培養(yǎng)幾何直觀能力 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張水蓮

摘 要：數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，兒童的思維以形象為主，借助幾何直觀可以使抽象的數(shù)學(xué)因具象而鮮活起來，便于感知，容易理解。因此教師在教學(xué)中要多運(yùn)用幾何直觀，借助形象具體的幾何圖形來對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)加以講解，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡約化、形象化，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用幾何直觀教學(xué)，可以鍛煉學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生解決新問題的策略意識(shí)，幾何直觀在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要的作用。所以，數(shù)學(xué)教師需對(duì)這種教學(xué)方法加以重視，積極探究其具體應(yīng)用方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng);幾何直觀

幾何直觀教學(xué)方法是指利用形象化的圖形語言對(duì)深刻的數(shù)學(xué)問題和復(fù)雜的解題思路進(jìn)行生動(dòng)分析。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，幾何直觀有重要的教學(xué)價(jià)值，有利于處于形象思維階段的小學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知特點(diǎn)以及簡單的幾何知識(shí)來把握數(shù)學(xué)概念，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，培育數(shù)學(xué)思維。通過運(yùn)用幾何直觀的有效教學(xué)策略，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、小學(xué)階段的幾何直觀教學(xué)特點(diǎn)

（一）幾何直觀教學(xué)與小學(xué)生的形象思維特點(diǎn)相適應(yīng)

小學(xué)生的認(rèn)知思維里，理性思維還處于塑造階段，大部分都是用形象思維來思考問題和解決問題。該階段的學(xué)生由于其認(rèn)知水平的限制，對(duì)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題接受度低，理解能力比較弱，對(duì)于形象化的語言和生動(dòng)的圖形表達(dá)則更為好奇。幾何直觀教學(xué)便是利用生動(dòng)的圖形語言來闡釋數(shù)學(xué)概念，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行圖形解析，借用直觀的教學(xué)事物，創(chuàng)設(shè)合理的形象與生動(dòng)的教學(xué)情境，這樣的教學(xué)方法與小學(xué)生的認(rèn)知思維是一致的，從而降低小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。

（二）幾何直觀教學(xué)利用直觀圖形分析和解決數(shù)學(xué)問題

幾何直觀教學(xué)，在教學(xué)過程中將可視化的圖形通過一定的教學(xué)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出來，這樣直觀的數(shù)學(xué)操作和解決問題的步驟有利于利用小學(xué)生的空間學(xué)習(xí)概念和幾何知識(shí)達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的教學(xué)目的。在抽象的數(shù)學(xué)原理與直觀的圖形之間建立有效聯(lián)系，有利于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾何語言和符號(hào)運(yùn)用，從而從對(duì)空間的想象和形象思維過渡到抽象理性思維階段。

二、利用幾何直觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略

（一）借助幾何直觀，明晰數(shù)量關(guān)系

在幾何直觀教學(xué)中，教師可以通過對(duì)實(shí)際圖形的運(yùn)用和模型的塑造來解釋數(shù)字之間的大小關(guān)系，進(jìn)行數(shù)量間的比較。在學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)原理時(shí)，是通過使用幾何直觀教學(xué)方法，教師鼓勵(lì)學(xué)生使用最擅長的形象思維和圖形表達(dá)，對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行相應(yīng)的圖形描述，在最簡單的數(shù)學(xué)圖案的應(yīng)用過程中，鍛煉小學(xué)生的理性思考能力和對(duì)抽象的數(shù)字的理解能力。人教版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在自然數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，會(huì)涉及數(shù)字的因數(shù)和倍數(shù)的計(jì)算，也會(huì)涉及小數(shù)的學(xué)習(xí)和分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，這些數(shù)字對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來講是難以理解和把握的。教師可以鼓勵(lì)學(xué)生挖掘生活信息，通過自主的作圖和結(jié)合實(shí)踐來掌握小數(shù)和分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式。

例如，在為學(xué)生講解有關(guān)“分?jǐn)?shù)”的內(nèi)容時(shí)，關(guān)于分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，對(duì)于學(xué)生來講是較難接受的，教師便可以通過結(jié)合教學(xué)的方式，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的存在有直觀的感受和直接的感受。可以通過分蛋糕或者分西瓜的形式，讓學(xué)生首先畫出整體的蛋糕或西瓜，然后按照人數(shù)規(guī)定平均將蛋糕或西瓜分成幾份，這樣的畫圖訓(xùn)練，學(xué)生能夠?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)的分母和分子有更直觀的把握，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)幾何圖形的使用強(qiáng)度，利用顏色變化或者折疊轉(zhuǎn)換等形式讓學(xué)生對(duì)二分之一、四分之一、六分之一和八分之一這樣的分?jǐn)?shù)進(jìn)行圖形表達(dá)，進(jìn)而進(jìn)入到分?jǐn)?shù)的加法和減法學(xué)習(xí)中，通過對(duì)平均分成的份數(shù)的取舍來進(jìn)行分?jǐn)?shù)的加減法之間的練習(xí)。

（二）借助幾何直觀，發(fā)展學(xué)生動(dòng)作思維

發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，不僅要引導(dǎo)學(xué)生直觀地看，發(fā)展學(xué)生的可視性思維，而且要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)作思維。通過操作，調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)之中。操作，不僅能讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，而且能讓學(xué)生從淺表走向深入，逐步形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的知性認(rèn)知、理性認(rèn)知。通過操作還能夠積累豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展。

例如，在為學(xué)生講解有關(guān)“除法”的內(nèi)容時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探究算理、建構(gòu)算法，比如說給學(xué)生提供小棒，引導(dǎo)學(xué)生操作。他們有的先將6根小棒平均分成兩份，再將4捆小棒平均分成兩份;有的先將4捆小棒平均分成兩份，再將6根小棒平均分成兩份。通過分小棒的操作，學(xué)生自主建構(gòu)了除法的法則。如此，抽象的算理就能直觀化、具體化、可視化。這樣的操作性直觀，能夠積淀、內(nèi)化為學(xué)生的操作表象，這種操作表象是學(xué)生理解算理、建構(gòu)算法的基石。操作性的表象對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)其他的整數(shù)除法乃至于后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)除法都具有積極的意義和作用。操作性直觀，是在學(xué)生動(dòng)手操作過程中發(fā)展起來的。作為教師，要為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，搭建動(dòng)手操作的平臺(tái)。通過操作，學(xué)生能獲得大量的感性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，這些感性活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石。通過操作，不僅能發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作性思維，而且能發(fā)展學(xué)生的直觀思維、直覺思維，它們是學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的重要組成。

（三）借助幾何直觀，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

幾何直觀這一教學(xué)模式有效地將教材中出現(xiàn)的具體教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練提升結(jié)合起來，使之通過簡單的幾何圖形的呈現(xiàn)和繪制，來幫助學(xué)生對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深度把握，從而提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在新課改的過程中，新的課程標(biāo)準(zhǔn)將幾何直觀學(xué)習(xí)作為學(xué)生在小學(xué)階段應(yīng)掌握的重要數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。幾何直觀這一教學(xué)模式并不是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚膱D形語言，而是在繪制圖形和用幾何語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題的過程中，同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理和文字符號(hào)等方面的知識(shí)，從而進(jìn)行和諧統(tǒng)一的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的訓(xùn)練，幾何直觀這一教學(xué)方法只是為學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，解決數(shù)學(xué)問題的過程中，提供了簡單有效的學(xué)習(xí)方法和進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的路徑。

在數(shù)學(xué)教材中，五年級(jí)和六年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容較低年級(jí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容來講較為抽象，在理解深度上有所增加，內(nèi)容容量也有所擴(kuò)大。在這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，教師可以采用幾何直觀的學(xué)習(xí)方式提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將學(xué)生的幾何空間概念和具有的圖形知識(shí)與具體的數(shù)學(xué)問題的解決結(jié)合起來，從而掌握完整的解題思路和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。新的課程標(biāo)準(zhǔn)的核心素養(yǎng)方向，也是讓學(xué)生在圖形、文字、數(shù)字和符號(hào)方面進(jìn)行綜合性學(xué)習(xí)，從而從形象化的思維過渡到抽象思考的學(xué)習(xí)階段，利用幾何直觀教學(xué)方式讓學(xué)生以直接的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而化解數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生們之間的矛盾。

（四）借助幾何直觀，提煉解題策略

借助幾何直觀的表現(xiàn)形式，教師能夠在小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中總結(jié)解題策略，也讓學(xué)生在自主性的直觀學(xué)習(xí)過程中，提煉出自身的解題思路和有效的解題策略，從而豐富其數(shù)學(xué)認(rèn)知和對(duì)數(shù)學(xué)問題的把握能力。結(jié)合直觀的教學(xué)目標(biāo)，便是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題以簡單的幾何語言呈現(xiàn)出來，通過學(xué)生對(duì)幾何語言和圖形語言的形象化感知，由簡單直觀的數(shù)學(xué)表象，過渡到對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的學(xué)習(xí)。這樣的解題策略的訓(xùn)練，也是對(duì)學(xué)生的理性思維的培養(yǎng)，通過對(duì)同類型的題目的總結(jié)和解題思路的總結(jié)，從而讓學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中自主運(yùn)用幾何語言，對(duì)數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)思路進(jìn)行相應(yīng)的歸類，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚臄?shù)學(xué)問題，運(yùn)用歸納總結(jié)等方法掌握更多的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論。

例如，在為學(xué)生講解有關(guān)“方程式”的過程中，對(duì)于方程的學(xué)習(xí)難度也是逐步遞增的，首先是從簡單的字母開始用字母來表示具體的數(shù)字，同時(shí)將數(shù)字運(yùn)算中所遇到的交換律、結(jié)合律和分配律等都融入字母的運(yùn)算中，從而構(gòu)建出簡易方程，接下來便是解方程和具體解決方程問題的學(xué)習(xí)。這些教材內(nèi)容的安排有其內(nèi)在的邏輯順序，也更符合小學(xué)生的認(rèn)知思維表現(xiàn)。簡易方程的學(xué)習(xí)也是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力的訓(xùn)練，通過運(yùn)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)而求取等式中出現(xiàn)的未知數(shù)，學(xué)生可以通過對(duì)問題的總結(jié)和幾何直觀形式的呈現(xiàn)，從而提煉出類似的問題的解決步驟。

三、結(jié)語

幾何直觀作為一種重要的基本能力，不僅應(yīng)用于圖形與幾何的領(lǐng)域，更能應(yīng)用于所有的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)之中。幾何直觀不僅僅是一種方法論，更具有認(rèn)識(shí)論的功能。幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中具有極大的應(yīng)用價(jià)值，通過這一教學(xué)方法的應(yīng)用，有利于學(xué)生直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題和總結(jié)解題思路。然而，對(duì)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的、不是一朝一夕的事情，而必須貫穿于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終。作為教師，要根據(jù)數(shù)學(xué)問題解決的要求，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生幾何直觀，鼓勵(lì)學(xué)生幾何直觀，將幾何直觀作為一種常態(tài)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式、探究方式。借助幾何直觀，讓隱蔽的問題明朗化，讓復(fù)雜的問題簡單化，讓抽象的問題直觀化。

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[3]尹隆茂.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的幾何直觀教學(xué)[J].名師在線，2020（16）：60-61.

[本文系三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2020年度立項(xiàng)課題“借助幾何直觀促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略研究”（課題編號(hào)：JYKT-20083）的階段性研究成果]