探究數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

林榮元

摘 要：有效數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維有著緊密的關(guān)系，是幫助學(xué)生理解知識(shí)、提高解題效率的關(guān)鍵所在。在眾多的數(shù)學(xué)思想中，高中階段的數(shù)學(xué)融入了大量的幾何圖形及其他相關(guān)知識(shí)，這就為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用提供了一定的前提基礎(chǔ)。在此過程中，教師要注重這一思想的應(yīng)用策略，以充分發(fā)揮這一數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

一、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

（一）以數(shù)化形

由于數(shù)學(xué)中“數(shù)”具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難以準(zhǔn)確把握，因而可采用較為直觀的“形”，以將其思想過程得以具體化。也就是說，可通過圖形的方式解答“數(shù)”的問題[1]。

例如，在必修一“函數(shù)與方程”中，這一部分知識(shí)融合了函數(shù)、方程兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)生進(jìn)行題目解決時(shí)，則可借助于函數(shù)圖像實(shí)現(xiàn)以數(shù)化形的思想方法，促使學(xué)生在面對(duì)具體的題目時(shí)，能夠借助函數(shù)圖像將思路進(jìn)一步清晰化，從而更好地解答這一問題。比如“某教育基金會(huì)50年前成立時(shí)共有基金440萬元，基金會(huì)將這部分基金用于投資，每年將投資收益的一半用于資助教育事業(yè)，已知今年這個(gè)基金會(huì)投入教育事業(yè)68萬元，問它的平均年收益率為多少？（精確到0.01%）”，在這一題目中，是以在考查學(xué)生方程式解答的同時(shí)，滲透了函數(shù)思想，因而教師則可引導(dǎo)學(xué)生將題干中的相關(guān)數(shù)字信息提煉出來，進(jìn)而繪制函數(shù)圖像，以更為直觀地解決這一題目。

（二）以形化數(shù)

盡管“形”能夠以更加具體且直觀的方式展示給學(xué)生，但在具體應(yīng)用上仍離不開“數(shù)”的部分，需要通過定量計(jì)算的方式以對(duì)具體的圖形進(jìn)行更為準(zhǔn)確的描述，因而在分析圖形時(shí)亦需要將其數(shù)字化，同時(shí)還需結(jié)合其具體情況進(jìn)行數(shù)字化描述。在圖形類題目的教學(xué)講解中，則需引導(dǎo)學(xué)生將圖中的相關(guān)數(shù)字信息提煉出來，進(jìn)而展開圖形計(jì)算[2]。因此，在實(shí)施以形化數(shù)的過程中，則需認(rèn)真觀察圖形，通過分析判斷將其中的幾何意義尋找出來，通過用“數(shù)”的正確表達(dá)，以繼續(xù)并完成下一步計(jì)算。

例如，在必修2“空間幾何體的表面積與體積”中，在這一類知識(shí)題型的教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)，題目多是以簡(jiǎn)單的題干信息以及沒有數(shù)字標(biāo)示的圖形為題，這就要求學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，將題目中的相關(guān)信息標(biāo)注于圖形中，進(jìn)而利用圖形展開問題分析，并在圖形分析的基礎(chǔ)上將相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式、計(jì)算方式等羅列出來，以解答這一問題。比如，“已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是r、R，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)”。在這個(gè)題目中，則可結(jié)合題目中的已知條件，將其繪制為相應(yīng)的圖形，并分別標(biāo)注上相應(yīng)的條件，進(jìn)而利用圖形分析，推導(dǎo)出這一題目的數(shù)學(xué)公式。

（三）形數(shù)互換

在高中階段的數(shù)學(xué)題目中，通常具有一定的復(fù)雜性與難度，這一類題目的解題特征在于既不能簡(jiǎn)單地用以形化數(shù)解決問題，亦無法直接采用以數(shù)化形的方式解決問題。數(shù)形結(jié)合思想在運(yùn)用過程中，雖是以這兩種為主要解題思路，然而教師亦需要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用這一思想，將以形化數(shù)、以數(shù)化形充分融合，進(jìn)而解決這一類具有難度的數(shù)學(xué)題目。例如，在必修2“圓與方程”中，則融入了方程問題以及幾何圖形，基于此，教師在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，則可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)形相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而解決問題，以促使學(xué)生能夠正確、有效地應(yīng)用這一思想，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維及解題能力的提升。

二、數(shù)形結(jié)合的教學(xué)準(zhǔn)則

在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)期間，教師亦需要指導(dǎo)學(xué)生形成并掌握這一思想的運(yùn)用方法，以全面提升學(xué)生的解題能力，使其能夠在有效“工具”的使用上更為輕松、高效地掌握知識(shí)，并提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在此期間，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的前提在于引導(dǎo)學(xué)生掌握并理解數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而使其能夠在題目練習(xí)中更為準(zhǔn)確地把握并應(yīng)用這一思想，從而順利解決數(shù)學(xué)問題。

此外，數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用同樣對(duì)學(xué)生的作圖能力、空間想象等具有一定的要求，尤其在高中階段的知識(shí)體系中含有大量的幾何圖形知識(shí)點(diǎn)，且作圖水平的高低直接影響了學(xué)生的解題效率。

三、結(jié)語

在教授知識(shí)的同時(shí)，教師亦需要教授學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，將“授人以漁”充分體現(xiàn)于課堂教學(xué)中。數(shù)形思想的教學(xué)應(yīng)用，不僅能夠有效幫助學(xué)生理解知識(shí)，培養(yǎng)思維，更是現(xiàn)代教育思想中核心素養(yǎng)的培育方向，因而教師在展開數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生這一部分能力的培養(yǎng)，將其充分滲透于課程講解中，以促使學(xué)生更為全面地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張翠蘭.探究數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2019（20）：171.

[2]張松柏.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用方法探究[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2020，14（1）：161.