數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

齊壽賢

摘 要：簡(jiǎn)要分析了數(shù)形結(jié)合思想的作用，借助課例提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用探究

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)和理念都在轉(zhuǎn)變，應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，教師在教會(huì)學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，也在積極地向他們滲透一些對(duì)學(xué)習(xí)有幫助的思想和方法，以達(dá)到“授之以漁”的效果。數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有力的工具之一，在教學(xué)中需要充分利用。

一、數(shù)形結(jié)合思想的作用分析

從初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以幫助學(xué)生解答有關(guān)幾何、代數(shù)、函數(shù)的問(wèn)題，這也是初中階段最主要的知識(shí)點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合通過(guò)將圖像與數(shù)字相結(jié)合，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，將抽象的問(wèn)題直觀化，可用于問(wèn)題的分析、解讀、題型歸類和解答[1]。此外，數(shù)形結(jié)合還可以用于一些問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、概念的解讀，只要充分發(fā)揮它的優(yōu)勢(shì)和作用，才能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)的知識(shí)內(nèi)容中出現(xiàn)了“數(shù)軸”的概念，這便是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物。在教學(xué)時(shí)教師一再向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，每一個(gè)有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是數(shù)軸的構(gòu)成，找到了有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以比較有理數(shù)的大小。此外，有理數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)也可以在數(shù)軸中找到對(duì)應(yīng)的位置。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師就要時(shí)刻向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓他們明白，遇到與有理數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要通過(guò)畫數(shù)軸的方式來(lái)解決，這樣可以將許多問(wèn)題瞬間變得直觀起來(lái)，答案不攻自破。

2.在應(yīng)用題教學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)生在應(yīng)用題中出錯(cuò)，有很大一部分原因是沒有理解題意或充分掌握數(shù)量關(guān)系，也或者是被題目中的干擾信息所誤導(dǎo)。每當(dāng)遇到這種情況，學(xué)生只需要根據(jù)題目中的信息來(lái)繪制圖像，就能夠?qū)ふ业浇忸}的突破口。如甲、乙兩站地之間的距離為480 km，一輛車現(xiàn)從甲站開出，以每小時(shí)90 km的速度行駛，另外一輛車從乙站開出，以每小時(shí)140 km的速度行駛。如果甲站的車開出1小時(shí)后乙站的車開出，兩車相向而行，乙站的車開出多久后兩車相遇？這個(gè)題目看起來(lái)十分復(fù)雜，給出的條件也較多，會(huì)給學(xué)生十分混亂的感覺，不知從何下手。這種典型的相遇問(wèn)題完全可以通過(guò)畫圖來(lái)理清條件和數(shù)量關(guān)系，根據(jù)甲站開出的車所走路程與乙站開出的車所走路程總程為480 km的條件來(lái)繪制圖形（如下圖所示），設(shè)乙站開出的車行駛x小時(shí)后兩車相遇，就可列出“140x+90（x+1）=480”的方程式[2]。

只要學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的思想和應(yīng)用方法，就能輕松解答某一類應(yīng)用題，達(dá)到觸類旁通的效果。

3.在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

幾何部分的知識(shí)點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)教材中占據(jù)了很大的篇幅，這部分內(nèi)容更是有著圖形和數(shù)字相結(jié)合的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)以及解決問(wèn)題時(shí)，時(shí)刻需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，否則將走很多彎路，學(xué)習(xí)難度很大。

比如，在比較兩個(gè)角的大小或者兩條線段的長(zhǎng)短時(shí)，主要會(huì)運(yùn)用到兩種方法，重疊比較法和幾何比較法。重疊比較法就是將兩條線段或兩個(gè)角重合，通過(guò)目測(cè)的方式即可比較出大小，是一種直觀和簡(jiǎn)單的方法，但這種方法在考試中不具備利用價(jià)值。幾何比較法就是通過(guò)運(yùn)用量角器、刻度尺等工具對(duì)線段、角進(jìn)行測(cè)量后比較，是一種更加準(zhǔn)確、科學(xué)的比較方法，也更具實(shí)用性，這就是數(shù)形結(jié)合最基本的應(yīng)用。

4.在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用

勾股定理是初中階段最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之一，在解決各類問(wèn)題時(shí)都有著廣泛的應(yīng)用，教師需要在課堂中不斷重申這一知識(shí)點(diǎn)。在反復(fù)的強(qiáng)調(diào)中，可以從數(shù)形結(jié)合的角度去介紹勾股定理的用法，讓學(xué)生在數(shù)和形的巧妙結(jié)合中尋找一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的絕佳方法。在實(shí)際教學(xué)中，勾股定理在直角坐標(biāo)系、代數(shù)等部分中都有應(yīng)用，為了讓學(xué)生更好地掌握這個(gè)概念，教師應(yīng)該將勾股定理的“形”用“數(shù)”進(jìn)行表示，促進(jìn)數(shù)與形融為一體。比如，一次函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中是一條直線，包括正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，它們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中的圖象處于相反位置。二次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖象是一條拋物線，其開口的方向、大小及所在區(qū)間取決于其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)所在，需要學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合的思想才能靈活運(yùn)用該部分知識(shí)解決問(wèn)題。在教學(xué)中，教師要多為學(xué)生總結(jié)“以形輔數(shù)”的解決方法，爭(zhēng)取讓學(xué)生在看到與勾股定理及函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，就能在腦海中構(gòu)建起畫面，用作圖的方式迅速找到解決問(wèn)題的方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]白文娟.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探究[J].中外交流，2019，26（28）：219.

[2]姜寶.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].考試周刊，2020（12）：76-77.