促進深度學習 凸顯數(shù)學本質(zhì)

彭文芳

摘 要：數(shù)學教學中促進學生深度學習，凸顯數(shù)學本質(zhì)，學生才能在學習中處于高階思維的狀態(tài)，從而思維能力得到發(fā)展。怎樣促進學生深度學習呢？一是“巧設問題，實現(xiàn)知識的深度理解”，二是“經(jīng)歷過程，聚焦知識的深度建構”，三是“適時思辨，凸顯思維的深度發(fā)展”，四是“適當延伸，促進知識的深度遷移”。數(shù)學深度學習，需要精心設計和科學引導，多種途徑有機融通，才能讓學生的學習更深入、更清晰、更合理，讓學生的學習真正觸及數(shù)學的本質(zhì)，學習能力真正得到發(fā)展。

關鍵詞：深度學習;問題;思維潛力;拓展遷移

深度學習是源于學生自身內(nèi)部動機對有價值的學習內(nèi)容展開準確、完整、深刻、豐富的學習。教師應引導學生運用批判思維學習新知，建構新體驗，進而促進問題解決能力、批判性思維、創(chuàng)造性思維等高階能力的發(fā)展。數(shù)學教學中凸顯數(shù)學本質(zhì)的關鍵是促進學生的深度學習。

一、巧設問題，實現(xiàn)知識的深度理解

問題是激發(fā)和引領課堂教學的重要推手，是撬動學生思維的杠桿。以問題驅動為主線的深度學習，是以問題驅動的形式讓學生在學習過程中逐步走向知識的深入理解，是對知識內(nèi)部意義的追尋和理解。學生通過解決逐層深入的問題，能實現(xiàn)對知識的重組與建構。因此，教師在教學中要設計有層次的問題，營造深度學習的氛圍，促進深度學習逐層深入，實現(xiàn)知識的深度理解，觸及數(shù)學的本質(zhì)。

例如，教學“工地要運80噸黃沙。如果有下面3種貨車選擇：A貨車載重量3噸，每輛運費65元;B貨車載重量5噸，每輛運費60元;C貨車載重量12噸，每輛運費70元，可以怎樣設計運輸方案？按你設計的方案，運這批黃沙一共要運費多少元？”教學時圍繞以下四個問題引導學生思考：（1）如果你是工地老板，設計運輸方案，你首先考慮以什么為標準？（省錢）（2）要想省錢，你怎么考慮？這個問題學生出現(xiàn)三種考慮：①一種都用80除以載重量老老實實算。②先比較三種貨車中A和B車發(fā)現(xiàn)B貨車量多錢還便宜，再比較B和C車，C車量翻倍而錢只增加少量，明顯C車便宜，所以考慮先選C車。③求出三種貨車每噸的運費，再比較，也發(fā)現(xiàn)C車便宜，所以也考慮先選C 車。（3）根據(jù)你列出的算式，你想到什么方案？（80÷12 = 6（輛）……8（噸））根據(jù)列出的算式的答案，這個問題學生得出三種方案：①考慮不浪費車的空間，選6輛C車、1輛A車和1輛B車;②考慮不浪費空間，選5輛C車和4輛B車;③考慮浪費空間卻省錢，選7輛C車。（4）看三種方案算出的錢數(shù)，為什么第三種方案浪費空間最多還最省錢？這個問題有的學生說因為C車價格超便宜，有的學生說因為A車和B車各1輛合起來的錢比1輛C車貴多了……

以上四個問題，激發(fā)學生整合生活經(jīng)驗、整合數(shù)學知識，多角度分析問題、尋求多種思路，引導學生一步步將學習引向深入，幫助學生深度理解選擇設計方案的有關知識、方法，使學生能靈活解決實際問題。

二、經(jīng)歷過程，聚焦知識的深度建構

數(shù)學本質(zhì)是對數(shù)學概念的產(chǎn)生與發(fā)展、運算規(guī)則的形式和應用、問題解決等根本性的認識，課堂教學中學生經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展、應用的學習過程，經(jīng)歷數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決的過程，是對數(shù)學本質(zhì)全面的把握。經(jīng)歷過程的學習是引發(fā)深度學習的前提和根本，學生經(jīng)歷學習的過程，才能深度建構新知。

例如，“方程的意義”的教學。方程概念的建立，是小學階段從算術思維轉向代數(shù)思維的拐點，需要設置隱含代數(shù)思想的情境。方程用等式表示數(shù)量關系。要讓學生體會方程“用等式表示數(shù)量關系”的本質(zhì)特征，在教學過程中，通過設置具體情境幫助學生尋找相應的等量關系，構建“方程”的概念。

（1）情境引入，初步體會

教學時出示以下三個情境：

①天平做的小實驗：

②哥哥、妹妹同時從家出發(fā)去學校圖：

③我校五（2）班學生人數(shù)情況：

學生依據(jù)三個情境展現(xiàn)說出數(shù)量關系，并列出式子。讓學生感知“方程”與已有知識經(jīng)驗的聯(lián)系，體會“方程”與等量關系的聯(lián)系。

（2）分類梳理，建構概念

學生依據(jù)三個情境展現(xiàn)說出數(shù)量關系，并列出式子：①200+x=450②2x>450③150+x<450④500-y=150⑤150+y=500⑥26+23=49⑦a+26=50⑧7b=49，教師提出問題：你能給這些式子分類嗎？學生有的分成兩類：不相等的式子②③是一類，相等的式子①④⑤⑥⑦⑧是一類，有的分三類：不相等的式子②③是一類，相等的式子中含有未知數(shù)的①④⑤⑦⑧是一類，不含未知數(shù)的⑥又是一類。今天我們就來研究表示相等關系的式子。教師繼續(xù)引導學生思考：比較這些式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？

依據(jù)學生的回答揭示“方程的意義”。學生依據(jù)數(shù)量關系列出的式子進行分類梳理，逐步發(fā)現(xiàn)等式與方程的區(qū)別，抽象概括出方程的意義。

三、適時思辨，凸顯思維的深度發(fā)展

思辨是指教師引導學生在分析、推理、判斷、交流等思維活動中用數(shù)學方法從數(shù)學角度進行的思考和辨析。思辨可以幫助學生克服思維定式的消極影響，能引發(fā)學生的思維沖突，激發(fā)學生對問題進行深度思考的欲望。值得思辨的問題往往是知識的核心，也是教學的重點和難點，有思辨數(shù)學學習才有深度。因此，教學中教師要設計驅動學生思辨的活動，引導學生在思考、辨析中理解，促進深度學習的有效開展，引領學生思維深度發(fā)展。

“認識負數(shù)”一課，圍繞“假如世界沒有負數(shù)可以嗎？”“0是正數(shù)還是負數(shù)”這兩個話題，學生展開交流，學生在課堂中各抒己見。

1.縱向思辨，教師提出問題：“假如世界沒有負數(shù)，可以嗎？”生1：不可以沒有負數(shù)，如果沒有負數(shù)，零下的溫度就沒辦法表示了。生2：不可以沒有負數(shù)，如果沒有負數(shù)，電梯地下一層沒辦法表示。生3反駁：可以沒有負數(shù)，地下一層可以用字母A表示。生2回駁：如果地下100層呢？生3反駁：可以用“AB”“AABB”等來表示;生4回駁：用這么多字母表示你記得這些都表示哪一層嗎……思辨“假如這個世界沒有負數(shù)，可以嗎？”的過程，學生從思辨“地下一層的表示”再到思辨“地下100層的表示”，思維不斷深入，在思辨中感悟負數(shù)的產(chǎn)生給生活帶來的方便，在思辨中學生的思維能力也得到發(fā)展。

2.橫向思辨，教師提出問題：“0是正數(shù)還是負數(shù)呢？”生1：負數(shù)的前面都有個負號，0前面沒有，所以是正數(shù)。生2： 因為正數(shù)都有對應的負數(shù)，而0卻沒有，所以0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。生3： 正數(shù)比0大，負數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。生4：正數(shù)都表示一個值，而0不表示一個值，它又沒有負號，所以0不是正數(shù)也不是負數(shù)……思辨“0是正數(shù)還是負數(shù)”的過程中，學生列舉0不滿足負數(shù)的多個特點來思辨，在思辨中學生對正數(shù)、負數(shù)有了更深入的理解，在思辨中學生的思維能力也得到發(fā)展。

在思辨的過程中，學生為了表明自己的觀點，思維瞬間被激活，對信息進行判斷、分析，并通過列舉、推理、展示等方法驗證自己的觀點，大腦處于積極思考狀態(tài)，思維潛力被充分挖掘，這樣的過程使學生的學習走向深入，使學生的數(shù)學語言表達能力、邏輯推理能力和思維批判能力真正得到鍛煉和發(fā)展。

四、適當延伸，促進知識的深度遷移

延伸拓展是指在原有知識基礎上增加新的知識，或將原有知識進行延伸聯(lián)系以解決新的知識。數(shù)學知識是互相關聯(lián)的，教學不能局限和固守在某一節(jié)課或某一個知識點上，需要有整體意識，從知識關聯(lián)的角度以整體化的方式把握數(shù)學知識本質(zhì)，獲得結構化和系統(tǒng)化的知識。

例如，在教學“方程的意義”時，出示下面鞏固練習：“根據(jù)方程選題目：6m=300 ①每輛小汽車m元，6輛這樣的小汽車一共300元。②一輛汽車每小時行駛m千米，這輛汽車6小時行駛300千米?！苯處熖岢鰡栴}引導：選哪一個符合方程的等量關系呢？學生得出多種思考：選①， 因為單價×數(shù)量 = 總價;選②，因為速度×時間 = 路程，兩個都可以選。教師繼續(xù)追問：“6m=300在生活中還可以表示哪個等量關系？”學生得出多種思路：每天生產(chǎn)m個零件，6天生產(chǎn)300個;每班有m人，6個班300人……小結得出：方程在生活中有著不同的表現(xiàn)。一個根據(jù)方程選等量關系的練習就打通了這一類等量關系之間的聯(lián)系，讓學生感悟方程的不同表現(xiàn)形式，感悟它與以前學的算術理解的差異，拓寬了學生的思路，使學生深度學習持續(xù)發(fā)展，有效促進了學生學習的拓展遷移能力。

總之，數(shù)學深度學習，需要精心設計和科學引導，多種途徑有機融通，才能讓學生的學習更深入、更清晰、更合理，讓學生的學習真正觸及數(shù)學的本質(zhì)，讓學生的思維能力、學習能力真正得到發(fā)展。

參考文獻：

[1]王冬暉.數(shù)學問題四驅動：小學數(shù)學深度學習的有效途徑[J].新課程，2018（2）：266.

[2]金潔.聚焦學生經(jīng)歷 有效建構概念[J].教學月刊，2017（4）：46-49.