楊文通
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義,理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”數(shù)感包括:理解數(shù)的意義,能用多種方法來表示數(shù),能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系,能用數(shù)來表達和交流信息,能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?,能估計運算的結(jié)果,并對結(jié)果的合理性作出解釋等方面。數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容,對一個人的學(xué)習(xí)和生活都有著極其重要的價值。數(shù)感的培養(yǎng)不是一蹴而就的事情,需要系統(tǒng)的、長時間的學(xué)習(xí)與練習(xí),不能理解為在第一學(xué)段中數(shù)一數(shù)、讀一讀、比一比、算一算就能完成教學(xué),要加強生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,讓學(xué)生在解決實際問題中提高數(shù)感,尤其是在第二學(xué)段的例題和習(xí)題中,“藏”著不少數(shù)感教學(xué)的“點”,教師應(yīng)在教學(xué)中不失時機的加以利用。
片斷一:根據(jù)數(shù)量之間的大小關(guān)系培養(yǎng)數(shù)感
例如在教學(xué)人教版六年級上冊第一單元“分數(shù)乘法”例9時,先用課件出示例題:“人心臟的跳動次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次,嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳約多少次?”
師:不列式計算,猜一猜嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。
生1:猜不出來。
師:題目中哪句話能看出兩種數(shù)量之間的大小關(guān)系?請把它勾出來。
生:嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。
師:現(xiàn)在你能根據(jù)這個大小關(guān)系猜出來嗎?
生:嬰兒每分鐘心跳超過75次。
思考:一個關(guān)鍵句子:“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”就能清楚地看出兩種量誰大誰小,進而得出“嬰兒每分鐘心跳超過75次”的結(jié)論。通過查找關(guān)鍵句、關(guān)鍵字詞,感悟數(shù)量大小,對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感有很大幫助。
片斷二:解剖數(shù)量之間的倍比關(guān)系優(yōu)化數(shù)感
例如在教學(xué)人教版三年級上冊第五單元“倍的認識”例3時,出示例題:軍棋的價錢是8元,象棋的價錢是軍棋的4倍,象棋的價錢是多少元?
學(xué)生讀題后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考。
師:你能猜出軍棋和象棋誰的價錢多一些嗎?
生1:列式算出來比較一下就知道了。
師:要是不列式計算呢?
生2:象棋的價錢是軍棋的4倍,也就是象棋的價錢有4個軍棋的價錢這樣多。
生3:軍棋的價錢是8元,象棋的價錢就會大于8元。
又如在教學(xué)人教版六年級上冊第一單元“分數(shù)乘法”練習(xí)一第8題時,先讓學(xué)生讀題:據(jù)統(tǒng)計,2011世界人均占有耕地面積為2500平方米,我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的。我國人均耕地面積是多少平方米?
教師引導(dǎo)學(xué)生思考。
師:不列式計算,你們知道我國人均耕地面積是多少平方米在哪個范圍嗎?
生1:不列式計算,就沒法知道。
師:這道題中哪個信息最關(guān)鍵?找出來,再讀一遍。
生2:“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的”最關(guān)鍵。
師:如何理解這句話?
生3:如果把世界人均耕地面積看作5份的話,我國人均耕地面積就是2份,所以我國人均耕地面積小于世界人均耕地面積,也就是我國人均耕地面積小于2500平方米。
思考:題目中數(shù)量關(guān)系有時不是很明顯,需要教師引導(dǎo)學(xué)生進行反復(fù)讀后“解剖”,明晰數(shù)量之間的關(guān)系,對題意的理解就會更加深刻,促進學(xué)生對問題的解決,優(yōu)化學(xué)生數(shù)感。
片斷三:明晰數(shù)量之間的包含關(guān)系發(fā)展數(shù)感
例如在教學(xué)人教版六年級上冊第三單元“分數(shù)除法”例6時,課件出示例題:在一次班級籃球比賽中,四(2)班全場得分42分,下半場得分只有上半場得分的一半。
學(xué)生讀題后,教師引導(dǎo)學(xué)生思考。
師:上半場分數(shù)和下半場分數(shù)有什么關(guān)系?
生1:上半場分數(shù)比下半場分數(shù)多,因為下半場得分只有上半場的一半。
生2:上半場分數(shù)和下半場分數(shù)共計42分,因為全場得分是42分。
思考:題中既有數(shù)量之間的大小關(guān)系,又有全場比賽分為上半場和下半場的包含關(guān)系,學(xué)生理清了這些關(guān)系,解決這個問題就不再是難事。經(jīng)過同類型題目的反復(fù)練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量的意識和習(xí)慣,發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
片斷四:巧用生成資源提升數(shù)感
在學(xué)習(xí)平均數(shù)后的一次數(shù)學(xué)測試中,一組8人的得分如下:85、84、79、83、69、81、54、72;二組7人的得分如下:93、95、86、98、87、89、90。讓學(xué)生觀察兩組數(shù)據(jù)后思考:如何能知道哪一組數(shù)學(xué)成績好一些?
生1:先算出各組的總分再除以各組的總?cè)藬?shù)就能得到各組的平均分,平均分高的組數(shù)學(xué)成績就好一些。
師:如果不計算,有別的辦法嗎?
學(xué)生小組討論后得出結(jié)論。
生2:第一組最高分85分,最低分54,平均分大于54而小于85;第二組最高分98分,最低分86分,平均分大于86而小于98。所以第二組的數(shù)學(xué)成績好一些。
生3:第二組的最低分比第一組的最高分還高,所以第二組的數(shù)學(xué)成績好一些。
思考:在對比如此強烈的兩組數(shù)據(jù)中,很容易看出第二組的數(shù)學(xué)成績好一些,但利用這些生成資源的重要目的是要讓學(xué)生明白:在各個數(shù)不相等的一組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)是大于最小數(shù)而小于最大數(shù)的,也可用這個結(jié)論來檢驗求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的結(jié)果,提升對于平均數(shù)的感悟。
片斷五:結(jié)合特殊例題內(nèi)化數(shù)感
例如在教學(xué)人教版六年級上冊第三單元“分數(shù)除法”例7時,出示例題:修一條路,一隊單獨修12天能修完,二隊單獨修18天能修完,如果兩隊合修,多少天能修完?
師:同學(xué)們,不列式計算,猜猜如果兩隊合修,多少天能修完?
生1:因為是合修,所以12+18=30天能修完。
生2:因為是兩隊合修,所以還要除以2,15天能修完。
師:我們再思考,有沒有可能是18天或12天呢?
生3:不可能。18天的話二隊單獨能修完,12的話一隊單獨能修完,用不著合修。
師:因為是兩隊合修,每隊修一半,用時就是18天或12天的一半呢?也就是9天或6天。
生4:不對,首先這題不應(yīng)該有兩個答案,其次如果兩隊單獨修都要18天,那么合修9天完成;如果兩隊單獨修都要12天,那么合修6天完成;而實際是一隊比二隊修得快,合修應(yīng)該是多天6天而小于9天。
師:分析得很正確,現(xiàn)在我們得到的不是一個確定的數(shù),而是一個范圍,這個范圍有什么用呢?
生:可以用來檢驗我們接下來計算的結(jié)果是否正確。
思考:在一些看似沒有數(shù)感培養(yǎng)“點”的例題中,深入挖掘,合理利用,“浪費”一點時間進行數(shù)感的培養(yǎng),促進學(xué)生對問題的解決,是一件“劃算”的事。
總之,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感不能急于求成,也不能貽誤時機。教師要利用好教材中的例題和習(xí)題,利用好生成資源,抓住每一個教學(xué)契機,精心設(shè)計教學(xué),持久分類滲透,養(yǎng)成數(shù)感分析的習(xí)慣,豐富學(xué)生數(shù)感分析的方法,于無形中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。