基于ARIMA-GARCH模型對中美匯率的組合預(yù)測

許韜?張贏杰?周子游

摘 要：隨著2020年全球經(jīng)濟形勢面臨嚴(yán)重沖擊，國際貿(mào)易也接連受到影響。外匯是影響國際貿(mào)易的主要因素，對匯率的預(yù)測可以幫助我們分析經(jīng)濟形勢、預(yù)防風(fēng)險。本文選取了2015年1月5日到2021年4月30日的中美匯率集作為研究對象，通過構(gòu)建ARIMA模型和ARIMA-GARCH模型來進行預(yù)測，通過對比兩個模型預(yù)測曲線和真實值曲線的擬合情況，最后發(fā)現(xiàn)MA（1）-GARCH（1，1）更適合對匯率進行短期預(yù)測，且精確度較高。最后本文也給出一些針對匯率風(fēng)險防范的一些手段。

關(guān)鍵詞：中美匯率;趨勢預(yù)測;ARIMA模型;GARCH;模型國際貿(mào)易

一、引言

2020年世界經(jīng)濟受到了巨大沖擊，各經(jīng)濟體均受到一些影響，主要體現(xiàn)在經(jīng)濟增速陡降，失業(yè)率上升，貿(mào)易和跨境投資減少等負(fù)面反應(yīng)。其中，國際貿(mào)易也受到嚴(yán)峻的考驗，國際貿(mào)易對各經(jīng)濟體來說是不可缺少的一部分，通過國際貿(mào)易可以提高科學(xué)技術(shù)水平、提高企業(yè)競爭力、提高國民經(jīng)濟水平等，而在國際貿(mào)易的研究過程中，外匯是一個不可忽略的變量。匯率的變化對于國家政策的調(diào)整具有導(dǎo)向性作用，而且匯率的變化也是經(jīng)濟狀況的滯后性指標(biāo)，通過對匯率數(shù)據(jù)的分析，可以幫助我們?nèi)绾晤A(yù)防和規(guī)避匯率風(fēng)險。

匯率預(yù)測一直都是經(jīng)濟預(yù)測領(lǐng)域上受很多人關(guān)注的問題，人們在匯率預(yù)測的探索進程中不斷前行，現(xiàn)階段大多數(shù)匯率預(yù)測都是通過參數(shù)模型進行預(yù)測的。李明軒（2020）選取了五年的人民幣匯率作為研究對象，建立ARMA模型和GARCH模型對數(shù)據(jù)進行分析，得出人民幣匯率具有集群性和杠桿性。肖晚秋（2021）選取了連續(xù)30個中美匯率數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，通過建立15個子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，并集成其結(jié)果得到集成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，建立附加動量的優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)，對所有結(jié)果進行對比，得出集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度更高。該模型具有很強的邏輯性和顯著性，但是模型選取的數(shù)據(jù)偏少，精確度會受限。肖龍（2020）通過選取24個月中美匯率數(shù)據(jù)，構(gòu)建ARIMA模型研究人民幣匯率的短期變動并預(yù)測了接下來三個月的匯率變動趨勢，提出相關(guān)建議。文中僅考慮了數(shù)據(jù)具有自相關(guān)性而忽略了數(shù)據(jù)可能具有條件異方差性，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不夠精確?？v觀國內(nèi)相關(guān)文獻可以看出，對于匯率預(yù)測方法的選擇，很多學(xué)者采取ARIMA-GARCH模型，但是大多數(shù)都僅限于當(dāng)時時代背景或者少量數(shù)據(jù)進行短期預(yù)測，精度尚有提升的空間。

本文收集五年的中美匯率數(shù)據(jù)，分別對數(shù)據(jù)建立了ARIMA模型擬合均值方程 消除自相關(guān)性，建立了ARIMA-GARCH模型來優(yōu)化ARIMA模型且考慮了條件異方差性，通過比較兩個模型的短、中和長期的均方誤差，得到擬合較好的模型，并根據(jù)實證分析提出一些政策建議。

二、基于ARIMA模型對人民幣匯率走勢預(yù)測

1.問題分析與ARIMA模型

匯率預(yù)測一直是經(jīng)濟預(yù)測領(lǐng)域備受關(guān)注的問題，它可以幫助我們研究經(jīng)濟趨勢以及國際貿(mào)易的相關(guān)問題，同時也可以幫我們規(guī)避匯率風(fēng)險。匯率數(shù)據(jù)龐大，各種模型精確度不同，這些都是我們做匯率預(yù)測的一些困難，為了解決這些問題，本文采用ARIMA模型對人民幣匯率（美元兌人民幣）進行預(yù)測。ARIMA模型具有很好的適用性，可以進行單變量預(yù)測，且精確度較高。

2.實證結(jié)果分析

（1） 序列的平穩(wěn)性檢驗

構(gòu)建ARIMA模型前，我們需要對原始時間序列數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，如果原序列為單整的不平穩(wěn)序列，我們就需要進行調(diào)整讓其平穩(wěn)。我們利用時序圖判斷此時間序列數(shù)據(jù)是否含有截距項和趨勢項，然后我們進行ADF（單位根）檢驗，見表1。

根據(jù)表1對匯率數(shù)據(jù)Y進行檢驗，發(fā)現(xiàn)其P值為0.3910，沒有拒絕單位根的原假設(shè)，所以我們需要對數(shù)據(jù)進行調(diào)整，這里我們調(diào)整的手段主要有取對數(shù)和求差分，所以我們應(yīng)分別對數(shù)據(jù)采用求對數(shù)和求差分的方式進行平穩(wěn)化，并且對所得出的新數(shù)據(jù)重新進行ADF檢驗。新的檢驗結(jié)果中，△Y與LnY的P值分別為0.0001和0.3814，所以差分的形式拒絕了有單位根的假設(shè)，通過了平穩(wěn)性檢驗，說明△Y是個平穩(wěn)序列。

（2） ARIMA（p，d，q）模型識別

由上述ADF檢驗，我們得到一個平穩(wěn)序列△Y，所以d=1;至于p，q的選取我們可以參考序列的自相關(guān)圖，最優(yōu)滯后階數(shù)取36，本文由篇幅限制只取10，見圖1。

根據(jù)圖1，我們可以判斷p=1或0，q=1或0，由此我們可以得到三個子模型即AR（1）、MA（1）、ARMA（1，1）。根據(jù)表2可以發(fā)現(xiàn)ARMA的兩個系數(shù)均不顯著，所以應(yīng)舍棄。對于AR（1） 與MA（1） 兩個模型，我們根據(jù)AIC、BIC和HQIC準(zhǔn)則選擇數(shù)值略小的MA（1） 模型作為最優(yōu)模型。

（3） 模型結(jié)果和檢驗

MA（1） 模型中，我們得到MA（1） 的系數(shù)為-0.15284，其P值為0.0000，說明其具有顯著性，故最終的模型表達式為：dyt=-0.00019-0.15284et-1+et。在建立模型之后，我們需要對該模型進行殘差檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差的SIGMASQ的P值接近0，說明模型顯著，通過了白噪聲檢驗。

（4） ARIMA模型預(yù)測結(jié)果

根據(jù)我們模型的預(yù)測結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)匯率的預(yù)測值隨時間的增長而緩緩上升，第一期的差分值為2.16×10-4，后續(xù)的差分值不變，均為1.86×10-4，說明預(yù)測值曲線從第二期開始呈現(xiàn)為以1.86×10-4為斜率的直線，可以粗略預(yù)測匯率變化。

三、構(gòu)建ARMA-GARCH組合模型預(yù)測匯率

1.研究思路

根據(jù)MA（1） 的擬合效果圖，見圖2，我們可以看出殘差具有一定的集聚性，可能會影響最終的預(yù)測結(jié)果，為了提升預(yù)測的精確度，我們準(zhǔn)備引入GARCH模型。

2.實證分析

（1） ARCH效應(yīng)檢驗

構(gòu)建GARCH模型之前，我們需要對之前的MA（1） 模型進行ARCH效應(yīng)檢驗，該檢驗主要是確定條件異方差是否存在，只有存在ARCH效應(yīng)的序列才可以建立GARCH模型。通過F檢驗，得到F統(tǒng)計量為382.7511，其P值為接近0，我們發(fā)現(xiàn)此數(shù)據(jù)在ARCH檢驗中拒絕了原假設(shè)，說明該數(shù)據(jù)存在異方差性，故我們可以建立GARCH模型。

（2） ARIMA-GARCH模型結(jié)果

前文已經(jīng)估計了均值方程MA（1） 模型，所以本文利用MA（1） -GARCH（1，1）模型進行預(yù)測，得到的方程如下：

通過Eviews得到在MA（1） -GARCH（1，1）模型中，殘差的系數(shù)為0.78763，其Z統(tǒng)計量為35.43190，其P值為幾乎為0，通過顯著性檢驗;GARCH（-1）系數(shù)為0.05496，其Z統(tǒng)計量為2.57936，其P值接近0，也通過顯著性檢驗，說明方程具有顯著性。我們還需要對殘差進行ARCH檢驗，檢測新的方程得到的數(shù)據(jù)是否存在ARCH效應(yīng)，通過檢驗得到其F統(tǒng)計量為0.00139，其P值為0.97030，不拒絕原假設(shè)，說明其不存在異方差性，說明新的模型消除了異方差性對數(shù)據(jù)的影響。

（3） ARIMA-GARCH模型預(yù)測

根據(jù)已獲得的MA（1） -GARCH（1，1）模型進行預(yù)測，我們發(fā)現(xiàn)匯率的預(yù)測值隨時間的增長而緩緩上升，第一期的差分值為8.58×10-4，后續(xù)的差分值不變，均為8.9×10-4，說明預(yù)測值曲線從第二期開始呈現(xiàn)為以8.9×10-4為斜率的直線，可以粗略預(yù)測匯率變化。

四、MA（1）模型與MA（1）-GARCH（1，1）模型比較

根據(jù)圖3，我們可以發(fā)現(xiàn)真實值在觀測周期內(nèi)的變化趨勢是先上升后下降最后再上升，于3月31日和4月2日達到峰值6.57，于5月11日達到谷值6.42。通過圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)MA（1） -GARCH（1，1）曲線比MA（1） 曲線略為陡峭，這可能是因為條件異方差引起的波動。通過比對預(yù)測曲線和真實值曲線，可以發(fā)現(xiàn)兩個模型在對于短期趨勢預(yù)測上均十分可靠，但是在長期趨勢預(yù)測上略為欠缺。

為了比較兩個模型的精度，分別取兩個模型五期，十期，二十期與三十七期的均方誤差，見表3，可以發(fā)現(xiàn)在五期，十期和二十期的均方誤差對比中，MA（1） -GARCH（1，1）明顯小于MA（1） 模型，說明在短中期預(yù)測中，MA（1） -GARCH（1，1）更具有準(zhǔn)確性;但是觀測到三十七期數(shù)據(jù)，MA（1） 的均方誤差又略小于MA（1） -GARCH（1，1）模型，說明MA（1） 在預(yù)測長期趨勢更具有優(yōu)勢，這可能是因為殘差具有集聚性導(dǎo)致的，MA（1） -GARCH（1，1）考慮了條件異方差性，所以在長期趨勢預(yù)測上會損失一些精度。

綜合來看，MA（1） -GARCH（1，1）更優(yōu)于MA（1） 模型，雖然MA（1） 模型在預(yù)測長期趨勢上略占優(yōu)勢，但是根據(jù)圖3，我們發(fā)現(xiàn)真實值是先增大后減少最后再增大，而兩個預(yù)測曲線均是緩慢上升，說明兩個模型在對長期結(jié)果的預(yù)測都不是很好，與其去預(yù)測長期趨勢，不如頻繁更換新數(shù)據(jù)來預(yù)測短期趨勢。所以說AM（1） -GARCH（1，1）更好。

五、結(jié)束語

本文能通過選取2015年1月5日到2021年4月30日的中美即期匯率集作為研究對象，分別建立了ARIMA（0，1，1）模型進行預(yù)測，通過對數(shù)據(jù)的ARCH檢驗，發(fā)現(xiàn)殘差具有集聚性，因此我們引進GARCH（1，1）模型，通過模型比較，最后得到MA（1） -GARCH（1，1）模型，模型總體效果良好。

本文的創(chuàng)新點在于把兩個模型與真實值的均方誤差進行短期、中期和長期的劃分，來比較兩個模型的優(yōu)劣，其中MA（1） -GARCH（1，1）模型在短中期預(yù)測精度更好，而MA（1） 模型在長期預(yù)測上略占優(yōu)勢。但是根據(jù)圖3不難看出，兩個模型在長期趨勢判斷上，表現(xiàn)都不是很好，所以總體而言還是MA（1） -GARCH（1，1）更優(yōu)。

基于本文的研究結(jié)果，提出一些政策建議：一是根據(jù)人民幣幣值的變動情況會立刻反映在匯率的波動上，所以提升人民幣國際地位尤為重要。根據(jù)模型預(yù)測，美元兌人民幣的匯率仍會上升，所以央行需要采取相對應(yīng)的措施，調(diào)控匯率波動處在合理的區(qū)間內(nèi)。二是中美雙方要正確看待貿(mào)易之間的摩擦，加強雙方之間的有效溝通，達成共識。中美貿(mào)易各領(lǐng)域之間應(yīng)該加強合作，解決問題，消除分歧，清晰認(rèn)識到匯率波動給雙方帶來的嚴(yán)重危害。三是政府進行宏觀調(diào)控，刺激經(jīng)濟增長，讓國內(nèi)經(jīng)濟提前走出沖擊的影響，使得人民幣幣值小幅回升，以此來調(diào)控經(jīng)濟狀況。

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作者簡介：許韜（2001- ），男，漢族，遼寧大連人，學(xué)生，東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院金融工程專業(yè);張贏杰（2001- ），男，漢族，遼寧丹東人，學(xué)生，東北財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院金融工程專業(yè);周子游（2001- ），女，漢族，廣東韶關(guān)人，學(xué)生，東北財經(jīng)大學(xué)工商管理學(xué)院人力資源管理專業(yè)