尊重數(shù)學(xué)現(xiàn)實 凸顯課堂實效

樓曉琳

摘 要：在科技迅猛發(fā)展的社會環(huán)境下，使得一年級新生的認(rèn)知水平一屆比一屆高，通過調(diào)查、研究以及分析，在了解一年級學(xué)生20以內(nèi)進(jìn)位加法“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”的基礎(chǔ)上，對這一單元內(nèi)容進(jìn)行整合，重構(gòu)符合學(xué)生實際的新教材，使20以內(nèi)進(jìn)位加法教學(xué)達(dá)到真正有效。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)現(xiàn)實;單元整合;構(gòu)想;嘗試

20以內(nèi)進(jìn)位加法是后續(xù)計算教學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)生在入學(xué)前接觸最多的數(shù)學(xué)知識就是數(shù)與計算，一年級學(xué)生的現(xiàn)實認(rèn)知水平究竟如何？對20以內(nèi)進(jìn)位加法的認(rèn)識是不是一張白紙？現(xiàn)行教材安排10課時左右的時間來學(xué)習(xí)這一內(nèi)容是否真的有必要？是否真的有效？

一、研究意義

（一）課堂現(xiàn)狀

一年級的數(shù)學(xué)課堂中，常常會出現(xiàn)一些愛“騷擾”的學(xué)生，他們或脫口而出數(shù)學(xué)答案，或因自己早已會了知識點(diǎn)而小動作連篇，弄得老師們尷尬至極，本來很好的一節(jié)課常常被他們破壞了，老師們不得不挖心思創(chuàng)造一些奇跡，以難點(diǎn)、新點(diǎn)為手段“要挾”學(xué)生，卻又弄得課堂沒有半點(diǎn)兒生氣。

（二）課標(biāo)解讀

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)尊重學(xué)生的現(xiàn)實學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從學(xué)生的實際出發(fā)設(shè)計教學(xué)過程，在學(xué)生原有認(rèn)知水平上組織及展開學(xué)習(xí)活動，真正體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，促進(jìn)課堂教學(xué)的有效生成。

（三）研究價值

一直以來，教師習(xí)慣于根據(jù)教材的編排特點(diǎn)按部就班地從頭學(xué)起，常常重視學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，忽略學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實起點(diǎn)，造成很多學(xué)生浪費(fèi)時間。如果教師能準(zhǔn)確找到學(xué)生的現(xiàn)實起點(diǎn)，以整合重構(gòu)教材的方式為學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)資源，形成新的教學(xué)問題，改善及豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在問題探究中掌握新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以最經(jīng)濟(jì)的方式達(dá)到最有效的學(xué)習(xí)效果。

二、調(diào)查與訪談——直面數(shù)學(xué)現(xiàn)實

在學(xué)生并不知情的情況下，對我校一年級三個班共96個學(xué)生進(jìn)行20以內(nèi)進(jìn)位加法36式題測查，學(xué)生獨(dú)立解答，10分鐘后收卷。測試后我們先對學(xué)生的試卷進(jìn)行批改和統(tǒng)計，并在之后的一星期里進(jìn)行了訪談，對象為一些全對的學(xué)生或有錯題的學(xué)生，問題設(shè)計如下：①首先祝賀你全對或做對了這么多，那你在以前經(jīng)常做數(shù)學(xué)題嗎？誰教你的？②再做做看，會是幾？③你知道為什么錯了？我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和計算是有一定基礎(chǔ)的，并不是大家認(rèn)為的一張“白紙”，反而是一張“五顏六色”的紙。他們計算時存在共性，也存在個別差異。

（一）解題水平呈現(xiàn)差異性

從表1中可以看出，學(xué)生20以內(nèi)進(jìn)位加法的計算水平已經(jīng)處在一個較高的狀態(tài)，除了6加幾、7加幾的加法錯誤相對較多些，總體正確率都在75%以上?？梢哉f入學(xué)之前，大部分學(xué)生已經(jīng)會計算20以內(nèi)的進(jìn)位加法題。

（二）計算方法的習(xí)得途徑呈現(xiàn)多源性

從表2可以看出學(xué)生總數(shù)有96人，但如果把五個選擇項的人數(shù)加起來遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過總?cè)藬?shù)，由此可見，幾乎每位學(xué)生都有兩種以上的選擇。因此我們可以說學(xué)生對“20以內(nèi)進(jìn)位加法”知識的學(xué)習(xí)來源呈現(xiàn)多源性。在這四項中選擇幼兒園里學(xué)的最多，但據(jù)幼兒園老師說其實根本沒有教過“20以內(nèi)進(jìn)位加法”。那為什么會有這么多學(xué)生選擇這一項呢？可能是因為學(xué)生根本就不知道怎樣的算式是“20以內(nèi)進(jìn)位加法”，他們只知道在幼兒園學(xué)過加法，就以為是在幼兒園里學(xué)過的。其實我覺得大部分學(xué)生是家長教會的。家長教會出現(xiàn)兩種情況：一種是從數(shù)數(shù)或擺實物的方法，用直觀的形式，然后讓學(xué)生背口訣為主;另一種是教會學(xué)生用“湊十法”計算，教會學(xué)生計算的方法。因此這也就是為什么我們在訪談學(xué)生計算方法時，學(xué)生雖然會做題，但有的說不出計算方法，有的卻說得頭頭是道。在訪談時，我還發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生都學(xué)過“珠心算”，這是許多幼兒園里的一門課外興趣活動課?？偠灾?，現(xiàn)在的家長越來越重視學(xué)生的學(xué)前教育，都想讓孩子能學(xué)的超前一點(diǎn)。因此小學(xué)教師應(yīng)該注意到這點(diǎn)，不要把學(xué)生當(dāng)作一張白紙，不管是會的還是不會的，全部從頭教起。

三、構(gòu)想與嘗試——打造有效課堂

（一）單元整合，重構(gòu)新教材

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生顯現(xiàn)出來的解題水平主要建立在機(jī)械記憶的層面上，而我們現(xiàn)在主要是要讓學(xué)生不僅僅只停留在一種記憶的層面上，更要讓他們建立在有意義的基礎(chǔ)上，所以教師一定在充分了解學(xué)前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平上有針對性地進(jìn)行教學(xué)。據(jù)此，筆者對20以內(nèi)進(jìn)位加法的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行單元整合，重構(gòu)出符合學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實的新教材，將10課時調(diào)整為6課時具體安排如下：

1.編排思路

創(chuàng)設(shè)情境，優(yōu)化算法—分層練習(xí)，攻克難點(diǎn)—探索規(guī)律，熟能生巧—?dú)w類整理，查漏補(bǔ)缺。

2.課時分布

第1課時： 創(chuàng)設(shè)生活問題情境引出數(shù)學(xué)問題和計算式題，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感到“湊十”等思想方法的優(yōu)越性，并重點(diǎn)用于解決調(diào)查中錯誤率較高的9題：7+7、6+8、8+6、8+9、8+5、9+7、9+8、7+5、7+9。

第2、3課時：掌握20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理算法以后，設(shè)計難易不等、形式多樣的練習(xí)，將上述9道易錯題貫穿其中進(jìn)行嚴(yán)格訓(xùn)練，鞏固計算技能的同時攻克難點(diǎn)。

第4課時：20以內(nèi)進(jìn)位加法36式題實際只要掌握20題：9加幾（8題）、8加幾（6題）、7加幾（4題）、6加幾（2題），探索各題之間的聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律練習(xí)計算，達(dá)到熟能生巧。

第5課時：整理復(fù)習(xí)，進(jìn)一步完善20以內(nèi)進(jìn)位加法知識結(jié)構(gòu)。在計算中培養(yǎng)思考能力，要求學(xué)生計算迅速，逐步提高計算能力，能用自己喜歡的方法查漏補(bǔ)缺。

第6課時：數(shù)學(xué)和日常生活聯(lián)系起來及在生活實例中發(fā)現(xiàn)并解決數(shù)學(xué)問題。

（二）實施操作，打造有效課堂

1.自主探究多樣算

數(shù)學(xué)計算注重結(jié)果更要重視過程，既然一年級學(xué)生對20以內(nèi)進(jìn)位加減法的掌握已不是一個空瓶，我們的著力點(diǎn)應(yīng)放在計算方法的探究和理解上。例如，第1課時中創(chuàng)設(shè)了生活真實情境“文具超市”，小朋友們根據(jù)自己的喜好提出要解決的問題，列出算式9+7、8+6、5+7……后，教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考，可以借助小棒等學(xué)具，再在小組交流自己是怎樣算的。匯報時筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生呈現(xiàn)的方法五花八門：①用小棒一根一根地加，得出9+7=16;②利用數(shù)數(shù)，8+6就從8開始往后面再數(shù)6個數(shù)就是14了;③畫圖法，用簡單的圖形或符號代替實物，再圈一圈、數(shù)一數(shù)，得出5+7=12;④用湊十法“把5分成2和3，7+3=10，10+2=12”;⑤用推理法，“10少1就是9，10+7=17，17-1=16，所以9+7=16” ……我們尊重學(xué)生的想法，對每一種算法都給予鼓勵與肯定。

2.合作交流優(yōu)算法

學(xué)生出現(xiàn)多樣化算法固然是好事，但如果沒有針對性地提煉一種或兩種有效方法的學(xué)習(xí)，對于錯誤率較高的9題可能還是無法解決，難點(diǎn)沒有攻克，教學(xué)效率無從談起。所以課堂教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在優(yōu)化算法上。對學(xué)生呈現(xiàn)出來的各種計算方法進(jìn)行交流、點(diǎn)評，在感受算法多樣的基礎(chǔ)上優(yōu)化算法，重視對比練習(xí)，從而提高學(xué)生辨析能力及靈活運(yùn)算的能力。組織全班交流時，鼓勵學(xué)生積極介紹自己的算法，認(rèn)真聽取別人的意見，反思及修改自己的算法，從而自主選擇喜歡的計算方法，教師不規(guī)定不推薦哪一種方法最好，就算學(xué)生不選擇教材呈現(xiàn)的“湊十法”也沒事，方法不分高低，可以因題制宜、因人制宜，只要適合自己就好。比如9+3，很多學(xué)生選擇用序數(shù)法一個一個地加，用湊十法反而更復(fù)雜;有的學(xué)生喜歡推理，他從6+9=15推理得出5+9=14，他從8+8=16推出8+7=15，這也是一種很好的解題策略。當(dāng)然，對于難掌握的9題還要做到“少講多練”，鞏固算理，以達(dá)到“熟能生巧”。

3.正視差異合理練

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，未學(xué)之前計算20以內(nèi)進(jìn)位加法的正確率已經(jīng)很高了，但由于學(xué)生的生活背景不同，思考角度也不同，導(dǎo)致學(xué)生的程度差異大。如果我們再“大鍋煮”或者“一刀切”教學(xué)，不僅會浪費(fèi)時間，收效也不會高。課堂練習(xí)是課堂教學(xué)必不可少的一個重要環(huán)節(jié)，如何發(fā)揮它的優(yōu)勢？我們可以搭建民主氛圍支架，營造民主討論氛圍，即以“前后左右”四人為小組單位合作交流，人人思考，暢所欲言。其中，學(xué)有困難的學(xué)生可以向優(yōu)秀生質(zhì)難問疑，優(yōu)秀生可以向困難生分享自己的算法，幫助困難生理解算理算法。這樣，人人都有將自己的想法通過語言表達(dá)出來的機(jī)會和條件，不僅培養(yǎng)學(xué)生與別人交流的主動性，也調(diào)動了他們的學(xué)習(xí)積極性，更能使全班學(xué)生的計算達(dá)到人人過關(guān)。

練習(xí)要有梯度，也要因人而異。我們要從學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)精心設(shè)計練習(xí)，做到有的放矢，要讓每個學(xué)生都“吃得了”，也要考慮中等生、優(yōu)秀生是否“吃得飽”，必須讓每一個學(xué)生都有所提高。例如，在第3課時設(shè)計以下練習(xí)：

▲第一組困難生：

（1）口算：①一組一組地算：

7+3+2=? ? 8+2+2=? ? ? 6+4+1=

7+5=? ? ? 8+4=? ? ? ? 6+5=

②先“拆數(shù)”，再“湊十”口算：9+4=? ?7+7=? 4+8=

③用自己喜歡的方法口算：9+5;3+8;6+6;8+9;10+2;9+7;4+8;2+9;7+7;12+8;8+5;7+6。

（2）聽算：7+4;9+8;7+9;6+6;3+5;12+6;5+8;7+4。

（3）視算：用抽拉計算條學(xué)具，同桌互相出題，計算并訂正。

▲第二組中等生、優(yōu)秀生：

（1）口算：8+5;7+6;7+5;6+5;7+4;8+7;5+6;8+8;8+6;12+3;6+7;6+8。

（2）聽算：7+7;6+9;5+11;7+8;8+3;8+9;6+5;7+5;7+4;9+4;7+8;3+7。

（3）填空：（? ）+8=16; 6+（? ）=13;

5+（? ）=16

（4）計時算： 3+7;12+3;7+6;9+7;8+4;4+9;6+6;9+8;9+10;8+7;9+1+6;8+2+8;3+7+3;4+6+5;4+5+8;8+ 3+5;5+4+5;3+6+5。

4.尋找規(guī)律提技能

在20以內(nèi)進(jìn)位加法教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律， 就能有效地提高計算的速度和正確率。如將9加幾的8道題目排成一列，引導(dǎo)學(xué)生尋找規(guī)律：①一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)依次增加1，和也依次增加1;②和個位上的數(shù)字比第二個加數(shù)少1，這個1就是“湊十法”中拿出來和9湊成10。又如，8+3=11中“11”的個位是1，1比第二個加數(shù)3少2，因而得到規(guī)律：8與另一個加數(shù)相加得到的和的個位總比另一加數(shù)少2。采用同樣的方法也可找出7加幾、6加幾等進(jìn)位加法的規(guī)律，學(xué)生學(xué)會找算式的規(guī)律是提高口算速度與正確率的有效途徑。

20以內(nèi)進(jìn)位加法36式題實際只要掌握20題，在達(dá)到一定數(shù)量的練習(xí)之后，安排學(xué)生觀察本單元整理復(fù)習(xí)中的計算表，引導(dǎo)學(xué)生橫著看、豎著看和斜著看，一起歸類尋找識記口訣的方法：（1）先記大數(shù)加小數(shù)的16句：9+2、9+3、9+4、9+5、9+6、9+7、9+8及8+3、8+4、8+5、8+6、8+7、7+4、7+5、7+6、6+5;（2）再記同加數(shù)的4句：9+9、8+8、7+7、6+6;（3）用推理法識記較難的9句：3+8、4+8、5+8、6+8、7+8、4+7、5+7、6+7、5+6。如6+7=？記不起來答案時，可從6+8=14推理出6+7=13，也可以從7+7=14推理出答案。另外，課堂中，我們一定要給足時間讓學(xué)生熟練口訣，可以繼續(xù)安排口算、視算、計時算等各種有速度要求的比賽，鼓勵學(xué)生算得又對又快。

5.實踐活動落實處

一年級學(xué)生缺乏對生活中數(shù)學(xué)的體驗。訪談中問道“你在做什么事情用到這些加法？”時，在被采訪的16人中，2人答非所問，9人回答“數(shù)學(xué)課上、做作業(yè)、做口算卡片、做爸爸媽媽布置的作業(yè)、平時爸爸媽媽買來的書上看到的”;只有5人有以下類似的回答“爸爸媽媽買來東西要我數(shù)的時候，我分兩堆數(shù)，然后加起來;算錢找錢的時候”。從學(xué)生的回答中可以發(fā)現(xiàn)：從幼兒教育開始就接受了從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的觀念，孩子們從小就根深蒂固地認(rèn)為數(shù)學(xué)從來就離不開課堂、作業(yè)。因此，課堂上我們要給他們搭平臺，創(chuàng)設(shè)真實情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識來解決生活實際問題，讓學(xué)生真正體會生活需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)可以幫助人們更好地生活。

例如，解決運(yùn)動會中的數(shù)學(xué)問題。首先創(chuàng)設(shè)情境：運(yùn)動會開幕式首先要進(jìn)行運(yùn)動員隊伍的檢閱，你們知道我們一年級各有多少個運(yùn)動員嗎？通過調(diào)查，教師板書：101班8人、102班10人、103班9人、104班6人、105班7人、106班5人。接著，讓學(xué)生根據(jù)表中信息提出用加法計算的數(shù)學(xué)問題，獨(dú)立解決問題，小組交流說說自己的想法。最后借此題引申亞運(yùn)會、奧運(yùn)會中也隱藏著數(shù)學(xué)，希望2022年在杭州召開的亞運(yùn)會上學(xué)生能帶著數(shù)學(xué)的眼光去觀看比賽，將數(shù)學(xué)知識扎扎實實地落實在生活中。

以上的構(gòu)想與嘗試是建立在對本校的96名學(xué)生的調(diào)查基礎(chǔ)上，是不是所有的地區(qū)和學(xué)?！?0以內(nèi)的進(jìn)位加法”學(xué)前情況都是如此呢？回答當(dāng)然是否定的，即使同一城鎮(zhèn)、同一學(xué)校不同班級，也會存在較大的差異。我們應(yīng)該在抓住學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，因材施教，提高教學(xué)質(zhì)量。

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