這就需要教師積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，指引每一位學(xué)生把抽象知識(shí)形象化，并把它轉(zhuǎn)化為圖形的形式，以此進(jìn)一步深入理解其中的涵義，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例

（一）在數(shù)學(xué)概念上的應(yīng)用

要是想學(xué)好數(shù)學(xué)的話，那么首先就要充分掌握其中的概念。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生們常常感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是一件簡(jiǎn)單的事情，甚至有的學(xué)生會(huì)想寧愿多做練習(xí)題也不想再去接觸新的數(shù)學(xué)知識(shí)。針對(duì)于上述提到的情況，教師在實(shí)際開(kāi)展商學(xué)院教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，可充分借助數(shù)形結(jié)合思想，以此使抽象概念變的更加具象化，使其能夠更好、更快的進(jìn)行理解，從而為之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)堅(jiān)守的基礎(chǔ)[3]。

例如，教師在教授學(xué)生們學(xué)習(xí)《相反數(shù)》這一章節(jié)的時(shí)候，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)只是給出了相反數(shù)的概念性文字，比如3與-3等，只有符號(hào)不一樣的兩個(gè)數(shù)被稱之為互為相反數(shù)。處在初中階段的學(xué)生們的思維還沒(méi)有被完全的打開(kāi)，他們?cè)趧傞_(kāi)始接觸此概念的時(shí)候，一定會(huì)在理解上出現(xiàn)些許的問(wèn)題，那么在這個(gè)時(shí)候，教師就完全可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，建立一條數(shù)軸來(lái)幫助學(xué)生們進(jìn)行更好的理解。畫(huà)出一條數(shù)軸，標(biāo)注原點(diǎn)、3、-3，這樣一來(lái)，學(xué)生們就會(huì)直觀的觀察到-3、3分別在原點(diǎn)的兩個(gè)方向，而且到原點(diǎn)的距離一樣。

又例如，部分平面圖形或者幾何知識(shí)的概念、軸對(duì)稱圖形等，若僅是靠文字、公式來(lái)構(gòu)造還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，學(xué)生們?cè)诒砻嫔峡词钦莆盏搅?，但是真正的事?shí)卻不是這樣，他們常常會(huì)存在一知半解的狀況，教師要是想增強(qiáng)學(xué)生們數(shù)學(xué)思維的話，那么就需要一個(gè)更加生動(dòng)的呈現(xiàn)方式，數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)正好解決了這一問(wèn)題，絕大多數(shù)學(xué)生常常會(huì)對(duì)圖形的記憶超過(guò)對(duì)理論的淺讀，其實(shí)這屬于一種有效且充滿趣味性的思維走向。

（二）在解題中的應(yīng)用

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在解題過(guò)程中的話，能夠有效的把一些抽象概念轉(zhuǎn)化為具體，在很大程度上避免了計(jì)算或推理過(guò)程。

1、一次函數(shù)的應(yīng)用

在對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，其公式為y=kx+b，題目詢問(wèn)公式中常數(shù)k、b對(duì)函數(shù)圖象的影響，教師若只是通過(guò)語(yǔ)言敘述方式的話，抽象化過(guò)于嚴(yán)重，所以就可以借助圖象的形式開(kāi)展教學(xué)。

例如，一公司新推出一個(gè)軟件，其中x為商品已賣(mài)出的數(shù)目，y是銷(xiāo)售員賣(mài)出產(chǎn)品能夠賺到的提成，此商品每月有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案（y1=10x、y2=5x+200），請(qǐng)解出以下問(wèn)題：

①分析并解出兩種銷(xiāo)售員獎(jiǎng)勵(lì)方案怎樣付費(fèi)？

②假如你是銷(xiāo)售員的話，那么你會(huì)怎樣篩選獎(jiǎng)勵(lì)方案？

分析：此道習(xí)題若只是理解題干意思的話，那么一定會(huì)提高計(jì)算難度，所以這就需要利用圖形汲取題干信息，進(jìn)行繪制一次函數(shù)圖形，再觀察y1和y2兩種函數(shù)的變化特征，以此獲取更加直觀形象的信息進(jìn)行解析。

解答：①根據(jù)題干和上圖可知，y1的方案并沒(méi)有銷(xiāo)售底薪，銷(xiāo)售人員每推出10個(gè)以上的軟件就能夠獲得100元，但是y2的方案則是底薪200，每推出10個(gè)以上的軟件再次獲得50元的提成。

②按照y1和y2解析式列等式 y=10x=5x+200，能夠求出兩種方案獲得是偶如相等的時(shí)候，x為40，y為400，因此銷(xiāo)售人員要是業(yè)務(wù)能力較好的話，確保平均每月可以推出軟件40個(gè)以上的話，就可選擇y1方案，加入業(yè)務(wù)能力較差的話，選擇y2方案是最合適不過(guò)的[4]。

2、二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的公式為：y=ax2+bx+c，實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用解題中多去考察學(xué)生們對(duì)每個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，參數(shù)變化所引起的函數(shù)的變化、以及函數(shù)的最值，同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想能夠?yàn)榻忸}提供非常大的幫助。

例如，函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，判斷出a、b、c的正負(fù)。教師可先通過(guò)繪圖使學(xué)生們掌握到拋物線的開(kāi)口方向，那么就能夠得出a的正負(fù)，再判斷出拋物線頂點(diǎn)所在象限，得出b的正負(fù)，最后令x=0，拋物線y=c，按照y軸交點(diǎn)位置是否在拋物線正負(fù)半軸上，進(jìn)而得到c的正負(fù)。

3、實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像

在側(cè)重于實(shí)際的應(yīng)用題中，把對(duì)文字的描述轉(zhuǎn)化為圖像，能夠更加有利于了解到文字中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，極大的方便了解題和計(jì)算。

例如，在學(xué)校操場(chǎng)中心位置有一旗桿，中午突然被風(fēng)吹斷，現(xiàn)已知旗桿折斷處離地面還有120cm，旗桿的頂端落在了離旗桿底端160cm的地方，那么請(qǐng)問(wèn)旗桿在被風(fēng)吹斷之前有多長(zhǎng)？把文字描述轉(zhuǎn)化為圖形的方式，可得出沒(méi)有被吹斷的部分和被吹斷的部分及頂端到底端看到距離成為了一個(gè)直角三角形，按照勾股定理馬上就能夠計(jì)算出被吹斷后倒下的旗桿長(zhǎng)為200cm，所以這個(gè)旗桿的長(zhǎng)度為200+120=320cm。

結(jié)束語(yǔ)：

總的來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以把一些較為復(fù)雜的問(wèn)題更加直觀的展現(xiàn)在學(xué)生們的面前，進(jìn)而使他們的解題思路變得清晰起來(lái)，步驟也逐漸明確。當(dāng)學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行學(xué)習(xí)的時(shí)候，不但可以充分的激起每一位學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，更是可以借助現(xiàn)有教材，讓學(xué)生們結(jié)合所學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，換個(gè)思維模式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，數(shù)形結(jié)合思想在初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，能夠使學(xué)生們的思維朝著多方向、以及直觀性的方向發(fā)展，優(yōu)化他們每個(gè)人的學(xué)習(xí)情況，促使課堂教學(xué)呈多元化，調(diào)起他們的學(xué)習(xí)熱情，最學(xué)生們的解題能力起到積極促進(jìn)的作用。所以在此期望相關(guān)教師要把數(shù)形結(jié)合思想真正的應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，從而在最大程度上加強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]耿麗萍，崔君玉.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2021（04）：43-44.

[2]黃穎松.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2021（04）：45-46.

[3]趙海平，胡杉，王江.探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用策略[J].天天愛(ài)科學(xué)（教學(xué)研究），2020（09）：59.

[4]張麗艷.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中國(guó)多媒體與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)學(xué)報(bào)（下旬刊），2020（05）：108-109+112.